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摘要： 对临边探测情形下大气路径透过率的计算方法进行了研究。 利用球面大气模型、 CG近似方法、 光线追迹与迭代算法以及统计带模式算法等建立了临边大气透过率的快速计算模型。 计算分析了几个常用遥感波段内， 典型大气条件、 典型切向高度下的大气辐射传输特性。 最后， 将本文计算结果与CDI模型的计算结果进行比较， 结果表明： 本文模型与CDI的计算结果相对差异在2%以内。
关键词： 临边探测； 透过率； 光线追迹； 迭代法； 带模式算法
中图分类号： P412 文献标识码： A 文章编号： 1673-5048（2015）06-0014-03
Study on Rapid Calculating Method of Atmospheric
Limb Radiative Transmittance
Yang Chunping1， Ma Xiaoli1， Qu Zhaojun2， Xu Zhenya2
（1.Lidar Laboratory， School of Optoelectronic Information，University of Electronic Science and Technology of China，
Chengdu 610054， China； 2. China Airborne Missile Academy， Luoyang 471009， China）
Abstract： The calculation method of atmospheric radiative transmittance under limb detecting is studied. With the spherical atmosphere model， the CG approximation way， the light line tracing way， the algorithms of iteration and band mode， a rapid model is established for calculating atmospheric limb radiative transmittance. The radiation properties in the conditions of several typical remote sensing bands， atmospheric modes， and tangent heights are calculated. Finally， the calculation results of this paper with CDI model are compared， and the results show that relative differences between the two models are within less than 2%.
Key words： limb detecting； transmittance； light line tracing； iteration； band mode algorithm
0引言
临边遥感作为一种近年来兴起的大气探测技术， 由于具有空间覆盖性好和垂直分辨率高的优点， 受到大气科学研究者的关注。 临边遥感是星载探测器采用以一定高度掠过地表的观测方式， 视
收稿日期： 2015-07-28
基金项目： 航空科学基金项目（20140180002）
作者简介： 杨春平（1969-）， 男， 四川成都人， 博士， 副教授， 研究方向为目标与环境特性研究。
线路径可长达上千公里。 目前德国不莱梅大学、 加拿大萨斯克切温大学等对临边辐射传输建模取得了一些成果， 但模型也存在不足， 如计算光谱窄、 计算速度慢[1]。 目前国内主要是利用SCIATRAN开展气体含量反演算法研究[2-3]， 未见有对大气临边辐射快速计算建模的相关报道。
针对上述问题， 基于球面大气模型与带模式算法建立了临边探测下大气辐射传输快速计算模型。 首先， 基于HITRAN2008大气分子光谱数据库计算建立了0.2～20 μm波段大气分子的吸收数据库， 并建立了相应的气溶胶数据库、 太阳光谱辐照度数据库。 利用分层迭代算法和光线追迹算法提高了物质吸收量的精度， 使用了带模式算法和CG近似算法计算临边路径上的大气透过率。 最后， 利用CDI模型的计算结果对本文模型进行了校验。
1大气临边透过率的计算方法
在辐射计算中， 核心问题是大气透过率的计算。 临边遥感下的大气透过率计算涉及两个关键问题， 一个是球面大气中大气分子的物质吸收量计算， 另一个是临边非均匀路径的等效均匀化计算。
1.1临边球面大气分层方法
由于临边探测时会受到地球曲率的影响， 从视线远端大气顶处沿临边方向到达探测器， 整个视线路径可长达数千公里， 视线路径上的不同垂直高度处的大气温度、 压力和各种大气分子的含量随高度分布明显变化。 因此， 需要先对大气进行分层处理， 大气按垂直高度在0～100 km范围内共被分为35层， 从路径远端大气顶处到近端大气顶处共有70层。
临边切向高度决定了从切点高度一直到大气顶处所需计算的大气层数， 临边切向高度不同， 所需计算的大气层数则不同[4]， 临边情形下大气分层与切向高度之间的示意图如图1所示。
图1切向高度与大气层数
1.2大气分子吸收数据的处理
基于HITRAN2008大气分子谱线数据库建立了0.2～20 μm波段大气分子的吸收数据库， 每种大氣分子的带模式参数S/d， γc及1/d分别由下式计算得出： （S/d）=1Δυ∑jSj（T）
Sj（T）=Qr（Ts）Qr（T）·Qv（Ts）Qv（T）·1-exp（-hcυj/kT）1-exp（-hcυj/kTs）·
exp（Ejk·T-TsTTs）Sj（Ts）（1）
γc（T，P） = γ0cPP0 （T0/T）x
γ0c = （Ts/T0）x[∑jγc，j （Ts）Sj（Ts）]/[∑jSj（Ts）]（2）
（1/d） = 1Δυ（∑Nj=1Sj）2/∑Nj=1S2j（3）
式中： Δυ为光谱分辨率； Sj（T）为某种大气分子第j条谱线在温度T时， 光谱间隔内的积分线强； 参考温度Ts=296 K； Qr， Qv分别为转动配分函数和振动配分函数； h为普朗克常数； c为光速； k为玻尔兹曼常数； P为压强； T0=273.15 K； P0=101.325 kPa； 计算CO2分子时x取3/4， 其他分子取1/2； γc为洛伦兹线宽。
1.3层吸收量的计算方法
航空兵器2015年第6期杨春平等： 大气临边辐射传输快速计算研究将每一层大气的底高Hmin和顶高 Hmax内再进一步细分为z1， z2， …， zN个高度， 新高度处的大气廓线可利用插值算法得到。 则各层大气内的物质吸收量为细分各层内物质吸收量的总和， 即
Δu=∫lρ（s）ds=∑N-1i=1ρiΔsi（4）
ρi=1Δzi∫zi+1ziρ（z）dz（5）
Δsi=∫zi+1zi（ds/dz）dz（6）
式中： ρ为某种分子的密度； i为大气细分层序号； Δzi为高度zi+1和zi的高度差； ds， dz分别为两点间的路径微分距离和垂直高度微分距离。 由于临边路径具有几何对称性， 左、 右半球中对称大气层内的物质吸收量是相等的。 因此， 可从切点层向左（或右）半球进行分层迭代计算， 再结合光线追迹算法， 可同时得到细分各层大气分子物质吸收量与局地天顶角， 吸收量的计算流程[5]见图2。
得到带模式参数和各层大气分子的物质吸收量后， 利用CG近似算法将临边非均匀路径转换为等效的均匀路径， 即采用光学厚度加权平均方法来计算带模式参数：
[Su/d]=∑l（S/d）l（Δu）l（7）
γc/d=1[Su/d]∑l（γc）l（S/d）l（Δu）l（8）
γd/d=1[Su/d]∑l（γd）l（S/d）l（Δu）l（9）
式中： γc， γd分别为洛伦兹展宽宽度和多普勒展宽宽度。
图2分层迭代算法计算流程
1.4路径透过率的计算方法
临边遥感下的大气路径透过率t为
t=tm·ta·tc（10）
式中：tm， ta， tc分别为大气分子、 气溶胶和云的透过率。 将大气分子透过率tm分为吸收透过率tabs和散射透过率tsca， 吸收透过率tabs又分为中心吸收透过率tcent、 尾翼吸收透过率ttail和典型分子的连续吸收透过率[6]， 则
tm=∏M（tabs·tsca）·tct1·tct2=
[∏M（tcent·ttail）·tsca]·tct1·tct2（11）
式中： M为大气分子种类， 计算中包括了H2O， CO2， O3， N2O， CO等12种气体； tct1， tct2分别为H2O， N2的连续吸收透过率。
气溶胶透过率ta和云透过率tc分别利用了气溶胶和云参数数据库， 数据库取自本课题组前期的研究成果[7-8]。
2计算结果处理与模型校验
计算中使用的六种大气模式的廓线数据取自AFGL报告[7]。 计算了1976 U.S.大气模式， 乡村23 km气溶胶， 0.2～20 μm波段不同切向高度（20 km， 40 km， 60 km）时的大气透过率及各分子透过率如图3所示。
由图3（a）可以看出， 切向高度越低大气透过率越小， 因为切向高度降低造成临边路径距离增大， 图3不同切向高度时的大气透过率及各分子透过率
且密度随高度满足负指数关系， 切向高度越低大气的消光能力越强。 由图3（b）可以看出， 在0.2～20 μm波段内存在众多的气体吸收带。 其中， H2O的吸收带主要分布于2.7 μm和6.3 μm波段； CO2的吸收带主要分布于2.7 μm， 4.3 μm和15 μm波段； O3的吸收带主要分布于9.6 μm和14 μm波段。
为了验证本文所提出模型的可靠性， 利用CDI模型的计算结果进行了对比与分析。 依据CDI模型在1976 U.S.大气模式， 310～360 nm范围内5个切向高度（25 km， 30 km， 35 km， 40 km， 45 km）的大气透过率计算结果及比较如图4所示。
图4大气透过率的计算结果与比较
由图4可以看出， 紫外波段的大气透过率随波长增加而逐渐增大， 且切向高度越高， 大气透过率越大。 在紫外光谱区内， 大气对太（下转第20页）（上接第16页）阳辐射的吸收主要是O3造成的。 在切向高度25 km以下时， 波长小于320 nm的大气透过率几乎都为零。 本文对大气临边透过率的计算结果与CDI模型的计算结果符合很好， 两者的相对差异在2%以内。
3结论
根据文中临边遥感下大气辐射传输的宽光谱快速计算模型研究， 可以得到以下结论：
（1） 通过利用球面大气模型与带模式算法建立了临边遥感下快速大气辐射传输计算模型， 解决了目前大气临边辐射传输模型存在计算光谱窄、 计算速度慢等问题；
（2） 本文计算结果与CDI模型計算结果的相对差异在2%以内， 验证了本文模型的可靠性。 与逐线积分算法相比， 本文利用带模式算法计算大气透过率的优点是计算速度快， 同时计算精度较高。 对大气临边辐射计算建模的研究成果可用于大气背景临边辐射亮度预估、 大气环境监测及气体含量反演等领域。
参考文献：
[1] Bourassa A E， Degenstein D A， Llewellyn E J. SASKTRAN： A Spherical Geometry Radiative Transfer Code for Efficient Estimation of Limb Scattered Sunlight[J]. Journal of Quantitative Spectroscopy & Radiative Transfer， 2008， 109（1）： 52-73.
[2] 齐瑾， 张鹏， 张文建， 等. 基于SCIATRAN模型的二氧化氮DOAS反演敏感性试验[J]. 气象学报， 2008， 66（3）： 396-404.
[3] 张恭正， 陈圣波， 王明常， 等. 基于SCIATRAN模型的Limb大气辐射传输模拟[J]. 科学技术与工程， 2010， 10（6）： 1506-1509.
[4] Loughman R P， Griffioen E， Oikarinen L， et al. Comparison of Radiative Transfer Models for LimbViewing Scattered Sunlight Measurements[J].Journal of Geophysical Research：Atmospheres， 2004.
[5] 楊春平. 天空背景光谱特性建模及仿真[D]. 成都： 电子科技大学， 2008.
[6] 孟雪琴， 吴健， 杨春平. 无云地球大气背景辐射光谱亮度的计算模型[J]. 应用光学， 2009， 30（1）： 167-171.
[7] Anderson G P， Clough S A， Kneizys F X， et al. AFGL Atmospheric Constituent Profiles （0-120 km）[R]. Air Force Geophysics Laboratory， Hanscom， AFB， MA， 1986.
[8] 廖子君， 杨春平. 可见光波段卷云散射特性的研究[J]. 光学与光电技术， 2011， 9（6）： 25-28.图1相控阵雷达导引头捷联波束稳定方案
参考文献：
[1]
表1
关键词： 临边探测； 透过率； 光线追迹； 迭代法； 带模式算法
中图分类号： P412 文献标识码： A 文章编号： 1673-5048（2015）06-0014-03
Study on Rapid Calculating Method of Atmospheric
Limb Radiative Transmittance
Yang Chunping1， Ma Xiaoli1， Qu Zhaojun2， Xu Zhenya2
（1.Lidar Laboratory， School of Optoelectronic Information，University of Electronic Science and Technology of China，
Chengdu 610054， China； 2. China Airborne Missile Academy， Luoyang 471009， China）
Abstract： The calculation method of atmospheric radiative transmittance under limb detecting is studied. With the spherical atmosphere model， the CG approximation way， the light line tracing way， the algorithms of iteration and band mode， a rapid model is established for calculating atmospheric limb radiative transmittance. The radiation properties in the conditions of several typical remote sensing bands， atmospheric modes， and tangent heights are calculated. Finally， the calculation results of this paper with CDI model are compared， and the results show that relative differences between the two models are within less than 2%.
Key words： limb detecting； transmittance； light line tracing； iteration； band mode algorithm
0引言
临边遥感作为一种近年来兴起的大气探测技术， 由于具有空间覆盖性好和垂直分辨率高的优点， 受到大气科学研究者的关注。 临边遥感是星载探测器采用以一定高度掠过地表的观测方式， 视
收稿日期： 2015-07-28
基金项目： 航空科学基金项目（20140180002）
作者简介： 杨春平（1969-）， 男， 四川成都人， 博士， 副教授， 研究方向为目标与环境特性研究。
线路径可长达上千公里。 目前德国不莱梅大学、 加拿大萨斯克切温大学等对临边辐射传输建模取得了一些成果， 但模型也存在不足， 如计算光谱窄、 计算速度慢[1]。 目前国内主要是利用SCIATRAN开展气体含量反演算法研究[2-3]， 未见有对大气临边辐射快速计算建模的相关报道。
针对上述问题， 基于球面大气模型与带模式算法建立了临边探测下大气辐射传输快速计算模型。 首先， 基于HITRAN2008大气分子光谱数据库计算建立了0.2～20 μm波段大气分子的吸收数据库， 并建立了相应的气溶胶数据库、 太阳光谱辐照度数据库。 利用分层迭代算法和光线追迹算法提高了物质吸收量的精度， 使用了带模式算法和CG近似算法计算临边路径上的大气透过率。 最后， 利用CDI模型的计算结果对本文模型进行了校验。
1大气临边透过率的计算方法
在辐射计算中， 核心问题是大气透过率的计算。 临边遥感下的大气透过率计算涉及两个关键问题， 一个是球面大气中大气分子的物质吸收量计算， 另一个是临边非均匀路径的等效均匀化计算。
1.1临边球面大气分层方法
由于临边探测时会受到地球曲率的影响， 从视线远端大气顶处沿临边方向到达探测器， 整个视线路径可长达数千公里， 视线路径上的不同垂直高度处的大气温度、 压力和各种大气分子的含量随高度分布明显变化。 因此， 需要先对大气进行分层处理， 大气按垂直高度在0～100 km范围内共被分为35层， 从路径远端大气顶处到近端大气顶处共有70层。
临边切向高度决定了从切点高度一直到大气顶处所需计算的大气层数， 临边切向高度不同， 所需计算的大气层数则不同[4]， 临边情形下大气分层与切向高度之间的示意图如图1所示。
图1切向高度与大气层数
1.2大气分子吸收数据的处理
基于HITRAN2008大气分子谱线数据库建立了0.2～20 μm波段大气分子的吸收数据库， 每种大氣分子的带模式参数S/d， γc及1/d分别由下式计算得出： （S/d）=1Δυ∑jSj（T）
Sj（T）=Qr（Ts）Qr（T）·Qv（Ts）Qv（T）·1-exp（-hcυj/kT）1-exp（-hcυj/kTs）·
exp（Ejk·T-TsTTs）Sj（Ts）（1）
γc（T，P） = γ0cPP0 （T0/T）x
γ0c = （Ts/T0）x[∑jγc，j （Ts）Sj（Ts）]/[∑jSj（Ts）]（2）
（1/d） = 1Δυ（∑Nj=1Sj）2/∑Nj=1S2j（3）
式中： Δυ为光谱分辨率； Sj（T）为某种大气分子第j条谱线在温度T时， 光谱间隔内的积分线强； 参考温度Ts=296 K； Qr， Qv分别为转动配分函数和振动配分函数； h为普朗克常数； c为光速； k为玻尔兹曼常数； P为压强； T0=273.15 K； P0=101.325 kPa； 计算CO2分子时x取3/4， 其他分子取1/2； γc为洛伦兹线宽。
1.3层吸收量的计算方法
航空兵器2015年第6期杨春平等： 大气临边辐射传输快速计算研究将每一层大气的底高Hmin和顶高 Hmax内再进一步细分为z1， z2， …， zN个高度， 新高度处的大气廓线可利用插值算法得到。 则各层大气内的物质吸收量为细分各层内物质吸收量的总和， 即
Δu=∫lρ（s）ds=∑N-1i=1ρiΔsi（4）
ρi=1Δzi∫zi+1ziρ（z）dz（5）
Δsi=∫zi+1zi（ds/dz）dz（6）
式中： ρ为某种分子的密度； i为大气细分层序号； Δzi为高度zi+1和zi的高度差； ds， dz分别为两点间的路径微分距离和垂直高度微分距离。 由于临边路径具有几何对称性， 左、 右半球中对称大气层内的物质吸收量是相等的。 因此， 可从切点层向左（或右）半球进行分层迭代计算， 再结合光线追迹算法， 可同时得到细分各层大气分子物质吸收量与局地天顶角， 吸收量的计算流程[5]见图2。
得到带模式参数和各层大气分子的物质吸收量后， 利用CG近似算法将临边非均匀路径转换为等效的均匀路径， 即采用光学厚度加权平均方法来计算带模式参数：
[Su/d]=∑l（S/d）l（Δu）l（7）
γc/d=1[Su/d]∑l（γc）l（S/d）l（Δu）l（8）
γd/d=1[Su/d]∑l（γd）l（S/d）l（Δu）l（9）
式中： γc， γd分别为洛伦兹展宽宽度和多普勒展宽宽度。
图2分层迭代算法计算流程
1.4路径透过率的计算方法
临边遥感下的大气路径透过率t为
t=tm·ta·tc（10）
式中：tm， ta， tc分别为大气分子、 气溶胶和云的透过率。 将大气分子透过率tm分为吸收透过率tabs和散射透过率tsca， 吸收透过率tabs又分为中心吸收透过率tcent、 尾翼吸收透过率ttail和典型分子的连续吸收透过率[6]， 则
tm=∏M（tabs·tsca）·tct1·tct2=
[∏M（tcent·ttail）·tsca]·tct1·tct2（11）
式中： M为大气分子种类， 计算中包括了H2O， CO2， O3， N2O， CO等12种气体； tct1， tct2分别为H2O， N2的连续吸收透过率。
气溶胶透过率ta和云透过率tc分别利用了气溶胶和云参数数据库， 数据库取自本课题组前期的研究成果[7-8]。
2计算结果处理与模型校验
计算中使用的六种大气模式的廓线数据取自AFGL报告[7]。 计算了1976 U.S.大气模式， 乡村23 km气溶胶， 0.2～20 μm波段不同切向高度（20 km， 40 km， 60 km）时的大气透过率及各分子透过率如图3所示。
由图3（a）可以看出， 切向高度越低大气透过率越小， 因为切向高度降低造成临边路径距离增大， 图3不同切向高度时的大气透过率及各分子透过率
且密度随高度满足负指数关系， 切向高度越低大气的消光能力越强。 由图3（b）可以看出， 在0.2～20 μm波段内存在众多的气体吸收带。 其中， H2O的吸收带主要分布于2.7 μm和6.3 μm波段； CO2的吸收带主要分布于2.7 μm， 4.3 μm和15 μm波段； O3的吸收带主要分布于9.6 μm和14 μm波段。
为了验证本文所提出模型的可靠性， 利用CDI模型的计算结果进行了对比与分析。 依据CDI模型在1976 U.S.大气模式， 310～360 nm范围内5个切向高度（25 km， 30 km， 35 km， 40 km， 45 km）的大气透过率计算结果及比较如图4所示。
图4大气透过率的计算结果与比较
由图4可以看出， 紫外波段的大气透过率随波长增加而逐渐增大， 且切向高度越高， 大气透过率越大。 在紫外光谱区内， 大气对太（下转第20页）（上接第16页）阳辐射的吸收主要是O3造成的。 在切向高度25 km以下时， 波长小于320 nm的大气透过率几乎都为零。 本文对大气临边透过率的计算结果与CDI模型的计算结果符合很好， 两者的相对差异在2%以内。
3结论
根据文中临边遥感下大气辐射传输的宽光谱快速计算模型研究， 可以得到以下结论：
（1） 通过利用球面大气模型与带模式算法建立了临边遥感下快速大气辐射传输计算模型， 解决了目前大气临边辐射传输模型存在计算光谱窄、 计算速度慢等问题；
（2） 本文计算结果与CDI模型計算结果的相对差异在2%以内， 验证了本文模型的可靠性。 与逐线积分算法相比， 本文利用带模式算法计算大气透过率的优点是计算速度快， 同时计算精度较高。 对大气临边辐射计算建模的研究成果可用于大气背景临边辐射亮度预估、 大气环境监测及气体含量反演等领域。
参考文献：
[1] Bourassa A E， Degenstein D A， Llewellyn E J. SASKTRAN： A Spherical Geometry Radiative Transfer Code for Efficient Estimation of Limb Scattered Sunlight[J]. Journal of Quantitative Spectroscopy & Radiative Transfer， 2008， 109（1）： 52-73.
[2] 齐瑾， 张鹏， 张文建， 等. 基于SCIATRAN模型的二氧化氮DOAS反演敏感性试验[J]. 气象学报， 2008， 66（3）： 396-404.
[3] 张恭正， 陈圣波， 王明常， 等. 基于SCIATRAN模型的Limb大气辐射传输模拟[J]. 科学技术与工程， 2010， 10（6）： 1506-1509.
[4] Loughman R P， Griffioen E， Oikarinen L， et al. Comparison of Radiative Transfer Models for LimbViewing Scattered Sunlight Measurements[J].Journal of Geophysical Research：Atmospheres， 2004.
[5] 楊春平. 天空背景光谱特性建模及仿真[D]. 成都： 电子科技大学， 2008.
[6] 孟雪琴， 吴健， 杨春平. 无云地球大气背景辐射光谱亮度的计算模型[J]. 应用光学， 2009， 30（1）： 167-171.
[7] Anderson G P， Clough S A， Kneizys F X， et al. AFGL Atmospheric Constituent Profiles （0-120 km）[R]. Air Force Geophysics Laboratory， Hanscom， AFB， MA， 1986.
[8] 廖子君， 杨春平. 可见光波段卷云散射特性的研究[J]. 光学与光电技术， 2011， 9（6）： 25-28.图1相控阵雷达导引头捷联波束稳定方案
参考文献：
[1]
表1