论文部分内容阅读
摘要：为了使五年制高职数学课堂充满生气，数学教师在课堂教学的过程中会设置相关的教学情境。但是由于学生本身的知识结构和理解等方面的问题，在设置情境的过程中会产生一些误区。因此，有必要针对五年制高职数学教学情境设置过程中存在的一些误区进行剖析，并就如何避免误区提出相应解决对策。
关键词：五年制高职；数学教学；情境设置；误区剖析；对策研究
基金项目：第二期江苏省职业教育教学改革研究课题“五年制高职数学教学的情境创设和实践”（课题批准号：ZYB40）
作者简介：范云晔，男，江苏城市职业学院（无锡）讲师，硕士，主要研究方向为职教数学教育。
中图分类号：G712文献标识码：A文章编号：1674-7747（2014）30-0030-04
《五年制高职数学教学大纲》指出：“高职数学的教学目标是使学生进一步学习并掌握职业岗位和生活中所必要的数学基础知识。引导学生逐步养成良好的学习习惯、实践意识、创新意识和实事求是的科学态度，提高学生就业能力与创业能力。”《江苏省五年制高等职业教育数学课程标准》又提出：实施有效的数学学习评价“不仅要关注学生知识与技能的理解和掌握，能力的提高，更要关注他们情感态度与价值观的形成与发展；不仅要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在获得结果的过程中所作的努力。”这就表明高职数学这门课程不仅仅是教授学生数学知识、技能和培养数学思维，更为重要的是培养学生解决问题的能力、探索钻研的精神和团队协作的意识，以及让数学知识融入学生今后的生活和工作中，为他们的职业素养和职业技能的提升提供有力的帮助。这就需要高职数学教学为学生构建一个自主探究解决实际问题方法的学习环境，让数学知识建构在实体上，展现在相应的情境中。在数学教学中设置合适的情境，可以将五年制高职数学教学学术性和实用性有机融合，引导学生在现实情境中发现数学问题，用数学的思维去解决实际生活中的问题。
在目前的五年制高职学校中，广大的数学教师开始意识到在教学过程中设置情境的重要性，也希望通过设置合适的情境来吸引学生学习数学的兴趣。同时，也希望通过设置情境使数学课堂充满生气，师生之间充满和谐的互动，从而提高整个数学教学的效率。但是，由于他们中的多数人对于情境设置的理解和掌握方面存在的偏差以及本身知识结构的缺失，使得他们设置的情境存在误区，无法达到预期的目标。有些教师只是把“情境”当作一种点缀和装饰，忽视它本来的作用，更有甚者为了设置“情境”而迷失了教学的方向。笔者在江苏省职业教育教学改革研究课题“五年制高职数学教学的情境创设和实践”开展研究的过程中，发现五年制高职数学教学中情境的设置存在一些误区。以下就对这些误区进行剖析，并提出相应的解决对策。
一、脱离学生实际的数学教学情境
“怎样上课的问题的一个新的方面：儿童在课堂上的生活。当谈到教学与生活联系时，人们有时候会提醒一下：不要忘记学生本身的生活……，学生的生活经验。”[1]许多五年制高职校的数学教师在设置教学情境的时候，往往会脱离学生的实际，忽略了自己所教的学生是数学知识不扎实和数学文化很欠缺的五年制高职学生。其设置的教学情境并不是高职背景的学生所能接受的，不可能引起高职学生的个人学习兴趣。
例如，在引入“等比数列的前n项和公式”时，某位教师利用“国际象棋的发明”的故事设置了教学情境。
教师讲述故事（多媒体配合）：相传印度的舍罕王想要奖赏国际象棋的发明者西萨·班·达依尔，西萨提出的要求是在这棋盘的第一个小格内放一粒麦粒，在第二个小格内放2粒，在第三个小格内放4粒……，（多媒体演示）照这样依次放下去，将棋盘64格子放满，把这些的麦粒赏给他。国王最后发现，即使把全国的麦子都拿来，也无法满足给他的奖赏。为什么呢？因为需要18 446 744 073 709 551 615粒麦子。（引导学生写出计算式子：1+22+23+……+263）
教师：如果按每35粒重1克来估算，这些麦粒共重5 270亿吨，以当时的生产力来看，需要全世界所有耕地在两千年内才能生产出来。
该情境的设置是基于教师对数学史的较广泛认知。该教师通过数学史料的阐述，拓展了学生的数学视野，提高了学生对数学的文化价值和应用价值的认识。但是该情境的设置已经严重脫离了五年制高职学生的生活实际，对于麦粒的重量和田地的生产能力不是这些学生所能认知，更不是他们所关心的。只是几个巨大的数字引起他们暂时的惊讶，并不会引导他们产生学习等比数列求和公式的兴趣。其实，该部分知识的情境不妨如下设置。
教师：如果我每天给你们1万元，总共给30天，要求你们第一天还我1角钱，第二天还我2角钱，第三天还我4角钱，以后每天都还前一天的2倍，也是同样还30天，你们愿意吗？
（学生在下面议论纷纷，有愿意的，有犹豫不决的，有的不愿意。）
多媒体演示：300 000（巨大化，用醒目颜色）01（1+2+22+……+229）
教师：到底要不要借？合不合算呢？这其实就要比较这两个数字的大小。关键在计算第二组数字的和是多少？接下来，我们就来学习如何求这个和。
该情境虽是一个虚拟的情境，但是贴近五年制高职学生的生活，更加生活化，能使学生切身体会数学来源于生活，又服务于生活的本质。该教师所设置的教学情境可以让学生进入情境兴趣中，引起他们的个人兴趣，从而使他们主动地学习解决问题所需的知识。[2]
二、流于形式化的数学教学情境
在设置五年制高职数学教学情境时，许多教师将设置的情境流于“表面化”和“形式化”，将大量的精力用于情境背景的描述上，对于情境背景与所授知识的核心环节的联系是否紧密，能否通过设置的情境引导学生进入课程内容的学习，增加学习的兴趣，反而思考不到位。例如，某教师在引入“解斜三角形”中余弦定理的内容时，设置了下面的一个教学情境：（投影仪播放四川、湖南两省美丽的自然风光，教师在旁介绍。） 教师：进入这些美丽的地方，必须要经过许多隧道（投影仪播放）。在没有这些隧道之前，汽车要绕盘山公路走大半天，但是隧道开通后往往只需很短的时间就能通过。
问题：在打通隧道前我们需要测量出隧道的长度，从而可以合理安排工程的进度。怎样做才能测量出隧道的长度呢？
学生（议论）：航拍、射线穿透以及卫星拍摄，等等。（有些学生甚至因为教师介绍前面的美丽景色的缘故，讨论起了自己游玩过的一些地方的美景来了。）
到此整个教学过程偏离了教师的预设，为了将学生的思考引导到解斜三角形的问题上，教师只能让学生翻开书直接点出这堂课的教学内容。
该教师所设置的教学情境只是人为的为教授的知识伪装上一层绚丽夺目的“外衣”，并且“外衣”掩盖了核心的数学知识，完全偏离了教师设想要表述的内容：构建三角形，根据余弦定理，利用“两边一夹角”求第三边。学生的议论更会将学生的注意力引向浮于主要内容表面的“泡沫”，只会将学生的兴趣引向他处。笔者认为，对于此处的新课引入，教师不妨帮助学生复习直角三角形中的边角关系，通过类比，引发学生思考斜三角形边角关系，让学生带着疑问去学习。设置这样的问题情境，可以让学生直接联想到教学的主要内容，并产生学习的兴趣。
三、缺少学生主动参与的数学教学情境
数学的课堂教学需要学生积极主动的参与其中，使学生成为学习的主人。高职数学在课堂教学中设置相应的情境的目的之一就是为了吸引学生学习的兴趣，引导学生成为课堂的主体。如果设置的教学情境缺少学生的主动参与，它的功效就会丧失很多，达不到设置的目的。
例如，某高职教师在导入“棱柱的概念和特征”时，利用事先准备好的各种棱柱的石膏模型和各种铁丝折成的棱柱透视体，向学生一一展示。同时提醒学生观察这些几何体的特征，从而总结归纳进入新课。
在该情境中，教师展示了具体的几何体，学生通过观察，好像主动进入了教学过程，但是由于教师的提醒和时间的问题，学生只是被动的接纳教师所给的知识，没有发挥自己的主观能动性从而成为教学的主体。其实，该节课的情境可以如此设置。
课前准备：在讲授该节内容之前，可以将学生分成相应的小组，让小组成员讨论并从现实生活中寻找“柱体”。
开始上课：先让每个小组的成员展示他们找到的“柱体”。接着由每组的一个成员阐述找到的几何体是柱体的理由，教师可以从旁引导，帮助学生排除不是柱体的几何体，让学生将柱体的特性逐一讨论出来。最后教师将各种棱柱的石膏模型和各种铁丝折成的棱柱透视体向学生一一展示，归纳柱体的特性，进入新课的讲解。
教师设置这样的情境，既可以让学生在讨论和寻找的过程中发挥他们的主观能动性，同时又可以让他们体会现实中存在的数学，感受数学的自然美。当教师引导学生分析特性时，学生通过自身发现所产生的想法会与教师归纳的知识发生冲突或融合。而这样的冲突融合会让学生将新知识主动纳入他们已有的知识结构中，并逐步形成新的知识体系。
四、过于主观虚拟的数学教学情境
“情境化学习……强调多数学习内容都与其发生时的特定情境相联。”[3]五年制高职数学教学情境可以设置虚拟的教学情境，但虚拟情境中的事物必须是学生先前所经历过的事物，在学生脑海中已储存为经验，而不是教师设置“主观虚拟”的情境。所谓“主观虚拟”的数学教学情境是指：教师所设置的教学情境过于依赖自己以往的教学经验和主观臆断，与现有学生的知识结构和社会经验严重脱节，无法引起学生积极思考和知识顺应建构的情节。例如，在教授棱锥的体积公式时，有教师是这样做的：直接告诉学生一个事实：“拥有相同的高和底面积的锥体的体积是柱体的三分之一”，接着在口头上创设一个情境：“相同的高和底面积的锥体盛满沙往柱体倒3次倒满”，然后问学生能否想明白。学生真的能够想明白吗？从学生迷茫的眼神和解题时不时翻书找体积公式的动作可以看出，他们真的没有理解。
该教师主观的认为锥体的体积公式非常简单，又通过模拟情境加深锥体体积公式与柱体的关联，学生应该很容易接受。但是由于该教师忽视高职学生薄弱的数学基础，对于高职学生的习惯思维的特点了解不够，又过于主观臆断，所以设置的教学情境无法让学生积极思考，从而产生知识的同构。其实，这个教学情境可以这样设置。
教师先帮助学生回顾柱体的体积公式，接着请一名学生上讲台做一个实验：用透明的锥体容器盛满有色的水，向同样高度和底面积的透明柱体注入3次水，最后让学生通过自己的观察发现推导出锥体的体积公式。
通过该情境的设置，教师很容易让学生发现锥体体积与同底同高的柱体体积之间的联系。在观察倒水的过程中，学生会产生好奇，引发相关思考，导致新旧知识之间发生冲突，从而使新旧知识产生顺应、同构，帮助学生建立新的知识体系。
五、错失正确情感投入的数学教学情境
教学情境的设置不仅要包含相应场景的设置，而且还要进一步考虑到情境中的“情”能否与学生的情感产生共鸣，带给学生正面的、积极的情感体验。因此，教师在进行教学情境设置时，不仅要考虑到自己的情感投入，同时还要考虑到情感投入的有效性，能否引起学生产生共鸣，让学生体验积极的“正情感”。实际上有相当多的情境设置从认知的角度来说是到位的，具有教學价值，但由于教师是以一种缺少与学生情感产生共感的方式来展示它，结果就像苏联教学论专家斯卡特金所指出的：“我们建立了很合理的、很有逻辑性的教学过程，但它给积极情感的食粮很少，因而引起了很多学生的苦恼、恐惧和别的消极感受，阻止他们全力以赴地去学习。”譬如，在导入“等差数列的前项和”的公式时，高职教师很喜欢例举数学家高斯在9岁时就发现了“从1到100的自然数的求和”规律，希望通过强调高斯发现这一规律的年纪来吸引学生对学习“等差数列的前项和”相关知识的兴趣。但是这个情境的设置由于忽视了高职学生的心理实际，情境所体现的“情”引起了学生自卑、苦恼等负面情绪，反而使学生丧失了学习的兴趣。 “数学告诉我们的不只是数学的知识，而是如何运用数学来看待世界，她对一个人的世界观和人生观的形成都具有特殊的作用。”[4]正确的情感投入是建立在与学生的积极情感产生共感的基础上的，能引导学生产生积极乐观的情绪、健康向上的态度和热爱祖国的情操。就像在教授“二项式定理”中的“杨辉三角”时，可以利用“虽然中国人比法国人帕斯卡早系统记载400多年，但国际上仍将这一三角形命名为‘帕斯卡三角（Pascal Triangle）’”这一事实产生的原因，设置合适的情境，引发学生强烈的爱国情绪，从而引发学生积极学习的态度，为树立他们正确的人生观产生“正能量”。
六、满堂“机械电灌”的数学教学情境
现在，越来越多的高职数学教师在课堂教学中利用多媒休技术设置课堂教学情境，特别是在涉及到动态的或空间的数学概念的引入时，利用多媒体技术模拟设置动态的、三维的和透视的虚拟情境，比设置现实的情境更具有其独特优势。但是，“使用信息技术，并不代表就一定教学效果好”[5]。有些教师在教学过程中使用多媒体技术设置教学情境时出现了误区，他们喜欢使用多媒体进行“满堂灌”的演示，没有必要的板书，无法留给学生足够的思考时间。同时教师又垄断信息技术的制作和使用权，让学生成为教师应用信息技术的被动看客。例如，有教师在进行“圆柱的概念”教学时，整堂课利用多媒体演示设置情境。
导入（多媒体演示）：（1）复习空间图形：多面体。动态演示由平面围成的常见多面体：长方体和正方体；（2）动态演示由长方形和正方形旋转而成的一种空间图形：圆柱，揭示课题“圆柱的认识”。
正课（多媒体演示）：（1）给出圆柱的定义、概念、分类等基础知识；（2）动态演示圆柱的底面、高和侧面；（3）动态演示圆柱侧面展开图，引导学生观察图形的形状，发现其中蕴含的规律。
结尾（多媒体演示）：利用PPT总结一堂课的知识要点。
在整个教学过程中，该教师没有使用黑板进行必要的板书，都是利用多敏体技术在知识点和动态图形之间进行转换。虽然动态演示可以帮助学生认识圆柱，并且也在一定程度上提高了课堂的教学效率，但是由于整堂使用多媒体演示，教学速度过快，没有留给学生真正思考的空间，学生只是被动地参与，无法让学生产生自主探究的学习意识。
对于数学课堂教学而言，多媒体教学技术最多只能作为教学辅助手段，只能在必要时模拟设置相关情境帮助教学。对于上面的案例而言，只需在讲解抽象的空间概念和需要动态演示时使用多媒体技术辅助即可。
七、“伪专业”的数学教学情境
在当前的高职教育中，数学教师在传授数学知识时，往往希望将自己所授知识与学生所学专业的知识相融合，让学生通过更多、更深入的相关数学知识的学习来帮助他们加深专业知识的学习，为高职学生将来职业生涯提高和进一步发展打下坚实的基础；[6]同时也希望在专业的背景下，激发学生学习数学的兴趣，引导学生更好的掌握数学知识。
但是有些教师在设置以专业知识为背景的情境时，往往只是借用了“专业”的“壳”，而忽略數学知识的“魂”。例如，有教师在教授计算机网络专业的学生“算法初步”中有关“条件语句”知识时，为了强调伪代码编写的程序计算机不能运行，还特意运用了C+++语言编写了程序，将编制伪代码编写与计算机高级语言的编程相类比进行教学。其实这位教师对“算法初步”这一章节学习的目的理解存在误差，所以设置的专业背景的情境没有突出该章知识的灵魂。另一位教师通过将数学知识和专业融合，编制一个实际问题设置教学情境，来导入该部分的学习。
问题导入：儿童进公园游玩时，若身高不超过12 m，则无需购票；若身高超过12 m，但没超过15 m，只需购买半票；若身高超过15 m，则应购买全票。请就儿童购票的算法编写算法步骤和流程图。（教师请一位学生上黑板编写，其余学生在下面练习。）
教师：用伪代码设计一个儿童购票的算法。
（学生根据流程图写出伪代码。）
教师：能否用C+++语言编写这段程序。
教学进行到这儿，学生就会发现无论是编写伪代码还是程序，其先前的算法步骤和流程图的编写是完全相同的。唯一的区别在于最后用伪代码和计算机高级语言编写算法。从而让他们明白：编写程序的关键在于编写算法和构建流程图，用不同的高级语言来编写程序，只不过是所用的命令函数名有所区别而已。同时也达到了“让学生学会探求解决问题的一般性方法，并将解决问题的步骤用具体化、结构化的语言加以描述”的学习“算法”的目的。有专业背景的教学情境可以引导学生加强数学学习，让学生明白数学知识对他们专业发展的重要性，使他们在注重专业学习的同时，也会关注数学的学习。
参考文献：
[1]Л.B.赞科夫.和教师的谈话[M].杜坤殿，译.北京：教育科学出版社，1999：8.
[2]殷堰工.试论数学教学中的情境设计[J].中学数学杂志，2010（7）：4-6.
[3]Anderson，J.R.，Reder，L.M.，&Simon，H.A.Situated Learning and Education[J].Educational Researcher，1996（25）：5-11.
[4]姚静.情境问题教学对学生数学认知的作用研究[D].上海：华东师范大学，2003.
[5]张奠宙，宋乃庆.数学教育概论[M].北京：高等教育出版社，2009：133.
[6]Needles，M.，&Knapp，M.Teaching writing to children who undeserved [J].Journal of Educational Psychology，1994（86）：339-349.
[责任编辑陈国平]
关键词：五年制高职；数学教学；情境设置；误区剖析；对策研究
基金项目：第二期江苏省职业教育教学改革研究课题“五年制高职数学教学的情境创设和实践”（课题批准号：ZYB40）
作者简介：范云晔，男，江苏城市职业学院（无锡）讲师，硕士，主要研究方向为职教数学教育。
中图分类号：G712文献标识码：A文章编号：1674-7747（2014）30-0030-04
《五年制高职数学教学大纲》指出：“高职数学的教学目标是使学生进一步学习并掌握职业岗位和生活中所必要的数学基础知识。引导学生逐步养成良好的学习习惯、实践意识、创新意识和实事求是的科学态度，提高学生就业能力与创业能力。”《江苏省五年制高等职业教育数学课程标准》又提出：实施有效的数学学习评价“不仅要关注学生知识与技能的理解和掌握，能力的提高，更要关注他们情感态度与价值观的形成与发展；不仅要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在获得结果的过程中所作的努力。”这就表明高职数学这门课程不仅仅是教授学生数学知识、技能和培养数学思维，更为重要的是培养学生解决问题的能力、探索钻研的精神和团队协作的意识，以及让数学知识融入学生今后的生活和工作中，为他们的职业素养和职业技能的提升提供有力的帮助。这就需要高职数学教学为学生构建一个自主探究解决实际问题方法的学习环境，让数学知识建构在实体上，展现在相应的情境中。在数学教学中设置合适的情境，可以将五年制高职数学教学学术性和实用性有机融合，引导学生在现实情境中发现数学问题，用数学的思维去解决实际生活中的问题。
在目前的五年制高职学校中，广大的数学教师开始意识到在教学过程中设置情境的重要性，也希望通过设置合适的情境来吸引学生学习数学的兴趣。同时，也希望通过设置情境使数学课堂充满生气，师生之间充满和谐的互动，从而提高整个数学教学的效率。但是，由于他们中的多数人对于情境设置的理解和掌握方面存在的偏差以及本身知识结构的缺失，使得他们设置的情境存在误区，无法达到预期的目标。有些教师只是把“情境”当作一种点缀和装饰，忽视它本来的作用，更有甚者为了设置“情境”而迷失了教学的方向。笔者在江苏省职业教育教学改革研究课题“五年制高职数学教学的情境创设和实践”开展研究的过程中，发现五年制高职数学教学中情境的设置存在一些误区。以下就对这些误区进行剖析，并提出相应的解决对策。
一、脱离学生实际的数学教学情境
“怎样上课的问题的一个新的方面：儿童在课堂上的生活。当谈到教学与生活联系时，人们有时候会提醒一下：不要忘记学生本身的生活……，学生的生活经验。”[1]许多五年制高职校的数学教师在设置教学情境的时候，往往会脱离学生的实际，忽略了自己所教的学生是数学知识不扎实和数学文化很欠缺的五年制高职学生。其设置的教学情境并不是高职背景的学生所能接受的，不可能引起高职学生的个人学习兴趣。
例如，在引入“等比数列的前n项和公式”时，某位教师利用“国际象棋的发明”的故事设置了教学情境。
教师讲述故事（多媒体配合）：相传印度的舍罕王想要奖赏国际象棋的发明者西萨·班·达依尔，西萨提出的要求是在这棋盘的第一个小格内放一粒麦粒，在第二个小格内放2粒，在第三个小格内放4粒……，（多媒体演示）照这样依次放下去，将棋盘64格子放满，把这些的麦粒赏给他。国王最后发现，即使把全国的麦子都拿来，也无法满足给他的奖赏。为什么呢？因为需要18 446 744 073 709 551 615粒麦子。（引导学生写出计算式子：1+22+23+……+263）
教师：如果按每35粒重1克来估算，这些麦粒共重5 270亿吨，以当时的生产力来看，需要全世界所有耕地在两千年内才能生产出来。
该情境的设置是基于教师对数学史的较广泛认知。该教师通过数学史料的阐述，拓展了学生的数学视野，提高了学生对数学的文化价值和应用价值的认识。但是该情境的设置已经严重脫离了五年制高职学生的生活实际，对于麦粒的重量和田地的生产能力不是这些学生所能认知，更不是他们所关心的。只是几个巨大的数字引起他们暂时的惊讶，并不会引导他们产生学习等比数列求和公式的兴趣。其实，该部分知识的情境不妨如下设置。
教师：如果我每天给你们1万元，总共给30天，要求你们第一天还我1角钱，第二天还我2角钱，第三天还我4角钱，以后每天都还前一天的2倍，也是同样还30天，你们愿意吗？
（学生在下面议论纷纷，有愿意的，有犹豫不决的，有的不愿意。）
多媒体演示：300 000（巨大化，用醒目颜色）01（1+2+22+……+229）
教师：到底要不要借？合不合算呢？这其实就要比较这两个数字的大小。关键在计算第二组数字的和是多少？接下来，我们就来学习如何求这个和。
该情境虽是一个虚拟的情境，但是贴近五年制高职学生的生活，更加生活化，能使学生切身体会数学来源于生活，又服务于生活的本质。该教师所设置的教学情境可以让学生进入情境兴趣中，引起他们的个人兴趣，从而使他们主动地学习解决问题所需的知识。[2]
二、流于形式化的数学教学情境
在设置五年制高职数学教学情境时，许多教师将设置的情境流于“表面化”和“形式化”，将大量的精力用于情境背景的描述上，对于情境背景与所授知识的核心环节的联系是否紧密，能否通过设置的情境引导学生进入课程内容的学习，增加学习的兴趣，反而思考不到位。例如，某教师在引入“解斜三角形”中余弦定理的内容时，设置了下面的一个教学情境：（投影仪播放四川、湖南两省美丽的自然风光，教师在旁介绍。） 教师：进入这些美丽的地方，必须要经过许多隧道（投影仪播放）。在没有这些隧道之前，汽车要绕盘山公路走大半天，但是隧道开通后往往只需很短的时间就能通过。
问题：在打通隧道前我们需要测量出隧道的长度，从而可以合理安排工程的进度。怎样做才能测量出隧道的长度呢？
学生（议论）：航拍、射线穿透以及卫星拍摄，等等。（有些学生甚至因为教师介绍前面的美丽景色的缘故，讨论起了自己游玩过的一些地方的美景来了。）
到此整个教学过程偏离了教师的预设，为了将学生的思考引导到解斜三角形的问题上，教师只能让学生翻开书直接点出这堂课的教学内容。
该教师所设置的教学情境只是人为的为教授的知识伪装上一层绚丽夺目的“外衣”，并且“外衣”掩盖了核心的数学知识，完全偏离了教师设想要表述的内容：构建三角形，根据余弦定理，利用“两边一夹角”求第三边。学生的议论更会将学生的注意力引向浮于主要内容表面的“泡沫”，只会将学生的兴趣引向他处。笔者认为，对于此处的新课引入，教师不妨帮助学生复习直角三角形中的边角关系，通过类比，引发学生思考斜三角形边角关系，让学生带着疑问去学习。设置这样的问题情境，可以让学生直接联想到教学的主要内容，并产生学习的兴趣。
三、缺少学生主动参与的数学教学情境
数学的课堂教学需要学生积极主动的参与其中，使学生成为学习的主人。高职数学在课堂教学中设置相应的情境的目的之一就是为了吸引学生学习的兴趣，引导学生成为课堂的主体。如果设置的教学情境缺少学生的主动参与，它的功效就会丧失很多，达不到设置的目的。
例如，某高职教师在导入“棱柱的概念和特征”时，利用事先准备好的各种棱柱的石膏模型和各种铁丝折成的棱柱透视体，向学生一一展示。同时提醒学生观察这些几何体的特征，从而总结归纳进入新课。
在该情境中，教师展示了具体的几何体，学生通过观察，好像主动进入了教学过程，但是由于教师的提醒和时间的问题，学生只是被动的接纳教师所给的知识，没有发挥自己的主观能动性从而成为教学的主体。其实，该节课的情境可以如此设置。
课前准备：在讲授该节内容之前，可以将学生分成相应的小组，让小组成员讨论并从现实生活中寻找“柱体”。
开始上课：先让每个小组的成员展示他们找到的“柱体”。接着由每组的一个成员阐述找到的几何体是柱体的理由，教师可以从旁引导，帮助学生排除不是柱体的几何体，让学生将柱体的特性逐一讨论出来。最后教师将各种棱柱的石膏模型和各种铁丝折成的棱柱透视体向学生一一展示，归纳柱体的特性，进入新课的讲解。
教师设置这样的情境，既可以让学生在讨论和寻找的过程中发挥他们的主观能动性，同时又可以让他们体会现实中存在的数学，感受数学的自然美。当教师引导学生分析特性时，学生通过自身发现所产生的想法会与教师归纳的知识发生冲突或融合。而这样的冲突融合会让学生将新知识主动纳入他们已有的知识结构中，并逐步形成新的知识体系。
四、过于主观虚拟的数学教学情境
“情境化学习……强调多数学习内容都与其发生时的特定情境相联。”[3]五年制高职数学教学情境可以设置虚拟的教学情境，但虚拟情境中的事物必须是学生先前所经历过的事物，在学生脑海中已储存为经验，而不是教师设置“主观虚拟”的情境。所谓“主观虚拟”的数学教学情境是指：教师所设置的教学情境过于依赖自己以往的教学经验和主观臆断，与现有学生的知识结构和社会经验严重脱节，无法引起学生积极思考和知识顺应建构的情节。例如，在教授棱锥的体积公式时，有教师是这样做的：直接告诉学生一个事实：“拥有相同的高和底面积的锥体的体积是柱体的三分之一”，接着在口头上创设一个情境：“相同的高和底面积的锥体盛满沙往柱体倒3次倒满”，然后问学生能否想明白。学生真的能够想明白吗？从学生迷茫的眼神和解题时不时翻书找体积公式的动作可以看出，他们真的没有理解。
该教师主观的认为锥体的体积公式非常简单，又通过模拟情境加深锥体体积公式与柱体的关联，学生应该很容易接受。但是由于该教师忽视高职学生薄弱的数学基础，对于高职学生的习惯思维的特点了解不够，又过于主观臆断，所以设置的教学情境无法让学生积极思考，从而产生知识的同构。其实，这个教学情境可以这样设置。
教师先帮助学生回顾柱体的体积公式，接着请一名学生上讲台做一个实验：用透明的锥体容器盛满有色的水，向同样高度和底面积的透明柱体注入3次水，最后让学生通过自己的观察发现推导出锥体的体积公式。
通过该情境的设置，教师很容易让学生发现锥体体积与同底同高的柱体体积之间的联系。在观察倒水的过程中，学生会产生好奇，引发相关思考，导致新旧知识之间发生冲突，从而使新旧知识产生顺应、同构，帮助学生建立新的知识体系。
五、错失正确情感投入的数学教学情境
教学情境的设置不仅要包含相应场景的设置，而且还要进一步考虑到情境中的“情”能否与学生的情感产生共鸣，带给学生正面的、积极的情感体验。因此，教师在进行教学情境设置时，不仅要考虑到自己的情感投入，同时还要考虑到情感投入的有效性，能否引起学生产生共鸣，让学生体验积极的“正情感”。实际上有相当多的情境设置从认知的角度来说是到位的，具有教學价值，但由于教师是以一种缺少与学生情感产生共感的方式来展示它，结果就像苏联教学论专家斯卡特金所指出的：“我们建立了很合理的、很有逻辑性的教学过程，但它给积极情感的食粮很少，因而引起了很多学生的苦恼、恐惧和别的消极感受，阻止他们全力以赴地去学习。”譬如，在导入“等差数列的前项和”的公式时，高职教师很喜欢例举数学家高斯在9岁时就发现了“从1到100的自然数的求和”规律，希望通过强调高斯发现这一规律的年纪来吸引学生对学习“等差数列的前项和”相关知识的兴趣。但是这个情境的设置由于忽视了高职学生的心理实际，情境所体现的“情”引起了学生自卑、苦恼等负面情绪，反而使学生丧失了学习的兴趣。 “数学告诉我们的不只是数学的知识，而是如何运用数学来看待世界，她对一个人的世界观和人生观的形成都具有特殊的作用。”[4]正确的情感投入是建立在与学生的积极情感产生共感的基础上的，能引导学生产生积极乐观的情绪、健康向上的态度和热爱祖国的情操。就像在教授“二项式定理”中的“杨辉三角”时，可以利用“虽然中国人比法国人帕斯卡早系统记载400多年，但国际上仍将这一三角形命名为‘帕斯卡三角（Pascal Triangle）’”这一事实产生的原因，设置合适的情境，引发学生强烈的爱国情绪，从而引发学生积极学习的态度，为树立他们正确的人生观产生“正能量”。
六、满堂“机械电灌”的数学教学情境
现在，越来越多的高职数学教师在课堂教学中利用多媒休技术设置课堂教学情境，特别是在涉及到动态的或空间的数学概念的引入时，利用多媒体技术模拟设置动态的、三维的和透视的虚拟情境，比设置现实的情境更具有其独特优势。但是，“使用信息技术，并不代表就一定教学效果好”[5]。有些教师在教学过程中使用多媒体技术设置教学情境时出现了误区，他们喜欢使用多媒体进行“满堂灌”的演示，没有必要的板书，无法留给学生足够的思考时间。同时教师又垄断信息技术的制作和使用权，让学生成为教师应用信息技术的被动看客。例如，有教师在进行“圆柱的概念”教学时，整堂课利用多媒体演示设置情境。
导入（多媒体演示）：（1）复习空间图形：多面体。动态演示由平面围成的常见多面体：长方体和正方体；（2）动态演示由长方形和正方形旋转而成的一种空间图形：圆柱，揭示课题“圆柱的认识”。
正课（多媒体演示）：（1）给出圆柱的定义、概念、分类等基础知识；（2）动态演示圆柱的底面、高和侧面；（3）动态演示圆柱侧面展开图，引导学生观察图形的形状，发现其中蕴含的规律。
结尾（多媒体演示）：利用PPT总结一堂课的知识要点。
在整个教学过程中，该教师没有使用黑板进行必要的板书，都是利用多敏体技术在知识点和动态图形之间进行转换。虽然动态演示可以帮助学生认识圆柱，并且也在一定程度上提高了课堂的教学效率，但是由于整堂使用多媒体演示，教学速度过快，没有留给学生真正思考的空间，学生只是被动地参与，无法让学生产生自主探究的学习意识。
对于数学课堂教学而言，多媒体教学技术最多只能作为教学辅助手段，只能在必要时模拟设置相关情境帮助教学。对于上面的案例而言，只需在讲解抽象的空间概念和需要动态演示时使用多媒体技术辅助即可。
七、“伪专业”的数学教学情境
在当前的高职教育中，数学教师在传授数学知识时，往往希望将自己所授知识与学生所学专业的知识相融合，让学生通过更多、更深入的相关数学知识的学习来帮助他们加深专业知识的学习，为高职学生将来职业生涯提高和进一步发展打下坚实的基础；[6]同时也希望在专业的背景下，激发学生学习数学的兴趣，引导学生更好的掌握数学知识。
但是有些教师在设置以专业知识为背景的情境时，往往只是借用了“专业”的“壳”，而忽略數学知识的“魂”。例如，有教师在教授计算机网络专业的学生“算法初步”中有关“条件语句”知识时，为了强调伪代码编写的程序计算机不能运行，还特意运用了C+++语言编写了程序，将编制伪代码编写与计算机高级语言的编程相类比进行教学。其实这位教师对“算法初步”这一章节学习的目的理解存在误差，所以设置的专业背景的情境没有突出该章知识的灵魂。另一位教师通过将数学知识和专业融合，编制一个实际问题设置教学情境，来导入该部分的学习。
问题导入：儿童进公园游玩时，若身高不超过12 m，则无需购票；若身高超过12 m，但没超过15 m，只需购买半票；若身高超过15 m，则应购买全票。请就儿童购票的算法编写算法步骤和流程图。（教师请一位学生上黑板编写，其余学生在下面练习。）
教师：用伪代码设计一个儿童购票的算法。
（学生根据流程图写出伪代码。）
教师：能否用C+++语言编写这段程序。
教学进行到这儿，学生就会发现无论是编写伪代码还是程序，其先前的算法步骤和流程图的编写是完全相同的。唯一的区别在于最后用伪代码和计算机高级语言编写算法。从而让他们明白：编写程序的关键在于编写算法和构建流程图，用不同的高级语言来编写程序，只不过是所用的命令函数名有所区别而已。同时也达到了“让学生学会探求解决问题的一般性方法，并将解决问题的步骤用具体化、结构化的语言加以描述”的学习“算法”的目的。有专业背景的教学情境可以引导学生加强数学学习，让学生明白数学知识对他们专业发展的重要性，使他们在注重专业学习的同时，也会关注数学的学习。
参考文献：
[1]Л.B.赞科夫.和教师的谈话[M].杜坤殿，译.北京：教育科学出版社，1999：8.
[2]殷堰工.试论数学教学中的情境设计[J].中学数学杂志，2010（7）：4-6.
[3]Anderson，J.R.，Reder，L.M.，&Simon，H.A.Situated Learning and Education[J].Educational Researcher，1996（25）：5-11.
[4]姚静.情境问题教学对学生数学认知的作用研究[D].上海：华东师范大学，2003.
[5]张奠宙，宋乃庆.数学教育概论[M].北京：高等教育出版社，2009：133.
[6]Needles，M.，&Knapp，M.Teaching writing to children who undeserved [J].Journal of Educational Psychology，1994（86）：339-349.
[责任编辑陈国平]