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乘法分配律一直是小学阶段必学必教的内容。苏教版教材从购买“成套”衣服的生活情境入手，在产生分开算与合起来算这两种方法后建立了等式，依此展开对乘法分配律的探究。这种编排和以前的教材相差不大。有所不同的是，现在有些版本的教材中不再出现乘法分配律的文字表述。这在某种程度上体现出小学数学概念教学（包括定律、规律等）重在对概念本质的理解，而不拘泥于文字语句的新走向。此外，数学课程标准修订时将核心词从6个变为10个，强调学生在数学学习中要感悟数学思想，积累活动经验，学会数学思考，要学“好吃又有营养”的数学……这些要求都给这一教学内容带来新的生机，这也是在当前背景下开展数学课堂教学研究的重要参照。
当然，一节课的时间、空间都很有限，我们只能有选择、有重点地表达一个或几个教学理解与思考。整体看来，“突出模型思想，渗透建模教学”的理念在乘法分配律的教学中非常值得“玩味”。围绕这一理念，笔者对乘法分配律的教学作如下异构。
一、谈话引入
孩子们，今天的学习我们将邀请老大、老二和老三这兄弟三人参加。他们都是种菜的能手，巧得很，他们的菜地都是长方形。说到这里，你能联想到什么数学知识？
【“短平快”的谈话即时引发学生与原有知识的链接，唤醒已有经验，开放式联想也给整堂课的学习定下了基调。】
二、感受模型
1.出示老大的菜地图。
（1）看到老大的菜地，你能提出有关面积计算的问题吗？
（2）列综合算式计算两块地的总面积。
（3）交流算法，板书列分开算和合起来算两种不同思路的算式。
（4）比较得数，建立等式：（6 2）×9=6×9 2×9
【提出问题是本课学习的引子，基于已有水平，学生一般会提出“面积和”与“面积差”的问题。由于两块菜地都有一条相同长度的边，两个长方形就能直接拼成一个大长方形，因而学生计算面积总和时分开算与合起来算的思路容易形成，建立等式的同时将分与合的两种思路建立了联系。】
2.研究老二菜地的总面积。
（1）列式计算两块地一共的面积。
（2）追问：为什么不合起来算了？
【老二的两块菜地因为没有相同长度的边，两个图形不能直接拼成大长方形，数据的变化引发学生对图形特征的关注。】
3.研究老三菜地的总面积。
（1）独立练习，列式计算。
（2）反馈交流分、合（上下相拼）两种思路。
（3）计算并建立等式：（8 3）×6=8×6 3×6
（4）追问：老大、老三的菜地总面积既可以分开算又可以合起来算的根本原因是什么？
【本环节用核心问题引领，以追问方式展开，三次面积和计算目标各有指向。在经历了初步感受、思维冲突和前后比较后，学生能体会并理解分开算就是先算两个长方形的面积，合起来算就是计算拼起来的大长方形的面积。如此，抽象的算式便有了几何直观的形象支撑，算式的结构特征也就一目了然，理解也就轻松容易。】
三、建立模型
1.自建模型。
（1）根据算式在方格纸上画出相应的图形。
两块长方形青菜地总面积：7×3 5×3
两块长方形玉米地总面积：（6 4）×5
（2）学生展示、解读图形中的数据。
（3）展开联想，建立等式：（7 5）×3=7×3 5×3
（3）展开联想，建立等式：（6 4）×5=6×5 4×5
【如果说从图形到算式是建立等式、发生联系的过程，体现了数形结合，那么从算式追溯图形让学生将具有“分”“合”特征的算式“幻想”成两个有相同长度边的长方形，则是“逼”学生尝试建立“图形模型”的过程，是将数学认识从具体经验向理性层面提升的过程。】
2.验证说明。
上面的几组算式左右都相等，这是偶然的现象，还是必然的事情？你还能举出更多这样的例子吗？
学生汇报自己的例子后，追问：这样的例子到底能写多少呢？会不会有不符合的例子偏偏我们大家都没有举出来？怎么来解释它们左右是必然相等的？（联系乘法的意义）
3.抽象概括。
根据以往的学习经验，你能用一个等式将这里所有的等式都包含进去吗？
得出：（a b）×c=a×c b×c。提示：字母符号是数学的特殊语言，非常简洁且世界通用。
4.揭示课题。
5.解释模型。
（a b）×c=a×c b×c也可以看成两个长方形的面积和吗？（出示图形）如果它是甲、乙两个长方形的面积和，那a、b、c分别是图中哪里的长度？
【通过举例验证、解释说明，学生更好地实现了抽象与概括，用字母表示乘法分配律也就“呼之欲出”。从建立模型的角度出发，学习至此并没有结束，特别设置的根据字母等式联想图形、在图形中解释模型的环节把学生的认识再次推向深入。】
四、应用模型
1.算式联想。
（1）34×10 10×66 （2）74×（20 1）
（3）（100 m）×n （4）35×35 20×40
分析：离开图形，进行算式联想，是对乘法分配律理解的即时检测，也是更高水平的数学思考。第（4）题虽有相同的因数，但所在位置不一样，是不能直接合并的变式，进一步强化乘法分配律的特征。实际教学中，还可以引导学生再次借助于“长方形”辅助思考，即一个正方形和一个没有相等边的长方形不能直接拼合，在深层次的思考中进一步理解乘法分配律的本质。
2.丰富拓展。
借助于两个长方形面积和的计算我们发现了乘法分配律，那么像（8 3）×6=8×6 3×6（老三菜地的总面积）这样的算式是不是只能用两个长方形的面积和来解释？能用其他事情来解释吗？请把等式中的数填到下面的括号里：
一本故事书（ ）元，一本科技书（ ）元，买（ ）本故事书和（ ）本科技书一共要付多少元？
学生讲述自己填写的数据及具体含义后，再变换“买书”的故事情节，用其他事情来解释。
【数学中的“模型”，是普遍适用性和丰富多样性的统一。此处安排一个条件开放题，最大可能地开发学生的思维：无论是把两种书的单价设为相同，还是把它的数量设为相同，抑或一单价和一数量相同，等式两边有实际意义即可。“还可以用其他事情来解释吗”则把学生的思维引向更广阔的天地，充分感受数学的丰富和简约。】
五、回望解读
其实，我们今天并不是第一次接触乘法分配律，在以前的学习中就多次碰到。回顾课本中口算、竖式计算、长方形周长计算等运用到乘法分配律的例子。
六、发散联想
1.解决课始学生提出的老大菜地的面积差，体会到乘法分配律同样适用于乘法对减法的分配。如果用字母表示，可以怎么写？
2.老大确实是种菜的能手，最近他又扩建了一块辣椒地（在原图上加上一个长9m、宽5m的长方形），怎么算现在菜地的总面积？由从两个数的和联想到三个数甚至于更多数的和与一个数相乘。
【联想孕育着数学思维与推理，充满着数学发现与惊喜。通过联想，乘法分配律在学生眼中进一步立体和丰满起来。】
【总评】
本课以“有一条边相等的两个长方形面积之和”的素材为载体，让学生经历从具体问题到类比推理，再到建立模型、解释模型的过程，充分感受模型思想。在其后的丰富拓展中不断赋予模型“生长”的力量，让乘法分配律的模型既根植于图形，又不拘泥于图形，使得用字母表达的乘法分配律有了“丰腴”之美。本课还力求体现数学课堂教学的简约追求，把简单的素材用好、用足，既避免素材更替中的过多干扰，又发挥“四两拨千斤”的效应。当然，无论是何种素材的选用，何种方式的展开，找准学生的认知起点，把握数学的学科特质，寻求儿童学习与数学知识的最佳契合点，是我们应该遵守的基本原则。
（作者单位：江苏省海安县实验小学）
当然，一节课的时间、空间都很有限，我们只能有选择、有重点地表达一个或几个教学理解与思考。整体看来，“突出模型思想，渗透建模教学”的理念在乘法分配律的教学中非常值得“玩味”。围绕这一理念，笔者对乘法分配律的教学作如下异构。
一、谈话引入
孩子们，今天的学习我们将邀请老大、老二和老三这兄弟三人参加。他们都是种菜的能手，巧得很，他们的菜地都是长方形。说到这里，你能联想到什么数学知识？
【“短平快”的谈话即时引发学生与原有知识的链接，唤醒已有经验，开放式联想也给整堂课的学习定下了基调。】
二、感受模型
1.出示老大的菜地图。
（1）看到老大的菜地，你能提出有关面积计算的问题吗？
（2）列综合算式计算两块地的总面积。
（3）交流算法，板书列分开算和合起来算两种不同思路的算式。
（4）比较得数，建立等式：（6 2）×9=6×9 2×9
【提出问题是本课学习的引子，基于已有水平，学生一般会提出“面积和”与“面积差”的问题。由于两块菜地都有一条相同长度的边，两个长方形就能直接拼成一个大长方形，因而学生计算面积总和时分开算与合起来算的思路容易形成，建立等式的同时将分与合的两种思路建立了联系。】
2.研究老二菜地的总面积。
（1）列式计算两块地一共的面积。
（2）追问：为什么不合起来算了？
【老二的两块菜地因为没有相同长度的边，两个图形不能直接拼成大长方形，数据的变化引发学生对图形特征的关注。】
3.研究老三菜地的总面积。
（1）独立练习，列式计算。
（2）反馈交流分、合（上下相拼）两种思路。
（3）计算并建立等式：（8 3）×6=8×6 3×6
（4）追问：老大、老三的菜地总面积既可以分开算又可以合起来算的根本原因是什么？
【本环节用核心问题引领，以追问方式展开，三次面积和计算目标各有指向。在经历了初步感受、思维冲突和前后比较后，学生能体会并理解分开算就是先算两个长方形的面积，合起来算就是计算拼起来的大长方形的面积。如此，抽象的算式便有了几何直观的形象支撑，算式的结构特征也就一目了然，理解也就轻松容易。】
三、建立模型
1.自建模型。
（1）根据算式在方格纸上画出相应的图形。
两块长方形青菜地总面积：7×3 5×3
两块长方形玉米地总面积：（6 4）×5
（2）学生展示、解读图形中的数据。
（3）展开联想，建立等式：（7 5）×3=7×3 5×3
（3）展开联想，建立等式：（6 4）×5=6×5 4×5
【如果说从图形到算式是建立等式、发生联系的过程，体现了数形结合，那么从算式追溯图形让学生将具有“分”“合”特征的算式“幻想”成两个有相同长度边的长方形，则是“逼”学生尝试建立“图形模型”的过程，是将数学认识从具体经验向理性层面提升的过程。】
2.验证说明。
上面的几组算式左右都相等，这是偶然的现象，还是必然的事情？你还能举出更多这样的例子吗？
学生汇报自己的例子后，追问：这样的例子到底能写多少呢？会不会有不符合的例子偏偏我们大家都没有举出来？怎么来解释它们左右是必然相等的？（联系乘法的意义）
3.抽象概括。
根据以往的学习经验，你能用一个等式将这里所有的等式都包含进去吗？
得出：（a b）×c=a×c b×c。提示：字母符号是数学的特殊语言，非常简洁且世界通用。
4.揭示课题。
5.解释模型。
（a b）×c=a×c b×c也可以看成两个长方形的面积和吗？（出示图形）如果它是甲、乙两个长方形的面积和，那a、b、c分别是图中哪里的长度？
【通过举例验证、解释说明，学生更好地实现了抽象与概括，用字母表示乘法分配律也就“呼之欲出”。从建立模型的角度出发，学习至此并没有结束，特别设置的根据字母等式联想图形、在图形中解释模型的环节把学生的认识再次推向深入。】
四、应用模型
1.算式联想。
（1）34×10 10×66 （2）74×（20 1）
（3）（100 m）×n （4）35×35 20×40
分析：离开图形，进行算式联想，是对乘法分配律理解的即时检测，也是更高水平的数学思考。第（4）题虽有相同的因数，但所在位置不一样，是不能直接合并的变式，进一步强化乘法分配律的特征。实际教学中，还可以引导学生再次借助于“长方形”辅助思考，即一个正方形和一个没有相等边的长方形不能直接拼合，在深层次的思考中进一步理解乘法分配律的本质。
2.丰富拓展。
借助于两个长方形面积和的计算我们发现了乘法分配律，那么像（8 3）×6=8×6 3×6（老三菜地的总面积）这样的算式是不是只能用两个长方形的面积和来解释？能用其他事情来解释吗？请把等式中的数填到下面的括号里：
一本故事书（ ）元，一本科技书（ ）元，买（ ）本故事书和（ ）本科技书一共要付多少元？
学生讲述自己填写的数据及具体含义后，再变换“买书”的故事情节，用其他事情来解释。
【数学中的“模型”，是普遍适用性和丰富多样性的统一。此处安排一个条件开放题，最大可能地开发学生的思维：无论是把两种书的单价设为相同，还是把它的数量设为相同，抑或一单价和一数量相同，等式两边有实际意义即可。“还可以用其他事情来解释吗”则把学生的思维引向更广阔的天地，充分感受数学的丰富和简约。】
五、回望解读
其实，我们今天并不是第一次接触乘法分配律，在以前的学习中就多次碰到。回顾课本中口算、竖式计算、长方形周长计算等运用到乘法分配律的例子。
六、发散联想
1.解决课始学生提出的老大菜地的面积差，体会到乘法分配律同样适用于乘法对减法的分配。如果用字母表示，可以怎么写？
2.老大确实是种菜的能手，最近他又扩建了一块辣椒地（在原图上加上一个长9m、宽5m的长方形），怎么算现在菜地的总面积？由从两个数的和联想到三个数甚至于更多数的和与一个数相乘。
【联想孕育着数学思维与推理，充满着数学发现与惊喜。通过联想，乘法分配律在学生眼中进一步立体和丰满起来。】
【总评】
本课以“有一条边相等的两个长方形面积之和”的素材为载体，让学生经历从具体问题到类比推理，再到建立模型、解释模型的过程，充分感受模型思想。在其后的丰富拓展中不断赋予模型“生长”的力量，让乘法分配律的模型既根植于图形，又不拘泥于图形，使得用字母表达的乘法分配律有了“丰腴”之美。本课还力求体现数学课堂教学的简约追求，把简单的素材用好、用足，既避免素材更替中的过多干扰，又发挥“四两拨千斤”的效应。当然，无论是何种素材的选用，何种方式的展开，找准学生的认知起点，把握数学的学科特质，寻求儿童学习与数学知识的最佳契合点，是我们应该遵守的基本原则。
（作者单位：江苏省海安县实验小学）