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【摘 要】在我们的实际教学中，不切实际，过于繁难或过于简单的探索，只会逐渐抑制学生的激情，埋没学生的灵性，挫钝学生的个性。教师要引导学生进行适当的探索，深研教学内容，充分解读学生，关注预设生成，才会让学生激情四射，让课堂充满生命的活力，从而体现丰盈的过程，多维的达成。
【关键词】探索 教学内容 过程 预设生成
《数学新课程标准》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。在我们的实际教学中，探索的实施需要我们教师有效的引导，不能让探索只流于形式，教师如果不做有效的引导，学生的探索就不是真正意义上的探索。对学生来说，并不是所有的探索都具有价值，那些不切实际，过于繁难或过于简单的探索，只会逐渐抑制学生的激情，埋没学生的灵性，挫钝学生的个性。唯有“高而可攀”的探索，才会让学生激情四射，让课堂充满生命的活力，从而体现丰盈的过程，多维的达成。那么，怎样才能引导学生进行“可望又可及”的探索呢？下面我从具体的事例中来谈谈怎样让探索“可望又可及”。
【案例】“商不变的规律”教学片断
师：（板书：12÷6=2）今天我们就先来研究这道算式。如果我们只改变这道算式中的被除数或除数，考虑一下，商可能会怎样？
生1：商变了。
生2：如果只改变被除数，被除数变大，商就会变大；被除数变小，商就会变小。
生3：如果只改变除数，除数变大，商就会变小；除数变小，商就会变大。
师：同学们以前学的知识掌握得真牢靠！如果我们同时改变这道算式的被除数和除数，商可能会怎样？这个问题有一定难度，同学们可以举一些例子试试，待会儿我们来交流，好吗？
随着交流的进程，教师在黑板上提炼出如下信息：
商不变
6÷3=2
48÷24=2
36÷18=2
……
师：请大家来观察“商不变”的这一组算式。商既然没有随着被除数、除数的变化而变化，这其中一定包含着某种规律，那么这个规律是什么呢？同学们能不能进行大胆地猜想？
随着学生的回答，教师在黑板上整理成如下板书：
①同时乘以相同的数
被除数和除数 ②同时除以相同的数 商不变
③同时加上相同的数
④同时减去相同的数
师：怎样才能知道哪种猜想是正确的呢？
生：要实验。
师：对！现在我们就来做这项工作。请各小组选择一个你们认为可能性最大的假设，自己举例进行实验，把实验过程填写在课前发给你们的“实验记录”上。
实验记录
我们的研究对象是：___________________________________________________
12 ÷ 6 = 2 12 ÷ 6 = 2 12 ÷ 6 = 2
↓○□ ↓○□ ↓○□ ↓○□ ↓○□ ↓○□
□ ÷ □= □ □ ÷ □= □ □ ÷ □= □
我们的结论：被除数和除数______________，商______________。
师：现在我们来交流。请每一个小组选一位代表到前面来，要汇报三个问题：一是我们小组研究的对象是什么？二是举了哪三个例子？三是我们组的结论是什么？
随着学生的交流，黑板上留下了①、②两种猜想。
师：谁能把这两句话合并成一句话？
生：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。
师：刚才，我们以12÷6=2为例，得出了一条规律，如果要知道这条规律是否具有普遍性，我们还需要怎样？
生：要验证！
师：说得好！请每个同学都任意写一个除法算式，把它的被除数和除数同时乘相同的数，看看结果变没变？把它的被除数和除数同时除以一个相同的数，看看结果变没变？开始行动吧！
师：刚才，我看到有一位同学写了这样的一道算式：48÷6=（48×0）÷（6×0）=0÷0。这位同学楞在那里没法下手了，对此，你有何高见？
生：这道算式变化后变成“0÷0”，而除数是不能为0的，我想刚才的结论应添上“0除外”三个字。
师：是啊！添上“0除外”这个限制条件，我们总结出来的规律就具有普遍性了。这条规律在数学上就叫“商不变的规律”。
【思考】
在本片断中，教师引领学生进行了三个层次的探索：最初，教师以“12÷6=2”作为由头，从“如果只改变被除数或除数，商变了”引出“如果同时改变被除数和除数，商可能会怎样”，学生在举例、观察、比较后得出四种不同的猜测。“怎样才能知道哪种猜想是正确的呢？”教师的这个问题，既道出了学生的需要，又把学生带入了第二层的探索，也就是学生采用实验的方式来验证各种猜想的可能性，在此基础上归纳概括，得出一条规律“被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变”。“如果要知道这条规律是否具有普遍性，我们还需要怎样？”教师又凭借一句简单而巧妙的话，再次激发了学生的探索需要，同时，第三层次的探索显现在学生面前：进行二次验证，在更广阔的背景下证明规律的合理性。学生在再一次的探索中发现了“0除外”这个注意点，完善了规律。应该说，这三个层次的探索都是既高于学生已有的认知，又是学生通过努力能够探索成功的，即跳一跳或跳几跳就能摘到果子，而且，这三个层次的探索环环相扣，当学生探索成功前一个环节，沉浸在愉悦中时，教师根据学生的实际情况，微微一拨，学生便兴致盎然地投入到下一个探索环节。在这个过程中，学生在自我需要的引导下经历了数学思想的逻辑重演，数学文化的逐步创生，体味到了人类先哲们向更高文明迈进的雄心与艰辛。所以，学生的收获不仅仅是知识层面的，更重要的是心智的启迪与唤醒，催生出为知识世界的完美而不懈努力的愿望，勃发出浓烈的人文情怀。在这样的课堂中，学生的创造性人格基础能得到有效培养。
一、深研教学内容，使学生可以探索
我们在研究教学内容时，要对教学内容所蕴涵的意义进行如实地把握和再现，在尊重、理解的基础上可对教学内容重组或重建，使教学内容具有一定的可探性。应当说，从研究教学内容的基础上来生成探索内容，有利于对探索方向的矫正。
二、充分解读学生，使学生能够探索
我们要研究、了解学生，准确界定学生的“最近发展区”。一是要研究学生的心理，这应当作为一种基本的备课常识，也就是说，我们对学生学习心理的研究是一项必须的、长期的、存在性的教学活动，而不是每准备一节课都要事先对学生的学习心理研究一番。对学生学习心理的研究与分析必须有准备，对学生不同年龄阶段中的心理发展状况，学习不同知识特点时的心理等有大致的了解，甚至是清晰判断。二是要研究学生的知识经验，包括学生的知识储备、能力基础和生活经验。对学生已知经验的深入研究和掌握能够架起新知与旧知，知识与生活之间的桥梁，从而唤醒学生已知经验，为学生的探索提供支持，同时也为我们把握探索的基点提供参考。三是要研究学生的发展潜力。着眼研究学生能够达到什么样的学习程度，还有多少的提升空间。依据学生的潜力提供适合学生的探索内容。研究学生还应当注重对不同学生差异的研究。可以说，只有关注到了学生的不同点，选择出合适的探索内容，才是最具功能的探索。总之，针对学生的实际情况选取探索内容，是学生探索成功的保障。
三、关注预设生成，使学生乐于探索
新課程提倡“生态”的课堂，主张教师、学生、探索内容之间等多维的平等的对话。这些都是以预设为前提的，精心的预设能为生成启航。事实上，对有经验的教师来说，大部分教学过程和课堂情况是可以预见的，只有将课堂教学过程进行了充分的预见，才能在课堂上更好地发现没有预见到的具有探索价值的内容。对于课堂的互动生成，我们要关注它是否具有意义？是否具有更适合学生的发展空间？是否能让学生学到更多有价值的东西？如果答案是肯定的，我们就应当及时调整探索内容，否则将失去不可重复与再生的探索资源，失去教育灵感与源泉。总的来说，精彩的课堂是有生命的，是预设与生成平衡的课堂，它必然关注人性，张扬个性，这样的课堂，必然会使学生的探索乐此不疲。
参考文献
[1] 《数学新课程标准》
[2] 《小学数学新课程案例100例》，雷玲编，广西教育出版社.
【关键词】探索 教学内容 过程 预设生成
《数学新课程标准》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。在我们的实际教学中，探索的实施需要我们教师有效的引导，不能让探索只流于形式，教师如果不做有效的引导，学生的探索就不是真正意义上的探索。对学生来说，并不是所有的探索都具有价值，那些不切实际，过于繁难或过于简单的探索，只会逐渐抑制学生的激情，埋没学生的灵性，挫钝学生的个性。唯有“高而可攀”的探索，才会让学生激情四射，让课堂充满生命的活力，从而体现丰盈的过程，多维的达成。那么，怎样才能引导学生进行“可望又可及”的探索呢？下面我从具体的事例中来谈谈怎样让探索“可望又可及”。
【案例】“商不变的规律”教学片断
师：（板书：12÷6=2）今天我们就先来研究这道算式。如果我们只改变这道算式中的被除数或除数，考虑一下，商可能会怎样？
生1：商变了。
生2：如果只改变被除数，被除数变大，商就会变大；被除数变小，商就会变小。
生3：如果只改变除数，除数变大，商就会变小；除数变小，商就会变大。
师：同学们以前学的知识掌握得真牢靠！如果我们同时改变这道算式的被除数和除数，商可能会怎样？这个问题有一定难度，同学们可以举一些例子试试，待会儿我们来交流，好吗？
随着交流的进程，教师在黑板上提炼出如下信息：
商不变
6÷3=2
48÷24=2
36÷18=2
……
师：请大家来观察“商不变”的这一组算式。商既然没有随着被除数、除数的变化而变化，这其中一定包含着某种规律，那么这个规律是什么呢？同学们能不能进行大胆地猜想？
随着学生的回答，教师在黑板上整理成如下板书：
①同时乘以相同的数
被除数和除数 ②同时除以相同的数 商不变
③同时加上相同的数
④同时减去相同的数
师：怎样才能知道哪种猜想是正确的呢？
生：要实验。
师：对！现在我们就来做这项工作。请各小组选择一个你们认为可能性最大的假设，自己举例进行实验，把实验过程填写在课前发给你们的“实验记录”上。
实验记录
我们的研究对象是：___________________________________________________
12 ÷ 6 = 2 12 ÷ 6 = 2 12 ÷ 6 = 2
↓○□ ↓○□ ↓○□ ↓○□ ↓○□ ↓○□
□ ÷ □= □ □ ÷ □= □ □ ÷ □= □
我们的结论：被除数和除数______________，商______________。
师：现在我们来交流。请每一个小组选一位代表到前面来，要汇报三个问题：一是我们小组研究的对象是什么？二是举了哪三个例子？三是我们组的结论是什么？
随着学生的交流，黑板上留下了①、②两种猜想。
师：谁能把这两句话合并成一句话？
生：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。
师：刚才，我们以12÷6=2为例，得出了一条规律，如果要知道这条规律是否具有普遍性，我们还需要怎样？
生：要验证！
师：说得好！请每个同学都任意写一个除法算式，把它的被除数和除数同时乘相同的数，看看结果变没变？把它的被除数和除数同时除以一个相同的数，看看结果变没变？开始行动吧！
师：刚才，我看到有一位同学写了这样的一道算式：48÷6=（48×0）÷（6×0）=0÷0。这位同学楞在那里没法下手了，对此，你有何高见？
生：这道算式变化后变成“0÷0”，而除数是不能为0的，我想刚才的结论应添上“0除外”三个字。
师：是啊！添上“0除外”这个限制条件，我们总结出来的规律就具有普遍性了。这条规律在数学上就叫“商不变的规律”。
【思考】
在本片断中，教师引领学生进行了三个层次的探索：最初，教师以“12÷6=2”作为由头，从“如果只改变被除数或除数，商变了”引出“如果同时改变被除数和除数，商可能会怎样”，学生在举例、观察、比较后得出四种不同的猜测。“怎样才能知道哪种猜想是正确的呢？”教师的这个问题，既道出了学生的需要，又把学生带入了第二层的探索，也就是学生采用实验的方式来验证各种猜想的可能性，在此基础上归纳概括，得出一条规律“被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变”。“如果要知道这条规律是否具有普遍性，我们还需要怎样？”教师又凭借一句简单而巧妙的话，再次激发了学生的探索需要，同时，第三层次的探索显现在学生面前：进行二次验证，在更广阔的背景下证明规律的合理性。学生在再一次的探索中发现了“0除外”这个注意点，完善了规律。应该说，这三个层次的探索都是既高于学生已有的认知，又是学生通过努力能够探索成功的，即跳一跳或跳几跳就能摘到果子，而且，这三个层次的探索环环相扣，当学生探索成功前一个环节，沉浸在愉悦中时，教师根据学生的实际情况，微微一拨，学生便兴致盎然地投入到下一个探索环节。在这个过程中，学生在自我需要的引导下经历了数学思想的逻辑重演，数学文化的逐步创生，体味到了人类先哲们向更高文明迈进的雄心与艰辛。所以，学生的收获不仅仅是知识层面的，更重要的是心智的启迪与唤醒，催生出为知识世界的完美而不懈努力的愿望，勃发出浓烈的人文情怀。在这样的课堂中，学生的创造性人格基础能得到有效培养。
一、深研教学内容，使学生可以探索
我们在研究教学内容时，要对教学内容所蕴涵的意义进行如实地把握和再现，在尊重、理解的基础上可对教学内容重组或重建，使教学内容具有一定的可探性。应当说，从研究教学内容的基础上来生成探索内容，有利于对探索方向的矫正。
二、充分解读学生，使学生能够探索
我们要研究、了解学生，准确界定学生的“最近发展区”。一是要研究学生的心理，这应当作为一种基本的备课常识，也就是说，我们对学生学习心理的研究是一项必须的、长期的、存在性的教学活动，而不是每准备一节课都要事先对学生的学习心理研究一番。对学生学习心理的研究与分析必须有准备，对学生不同年龄阶段中的心理发展状况，学习不同知识特点时的心理等有大致的了解，甚至是清晰判断。二是要研究学生的知识经验，包括学生的知识储备、能力基础和生活经验。对学生已知经验的深入研究和掌握能够架起新知与旧知，知识与生活之间的桥梁，从而唤醒学生已知经验，为学生的探索提供支持，同时也为我们把握探索的基点提供参考。三是要研究学生的发展潜力。着眼研究学生能够达到什么样的学习程度，还有多少的提升空间。依据学生的潜力提供适合学生的探索内容。研究学生还应当注重对不同学生差异的研究。可以说，只有关注到了学生的不同点，选择出合适的探索内容，才是最具功能的探索。总之，针对学生的实际情况选取探索内容，是学生探索成功的保障。
三、关注预设生成，使学生乐于探索
新課程提倡“生态”的课堂，主张教师、学生、探索内容之间等多维的平等的对话。这些都是以预设为前提的，精心的预设能为生成启航。事实上，对有经验的教师来说，大部分教学过程和课堂情况是可以预见的，只有将课堂教学过程进行了充分的预见，才能在课堂上更好地发现没有预见到的具有探索价值的内容。对于课堂的互动生成，我们要关注它是否具有意义？是否具有更适合学生的发展空间？是否能让学生学到更多有价值的东西？如果答案是肯定的，我们就应当及时调整探索内容，否则将失去不可重复与再生的探索资源，失去教育灵感与源泉。总的来说，精彩的课堂是有生命的，是预设与生成平衡的课堂，它必然关注人性，张扬个性，这样的课堂，必然会使学生的探索乐此不疲。
参考文献
[1] 《数学新课程标准》
[2] 《小学数学新课程案例100例》，雷玲编，广西教育出版社.