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【摘要】利用滇西北收集的21株冷杉解析木资料，研究冷杉树木年龄与树高、胸径、材积之间的相关关系，结果表明冷杉树木最优树高-年龄、胸径-年龄、材积-年龄的生长方程为：H=(44.71538(1-EXP(-0.00729A))^(1/(1-0.25024))；D=59.56156(1-EXP(-0.00804A))^(1/(1-0.24208))；V=3.98435(1-EXP(-0.01403A))^(1/(1-0.85036))，经检验精度分别为97.71%、97.88%、95.68%。
【关键词】平均生长量；连年生长量；生长方程；冷杉树木；滇西北
冷杉（Abies ferreana Borderes-Rey et Gaussen）在云南主要分布于西北部的香格里拉、德钦。澜沧江与怒江分水岭海拨3300-3800m高山地带。组成纯林或与其它针叶树种混生。在森林的垂直分布上，其上为高山灌丛、草甸植被，其下为栎类硬叶常绿阔叶林，这些植被类型是澜沧江和怒江的主要生态屏障，是国家重点公益林保护区，因此，研究冷杉树木的年龄与树高、胸径、材积之间的相关性，掌握其生长变化规律，预测其未来的变化趋势，为其生态公益林的经营管理提供科学依据，从中获得较好的经济、生态和社会效益。
1.资料收集与整理
本文选用的21株冷杉解析木资料来源于滇西北的香格里拉、德钦。年龄86-295a，胸径20.1-47.7cm，树高13.6-34.9m。区分段长2m（第一段2.6m），并截取其中央断面、底断面和胸高断面，按10a一个龄级，量测各断面各龄级东西和南北方向去皮直径和带皮直径。
树高：断面高为纵坐标与达各断面高时的年龄a+0.5为横坐标，绘制树高修正曲线，按内插法计算各龄级树高。
胸径：根据解析木的带皮直径与去皮直径成直线相关，分别各解析木拟合直线方程，计算各解析木的各龄级带皮胸径、中央断面、底断面各龄级带皮直径。
材积：各龄级的材积按伐倒木区分求积法计算。
2.生长方程的选择与拟合
树木树高、胸径、材积的生长是累积性生长，这一生长速度一般随树木年龄的增加经历由缓慢→旺盛→缓慢→最终停止这样一个生长过程。目前关于林木生长方程的种类很多：有经验模型、微分差分方程模型、分布模型、随机过程与时间序列模型、决策性模型等。常用的主要有以下几种：
寺崎方程y=aexp(-b/x)(1)
柯列尔方程y=axbexp(-cx)(2)
莱瓦科威克方程y=a/(1+b/x)c(3)
特烈其亚科方程式y=a+b/x(4)
舒马切尔方程y=10a+b/x(5)
对数回归方程y=a+blnx (6)
逻辑斯蒂方程y=a/(1+bexp(-cx))(7)
单分子方程y=a(1-exp(-bx)) (8)
Richards方程y=a(1-exp(-bx))^(1/(1-c))(9)
Gompertz方程y=aexp(-bexp(-cx))(10)
其中a、b、c为方程参数，e为常数。
根据选择相关系数最大，相关紧密的方程为主曲线方程的原则，最终选择Richards方程来模拟冷杉树木的生长过程。而且其参数有较好的生物学含意：a表示生长因子的极限值；a、b、c一起反应了生长速度；c反应了生长函数的类型。年龄与树高、胸径、材积的Richards生长模型曲线方程如表1。
表1冷杉树木生长方程
精度检验。
以参加拟合的样木资料实测值与其对应拟合值，分别树高、胸径、材积进行精度检验，其检验指标为：
剩余标准差S=
相对误差限Ec=u×
估计精度P=1-Ec
检验结果见表2，精度都达到95%以上，由此可见，用上述模型预测冷杉树木树高、胸径和材积的生长基本能满足生产要求。
表2精度检验表
3.生长过程表的编制
冷杉树高、胸径、材积总生长量按拟合的最优生长方程；平均生长量按(a)=；连年生长量按z=y(a)-y(a-1)展开；得冷杉树木生长过程表。并展绘于直角坐标系中，得各生长曲线图。如图1-6。
4.生长过程分析
4.1树高生长过程
从图1可以看出，冷杉树木树高总生长量变化过程是一个呈“S”形曲线的生长方程，其生长极限44.72m；有效平均生长量0.130365；完成生长过程的时间343a。从图2可以看出，树高连年生长量拐点时间为40a，其最大连年生长量为0.20529m；树高平均生长量拐点时间为77a，其最大平均生长量为0.18818m，此时，连年生长曲线与平均生长曲线相交，连年生长量与平均生长量相等。之前，树高连年生长量大于平均生长量，之后树高连年生长量总小于平均生长量。
4.2 胸径生长过程
从图3可以看出，冷杉树木胸径总生长量变化过程是一个呈“S”形曲线的生长方程。其生长极限59.56cm；有效平均生长量0.192771cm；完成生长过程的时间309a。从图4可以看出，胸径连年生长量拐点时间为35a，其最大连年生长量为0.30441cm；胸径平均生长量拐点时间为67a，其最大平均生长量为0.27990cm，此时，连年生长曲线与平均生长曲线相交，连年生长量与平均生长量相等。之前，胸径连年生长量大于平均生长量，之后胸径连年生长量总小于平均生长量。（下转第38页）
（上接第28页）4.3 材积生长过程
从图5可以看出，冷杉材积总生长量变化过程是一个呈“S”形曲线的生长方程，其生长极限3.98cm；有效平均生长量0.015105cm；完成生长过程的时间264a。从图6可以看出，材积连年生长量拐点时间为137a，其最大连年生长量为0.02225m3；材积平均生长量拐点时间为220a，其最大平均生长量为0.01327m3，此时，连年生长曲线与平均生长曲线相交，连年生长量与平均生长量相等，因此可以把220a定为冷杉树木的材积数量成熟龄。
5.结论
(1)应用21株冷杉解析木的资料，进行冷杉树高、胸径、材积生长模型的拟合，分别得到了冷杉树木树高、胸径和材积的生长方程（表1）。检验结果表明，精度都达到了95.89%以上。
(2)通过对冷杉树木树高、胸径和材积生长过程的分析，发现树高连年生长量拐点时间为40a，其最大连年生长量为0.20529m；树高平均生长量拐点时间为77a，其最大平均生长量为0.18818m。胸径连年生长量拐点时间为35a，其最大连年生长量为0.30441cm；胸径平均生长量拐点时间为67a，其最大平均生长量为0.27990cm。材积连年生长量拐点时间为137a，其最大连年生长量为0.02225m3；材积平均生长量拐点时间为220a，其最大平均生长量为0.01327m3。
(3)上述模型使用的数据较少，仅有21株解析木资料，因此模型的使用还存在一定的局限性，还有待于今后在实践中检验、修正和进一步完善。[科]
【参考文献】
［1］崔国发译.生长方程分析(一)[J].国外林业，1995，25（1）.
［2］彭彪.福建省天然秃杉生长过程研究[J].华东森林经理，1995，9（1）.
［3］狄文彬，郑小贤.对椴树生长过程的探讨[J].林业调查规划，2006，（1）：1～3.
［4］北京林学院.数理统计[M].北京：中国林业出版社，1979.
［5］孟宪宇.测树学（第二版）[M].北京：中国林业出版社，1995.
［6］成子纯，陈礼，曾思齐等.马尾松经营体系模拟系统[M].北京：中国林业出版社，1991.
【关键词】平均生长量；连年生长量；生长方程；冷杉树木；滇西北
冷杉（Abies ferreana Borderes-Rey et Gaussen）在云南主要分布于西北部的香格里拉、德钦。澜沧江与怒江分水岭海拨3300-3800m高山地带。组成纯林或与其它针叶树种混生。在森林的垂直分布上，其上为高山灌丛、草甸植被，其下为栎类硬叶常绿阔叶林，这些植被类型是澜沧江和怒江的主要生态屏障，是国家重点公益林保护区，因此，研究冷杉树木的年龄与树高、胸径、材积之间的相关性，掌握其生长变化规律，预测其未来的变化趋势，为其生态公益林的经营管理提供科学依据，从中获得较好的经济、生态和社会效益。
1.资料收集与整理
本文选用的21株冷杉解析木资料来源于滇西北的香格里拉、德钦。年龄86-295a，胸径20.1-47.7cm，树高13.6-34.9m。区分段长2m（第一段2.6m），并截取其中央断面、底断面和胸高断面，按10a一个龄级，量测各断面各龄级东西和南北方向去皮直径和带皮直径。
树高：断面高为纵坐标与达各断面高时的年龄a+0.5为横坐标，绘制树高修正曲线，按内插法计算各龄级树高。
胸径：根据解析木的带皮直径与去皮直径成直线相关，分别各解析木拟合直线方程，计算各解析木的各龄级带皮胸径、中央断面、底断面各龄级带皮直径。
材积：各龄级的材积按伐倒木区分求积法计算。
2.生长方程的选择与拟合
树木树高、胸径、材积的生长是累积性生长，这一生长速度一般随树木年龄的增加经历由缓慢→旺盛→缓慢→最终停止这样一个生长过程。目前关于林木生长方程的种类很多：有经验模型、微分差分方程模型、分布模型、随机过程与时间序列模型、决策性模型等。常用的主要有以下几种：
寺崎方程y=aexp(-b/x)(1)
柯列尔方程y=axbexp(-cx)(2)
莱瓦科威克方程y=a/(1+b/x)c(3)
特烈其亚科方程式y=a+b/x(4)
舒马切尔方程y=10a+b/x(5)
对数回归方程y=a+blnx (6)
逻辑斯蒂方程y=a/(1+bexp(-cx))(7)
单分子方程y=a(1-exp(-bx)) (8)
Richards方程y=a(1-exp(-bx))^(1/(1-c))(9)
Gompertz方程y=aexp(-bexp(-cx))(10)
其中a、b、c为方程参数，e为常数。
根据选择相关系数最大，相关紧密的方程为主曲线方程的原则，最终选择Richards方程来模拟冷杉树木的生长过程。而且其参数有较好的生物学含意：a表示生长因子的极限值；a、b、c一起反应了生长速度；c反应了生长函数的类型。年龄与树高、胸径、材积的Richards生长模型曲线方程如表1。
表1冷杉树木生长方程
精度检验。
以参加拟合的样木资料实测值与其对应拟合值，分别树高、胸径、材积进行精度检验，其检验指标为：
剩余标准差S=
相对误差限Ec=u×
估计精度P=1-Ec
检验结果见表2，精度都达到95%以上，由此可见，用上述模型预测冷杉树木树高、胸径和材积的生长基本能满足生产要求。
表2精度检验表
3.生长过程表的编制
冷杉树高、胸径、材积总生长量按拟合的最优生长方程；平均生长量按(a)=；连年生长量按z=y(a)-y(a-1)展开；得冷杉树木生长过程表。并展绘于直角坐标系中，得各生长曲线图。如图1-6。
4.生长过程分析
4.1树高生长过程
从图1可以看出，冷杉树木树高总生长量变化过程是一个呈“S”形曲线的生长方程，其生长极限44.72m；有效平均生长量0.130365；完成生长过程的时间343a。从图2可以看出，树高连年生长量拐点时间为40a，其最大连年生长量为0.20529m；树高平均生长量拐点时间为77a，其最大平均生长量为0.18818m，此时，连年生长曲线与平均生长曲线相交，连年生长量与平均生长量相等。之前，树高连年生长量大于平均生长量，之后树高连年生长量总小于平均生长量。
4.2 胸径生长过程
从图3可以看出，冷杉树木胸径总生长量变化过程是一个呈“S”形曲线的生长方程。其生长极限59.56cm；有效平均生长量0.192771cm；完成生长过程的时间309a。从图4可以看出，胸径连年生长量拐点时间为35a，其最大连年生长量为0.30441cm；胸径平均生长量拐点时间为67a，其最大平均生长量为0.27990cm，此时，连年生长曲线与平均生长曲线相交，连年生长量与平均生长量相等。之前，胸径连年生长量大于平均生长量，之后胸径连年生长量总小于平均生长量。（下转第38页）
（上接第28页）4.3 材积生长过程
从图5可以看出，冷杉材积总生长量变化过程是一个呈“S”形曲线的生长方程，其生长极限3.98cm；有效平均生长量0.015105cm；完成生长过程的时间264a。从图6可以看出，材积连年生长量拐点时间为137a，其最大连年生长量为0.02225m3；材积平均生长量拐点时间为220a，其最大平均生长量为0.01327m3，此时，连年生长曲线与平均生长曲线相交，连年生长量与平均生长量相等，因此可以把220a定为冷杉树木的材积数量成熟龄。
5.结论
(1)应用21株冷杉解析木的资料，进行冷杉树高、胸径、材积生长模型的拟合，分别得到了冷杉树木树高、胸径和材积的生长方程（表1）。检验结果表明，精度都达到了95.89%以上。
(2)通过对冷杉树木树高、胸径和材积生长过程的分析，发现树高连年生长量拐点时间为40a，其最大连年生长量为0.20529m；树高平均生长量拐点时间为77a，其最大平均生长量为0.18818m。胸径连年生长量拐点时间为35a，其最大连年生长量为0.30441cm；胸径平均生长量拐点时间为67a，其最大平均生长量为0.27990cm。材积连年生长量拐点时间为137a，其最大连年生长量为0.02225m3；材积平均生长量拐点时间为220a，其最大平均生长量为0.01327m3。
(3)上述模型使用的数据较少，仅有21株解析木资料，因此模型的使用还存在一定的局限性，还有待于今后在实践中检验、修正和进一步完善。[科]
【参考文献】
［1］崔国发译.生长方程分析(一)[J].国外林业，1995，25（1）.
［2］彭彪.福建省天然秃杉生长过程研究[J].华东森林经理，1995，9（1）.
［3］狄文彬，郑小贤.对椴树生长过程的探讨[J].林业调查规划，2006，（1）：1～3.
［4］北京林学院.数理统计[M].北京：中国林业出版社，1979.
［5］孟宪宇.测树学（第二版）[M].北京：中国林业出版社，1995.
［6］成子纯，陈礼，曾思齐等.马尾松经营体系模拟系统[M].北京：中国林业出版社，1991.