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摘要：概念教学是中学数学教学中至关重要的内容，是基础知识和基本技能教学的核心，正确理解数学概念是学好数学的基础，牢固掌握数学概念是学好数学的重要环节。本文从有效结合数学概念情景，发挥学生主观能动性，培养思维的缜密性；合理选择概念教学方式，抓住概念的本质特征，培养学生数学思维方式和推理能力；紧扣概念的本质，促成概念的串联与整合，形成概念的立体网络；强化概念的实际应用，加深对概念本质的理解，提高数学思维能力四个方面探讨了掌握概念学习的有效途径。
关键词：数学概念；概念的本质特征；教学方式；概念的应用；思维能力
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）17-044-2
作为一个数学教师必须明确数学概念的掌握程度，夯实学生的数学基础知识，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，以及发展学生逻辑思维和空间想象能力等数学素养之间的重要关系，教学时才能目的明确，才会设法引导学生如何及时抓住概念的本质特征，并如何透过数学概念本身领悟其中数学思想方法，既不会造成为概念而教学，也不会在数学教学时顾此失彼。
一、有效结合数学概念情景，发挥学生主观能动性，培养思维的缜密性
数学来源于现实世界又反映了现实世界。抽象的数学概念与现实世界有着密切的联系。每一个概念的产生都有丰富的知识背景，丢弃这些背景，直接抛给学生一连串的概念是以往传统教学模式中普遍的做法，这通常使学生感到突然和茫然，就像尚未识字的孩子学着写毛笔字，其中缺少了内涵的认识，概念的认知是肤浅的、短暂的，所以也是容易遗忘的。由于数学概念本身具有严密性、抽象性和确定性，学生如能在教师创设的情景中“经历”概念的发现、发展、完善的过程，那么在获得概念的同时还能培养学生严密的逻辑思维和概括能力。概念引入教师要鼓励学生猜想，让学生依据已有的知识与具体事例作出符合一定经验与事实的推测，经过不断尝试，自主发现、自我完善，学会归纳总结自我否定，不仅体验到了成功的喜悦，树立学习的信心，更是培养学生的数学思维能力，激发学生学习数学的内在动力。
牛顿曾说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现”，猜想作为数学想象表现形式的最高层次，属于创造性想象，是推动数学发展的强大动力。因此，在概念引入时培养学生敢于猜想的习惯，是形成数学直觉，发展数学思维，获得数学发现的基本素质，也是培养创造性思维的重要因素。“学习最好的途径是自己去发现”，把教师的“告知”学生变为教师引导学生去“自主发现”。为此，在概念教学中，要精心创设形成概念的情景，让学生在具体的情境中感受概念的内涵和外延。如构造几何模型，列举日常生活中的经验或事物等等。实践证明，对于不同的概念创设不同的情境进行教学，才能收到较好的效果。譬如，有些概念是在一定的感性认识基础上产生并逐步发展的，像射线、平行四边形、椎体、平行、垂直、对称等几何概念，直接从事物的空间形式反映出来，教学时就需要多利用实物模型进行演示、操作和实践，使学生身临其境真正感受到概念的形成过程，从而真正认识其内涵和外延；有些概念则是在一定的理性认识基础上产生并发展起来的，如：实数的概念是在有理数的基础上产生的，分式方程的“增根”是等式的变形，引起未知数的范围扩大而产生的，函数概念是把客观事物的内在变化经过思维加工萃取得来。
创造良好的教学情境，通过深入浅出的引导，抓住方法的精神实质，充分暴露概念形成的过程，引导学生紧紧扣住概念的内涵与外延，由表及里地逐层剖析，让学生在看、说、比、议、动中逐渐熟悉和掌握概念，领悟概念形成的方法，使学生的学习过程处于亢奋状态，增加学生学习的内在活力，使学生自觉主动地接受概念，而不是生硬地死记硬背那些本来就十分“枯燥”的条文。
二、合理选择概念教学方式，抓住概念的本质特征，培养学生数学思维方式和推理能力
众所周知，数学概念是由感性认识到理性认识的结果，它是以知识、经验积累为基础，经过分析比较等思维过程，从中找出一类事物的本质属性，然后再通过具体例子对所发现的属性进行检验与修正，最后通过概括得到定义，并用语言、符号表达出来。对于建立某个数学概念而言，教师在课前必须了解学生现有的知识水平，确认构建该概念所需旧知识，把握概念讲解的深度。对于不同的概念以及不同年龄的学生，采用不同的方式进行教学，以求实效。
1.列举事例形成数学表象，概括本质特征引出数学概念
具体事例选择的数量、质量及给出的时间直接影响学生形成清晰的表象，这是学生建立正确概念的关键。因此，首先要选择标准事例提供给学生，从而把概念的本质属性正确地、直接地、清晰地、鲜明地呈现在学生面前，形成清晰的表象，作为学生形成概念的基础。其次是分析事例，这是对事例逻辑加工过程，通过比较、类比、归纳和抽象事物的共同本质，最终使概念具体化。当学生对概念有了初步的正确认识，并对本质特征有了较深的理解时，为了更加明确概念的内涵和外延，可以适当选取一些正反事例来进行辨析，从而突出概念的本质属性。
通过变式观察等活动，有利于培养学生全面看问题的习惯。但是变式事例提供的不宜过多，给出的时间也不宜过早，这就需要教师要仔细推敲，慎重考虑，避免随意性。不能喧宾夺主，干扰清晰表象的形成。
2.解题过程中产生疑问，引出数学概念
教学过程是一种提出问题，解决问题不断持续的活动，因此教师可以提出一些难易程度适当的问题，引导学生积极思考，自主探究，在分析推理中发现问题，提出质疑，教师适时引入数学概念。如此，学生不仅明确了概念引入的意义，同时强化了数学概念在解题过程中的重要地位。在这过程中，我们可以充分发挥学生的主观能动性，引导学生积极思考，大胆猜想，准确描述，有利于学生深刻地理解概念的实质，为概念的扩展及灵活运用打下良好的基础，同时培养学生思维的深刻性。
数学中每个重要概念的引入与定义，都经历长期观察、比较、分析、抽象、概括与创造的漫长的形象思维与逻辑思维加工过程，从问题中引入概念，完善概念，再运用概念解决问题，这其中往往蕴含着数学中的一些重要数学思想方法。 三、紧扣概念的本质，促成概念的串联与整合，形成概念的立体网络
通过新旧知识的广泛的、密切的联系，揭示了数学抽象的思维方式，扩大了知识的容量，使概念得到进一步巩固和深化，增加了知识的灵活运用能力，有利于数学结构化和系统化观念的形成。把相关概念结合起来形成一个知识网络体系，学生获得的概念一个个层层积累起来，教师要善于引导他们把相关知识纵横联在一起，使学生能站在某一个概念点上勾勒出立体概念网，形成整体认识。例如初中函数部分的教学，通过对生活中数量间的变化关系的认识，逐步形成函数的概念，再将一次函数、反比例函数、二次函数综合在一起，在充分掌握各函数的本质特征后，分析总结出它们之间的区别与联系，加深对函数概念的理解。
数学中的概念有些是互相联系，互相影响，相互依存的。要善于及时引导学生把有关概念归纳串联起来，融会贯通，充分揭示它们之间的内部规律，从而使学生对所学概念有个全面、系统的理解，有助于学生在解题时对数学问题的剖析，较能准确定位所要运用的数学概念。
四、强化概念的实际应用，加深对概念本质的理解，提高数学思维能力
概念形成的过程是对概念的认识过程，而运用巩固概念的过程，是进一步识记和保持概念的过程。即为把抽象的概念运用到解决具体问题中去，通过辨析、判断、推理、运算等活动加深对概念的理解，以达到更高层次的运用。
学生明确了概念，还需要通过一定量的应用性训练来强化对概念的巩固，加深对概念的理解，使之所掌握的概念更系统，运用更加熟练，这就要求教师对学生进行有计划、有层次的训练。教师要精心选择设计例题、习题，进一步突出概念的应用。题目的选择要有针对性，题目的类型多样性，如选择题、填空题、也可以是综合题，要能达到强化概念的目的。还要针对数学概念中容易出错的地方有目的地设计一些带有隐性条件的问题，或设置一些干扰因素，让学生在辨析中增强对概念的理解和运用能力。例如：对于二次函数的定义理解，可以设计如下习题：若函数y=（m-3）xm2-3m 2 （m 1）x-2是二次函数，求m的取值；设置二次根式的化简题：-1a，紧扣概念抓住隐性条件a<0。
总之，数学概念的教学是一个重要环节，是培养学生思维能力的重要手段，重视并加强概念教学，切实有效提高学生学习兴趣，才能加深对知识的掌握与理解。俗话说“授人以鱼不如授人以渔”，只有结合学生的认知规律，夯实数学概念基础，树立正确思维方式，才能提高学生的分析水平，解题能力，就能逐步提高学生的数学素养。
关键词：数学概念；概念的本质特征；教学方式；概念的应用；思维能力
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）17-044-2
作为一个数学教师必须明确数学概念的掌握程度，夯实学生的数学基础知识，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，以及发展学生逻辑思维和空间想象能力等数学素养之间的重要关系，教学时才能目的明确，才会设法引导学生如何及时抓住概念的本质特征，并如何透过数学概念本身领悟其中数学思想方法，既不会造成为概念而教学，也不会在数学教学时顾此失彼。
一、有效结合数学概念情景，发挥学生主观能动性，培养思维的缜密性
数学来源于现实世界又反映了现实世界。抽象的数学概念与现实世界有着密切的联系。每一个概念的产生都有丰富的知识背景，丢弃这些背景，直接抛给学生一连串的概念是以往传统教学模式中普遍的做法，这通常使学生感到突然和茫然，就像尚未识字的孩子学着写毛笔字，其中缺少了内涵的认识，概念的认知是肤浅的、短暂的，所以也是容易遗忘的。由于数学概念本身具有严密性、抽象性和确定性，学生如能在教师创设的情景中“经历”概念的发现、发展、完善的过程，那么在获得概念的同时还能培养学生严密的逻辑思维和概括能力。概念引入教师要鼓励学生猜想，让学生依据已有的知识与具体事例作出符合一定经验与事实的推测，经过不断尝试，自主发现、自我完善，学会归纳总结自我否定，不仅体验到了成功的喜悦，树立学习的信心，更是培养学生的数学思维能力，激发学生学习数学的内在动力。
牛顿曾说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现”，猜想作为数学想象表现形式的最高层次，属于创造性想象，是推动数学发展的强大动力。因此，在概念引入时培养学生敢于猜想的习惯，是形成数学直觉，发展数学思维，获得数学发现的基本素质，也是培养创造性思维的重要因素。“学习最好的途径是自己去发现”，把教师的“告知”学生变为教师引导学生去“自主发现”。为此，在概念教学中，要精心创设形成概念的情景，让学生在具体的情境中感受概念的内涵和外延。如构造几何模型，列举日常生活中的经验或事物等等。实践证明，对于不同的概念创设不同的情境进行教学，才能收到较好的效果。譬如，有些概念是在一定的感性认识基础上产生并逐步发展的，像射线、平行四边形、椎体、平行、垂直、对称等几何概念，直接从事物的空间形式反映出来，教学时就需要多利用实物模型进行演示、操作和实践，使学生身临其境真正感受到概念的形成过程，从而真正认识其内涵和外延；有些概念则是在一定的理性认识基础上产生并发展起来的，如：实数的概念是在有理数的基础上产生的，分式方程的“增根”是等式的变形，引起未知数的范围扩大而产生的，函数概念是把客观事物的内在变化经过思维加工萃取得来。
创造良好的教学情境，通过深入浅出的引导，抓住方法的精神实质，充分暴露概念形成的过程，引导学生紧紧扣住概念的内涵与外延，由表及里地逐层剖析，让学生在看、说、比、议、动中逐渐熟悉和掌握概念，领悟概念形成的方法，使学生的学习过程处于亢奋状态，增加学生学习的内在活力，使学生自觉主动地接受概念，而不是生硬地死记硬背那些本来就十分“枯燥”的条文。
二、合理选择概念教学方式，抓住概念的本质特征，培养学生数学思维方式和推理能力
众所周知，数学概念是由感性认识到理性认识的结果，它是以知识、经验积累为基础，经过分析比较等思维过程，从中找出一类事物的本质属性，然后再通过具体例子对所发现的属性进行检验与修正，最后通过概括得到定义，并用语言、符号表达出来。对于建立某个数学概念而言，教师在课前必须了解学生现有的知识水平，确认构建该概念所需旧知识，把握概念讲解的深度。对于不同的概念以及不同年龄的学生，采用不同的方式进行教学，以求实效。
1.列举事例形成数学表象，概括本质特征引出数学概念
具体事例选择的数量、质量及给出的时间直接影响学生形成清晰的表象，这是学生建立正确概念的关键。因此，首先要选择标准事例提供给学生，从而把概念的本质属性正确地、直接地、清晰地、鲜明地呈现在学生面前，形成清晰的表象，作为学生形成概念的基础。其次是分析事例，这是对事例逻辑加工过程，通过比较、类比、归纳和抽象事物的共同本质，最终使概念具体化。当学生对概念有了初步的正确认识，并对本质特征有了较深的理解时，为了更加明确概念的内涵和外延，可以适当选取一些正反事例来进行辨析，从而突出概念的本质属性。
通过变式观察等活动，有利于培养学生全面看问题的习惯。但是变式事例提供的不宜过多，给出的时间也不宜过早，这就需要教师要仔细推敲，慎重考虑，避免随意性。不能喧宾夺主，干扰清晰表象的形成。
2.解题过程中产生疑问，引出数学概念
教学过程是一种提出问题，解决问题不断持续的活动，因此教师可以提出一些难易程度适当的问题，引导学生积极思考，自主探究，在分析推理中发现问题，提出质疑，教师适时引入数学概念。如此，学生不仅明确了概念引入的意义，同时强化了数学概念在解题过程中的重要地位。在这过程中，我们可以充分发挥学生的主观能动性，引导学生积极思考，大胆猜想，准确描述，有利于学生深刻地理解概念的实质，为概念的扩展及灵活运用打下良好的基础，同时培养学生思维的深刻性。
数学中每个重要概念的引入与定义，都经历长期观察、比较、分析、抽象、概括与创造的漫长的形象思维与逻辑思维加工过程，从问题中引入概念，完善概念，再运用概念解决问题，这其中往往蕴含着数学中的一些重要数学思想方法。 三、紧扣概念的本质，促成概念的串联与整合，形成概念的立体网络
通过新旧知识的广泛的、密切的联系，揭示了数学抽象的思维方式，扩大了知识的容量，使概念得到进一步巩固和深化，增加了知识的灵活运用能力，有利于数学结构化和系统化观念的形成。把相关概念结合起来形成一个知识网络体系，学生获得的概念一个个层层积累起来，教师要善于引导他们把相关知识纵横联在一起，使学生能站在某一个概念点上勾勒出立体概念网，形成整体认识。例如初中函数部分的教学，通过对生活中数量间的变化关系的认识，逐步形成函数的概念，再将一次函数、反比例函数、二次函数综合在一起，在充分掌握各函数的本质特征后，分析总结出它们之间的区别与联系，加深对函数概念的理解。
数学中的概念有些是互相联系，互相影响，相互依存的。要善于及时引导学生把有关概念归纳串联起来，融会贯通，充分揭示它们之间的内部规律，从而使学生对所学概念有个全面、系统的理解，有助于学生在解题时对数学问题的剖析，较能准确定位所要运用的数学概念。
四、强化概念的实际应用，加深对概念本质的理解，提高数学思维能力
概念形成的过程是对概念的认识过程，而运用巩固概念的过程，是进一步识记和保持概念的过程。即为把抽象的概念运用到解决具体问题中去，通过辨析、判断、推理、运算等活动加深对概念的理解，以达到更高层次的运用。
学生明确了概念，还需要通过一定量的应用性训练来强化对概念的巩固，加深对概念的理解，使之所掌握的概念更系统，运用更加熟练，这就要求教师对学生进行有计划、有层次的训练。教师要精心选择设计例题、习题，进一步突出概念的应用。题目的选择要有针对性，题目的类型多样性，如选择题、填空题、也可以是综合题，要能达到强化概念的目的。还要针对数学概念中容易出错的地方有目的地设计一些带有隐性条件的问题，或设置一些干扰因素，让学生在辨析中增强对概念的理解和运用能力。例如：对于二次函数的定义理解，可以设计如下习题：若函数y=（m-3）xm2-3m 2 （m 1）x-2是二次函数，求m的取值；设置二次根式的化简题：-1a，紧扣概念抓住隐性条件a<0。
总之，数学概念的教学是一个重要环节，是培养学生思维能力的重要手段，重视并加强概念教学，切实有效提高学生学习兴趣，才能加深对知识的掌握与理解。俗话说“授人以鱼不如授人以渔”，只有结合学生的认知规律，夯实数学概念基础，树立正确思维方式，才能提高学生的分析水平，解题能力，就能逐步提高学生的数学素养。