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【摘要】在环境规划与管理课程的教学过程中,许多教学案例经过建模后可以转化为相应的数学规划问题。如何有效求解上述模型显得非常重要。LINGO软件作为一款求解数学规划的软件,可以将其应用到上述课程的案例求解教学过程中。本文选取一个固体废物处理规划实例,编制程序进行求解,结果表明:该软件具有实用性、有效性和方便快捷的特点,可以作为环境规划与管理课程有效的求解工具。
【关键词】LINGO软件 环境规划与管理 固废处理规划
【中图分类号】G642.1 【文献标识码】A 【文章编号】1673-8209(2010)05-0-02
1 LINGO软件简介
LINGO软件是美国Chicago大学Linus Schrage 教授于1980 年开发的一种专门用于求解数学规划问题的软件包。经过商业运作,现在为美国LINDO Systems公司出品的科学计算软件[1]。该软件从20世纪80年代发展到现在,经过不断的发展和完善,软件版本在不断升级,功能也越来越强大,成为最优化市场上一款有名的软件。该软件主要用于求解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题,也可用于一些线性、非线性方程组的求解以及代数方程求根问题。LINGO作为一款求解最优化的软件,因其具有强大的模型表达和求解能力、具有运行速度快、可以方便地输入、求解和分析数学规划问题、界面友好和操作简单等特点,深受众多科研工作人员的喜爱,在社会的各个领域有着广泛的用途,目前在教学、科研和工业界都得到了广泛的应用。
LINGO最强大的功能之一就是它的数学模型语言,其语言与标准的数学符号十分相似,用它描述问题特别自然[2]。该软件的主要功能特色如下[3]:
(1)运行速度快;
(2)内置建模语言,提供几十个内部函数,以较少的语句、直观的方式描述较大规模的规划模型;
(3)@For 语句和@If的应用,极大地方便了数学模型的建立;
(4)全部包含LINDO,功能更强大;
(5)能方便地与Excel、数据库等其他软件交换数据,也能方便地与其它应用软件进行接口;
关于LINGO软件的详细语法介绍,可以参考使用手册等相关文献。国内关于LINGO软件的应用的指导图书有以下几本:洪文等[4]介绍了LINGO4.0 for Windows的应用情况;谢金星等[5]出版了一本关于LINDO/LINGO软件与数学建模的专著,内容介绍较为详细;张宏伟等[2]依托国家自然科学基金项目,详细介绍了LINGO软件及其在环境系统优化建模中的应用。
2 环境规划与管理课程特点
环境规划与管理是环境科学与工程专业的一门核心专业课程,在环境科学与工程专业中占有重要的地位。但同时该门课程包含的内容较多,其中环境规划学部分是环境科学与系统学、规划学、预测学、社会学、经济学及计算机技术等相结合的交叉学科,因此需要较多的知识储备才能学好该课程。在环境规划与管理的教学过程中,许多的规划决策问题经过建模处理后可以归结为约束优化问题的求解。如环境数学模拟模型中的参数估计、模型的最优化求解、模型方程的求解;大气环境污染控制规划模型(比例下降、污染迁移规划、离散型决策)、水污染控制规划模型、固体废物处理规划模型等[6]。运用LINGO软件建立和求解类似上述环境系统优化模型等复杂模型,可以大大减轻使用者对研究相关数学方法的负担,转而更加专注于模型的构建工作。此外,如何使学生能有效求解上述的环境数学模型,不仅对提高学生对该课程的学习兴趣,而且对增强学生的建模求解能力也有重要作用。
针对上述复杂的数学规划问题,若仅仅只给出问题的答案,就会使得学生感觉模型的建立和求解很抽象,也不便于学生对问题的理解,不能引起学生对该门课程的学习兴趣,同时教师的教学过程也显得有点单调。鉴于LINGO软件的强大的优化求解能力,将该软件用于环境规划与管理课程的教学中将会起到良好的教学效果。在针对规划问题建立模型后,就可以在课堂上编制程序进行问题求解,使学生既能理解规划问题模型的建立过程,又能真实、快速地感受到模型的求解效果,此举必将能激发学生的兴趣,对提高学生的建模能力也将会有重要的帮助。
3 实例分析
实例为固体废物处置问题,来自文献[7]:有两个城市要建设一个区域固体废物处理系统。城市1的固废产生量为700t/周,城市2的固废产生量为1200t/周。现有三种可能的处理方案:焚烧、排海、卫生填埋。针对上述方案有三个处理场,处理场相关费用及处理能力见表1。试确定最优的固体废物处理方案使整个系统的处理费用最低。
针对上述问题,令y变量表示某种方法是否被采取,若采用取1,否则取0;令xij-表示从城市i到处理场j的固体废物处理量。限于篇幅,具体的模型构建过程可参考文献[7],最终所建模型如下:
Subject to,其中y变量为离散型变量。
若要求所有变量为整数,则上述模型为整数规划类型;若不限定x变量取整数,则为混合整数规划问题,该模型求解有一定的难度。文献[2]采用LINGO语言,应用集合概念建立模型进行了求解,求得最小值为41070元,变量值分别为
关于上述的求解结果说明如下:文献[7]中给出的结果是按变量取整数进行求解的,函数目标值为41070元,对应的其它变量值分别为:
此外,在达到相同函数目标值时,该问题的结果有多种结果,即结果不唯一,因此,每次运行程序进行求解结果可能会不一样。本文利用LINGO软件,要求变量取整数,给出另一种更为习惯的建模模型表达方法:在LINGO软件环境下,键入内容“min=3850*x1+1150*x2+1920*x3+19.5*x4+18.5*x5+21*x6+17*x7+23.5*x8
+18.5*x9;x4+x5+x6=700;x7+x8+x9=1200;x4+x7-1000*x1<=0;x5+x8-500*x2<=0;x6+x9-1300*x3<=0;x1<=1;x2<=1;x3<=1;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);@gin(x6);@gin(x7);@gin(x8);@gin(x9);end“,运行程序,算法收敛速度很快,用时较短,在第12次迭代即找到最优值,本文给出一组结果:
显然,本文给出的模型求解表达方式与原规划模型问题的表达较为相似,更便于理解与运用。
通过该实例可以看出,LINGO软件只需简洁的代码就可以快速地求解较为复杂的数学规划模型,可以为环境规划与管理课程的教学提供了强有力的优化求解工具。
4 结语
本文选取环境规划与管理课程中的一个复杂规划实例,利用LINGO专业软件进行求解,并给出了建模程序的具体内容,结果表明了该软件的实用性、有效性和快捷的特点,可以为环境规划与管理课程起到良好的规划求解辅助工具作用,同时对提高课程的教学效果和提高学生的模型求解能力的培养具有重要意义。
参考文献
[1] LINDO Systems Inc.LINGO 9.0 User’s Manual.Http://www.lindo.com.
[2] 张宏伟,牛志广.LINGO8.0及其在环境系统优化中的应用[M].天津:天津大学出版社,2005.
[3] 刘璟忠.基于LINGO 语言求解组合优化问题[J].现代计算机,2005,6:81-82.
[4] 洪文,吴本忠.LINGO4.0 for Windows 最优化软件及其应用[M].北京:北京大学出版社,2001.
[5] 谢金星,薛毅.优化建模与LINDO/LINGO软件[M].北京:清华大学出版社,2005.
[6] 宋新山,邓伟,张琳.MATLAB在环境科学中的应用[M].北京:化学工业出版社,2008.
[7] 郭怀成,尚金城,张天柱.环境规划学[M].高等教育出版社,2001.
【关键词】LINGO软件 环境规划与管理 固废处理规划
【中图分类号】G642.1 【文献标识码】A 【文章编号】1673-8209(2010)05-0-02
1 LINGO软件简介
LINGO软件是美国Chicago大学Linus Schrage 教授于1980 年开发的一种专门用于求解数学规划问题的软件包。经过商业运作,现在为美国LINDO Systems公司出品的科学计算软件[1]。该软件从20世纪80年代发展到现在,经过不断的发展和完善,软件版本在不断升级,功能也越来越强大,成为最优化市场上一款有名的软件。该软件主要用于求解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题,也可用于一些线性、非线性方程组的求解以及代数方程求根问题。LINGO作为一款求解最优化的软件,因其具有强大的模型表达和求解能力、具有运行速度快、可以方便地输入、求解和分析数学规划问题、界面友好和操作简单等特点,深受众多科研工作人员的喜爱,在社会的各个领域有着广泛的用途,目前在教学、科研和工业界都得到了广泛的应用。
LINGO最强大的功能之一就是它的数学模型语言,其语言与标准的数学符号十分相似,用它描述问题特别自然[2]。该软件的主要功能特色如下[3]:
(1)运行速度快;
(2)内置建模语言,提供几十个内部函数,以较少的语句、直观的方式描述较大规模的规划模型;
(3)@For 语句和@If的应用,极大地方便了数学模型的建立;
(4)全部包含LINDO,功能更强大;
(5)能方便地与Excel、数据库等其他软件交换数据,也能方便地与其它应用软件进行接口;
关于LINGO软件的详细语法介绍,可以参考使用手册等相关文献。国内关于LINGO软件的应用的指导图书有以下几本:洪文等[4]介绍了LINGO4.0 for Windows的应用情况;谢金星等[5]出版了一本关于LINDO/LINGO软件与数学建模的专著,内容介绍较为详细;张宏伟等[2]依托国家自然科学基金项目,详细介绍了LINGO软件及其在环境系统优化建模中的应用。
2 环境规划与管理课程特点
环境规划与管理是环境科学与工程专业的一门核心专业课程,在环境科学与工程专业中占有重要的地位。但同时该门课程包含的内容较多,其中环境规划学部分是环境科学与系统学、规划学、预测学、社会学、经济学及计算机技术等相结合的交叉学科,因此需要较多的知识储备才能学好该课程。在环境规划与管理的教学过程中,许多的规划决策问题经过建模处理后可以归结为约束优化问题的求解。如环境数学模拟模型中的参数估计、模型的最优化求解、模型方程的求解;大气环境污染控制规划模型(比例下降、污染迁移规划、离散型决策)、水污染控制规划模型、固体废物处理规划模型等[6]。运用LINGO软件建立和求解类似上述环境系统优化模型等复杂模型,可以大大减轻使用者对研究相关数学方法的负担,转而更加专注于模型的构建工作。此外,如何使学生能有效求解上述的环境数学模型,不仅对提高学生对该课程的学习兴趣,而且对增强学生的建模求解能力也有重要作用。
针对上述复杂的数学规划问题,若仅仅只给出问题的答案,就会使得学生感觉模型的建立和求解很抽象,也不便于学生对问题的理解,不能引起学生对该门课程的学习兴趣,同时教师的教学过程也显得有点单调。鉴于LINGO软件的强大的优化求解能力,将该软件用于环境规划与管理课程的教学中将会起到良好的教学效果。在针对规划问题建立模型后,就可以在课堂上编制程序进行问题求解,使学生既能理解规划问题模型的建立过程,又能真实、快速地感受到模型的求解效果,此举必将能激发学生的兴趣,对提高学生的建模能力也将会有重要的帮助。
3 实例分析
实例为固体废物处置问题,来自文献[7]:有两个城市要建设一个区域固体废物处理系统。城市1的固废产生量为700t/周,城市2的固废产生量为1200t/周。现有三种可能的处理方案:焚烧、排海、卫生填埋。针对上述方案有三个处理场,处理场相关费用及处理能力见表1。试确定最优的固体废物处理方案使整个系统的处理费用最低。
针对上述问题,令y变量表示某种方法是否被采取,若采用取1,否则取0;令xij-表示从城市i到处理场j的固体废物处理量。限于篇幅,具体的模型构建过程可参考文献[7],最终所建模型如下:
Subject to,其中y变量为离散型变量。
若要求所有变量为整数,则上述模型为整数规划类型;若不限定x变量取整数,则为混合整数规划问题,该模型求解有一定的难度。文献[2]采用LINGO语言,应用集合概念建立模型进行了求解,求得最小值为41070元,变量值分别为
关于上述的求解结果说明如下:文献[7]中给出的结果是按变量取整数进行求解的,函数目标值为41070元,对应的其它变量值分别为:
此外,在达到相同函数目标值时,该问题的结果有多种结果,即结果不唯一,因此,每次运行程序进行求解结果可能会不一样。本文利用LINGO软件,要求变量取整数,给出另一种更为习惯的建模模型表达方法:在LINGO软件环境下,键入内容“min=3850*x1+1150*x2+1920*x3+19.5*x4+18.5*x5+21*x6+17*x7+23.5*x8
+18.5*x9;x4+x5+x6=700;x7+x8+x9=1200;x4+x7-1000*x1<=0;x5+x8-500*x2<=0;x6+x9-1300*x3<=0;x1<=1;x2<=1;x3<=1;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);@gin(x6);@gin(x7);@gin(x8);@gin(x9);end“,运行程序,算法收敛速度很快,用时较短,在第12次迭代即找到最优值,本文给出一组结果:
显然,本文给出的模型求解表达方式与原规划模型问题的表达较为相似,更便于理解与运用。
通过该实例可以看出,LINGO软件只需简洁的代码就可以快速地求解较为复杂的数学规划模型,可以为环境规划与管理课程的教学提供了强有力的优化求解工具。
4 结语
本文选取环境规划与管理课程中的一个复杂规划实例,利用LINGO专业软件进行求解,并给出了建模程序的具体内容,结果表明了该软件的实用性、有效性和快捷的特点,可以为环境规划与管理课程起到良好的规划求解辅助工具作用,同时对提高课程的教学效果和提高学生的模型求解能力的培养具有重要意义。
参考文献
[1] LINDO Systems Inc.LINGO 9.0 User’s Manual.Http://www.lindo.com.
[2] 张宏伟,牛志广.LINGO8.0及其在环境系统优化中的应用[M].天津:天津大学出版社,2005.
[3] 刘璟忠.基于LINGO 语言求解组合优化问题[J].现代计算机,2005,6:81-82.
[4] 洪文,吴本忠.LINGO4.0 for Windows 最优化软件及其应用[M].北京:北京大学出版社,2001.
[5] 谢金星,薛毅.优化建模与LINDO/LINGO软件[M].北京:清华大学出版社,2005.
[6] 宋新山,邓伟,张琳.MATLAB在环境科学中的应用[M].北京:化学工业出版社,2008.
[7] 郭怀成,尚金城,张天柱.环境规划学[M].高等教育出版社,2001.