一道模拟题引发的探究

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2015年广东省佛山市一模中出现了如下一道选择题:题目有10个乒乓球,将它们任意分成两堆,求出这两堆乒乓球个数的乘积,再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积,如此下去,直到不能再分为止,则所有乘积的和为()A.45 B.55 C.10!D.10~(10)乍看此题,便觉此题韵味十足,拆分的方式多种多样,而其所有乘积的和竟为定值,倍感震撼!但该定值究竟是多少呢?带着疑问笔者进行了 In 2015, Foshan City, Guangdong Province, a model appeared in the following multiple choice questions: the title of 10 table tennis, they are randomly divided into two piles, find the product of these two piles of table tennis, and then randomly divided each pile of table tennis Two piles and find the product of the two piles of ping pong, go on like this, until it can not be divided, the sum of all products is () A.45 B.55 C.10! D.10 ~ (10) Look at this question, I feel this title full of charm, a variety of ways of splitting, and all its products and the sum of actually set value, feel shocked! But the set value is how much? With the author I carried out
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