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根据“新课标”的要求,在八年级上册引入函数的概念.对学生而言,“函数”这个概念是不易理解的,分析其原因就是他们没有很好地把感性知识上升为理性知识,忽视了函数知识与以前所学知识的联系.本文拟结合现行教材探索初中生函数观点形成教学.
一、瞻前顾后,为感知函数观点做好铺垫
在小学阶段,学生已经知道下面事实:当已知数确定后,经过四则运算(和、差、积、商)所得的结果是唯一的;当已知数发生变化时,经过四则运算所得的和、差、积、商也相应改变.它们之间是有一定规律的,这些规律为在初中阶段学习函数的概念打下了基础.
到了七年级下册,学生要学习“变量与函数”时,教师应该为学生复习有关“当已知数发生变化时,所得的和、差、积、商也相应改变”的教学内容,进一步为学生建立函数的概念做好铺垫.
二、重视积淀,为建立函数观创造条件
因为函数本质属性的揭示,应基于对大量函数原型的分析,舍弃其非本质属性,保留其本质属性.据此,教师应充分利用教材提供的“小车下滑的时间”、“变化中的三角形”、“温度的变化”和“速度的变化”等实例去帮助学生理解两个变量之间的关系.然而要让学生能够做到这一点,教师要为学生打好扎实的基础,例如让学生真正掌握有理数的四则运算,会解方程和不等式,会进行恒等变形,会进行等量代换等.
三、联系实际,感知函数的意义
由于学生有了小学的基础知识,在七年级又进行了以提示学生列表,再从表里具体各项中弄清数列的来龙去脉,最后概括出mm 1在表中的
大量的代数运算,使学生对数量的认识具有了一定的感性认识.现行教材分别以图像、表格、代数表达式三种形式呈观了三个生活化的场景,通过对这三个问题的研究,使学生明确“给定其中某一个变量的值,相应地就确定了另一个变量的值”这一共性.教材在“随堂练习”等环节中,让学生感知一天的气温随时间的变化而变化,邮资随邮件重量的变化而变化,等等.这些变化的事物中总有两个变量(而不仅仅是具体的数,这与常量数学有本质的不同),从而使学生感知函数问题是客观世界中大量存在的,充分认识到建立函数概念的必要性.
四、采用多种途径确立函数观
在教学实践中,可采用如下几种方式为学生确立函数观.
1.用直观语言分析范例
本人认为,函数观点的建立,教师不可能总是停留在直观的演示上,还应结合直观的语言描述.据此,在分析课本所给的典型范例时,力求做到仔细、准确,重点放在“给定”、“某一个变量”、“相应地”、“确定”、“另一个变量”等词上,以帮助学生形成函数的概念把握函数的观点.在此基础上让学生能够大量地举出具有“给出其中某一个变量的值,相应地就确定了另一个变量的值”的实例,进一步完善函数的概念.
2.正确引导学生寻找函数关系.
我们知道,正确寻找函数关系是学生理解函数的重要组成部分.在课本里揭示了变量之间的联系导致函数概念的产生,这种产生反过来又要求考虑函数与其自变量间究竟存在着怎样的关系,即我们所说的对应法则.教学实践证明:在教学中,如果教师针对每个问题都能够有意识地引导学生考虑自变量是谁,因变量是谁,有什么内在联系,它们之间存在怎样的关系等,那么在课堂内是不难解决函数的代数表达式的.
寻找函数关系的作用除了训练学生的思维能力外,更主要的是帮助学生更深刻地认识函数的三要素.例如,路程、速度和时间的关系是s=vt,圆的面积和半径间的关系是S=πr2,物品的总价和单价的关系是y=ax,从以上关系中,可以说明:①表示自变量和函数的字母不影响问题的实质;②对应关系可以是一次式,也可以是二次式或其他形式;③t和v可取任何非负数,而x只能取自然数;④在关系式s=vt和y=ax中,如果摒弃它们所涉及的具体问题,而从纯数学角度来考虑,完全是同一关系用不同的字母表示而已.
3.数形结合深化函数概念
教师在教学中要时刻注意渗透函数概念,教材从八年级上册第二章“实数”开始就出现了直线上的点与实数一一对应关系,这个关系就蕴含着函数的概念,它以“形”的特殊形式(数轴)表现出来.到了八年级上册第七章“二元一次方程组”、八年级下册第一章“一元一次不等式和一元一次不等式组”这种表现的明朗化是将方程(组)的解、不等式的解紧密地与函数联系在一起.
到了九年级,函数关系用“形”这一特殊方法来表现,在学生面前呈观了美丽的画面,一次函数的图象是一条直线,二次函数的图象是一条抛物线,其变化趋势有升也有降,反比例函数的图象是双曲线,它可以向y轴无限逼近,也可以向x轴无限逼近,其中尤其是二次函数的变化,无论是从画图象或从初等讨论方法上都可以看到这种“神奇”的效果,所以“形”的引入给研究函数不仅带来了直观上的美的享受,更重要的是给学生带来了最直接的理性认识.
五、引导学生认识函数
当学生学完九年级下册第二章“二次函数”后,教师应该向学生指出:除了一次函数、反比例函数和二次函数之外,在函数大家庭里还有许多其他成员,不能让学生认为函数就是这些.
按照“新课标”的要求,教师要通过教学使学生把图象和其代数表达式融合在一起,即一见到图象就要想到代数表达式和性质;反之,见到代数表达式要能够想到图象及图象所处的位置.
在学生函数观点形式的过程中,教师还要有意识地渗透辩证唯物主义思想,这样有利于学生学好基本知识,逐步形成并完善函数观.
(责任编辑:易志毅)
一、瞻前顾后,为感知函数观点做好铺垫
在小学阶段,学生已经知道下面事实:当已知数确定后,经过四则运算(和、差、积、商)所得的结果是唯一的;当已知数发生变化时,经过四则运算所得的和、差、积、商也相应改变.它们之间是有一定规律的,这些规律为在初中阶段学习函数的概念打下了基础.
到了七年级下册,学生要学习“变量与函数”时,教师应该为学生复习有关“当已知数发生变化时,所得的和、差、积、商也相应改变”的教学内容,进一步为学生建立函数的概念做好铺垫.
二、重视积淀,为建立函数观创造条件
因为函数本质属性的揭示,应基于对大量函数原型的分析,舍弃其非本质属性,保留其本质属性.据此,教师应充分利用教材提供的“小车下滑的时间”、“变化中的三角形”、“温度的变化”和“速度的变化”等实例去帮助学生理解两个变量之间的关系.然而要让学生能够做到这一点,教师要为学生打好扎实的基础,例如让学生真正掌握有理数的四则运算,会解方程和不等式,会进行恒等变形,会进行等量代换等.
三、联系实际,感知函数的意义
由于学生有了小学的基础知识,在七年级又进行了以提示学生列表,再从表里具体各项中弄清数列的来龙去脉,最后概括出mm 1在表中的
大量的代数运算,使学生对数量的认识具有了一定的感性认识.现行教材分别以图像、表格、代数表达式三种形式呈观了三个生活化的场景,通过对这三个问题的研究,使学生明确“给定其中某一个变量的值,相应地就确定了另一个变量的值”这一共性.教材在“随堂练习”等环节中,让学生感知一天的气温随时间的变化而变化,邮资随邮件重量的变化而变化,等等.这些变化的事物中总有两个变量(而不仅仅是具体的数,这与常量数学有本质的不同),从而使学生感知函数问题是客观世界中大量存在的,充分认识到建立函数概念的必要性.
四、采用多种途径确立函数观
在教学实践中,可采用如下几种方式为学生确立函数观.
1.用直观语言分析范例
本人认为,函数观点的建立,教师不可能总是停留在直观的演示上,还应结合直观的语言描述.据此,在分析课本所给的典型范例时,力求做到仔细、准确,重点放在“给定”、“某一个变量”、“相应地”、“确定”、“另一个变量”等词上,以帮助学生形成函数的概念把握函数的观点.在此基础上让学生能够大量地举出具有“给出其中某一个变量的值,相应地就确定了另一个变量的值”的实例,进一步完善函数的概念.
2.正确引导学生寻找函数关系.
我们知道,正确寻找函数关系是学生理解函数的重要组成部分.在课本里揭示了变量之间的联系导致函数概念的产生,这种产生反过来又要求考虑函数与其自变量间究竟存在着怎样的关系,即我们所说的对应法则.教学实践证明:在教学中,如果教师针对每个问题都能够有意识地引导学生考虑自变量是谁,因变量是谁,有什么内在联系,它们之间存在怎样的关系等,那么在课堂内是不难解决函数的代数表达式的.
寻找函数关系的作用除了训练学生的思维能力外,更主要的是帮助学生更深刻地认识函数的三要素.例如,路程、速度和时间的关系是s=vt,圆的面积和半径间的关系是S=πr2,物品的总价和单价的关系是y=ax,从以上关系中,可以说明:①表示自变量和函数的字母不影响问题的实质;②对应关系可以是一次式,也可以是二次式或其他形式;③t和v可取任何非负数,而x只能取自然数;④在关系式s=vt和y=ax中,如果摒弃它们所涉及的具体问题,而从纯数学角度来考虑,完全是同一关系用不同的字母表示而已.
3.数形结合深化函数概念
教师在教学中要时刻注意渗透函数概念,教材从八年级上册第二章“实数”开始就出现了直线上的点与实数一一对应关系,这个关系就蕴含着函数的概念,它以“形”的特殊形式(数轴)表现出来.到了八年级上册第七章“二元一次方程组”、八年级下册第一章“一元一次不等式和一元一次不等式组”这种表现的明朗化是将方程(组)的解、不等式的解紧密地与函数联系在一起.
到了九年级,函数关系用“形”这一特殊方法来表现,在学生面前呈观了美丽的画面,一次函数的图象是一条直线,二次函数的图象是一条抛物线,其变化趋势有升也有降,反比例函数的图象是双曲线,它可以向y轴无限逼近,也可以向x轴无限逼近,其中尤其是二次函数的变化,无论是从画图象或从初等讨论方法上都可以看到这种“神奇”的效果,所以“形”的引入给研究函数不仅带来了直观上的美的享受,更重要的是给学生带来了最直接的理性认识.
五、引导学生认识函数
当学生学完九年级下册第二章“二次函数”后,教师应该向学生指出:除了一次函数、反比例函数和二次函数之外,在函数大家庭里还有许多其他成员,不能让学生认为函数就是这些.
按照“新课标”的要求,教师要通过教学使学生把图象和其代数表达式融合在一起,即一见到图象就要想到代数表达式和性质;反之,见到代数表达式要能够想到图象及图象所处的位置.
在学生函数观点形式的过程中,教师还要有意识地渗透辩证唯物主义思想,这样有利于学生学好基本知识,逐步形成并完善函数观.
(责任编辑:易志毅)