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【摘要】 随着中学数学新课程标准的颁布实施和新一轮课程改革的全面开展，数学概念课的教学成为中学数学中至关重要的一项内容，是基础知识和基本技能教学的核心，本文将结合教学过程中对概念教学的认识和数学概念的层次性探讨，以期得到同行的指教。
【关键词】 数学概念；层次性；系统化
数学概念是进行判断、推理和建立定理的基础，清晰的概念是正确思维的前提，数学概念教学是数学教学的重要组成部分。由于数学概念本身的复杂性、抽象性，理解和掌握时可将其分解为多个层次，先一层一层地认识，理解每层次表达的含义，然后再分析和综合各层次间的内存联系，使其形成完整的易于掌握的知识。就数学概念学习而言，“经验”对新概念学习的影响更多地表现在概念系统的扩张上，有的学生能够从过去的经验中找出与新概念相关的概念，在比较它们异同的基础上建立起新概念，而有的学生则会受这种经验的干扰，产生错误的概念理解。学生获得概念的能力随年龄的增长、智力的发展、经验的增加而发展。研究表明，就智力与经验对概念学习的影响程度来看，经验的作用更大，丰富的经验背景是理解概念本质的前提，否则将容易导致死记硬背概念的字面定义而不能领会概念的内涵。这里的“经验”除了从学校学习中获得以外，学生从日常生活中获得的经验也起到非常重要的作用。事实上，学生掌握的许多科学概念都是从日常概念中发展而来的。因此，教师应注意指导学生从自己的日常生活中积累有利于概念学习的经验，同时又要注意利用学生的日常经验，为概念教学服务。
数学概念的系统是一种多层次的复杂的结构，因此，理解和掌握数学概念就应该遵循由简单到复杂、由具体到抽象、由低级到高级的认识顺序。一个新的数学概念的建立要依据哪些旧的数学概念，这个数学概念在教材中是怎样发展的，将要怎样发展下去，这个数学概念的理解要分几个层次教师都要清楚了解这些问题，以便把握它在各个教学阶段讲解的深度和广度。理解一个数学概念也可为分以下几个层次：第一，直接性理解。即对数学语言、称号的表面理解，能用语言准确地表述数学概念，能识别概念的语言描述中的错误或不妥之处，能直接找出肯定实例或否定的反例等。第二，解释性理解。即对数学概念内存联系的理解，能理顺概念间的上位、下位、同位关系，深刻理解要领的内涵和外延，能把握概念产生的过程，提示概念间的联系等。第三，推断性理解。在充分理解数学概念的基础上，能对有关数学对象作出个人推断。第四，创造性理解。能摆脱有关材料的束缚，对数学概念提出创造性的理解。因此，在概念教学中，我们可以根据知识结构的繁简和理解程度的难易，把包含在数学概念内的复杂和隐蔽的内涵，层层剥离，进行多层面的展开，从而使教学有表及里，深入清晰地揭示出数学概念的本质，提高学生的思维素质。
1．重要数学概念的发生过程及其层次性。一个数学概念的建立和形成，必须通过学生的亲身体验、主动建构。为此，从引进新概念开始就要创造启发式的教学环境，揭示概念的本质属性，并用简单的文字加以表述，再对概念进行结构分析和概念的应用，形成一个生动的概念发生的过程。如“异面直线”的概念，教材中定义为“不同在任何一个平面内的两条直线”。新课伊始如果就直接给出这种极为抽象的定义，学生理解难度一般都会很大。所以我们在教学中改用与教材定义等价的叙述来实现：首先，通过观察实物或模型，来引导学生将存在于空间中既不平行又不相交的两条直线定义为异面直线，通过逐次抽象，最后再概括成教材中的定义。这样，学生就不会认为这个概念太抽象而难以理解了。
2．重视概念理解和掌握过程中的层次性。一个数学概念的建立和形成需要一个过程，需分层次递进，低层次的理解是高层次理解的基础，各层次之间最好不好越级，任何急功近利的想法或做法都是不可取的，一个数学概念的理解和掌握是一个螺旋式上升的过程。学习概念的重要目的之一是为了应用，应用的结果又会加深对概念理解，从而形成一个良好的认知结构。运用概念时，我们在用典型的例子从正面加深对概念的理解、巩固以外，还针对某些概念的定义中某些关键字眼不易被学生所理解，或容易被忽视；某些概念的条件比较多，学生常顾此失彼，不易全面掌握；某些概念与它的邻近概念相似，不易区别；来加深学生对概念的内涵与外延的理解。
3．重视概念的系统化、整体化及其层次性的把握。有些概念的理解一般不是一次可以完成的，教师应有计划地使学生不断丰富和加深理解。可以通过单元复习或阶段复习的方式使所学有关概念系统化和整体化，可用类比启发式和归纳启发式。例如，关于“垂直”的概念的加深与系统化：两条相交直线垂直时两条直线相交所组成的角为直角时，称它们互相垂直；两条异面直线垂直时如果两条导异面直线所成的角是直角，则称这两条异面直线互相垂直：线与面垂直时如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，就说这条直线垂直于这个平面；面与面垂直时两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么这两个平面互相垂直。要对“垂直”的概念形成一个良好的认知结构，还需要进一步认识到空间的“线、面垂直”：“面面垂直”，都是在“线线垂直”的基础上得以发展和推广的：反之，这些存在于空间中的“垂直”又全都要转化为“线线垂直”来进行表示。
总之，在概念教学中，要根据新课标对概念教学的具体要求，创造性地使用教材。对教材中干扰概念教学的例子要更换，对脱离学生实际的概念运用问题要大胆删去，优化教学设计，真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造，达到认识数学思想和本质的目的， 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，以及培养学生逻辑思维和空间想象的能力。这样使我们在教学时会目的明确，方法对头，既不会造成为概念而教学，也不会在数学教学时顾此失彼。
【关键词】 数学概念；层次性；系统化
数学概念是进行判断、推理和建立定理的基础，清晰的概念是正确思维的前提，数学概念教学是数学教学的重要组成部分。由于数学概念本身的复杂性、抽象性，理解和掌握时可将其分解为多个层次，先一层一层地认识，理解每层次表达的含义，然后再分析和综合各层次间的内存联系，使其形成完整的易于掌握的知识。就数学概念学习而言，“经验”对新概念学习的影响更多地表现在概念系统的扩张上，有的学生能够从过去的经验中找出与新概念相关的概念，在比较它们异同的基础上建立起新概念，而有的学生则会受这种经验的干扰，产生错误的概念理解。学生获得概念的能力随年龄的增长、智力的发展、经验的增加而发展。研究表明，就智力与经验对概念学习的影响程度来看，经验的作用更大，丰富的经验背景是理解概念本质的前提，否则将容易导致死记硬背概念的字面定义而不能领会概念的内涵。这里的“经验”除了从学校学习中获得以外，学生从日常生活中获得的经验也起到非常重要的作用。事实上，学生掌握的许多科学概念都是从日常概念中发展而来的。因此，教师应注意指导学生从自己的日常生活中积累有利于概念学习的经验，同时又要注意利用学生的日常经验，为概念教学服务。
数学概念的系统是一种多层次的复杂的结构，因此，理解和掌握数学概念就应该遵循由简单到复杂、由具体到抽象、由低级到高级的认识顺序。一个新的数学概念的建立要依据哪些旧的数学概念，这个数学概念在教材中是怎样发展的，将要怎样发展下去，这个数学概念的理解要分几个层次教师都要清楚了解这些问题，以便把握它在各个教学阶段讲解的深度和广度。理解一个数学概念也可为分以下几个层次：第一，直接性理解。即对数学语言、称号的表面理解，能用语言准确地表述数学概念，能识别概念的语言描述中的错误或不妥之处，能直接找出肯定实例或否定的反例等。第二，解释性理解。即对数学概念内存联系的理解，能理顺概念间的上位、下位、同位关系，深刻理解要领的内涵和外延，能把握概念产生的过程，提示概念间的联系等。第三，推断性理解。在充分理解数学概念的基础上，能对有关数学对象作出个人推断。第四，创造性理解。能摆脱有关材料的束缚，对数学概念提出创造性的理解。因此，在概念教学中，我们可以根据知识结构的繁简和理解程度的难易，把包含在数学概念内的复杂和隐蔽的内涵，层层剥离，进行多层面的展开，从而使教学有表及里，深入清晰地揭示出数学概念的本质，提高学生的思维素质。
1．重要数学概念的发生过程及其层次性。一个数学概念的建立和形成，必须通过学生的亲身体验、主动建构。为此，从引进新概念开始就要创造启发式的教学环境，揭示概念的本质属性，并用简单的文字加以表述，再对概念进行结构分析和概念的应用，形成一个生动的概念发生的过程。如“异面直线”的概念，教材中定义为“不同在任何一个平面内的两条直线”。新课伊始如果就直接给出这种极为抽象的定义，学生理解难度一般都会很大。所以我们在教学中改用与教材定义等价的叙述来实现：首先，通过观察实物或模型，来引导学生将存在于空间中既不平行又不相交的两条直线定义为异面直线，通过逐次抽象，最后再概括成教材中的定义。这样，学生就不会认为这个概念太抽象而难以理解了。
2．重视概念理解和掌握过程中的层次性。一个数学概念的建立和形成需要一个过程，需分层次递进，低层次的理解是高层次理解的基础，各层次之间最好不好越级，任何急功近利的想法或做法都是不可取的，一个数学概念的理解和掌握是一个螺旋式上升的过程。学习概念的重要目的之一是为了应用，应用的结果又会加深对概念理解，从而形成一个良好的认知结构。运用概念时，我们在用典型的例子从正面加深对概念的理解、巩固以外，还针对某些概念的定义中某些关键字眼不易被学生所理解，或容易被忽视；某些概念的条件比较多，学生常顾此失彼，不易全面掌握；某些概念与它的邻近概念相似，不易区别；来加深学生对概念的内涵与外延的理解。
3．重视概念的系统化、整体化及其层次性的把握。有些概念的理解一般不是一次可以完成的，教师应有计划地使学生不断丰富和加深理解。可以通过单元复习或阶段复习的方式使所学有关概念系统化和整体化，可用类比启发式和归纳启发式。例如，关于“垂直”的概念的加深与系统化：两条相交直线垂直时两条直线相交所组成的角为直角时，称它们互相垂直；两条异面直线垂直时如果两条导异面直线所成的角是直角，则称这两条异面直线互相垂直：线与面垂直时如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，就说这条直线垂直于这个平面；面与面垂直时两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么这两个平面互相垂直。要对“垂直”的概念形成一个良好的认知结构，还需要进一步认识到空间的“线、面垂直”：“面面垂直”，都是在“线线垂直”的基础上得以发展和推广的：反之，这些存在于空间中的“垂直”又全都要转化为“线线垂直”来进行表示。
总之，在概念教学中，要根据新课标对概念教学的具体要求，创造性地使用教材。对教材中干扰概念教学的例子要更换，对脱离学生实际的概念运用问题要大胆删去，优化教学设计，真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造，达到认识数学思想和本质的目的， 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，以及培养学生逻辑思维和空间想象的能力。这样使我们在教学时会目的明确，方法对头，既不会造成为概念而教学，也不会在数学教学时顾此失彼。