【摘 要】
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一、教学实践rn笔者在编制人教社《普通高中课程标准实验教科书数学5》必修A版第三章3.1《不等关系与不等式》学案时,引用了江苏卷的一个高考题:设实数x,y满足3≤xy2≤8,4≤x2/y≤9,则x3/y4的最大值是____.rn师:观察x3/y4与已知有何联系(尝试启发学生思维),如何将所求问题转化为含xy2与x2/y的形式(观察学生的表情,是否有新思路出现),若将xy2置于分母,取其倒数1/xy2,便知x3/y4=1/xy2.(x2/y)2.于是,有下面的解答.解:由3≤xy2≤8得1/8≤1/xy2≤
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一、教学实践rn笔者在编制人教社《普通高中课程标准实验教科书数学5》必修A版第三章3.1《不等关系与不等式》学案时,引用了江苏卷的一个高考题:设实数x,y满足3≤xy2≤8,4≤x2/y≤9,则x3/y4的最大值是____.rn师:观察x3/y4与已知有何联系(尝试启发学生思维),如何将所求问题转化为含xy2与x2/y的形式(观察学生的表情,是否有新思路出现),若将xy2置于分母,取其倒数1/xy2,便知x3/y4=1/xy2.(x2/y)2.于是,有下面的解答.解:由3≤xy2≤8得1/8≤1/xy2≤1/3………①;由4≤x2/y≤9得16≤(x2/y)2≤81……②;①式与②式相乘,得2≤1/xy2·(x2/y)2≤27,即2≤x3/y4≤27,故x3/y4的最大值为27.笔者留下了解法的不严密之处:x3/y4能取到27吗?张同学:3≤xy2≤8………③;4≤x2/y≤9………④;③式与④式相乘,得12≤x3y≤72………⑤;④式与⑤式相乘,得48≤x5≤72×9………⑥;将式子③平方,得9≤x2y4≤64,从而1/64≤1/x2y4≤1/9………⑦;于是,⑥与⑦相乘,得3/4≤x5.1/x2y4≤72,即3/4≤x3/y4≤72,所以,x3/y4的最大值为72.
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