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[摘要]通过2011年广州一模中的一道创新题的一题多解、一题多变的教学探讨 ,以培养学生思维的灵活性、发散性及探究问题的精神，激发学生学习高中数学的兴趣。
[关键词]发散性思维 创新 一题多解，一题多变 学习兴趣 探索精神
何谓发散思维？发散思维又称求异思维、扩散思维、辐射思维，它是一种从不同角度、不同途径、不同方法去观察、思考、想象，追求多样化解题的创造性思维形式，其显著特点在于流畅性、变通性、独特性，即思考问题是应注意多途径、多方案解决问题，能够举一反三，触类旁通。爱因斯坦说过：“从新的角度去思考同一个问题，需要有创造性的想象力。”而从不同角度去探索同一个问题，就体现了发散性思维能力。因此，在高中数学教学中，正确培养学生的发散思维能力，对造就创新人才显得尤为重要。
加大对创新思维和探索能力的考查是新课改的要求。在近几年的高考试题中，创新题屡见不鲜，考察力度有增无减，是高考命题的热点。笔者从2011年广州一模的第13题切入，浅谈发散性思维在创新题中的应用。
一、通过一题多解的教学，培养学生的发散思维
一题多解往往能激发学生浓厚的学习兴趣，调动学生学习思维积极性，因此，教师应重视并提供一题多解的问题，这样才能有利于发散性思维能力的培养。
这是一道新背景新定义型的带有设计构造型的创新题。所谓数学创新题是指考生没有见过的、没有现成的方法或解题模式可套用、设计新颖别致的试题，这样的试题能充分考查考生的创新意识和探究能力，为考生提供一个独特的视角，要求考生对已经掌握的数学知识、数学方法进行推广和拓展，对未来的数学领域通过探索得到新的结果。常见的创新能力型问题有四种情况：①新背景与新定义型；②类比发现、拓展推广型；③知识交汇点新、设计形式新的问题；④设计构造型。而创新题的解题策略常有：
①新背景与新定义型──准确理解，把握“规则”；
②类比发现、拓展推广型──把握两类对象的类似特征或推广方向；
③知识交汇点新、设计形式新的问题──横向联系、旁推侧引、正反结合；
④设计构造型──确定构思方向，初步设计构造，验证是否符合要求，试验修正。
面对这样一道新背景新定义型的带有设计构造型的创新题，我们只需准确理解，把握“规则”或确定构思方向，设计构造就行。这道题可以使用两种方法：赋值法和构造法。
通过此例可见，教师在平时的教学中，不但要教会学生常规解题的方法，还要向学生提供一题多解的问题，一题多解不仅能复习较多的知識，激发学生学习数学的兴趣，而且能培养学生的从多角度地分析问题、总结一般的解题方法，避免题海战，减轻学生负担，更能活跃学生的数学思维，充分挖掘问题的本质，使学生的发散性思维能力得到提高。
二、通过一题多变的教学，培养学生的发散性思维
一题多变的教学，往往可以使学生在思考问题是时随机应变，触类旁通，产生奇思妙想的效果。因此，在教学中，可通过一题多变的训练来提高学生思维的灵活性。而上例用构造法是构造指数函数来解决问题，能否构造其它函数来解决相关的问题呢？
通过此例可知，从一道题出发，通过逆向思维、探究新知、改变条件、引申结论、变化角度等手段，使一道题变成一类题，通过一题多变的教学，可以提高学生的解题的灵活性，提高学生学习数学的兴趣。因此，教师在平时的教学中，不要一味的为例题而讲，而应充分的挖掘例题的内在本质，通过变条件，变结论，变图形，变题型等等，使学生在一题多变中学会思考，在复杂问题中学会随机应变，从而使学生的发散性思维能力得到培养。
通过一题多变，拓展了思维空间，培养了学生的创造性思维，可使一些基础较差的学生也感到数学并非枯燥无味，让更多的学生在参与一题多解、一题多变的教学活动中获得学习的成就感，从而对数学这门学科产生更加浓厚的学习兴趣。由此可见，在高中数学教学中，发展创造性思维是能力培养的核心，教师要善于引导学生变换题型，灵活运用启发式，让学生善于提出问题和发现问题，以激发学生积极思维和求知兴趣，达到举一反三、触类旁通的效果，从而培养学生思维的灵活性和创造性。
总之，培养学生的发散性思维能力的途径还有好多，如开放性问题的教学，观察、联想问题的教学，归纳、类比问题的教学，等等。由于发散性思维能力是创造人才必备的基本思维，因此，培养发散性思维能力成为教师当前的一个重要课题，它是艰巨的长期的复杂工程，需要广大教育工作者不断实践和探索。
参考文献：
[1]陈伦辉，曾群风. 2011年高考连线（广东专版）.广州出版社，2011.
[2]2011年广州市普通高中毕业班综合测试（一）.
[3]杨丽.创新力开发与创新案例.羊城出版社，2010.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
[关键词]发散性思维 创新 一题多解，一题多变 学习兴趣 探索精神
何谓发散思维？发散思维又称求异思维、扩散思维、辐射思维，它是一种从不同角度、不同途径、不同方法去观察、思考、想象，追求多样化解题的创造性思维形式，其显著特点在于流畅性、变通性、独特性，即思考问题是应注意多途径、多方案解决问题，能够举一反三，触类旁通。爱因斯坦说过：“从新的角度去思考同一个问题，需要有创造性的想象力。”而从不同角度去探索同一个问题，就体现了发散性思维能力。因此，在高中数学教学中，正确培养学生的发散思维能力，对造就创新人才显得尤为重要。
加大对创新思维和探索能力的考查是新课改的要求。在近几年的高考试题中，创新题屡见不鲜，考察力度有增无减，是高考命题的热点。笔者从2011年广州一模的第13题切入，浅谈发散性思维在创新题中的应用。
一、通过一题多解的教学，培养学生的发散思维
一题多解往往能激发学生浓厚的学习兴趣，调动学生学习思维积极性，因此，教师应重视并提供一题多解的问题，这样才能有利于发散性思维能力的培养。
这是一道新背景新定义型的带有设计构造型的创新题。所谓数学创新题是指考生没有见过的、没有现成的方法或解题模式可套用、设计新颖别致的试题，这样的试题能充分考查考生的创新意识和探究能力，为考生提供一个独特的视角，要求考生对已经掌握的数学知识、数学方法进行推广和拓展，对未来的数学领域通过探索得到新的结果。常见的创新能力型问题有四种情况：①新背景与新定义型；②类比发现、拓展推广型；③知识交汇点新、设计形式新的问题；④设计构造型。而创新题的解题策略常有：
①新背景与新定义型──准确理解，把握“规则”；
②类比发现、拓展推广型──把握两类对象的类似特征或推广方向；
③知识交汇点新、设计形式新的问题──横向联系、旁推侧引、正反结合；
④设计构造型──确定构思方向，初步设计构造，验证是否符合要求，试验修正。
面对这样一道新背景新定义型的带有设计构造型的创新题，我们只需准确理解，把握“规则”或确定构思方向，设计构造就行。这道题可以使用两种方法：赋值法和构造法。
通过此例可见，教师在平时的教学中，不但要教会学生常规解题的方法，还要向学生提供一题多解的问题，一题多解不仅能复习较多的知識，激发学生学习数学的兴趣，而且能培养学生的从多角度地分析问题、总结一般的解题方法，避免题海战，减轻学生负担，更能活跃学生的数学思维，充分挖掘问题的本质，使学生的发散性思维能力得到提高。
二、通过一题多变的教学，培养学生的发散性思维
一题多变的教学，往往可以使学生在思考问题是时随机应变，触类旁通，产生奇思妙想的效果。因此，在教学中，可通过一题多变的训练来提高学生思维的灵活性。而上例用构造法是构造指数函数来解决问题，能否构造其它函数来解决相关的问题呢？
通过此例可知，从一道题出发，通过逆向思维、探究新知、改变条件、引申结论、变化角度等手段，使一道题变成一类题，通过一题多变的教学，可以提高学生的解题的灵活性，提高学生学习数学的兴趣。因此，教师在平时的教学中，不要一味的为例题而讲，而应充分的挖掘例题的内在本质，通过变条件，变结论，变图形，变题型等等，使学生在一题多变中学会思考，在复杂问题中学会随机应变，从而使学生的发散性思维能力得到培养。
通过一题多变，拓展了思维空间，培养了学生的创造性思维，可使一些基础较差的学生也感到数学并非枯燥无味，让更多的学生在参与一题多解、一题多变的教学活动中获得学习的成就感，从而对数学这门学科产生更加浓厚的学习兴趣。由此可见，在高中数学教学中，发展创造性思维是能力培养的核心，教师要善于引导学生变换题型，灵活运用启发式，让学生善于提出问题和发现问题，以激发学生积极思维和求知兴趣，达到举一反三、触类旁通的效果，从而培养学生思维的灵活性和创造性。
总之，培养学生的发散性思维能力的途径还有好多，如开放性问题的教学，观察、联想问题的教学，归纳、类比问题的教学，等等。由于发散性思维能力是创造人才必备的基本思维，因此，培养发散性思维能力成为教师当前的一个重要课题，它是艰巨的长期的复杂工程，需要广大教育工作者不断实践和探索。
参考文献：
[1]陈伦辉，曾群风. 2011年高考连线（广东专版）.广州出版社，2011.
[2]2011年广州市普通高中毕业班综合测试（一）.
[3]杨丽.创新力开发与创新案例.羊城出版社，2010.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文