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作业是课堂教学不可缺少的组成部分,也是课堂教学的后续.它是教师掌握学生学习状况的一种方式,也是训练学生思维能力的重要途径.合理的作业设计对学生巩固概念、掌握数学方法、体会数学思想、发展思维有着不可替代的作用,直接关系到数学教学质量的高低.
一、创设作业情境,促进学生自主学习
在新课标理念下,教师可以在作业中创设一定的情境,激发学生学习的积极性,促进学生自主学习.如在学习数学概念时,教师要尽量设置合适的问题情境,提供观察、操作、猜想、归纳、验证等方面的背景材料,引导学生积极、主动参与教学活动.
例如,学习球面上的两点间距离的概念的时候,可以拿一个地球仪(比例尺为六千万分之一)和一根皮尺,让学生思考解决如下问题:
(1)估算出上海到美国洛杉矶的距离.
(2)计算上海到洛杉矶的距离(由地球仪可知上海靠近北纬30°,东经120°,洛杉矶靠近北纬30°,西经120°).
此问题贴近生活、贴近实际,给学生创设了一个观察、联想、概括数学化的过程,学生兴趣浓厚,人人积极思考、探索,经过试验、操作、推理、计算,比较轻松地掌握了球的距离的概念及求解的方法.
二、注重因材施教和布置作业的层次性
每一名学生由于先天遗传、家庭环境、社会环境等各种因素的不同,在认知方法、认知发展和能力等方面存在明显的差异.教师要以分层布置作业作为契机,对学生进行分层施教.在布置作业时,教师要对习题进行精选再精选,保证每个习题具有一定的代表性和针对性,学生做完后能从此题中总结一类题的通法,以达到举一反三的目的.当然,分层次布置作业不是教师把学生分成不同的等级,而是把作业设计成不同的档次,便于学生更好地了解自己对知识的掌握水平.
如“等差数列的前n项和”的课后作业:
2.1 习题3.3:T1(2)(4),T2,T4.
2.2 阅读教材并分析课本中介绍高斯的算法是否为“倒序求和法”.
2.3 已知数列{an}的前n项和Sn=25n-2n2.
(1)求证:{an}是等差数列;
(2)求数列{an}的前n项和Sn的最大值.
思考题:
(1)总结等差数列前n项和的最值有哪些求法?
(2)若作业3中的前n项和Sn改为Sn=25n-2n2+1,{an}是等差数列吗?试提出一般性结论并给出证明.
通过布置分层作业,面对全体学生,使不同的人在数学上有不同的发展,让不同的学生在数学学习上都能成功;设置思考题,供学有余力的学生探究.
三、注重研究性作业,将实际问题模型化
不少教师认为高中数学研究性学习比较难开展,原因在于选题较难、持续时间长难以监控、评价标准多样无法全面量化等.学生通过研究性学习逐步学会把实际问题归结为数学模型,然后运用数学方法进行探索、猜测、判断、论证、运算、检验,使问题得以解决.一题多解、多题一解、一题多变的问题就是一种较为简单直接、操作性强的研究性作业.
如在复习三角函数时,可以布置这样一道作业:
题目 解方程2sin2x+sinxcosx+cos2x=2.(目的是巩固简单三角方程的解法,要求学生思考多种解题方法.)
变式1 实数a为何值时,方程2sin2x+sinxcosx+cos2x=a有解?(目的是渗透函数与方程的思想方法.)
变式2 实数a为何值时,方程2sin2x+sinxcosx+cos2x=a在0,x2上有解?
变式3 2sin2x+sinxcosx+cos2x>a,对一切x∈R都成立,求实数a的取值范围.
变式4 2sin2x-asinx+cos2x>0,对任意x∈x6,x2都成立,求实数a的取值范围.(变式2,3,4的目的是使学生进一步掌握函数与方程的思想方法并灵活运用.)
变式5 若2sin2x+sinxcosx+cos2x=a,a∈R,讨论方程在[0,x]上解的情况.(目的是结合函数与方程的思想方法,渗透数形结合的思想方法.)
学生解完练习后,让他们用简洁的语言表述以上习题考查的基本概念和基本方法、习题之间的内在联系、运用了哪些数学思维方法、从中获得哪些启示等,并在讲解后进一步完善文字材料.
总之,新课程理念下的作业设计的目的是“打好基础,促进发展,改进教学”.在高中数学作业设计中,要注重引导学生积极参与,让学生体验发现和解决数学问题的探究和学习过程,不断反思,归纳、整理、优化解决问题的策略,进而全面提高学生的数学素养.
一、创设作业情境,促进学生自主学习
在新课标理念下,教师可以在作业中创设一定的情境,激发学生学习的积极性,促进学生自主学习.如在学习数学概念时,教师要尽量设置合适的问题情境,提供观察、操作、猜想、归纳、验证等方面的背景材料,引导学生积极、主动参与教学活动.
例如,学习球面上的两点间距离的概念的时候,可以拿一个地球仪(比例尺为六千万分之一)和一根皮尺,让学生思考解决如下问题:
(1)估算出上海到美国洛杉矶的距离.
(2)计算上海到洛杉矶的距离(由地球仪可知上海靠近北纬30°,东经120°,洛杉矶靠近北纬30°,西经120°).
此问题贴近生活、贴近实际,给学生创设了一个观察、联想、概括数学化的过程,学生兴趣浓厚,人人积极思考、探索,经过试验、操作、推理、计算,比较轻松地掌握了球的距离的概念及求解的方法.
二、注重因材施教和布置作业的层次性
每一名学生由于先天遗传、家庭环境、社会环境等各种因素的不同,在认知方法、认知发展和能力等方面存在明显的差异.教师要以分层布置作业作为契机,对学生进行分层施教.在布置作业时,教师要对习题进行精选再精选,保证每个习题具有一定的代表性和针对性,学生做完后能从此题中总结一类题的通法,以达到举一反三的目的.当然,分层次布置作业不是教师把学生分成不同的等级,而是把作业设计成不同的档次,便于学生更好地了解自己对知识的掌握水平.
如“等差数列的前n项和”的课后作业:
2.1 习题3.3:T1(2)(4),T2,T4.
2.2 阅读教材并分析课本中介绍高斯的算法是否为“倒序求和法”.
2.3 已知数列{an}的前n项和Sn=25n-2n2.
(1)求证:{an}是等差数列;
(2)求数列{an}的前n项和Sn的最大值.
思考题:
(1)总结等差数列前n项和的最值有哪些求法?
(2)若作业3中的前n项和Sn改为Sn=25n-2n2+1,{an}是等差数列吗?试提出一般性结论并给出证明.
通过布置分层作业,面对全体学生,使不同的人在数学上有不同的发展,让不同的学生在数学学习上都能成功;设置思考题,供学有余力的学生探究.
三、注重研究性作业,将实际问题模型化
不少教师认为高中数学研究性学习比较难开展,原因在于选题较难、持续时间长难以监控、评价标准多样无法全面量化等.学生通过研究性学习逐步学会把实际问题归结为数学模型,然后运用数学方法进行探索、猜测、判断、论证、运算、检验,使问题得以解决.一题多解、多题一解、一题多变的问题就是一种较为简单直接、操作性强的研究性作业.
如在复习三角函数时,可以布置这样一道作业:
题目 解方程2sin2x+sinxcosx+cos2x=2.(目的是巩固简单三角方程的解法,要求学生思考多种解题方法.)
变式1 实数a为何值时,方程2sin2x+sinxcosx+cos2x=a有解?(目的是渗透函数与方程的思想方法.)
变式2 实数a为何值时,方程2sin2x+sinxcosx+cos2x=a在0,x2上有解?
变式3 2sin2x+sinxcosx+cos2x>a,对一切x∈R都成立,求实数a的取值范围.
变式4 2sin2x-asinx+cos2x>0,对任意x∈x6,x2都成立,求实数a的取值范围.(变式2,3,4的目的是使学生进一步掌握函数与方程的思想方法并灵活运用.)
变式5 若2sin2x+sinxcosx+cos2x=a,a∈R,讨论方程在[0,x]上解的情况.(目的是结合函数与方程的思想方法,渗透数形结合的思想方法.)
学生解完练习后,让他们用简洁的语言表述以上习题考查的基本概念和基本方法、习题之间的内在联系、运用了哪些数学思维方法、从中获得哪些启示等,并在讲解后进一步完善文字材料.
总之,新课程理念下的作业设计的目的是“打好基础,促进发展,改进教学”.在高中数学作业设计中,要注重引导学生积极参与,让学生体验发现和解决数学问题的探究和学习过程,不断反思,归纳、整理、优化解决问题的策略,进而全面提高学生的数学素养.