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俗话说：“细节决定成败。”在科学史上，许多重大的科学发现都是由于“小数据”而引发的。
近代早期最重要的天文观测是由丹麦天文学家第谷完成的。1600年，开普勒应邀来到布拉格的鲁道夫宫廷协助第谷工作，接触到第谷无比丰富的天文观测资料。
开普勒选了火星为突破口—第谷留下的火星资料最丰富，而且火星的运行与哥白尼理论出入最大。起初，开普勒还是采用传统的偏心圆方法。他在试探了70多次后，终于找到了一个方案，但很快就发现与第谷的其他数据不符—相差8′。不过，他坚信第谷的观测可靠，没有忽略这细微的8′。那么，问题出在哪里呢？
经过紧张艰苦的归纳、整理、试探，开普勒先是发现了火星绕太阳的运动向径单位时间扫过的面积是一个固定值。这意味着虽然火星的轨道线速度并不均匀—离太阳远时，线速度变小，离太阳近时，线速度变大；但是，面速度均匀。后来，他发现火星的轨道有点像卵形，就先用卵形线来描绘轨道，但也没能成功。最后，他想到了椭圆，很快就确认火星的轨道是椭圆。1609年，开普勒发表了《论火星的运动》，阐述了他发现的火星运动规律：火星划出一个以太阳为焦点的椭圆—开普勒第一定律；由太阳到火星的向径在相等的时间内划出相等的面积—开普勒第二定律。
第谷
开普勒
1617～1621年，开普勒出版了《哥白尼天文学概论》三卷本，把前述第一、第二定律推广到了太阳系的所有行星，同时公布了他于1619年发表的开普勒第三定律：……行星公转周期的二次方和它与太阳距离的三次方成正比。至此，所有行星的运动都与太阳紧密地联系在一起，太阳系的概念被牢牢确立。哥白尼和他之前的天文学家运用的一大堆“本轮”和“均轮”被彻底推翻，行星日夜不停地按“开普勒三定律”有条不紊地邀游太空。就这样，开普勒完成了他的“宇宙体系”的“2.0版”，被誉为“天空立法者”。
行星按“開普勒三定律”邀游太空，不舍昼夜
于是，开普勒不无自豪地在他于1619年出版的《宇宙的和谐》一书中说：“就凭这8′的差异，就引起了天文学的全部革命。”
±0.04的误差比±0.02更大啊！那±0.04怎么会胜过±0.02呢？答案还得从头说起。
1785年，法国物理学家库仑（1736～1806）在他的论文《电力定律》中，发表了电学中第一个被发现的定量规律—库仑定律：F= k（Qq）/r2，其中F是距离为r、电量为Q和q的两个静止点电荷之间的静电力，k=9.0×109N·m2/C2，是库仑常量即静电力常量。因此，人们都公认他最早发现了这一定律。
库仑
其实，最早发现这一定律的人并不是库仑，而是英国化学家、物理学家卡文迪许（1731～1810）—他的实验结果还比库仑的更精确。
那为什么人们不说卡文迪许是这一定律的发现者呢？他又是怎样在实际上最早发现这一定律的呢？
1773年，法国科学院宣布了征文《什么是制造磁针的最佳方法》，公开征集指向力强、抗干扰性好的指南针，以用于航海。1777年，库仑以论文《关于制造磁针的最优方法的研究》，与他人分享了头奖。他在论文中提出用丝线悬挂指南针是较好的方法，并指出悬丝的扭力能为物理学家提供一种精确测量微弱的力的办法。又经过几年努力，他得出了“扭转定律”：扭转力矩与悬丝的长度成反比，与悬丝的扭转角成正比，与悬丝直径的4次方成正比。他由此发明了库仑扭秤，并用它得到的数据发现了库仑定律。
但库仑并不知道，在英吉利海峡的那一边，早就有人捷足先登。
实际最早发现静电力服从“平方反比”的是卡文迪许。他在1773年设计了一个巧妙的电学装置—同心球进行实验。他在多次重复实验之后，最终确立了静电力服从“平方反比”，其误差仅±0.02—引力和斥力分别与距离的（2±0.02）次幂成反比，这比后来库仑的精度（2±0.04）还高。
这里有三个问题必须交代。
库仑扭秤
第一个问题是，库仑的实验晚于卡文迪许，为什么其精度反而不及后者？这是由于库仑用的是他发明的扭秤来测力的，但是很难测得精确；而卡文迪许不是用自己发明的“扭秤”—“同心球装置”测力，而是用检验导体内部是否有电荷的方法，这就可以测得很精确。
拉普拉斯
第二个问题是，为什么卡文迪许测出导体内部没有电荷就能导出“平方反比”呢？由静电学可以证明：导体表面才分布电荷，内部不会有电荷。这里用到的“转化”（把测静电力转化为测电荷），是重要的科学思想与方法。令人遗憾的是，由于卡文迪许潜心研究科学，不太关注成果的发布，所以没有及时发表上述成果。就这样，和他的另外许多成果一样，都被埋没在他浩如烟海的手稿之中，被库仑“捷足先登”。
第三个问题是，库仑的精度（2±0.04）比卡文迪许的（2±0.02）还低±0.02，那为什么库仑就敢于得出静电力遵从“平方反比”的库仑定律呢？原来，虽然库仑的精度比卡文迪许的还低±0.02，但他睿智地拿起了强大有力的科学武器—“类比法”（与当时人奉为金科玉律的牛顿万有引力遵从“平方反比”进行类比）。这正是这个故事的标题—“±0.04胜过±0.02—库仑在数据面前的睿智”所指。
1814年，法国数学家、物理学家拉普拉斯出版了《概率的哲学探讨》一书。书中根据伦敦、彼得堡、柏林等地和全法国的统计资料，得出几乎完全一致的男婴出生数与女婴出生数的比约为22∶21，写成百分比的形式即a≈51.16%∶48.84%=51.16∶48.84。这一比值表明，这些地方的男婴比女婴略多。
不过，细心的拉普拉斯在统计了巴黎地区从1745～1784年这40年的有关资料后，却得到a≈51.02%∶48.98%的结果。上述男婴的51.02%比51.16%少了0.14个百分点。然而，就是这“微不足道”的0.14个百分点引起了他的注意—是允许的“统计误差”吗？对这“与众不同”的“巴黎地区a之谜”，他百思不解。
后来，拉普拉斯终于意识到，可能是由于其他因素的影响。经过深入细致的调查，他发现巴黎地区有“重女轻男”而抛弃男婴的陋习恶俗，以致歪曲了a的真相。经过修正之后，他发现巴黎地区仍然稳定在a≈51.16∶48.84。
拉普拉斯从“小数据”中得出“重女轻男”，用到了非常重要的科研方法—数理统计，它是数学的一门分支学科。
“……我用两种方法制得的氮气密度不一样。虽然这两个密度只相差5‰，但是仍然超出了实验误差范围。对此，我颇有怀疑。希望读者提供宝贵意见。第一种方法：让空气通过烧红的装满铜屑的试管，氧与铜化合后剩下氮。这种氮的密度为1.2572克/升，称为氮Ⅰ。第二种方法：让氧、氨混合通过催化剂，生成水和氮气。这种氮的密度为1.2508克/升，称为氮Ⅱ。二者密度相差0.0064克/升……”这是英国《自然》杂志1892年9月号上刊登的一篇“读者来信”的一部分。信末署有“瑞利，1892年9月24日”字样。瑞利男爵是英国物理学家、化学家。
原来，在1892年上半年，瑞利在研测氮气密度时偶然发现，来自空气中的氮气和来自氮化物中的氮气的密度，在小数点之后第三位上开始不同。然而，这小小的差异却引起了他的“特别关照”。他不认为这仅仅是测量误差，并提出好几种假说加以解释。例如，假定大气中的氮含有与臭氧O3相似的成分“N3”。
但是，学术界对瑞利的“新发现”并没有“特别的爱”，只有英国化学家拉姆齐猜想这其中必有蹊跷，并表示要和瑞利共揭奥秘。于是，拉姆齐又重新测定了两种氮气的密度，分别得到1.257克/升和1.251克/升的相似结果。他还宣布，两者密度之差，是因为大气氮中含有“N3”。
但是，当拉姆齐把眼光对准大气光谱时，却大吃一惊：除了已知氮的光谱，还有不属于任何一种已知元素的一组清清楚楚的红色和绿色光谱。看来，“新朋友”来了—大气中含有某种未知元素，而不是“N3”。
“新朋友”是何方神圣呢？拉姆齐想起了英国科学家卡文迪许在1785年做的实验：让含有充足氧气的空气通过放电来“固定”（氧化）全部氮气，但结果仍有大约1/80体积的“氮气”不能被氧化。不过，这并没有引起卡文迪许或当时的其他科学家的重视。
瑞利
这两位科学家想到：空气中一定含有一种不和其他物质发生化学反应（就像“懒人”不干事那样）的新元素。于是地球上第一个“懒惰的”元素—惰性气体氩，被瑞利和拉姆齐在1894年8月13日从百余吨液态空气的慢慢蒸发中发现。后来，他俩和其他科学家又分别发现了其他5种惰性气体。
第一个“懒人”—氩的发现，当时被称为“第三位小数的胜利”。瑞利和拉姆齐因为首先发现惰性气体氩等成就，分别独享1904年诺贝尔物理学奖和1904年诺贝尔化学奖。
瑞利和拉姆齐用的科学方法，主要是精确测量法，属于实验法中的定量实验法。从思维的角度说，是一种“同（同是“氮气”）中求异（密度不同）”的思维方法—与“异中求同”的思维方法正好相反。
自从1897年英国物理学家约瑟夫·约翰·汤姆孙发现电子以后，人们对原子的结构进行了不断的深入研究。汤姆孙在1903年提出了实心带电球模型：原子是一个球体，正电荷均匀分布在球内，而电子就像枣子那样镶嵌在原子内。它被称为原子的“西瓜模型”，又称“面包夹葡萄干模型”或“布丁模型”。此外，各国的不少物理学家都分别提出了不同的原子结构模型。
1908年，英国物理学家卢瑟福（1871～1937）在曼彻斯特指导他的两位学生用实验研究原子结构。他们在一个小铅盒里装入放射性元素钋（Po），让钋放出的α粒子从铅盒里的小孔射出，形成一束射线，打在被测定的某种金属箔上，“以便在这些物质的散射能力和遏止能力之间建立某种联系”。α粒子打击被测金属箔后的去向，则由α粒子打到闪锌屏上产生的闪光来记数，这一闪光可由显微镜观测到。
当他们系统地用实验研究不同金属的散射作用时，却得到一个无法用“西瓜模型”解释的奇怪现象：绝大多数α粒子穿过金箔之后，不偏转或者基本上不偏转；只有少数α粒子大角度偏转。例如对4×10-7米厚的金箔，偏转90°的α粒子仅约占1/8000；其中的少数甚至被反弹回来—偏转角为180°，这种α粒子约占总数的1/20000。
這个现象奇怪到什么程度呢？卢瑟福有形象的比喻：“如果你向15英寸（1英寸约合2.54厘米）远的一张薄纸发射炮弹，它会弹回来打到你！”
为什么“西瓜模型”无法解释上述现象呢？首先，α粒子大角度偏转不能解释为若干次小角度偏转的积累，因为这种可能性比1/8000小得多。第二，α粒子大角度偏转不可能是α粒子受到实心球内电子撞击的结果，因为α粒子的质量约为电子的7300倍—一个大质量的粒子撞击一个小质量的粒子时，大质量的粒子怎么会发生大角度偏转呢？这正如大铅球撞击小乒乓球时，大铅球不会发生大角度偏转那样。第三，α粒子大角度偏转不可能是实心球内带正电的部分对α粒子作用的结果，因为带正电的α粒子会受到实心球内正电荷的排斥作用，不可能有剧烈的碰撞而大角度偏转。
1909年，卢瑟福没有漠视上述1/8000 的“少数派”，而是报道了他们的发现，以期引起同行的研究。他自己也在苦思冥想，好几个星期之后，终于经过数学推算，在1910年年底证明：“只有假设正电球的直径小于原子作用球的直径，α粒子穿过单个原子时，才有可能产生大角度散射。”据此，他进而提出了原子的“核式结构模型”即“卢瑟福模型”—简称“卢模型”。
“卢模型”的要点是：原子中心有一个体积很小的原子核，它集中了原子的全部正电荷，以及电子以外的全部质量；带负电的体积很小的电子在很大的空间中绕核旋转；整个原子所带的正负电荷相等而显电中性；电子绕核旋转所需向心力，是核对它的库仑力。
1911年3月7日，卢瑟福在曼彻斯特哲学会上做了题为《α、β的散射和原子的构造》的报告，公开了他的研究成果，这一报告还刊登在同年英国的《哲学杂志》上。
卢瑟福的成功，得益于抓住了“小数据”—1/8000。当然，中国古代哲人老子早就给出了这个“普适”的哲理：“天下难事，必做于易……天下大事，必做于细。”（未完待续）
从正圆到椭圆—8′引出的天文学革命
近代早期最重要的天文观测是由丹麦天文学家第谷完成的。1600年，开普勒应邀来到布拉格的鲁道夫宫廷协助第谷工作，接触到第谷无比丰富的天文观测资料。
开普勒选了火星为突破口—第谷留下的火星资料最丰富，而且火星的运行与哥白尼理论出入最大。起初，开普勒还是采用传统的偏心圆方法。他在试探了70多次后，终于找到了一个方案，但很快就发现与第谷的其他数据不符—相差8′。不过，他坚信第谷的观测可靠，没有忽略这细微的8′。那么，问题出在哪里呢？
经过紧张艰苦的归纳、整理、试探，开普勒先是发现了火星绕太阳的运动向径单位时间扫过的面积是一个固定值。这意味着虽然火星的轨道线速度并不均匀—离太阳远时，线速度变小，离太阳近时，线速度变大；但是，面速度均匀。后来，他发现火星的轨道有点像卵形，就先用卵形线来描绘轨道，但也没能成功。最后，他想到了椭圆，很快就确认火星的轨道是椭圆。1609年，开普勒发表了《论火星的运动》，阐述了他发现的火星运动规律：火星划出一个以太阳为焦点的椭圆—开普勒第一定律；由太阳到火星的向径在相等的时间内划出相等的面积—开普勒第二定律。
1617～1621年，开普勒出版了《哥白尼天文学概论》三卷本，把前述第一、第二定律推广到了太阳系的所有行星，同时公布了他于1619年发表的开普勒第三定律：……行星公转周期的二次方和它与太阳距离的三次方成正比。至此，所有行星的运动都与太阳紧密地联系在一起，太阳系的概念被牢牢确立。哥白尼和他之前的天文学家运用的一大堆“本轮”和“均轮”被彻底推翻，行星日夜不停地按“开普勒三定律”有条不紊地邀游太空。就这样，开普勒完成了他的“宇宙体系”的“2.0版”，被誉为“天空立法者”。
于是，开普勒不无自豪地在他于1619年出版的《宇宙的和谐》一书中说：“就凭这8′的差异，就引起了天文学的全部革命。”
±0.04胜过±0.02—库仑在数据面前的睿智
±0.04的误差比±0.02更大啊！那±0.04怎么会胜过±0.02呢？答案还得从头说起。
1785年，法国物理学家库仑（1736～1806）在他的论文《电力定律》中，发表了电学中第一个被发现的定量规律—库仑定律：F= k（Qq）/r2，其中F是距离为r、电量为Q和q的两个静止点电荷之间的静电力，k=9.0×109N·m2/C2，是库仑常量即静电力常量。因此，人们都公认他最早发现了这一定律。
其实，最早发现这一定律的人并不是库仑，而是英国化学家、物理学家卡文迪许（1731～1810）—他的实验结果还比库仑的更精确。
那为什么人们不说卡文迪许是这一定律的发现者呢？他又是怎样在实际上最早发现这一定律的呢？
1773年，法国科学院宣布了征文《什么是制造磁针的最佳方法》，公开征集指向力强、抗干扰性好的指南针，以用于航海。1777年，库仑以论文《关于制造磁针的最优方法的研究》，与他人分享了头奖。他在论文中提出用丝线悬挂指南针是较好的方法，并指出悬丝的扭力能为物理学家提供一种精确测量微弱的力的办法。又经过几年努力，他得出了“扭转定律”：扭转力矩与悬丝的长度成反比，与悬丝的扭转角成正比，与悬丝直径的4次方成正比。他由此发明了库仑扭秤，并用它得到的数据发现了库仑定律。
但库仑并不知道，在英吉利海峡的那一边，早就有人捷足先登。
实际最早发现静电力服从“平方反比”的是卡文迪许。他在1773年设计了一个巧妙的电学装置—同心球进行实验。他在多次重复实验之后，最终确立了静电力服从“平方反比”，其误差仅±0.02—引力和斥力分别与距离的（2±0.02）次幂成反比，这比后来库仑的精度（2±0.04）还高。
这里有三个问题必须交代。
第一个问题是，库仑的实验晚于卡文迪许，为什么其精度反而不及后者？这是由于库仑用的是他发明的扭秤来测力的，但是很难测得精确；而卡文迪许不是用自己发明的“扭秤”—“同心球装置”测力，而是用检验导体内部是否有电荷的方法，这就可以测得很精确。
第二个问题是，为什么卡文迪许测出导体内部没有电荷就能导出“平方反比”呢？由静电学可以证明：导体表面才分布电荷，内部不会有电荷。这里用到的“转化”（把测静电力转化为测电荷），是重要的科学思想与方法。令人遗憾的是，由于卡文迪许潜心研究科学，不太关注成果的发布，所以没有及时发表上述成果。就这样，和他的另外许多成果一样，都被埋没在他浩如烟海的手稿之中，被库仑“捷足先登”。
第三个问题是，库仑的精度（2±0.04）比卡文迪许的（2±0.02）还低±0.02，那为什么库仑就敢于得出静电力遵从“平方反比”的库仑定律呢？原来，虽然库仑的精度比卡文迪许的还低±0.02，但他睿智地拿起了强大有力的科学武器—“类比法”（与当时人奉为金科玉律的牛顿万有引力遵从“平方反比”进行类比）。这正是这个故事的标题—“±0.04胜过±0.02—库仑在数据面前的睿智”所指。
为何少了0.14个百分点—拉普拉斯发现“重女轻男”
1814年，法国数学家、物理学家拉普拉斯出版了《概率的哲学探讨》一书。书中根据伦敦、彼得堡、柏林等地和全法国的统计资料，得出几乎完全一致的男婴出生数与女婴出生数的比约为22∶21，写成百分比的形式即a≈51.16%∶48.84%=51.16∶48.84。这一比值表明，这些地方的男婴比女婴略多。
不过，细心的拉普拉斯在统计了巴黎地区从1745～1784年这40年的有关资料后，却得到a≈51.02%∶48.98%的结果。上述男婴的51.02%比51.16%少了0.14个百分点。然而，就是这“微不足道”的0.14个百分点引起了他的注意—是允许的“统计误差”吗？对这“与众不同”的“巴黎地区a之谜”，他百思不解。
后来，拉普拉斯终于意识到，可能是由于其他因素的影响。经过深入细致的调查，他发现巴黎地区有“重女轻男”而抛弃男婴的陋习恶俗，以致歪曲了a的真相。经过修正之后，他发现巴黎地区仍然稳定在a≈51.16∶48.84。
拉普拉斯从“小数据”中得出“重女轻男”，用到了非常重要的科研方法—数理统计，它是数学的一门分支学科。
“第三位小数的胜利”—瑞利和拉姆齐发现“懒人”
“……我用两种方法制得的氮气密度不一样。虽然这两个密度只相差5‰，但是仍然超出了实验误差范围。对此，我颇有怀疑。希望读者提供宝贵意见。第一种方法：让空气通过烧红的装满铜屑的试管，氧与铜化合后剩下氮。这种氮的密度为1.2572克/升，称为氮Ⅰ。第二种方法：让氧、氨混合通过催化剂，生成水和氮气。这种氮的密度为1.2508克/升，称为氮Ⅱ。二者密度相差0.0064克/升……”这是英国《自然》杂志1892年9月号上刊登的一篇“读者来信”的一部分。信末署有“瑞利，1892年9月24日”字样。瑞利男爵是英国物理学家、化学家。
原来，在1892年上半年，瑞利在研测氮气密度时偶然发现，来自空气中的氮气和来自氮化物中的氮气的密度，在小数点之后第三位上开始不同。然而，这小小的差异却引起了他的“特别关照”。他不认为这仅仅是测量误差，并提出好几种假说加以解释。例如，假定大气中的氮含有与臭氧O3相似的成分“N3”。
但是，学术界对瑞利的“新发现”并没有“特别的爱”，只有英国化学家拉姆齐猜想这其中必有蹊跷，并表示要和瑞利共揭奥秘。于是，拉姆齐又重新测定了两种氮气的密度，分别得到1.257克/升和1.251克/升的相似结果。他还宣布，两者密度之差，是因为大气氮中含有“N3”。
但是，当拉姆齐把眼光对准大气光谱时，却大吃一惊：除了已知氮的光谱，还有不属于任何一种已知元素的一组清清楚楚的红色和绿色光谱。看来，“新朋友”来了—大气中含有某种未知元素，而不是“N3”。
“新朋友”是何方神圣呢？拉姆齐想起了英国科学家卡文迪许在1785年做的实验：让含有充足氧气的空气通过放电来“固定”（氧化）全部氮气，但结果仍有大约1/80体积的“氮气”不能被氧化。不过，这并没有引起卡文迪许或当时的其他科学家的重视。
这两位科学家想到：空气中一定含有一种不和其他物质发生化学反应（就像“懒人”不干事那样）的新元素。于是地球上第一个“懒惰的”元素—惰性气体氩，被瑞利和拉姆齐在1894年8月13日从百余吨液态空气的慢慢蒸发中发现。后来，他俩和其他科学家又分别发现了其他5种惰性气体。
第一个“懒人”—氩的发现，当时被称为“第三位小数的胜利”。瑞利和拉姆齐因为首先发现惰性气体氩等成就，分别独享1904年诺贝尔物理学奖和1904年诺贝尔化学奖。
瑞利和拉姆齐用的科学方法，主要是精确测量法，属于实验法中的定量实验法。从思维的角度说，是一种“同（同是“氮气”）中求异（密度不同）”的思维方法—与“异中求同”的思维方法正好相反。
抓住1/8000的“少数派”—卢瑟福揭秘“原子黑箱”
自从1897年英国物理学家约瑟夫·约翰·汤姆孙发现电子以后，人们对原子的结构进行了不断的深入研究。汤姆孙在1903年提出了实心带电球模型：原子是一个球体，正电荷均匀分布在球内，而电子就像枣子那样镶嵌在原子内。它被称为原子的“西瓜模型”，又称“面包夹葡萄干模型”或“布丁模型”。此外，各国的不少物理学家都分别提出了不同的原子结构模型。
1908年，英国物理学家卢瑟福（1871～1937）在曼彻斯特指导他的两位学生用实验研究原子结构。他们在一个小铅盒里装入放射性元素钋（Po），让钋放出的α粒子从铅盒里的小孔射出，形成一束射线，打在被测定的某种金属箔上，“以便在这些物质的散射能力和遏止能力之间建立某种联系”。α粒子打击被测金属箔后的去向，则由α粒子打到闪锌屏上产生的闪光来记数，这一闪光可由显微镜观测到。
当他们系统地用实验研究不同金属的散射作用时，却得到一个无法用“西瓜模型”解释的奇怪现象：绝大多数α粒子穿过金箔之后，不偏转或者基本上不偏转；只有少数α粒子大角度偏转。例如对4×10-7米厚的金箔，偏转90°的α粒子仅约占1/8000；其中的少数甚至被反弹回来—偏转角为180°，这种α粒子约占总数的1/20000。
這个现象奇怪到什么程度呢？卢瑟福有形象的比喻：“如果你向15英寸（1英寸约合2.54厘米）远的一张薄纸发射炮弹，它会弹回来打到你！”
为什么“西瓜模型”无法解释上述现象呢？首先，α粒子大角度偏转不能解释为若干次小角度偏转的积累，因为这种可能性比1/8000小得多。第二，α粒子大角度偏转不可能是α粒子受到实心球内电子撞击的结果，因为α粒子的质量约为电子的7300倍—一个大质量的粒子撞击一个小质量的粒子时，大质量的粒子怎么会发生大角度偏转呢？这正如大铅球撞击小乒乓球时，大铅球不会发生大角度偏转那样。第三，α粒子大角度偏转不可能是实心球内带正电的部分对α粒子作用的结果，因为带正电的α粒子会受到实心球内正电荷的排斥作用，不可能有剧烈的碰撞而大角度偏转。
1909年，卢瑟福没有漠视上述1/8000 的“少数派”，而是报道了他们的发现，以期引起同行的研究。他自己也在苦思冥想，好几个星期之后，终于经过数学推算，在1910年年底证明：“只有假设正电球的直径小于原子作用球的直径，α粒子穿过单个原子时，才有可能产生大角度散射。”据此，他进而提出了原子的“核式结构模型”即“卢瑟福模型”—简称“卢模型”。
“卢模型”的要点是：原子中心有一个体积很小的原子核，它集中了原子的全部正电荷，以及电子以外的全部质量；带负电的体积很小的电子在很大的空间中绕核旋转；整个原子所带的正负电荷相等而显电中性；电子绕核旋转所需向心力，是核对它的库仑力。
1911年3月7日，卢瑟福在曼彻斯特哲学会上做了题为《α、β的散射和原子的构造》的报告，公开了他的研究成果，这一报告还刊登在同年英国的《哲学杂志》上。
卢瑟福的成功，得益于抓住了“小数据”—1/8000。当然，中国古代哲人老子早就给出了这个“普适”的哲理：“天下难事，必做于易……天下大事，必做于细。”（未完待续）