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【摘要】 本文简要概括本人在高三数学第一轮复习中的一些做法,在具体教学中,该重视什么问题,以及如何实施变式教学等。
【关键词】 变式教学 复习效率
【中图分类号】 G42 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962(2012)04(b)-0099-01
本文拟就高三数学的第一轮复习,谈谈数学复习中的变式教学,以便培养学生灵活的思维,举一反三,触类旁通的能力。
1 重视课本定理、性质的变式教学,挖掘知识体系的内涵
课本是考试素材的来源与基础,历年高考都强调以课本为依据。掌握课本中的结论、定理与性质,并熟练、灵活地运用于解题,是第一轮复习中非常重要的环节。在复习过程中,适当地渗透变式思想,挖掘知识体系之间的联系与区别,认真分析、系统整理,把高中数学有关知识点梳理成一个有机的网络,能有效地提高复习效率。
如课本上有这样一道题:“已知x>0,求证的最大值是。”在教学中可作如下变式:
变式1:求函数y=的值域 (扩大了自变量的取值范围)
变式2:设x>0、y>0,则的最小值为(推广到二元均值不等式)。
变式3:(06福建高考)求函数f(x)=1/1280x2+800/x-3.75(0 2 重视课本定义、性质及概念的变式教学,提高学生的类比能力和变换能力
在复习等差数列时,强调等差数列与等比数列的定义、性质的类比,特别是“和”与“积”、“差”与“商”的类比。如:04年北京卷做了即时定义,定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和。已知数是等和数列,且,公和为5,那么的值为________。
定义“差等比数列”:在一个数列中,如果从第二项起,每一项与它的前一项差成等比数列,则此数列称为差等比数列。(即为常数))
类似地,还可以定义其它特殊数列。以等差、等比数列为基础或以其为类比对象的新定义型数列。若在复习时注意变式训练,引导学生进行分析、类比、迁移,形成基本模型与一般结论,并充分认识试题的本质,就能熟练掌握此类解题方法。
3 重视例题、习题的变式教学,发展学生的创造思维
在利用课本例题、习题进行变式时,往往从以下方面考虑:一题多变,一题多解,一题多用,多题一解。这样有利于培养和提高学生灵活运用所学知识,有利于提高学生的应变能力,归纳猜想能力和创新意识。具体的变式方法有以下几种:
3.1 变换条件,寻求结论的不同之处:
原题:已知函数的定义域R,求m的取值范围。
变式1:已知函数的值域R,求m的取值范围。
变式2:已知函数f(x)=lg(m/x+x-4)的值域R,求m的取值范围。
上述例题与变式1是学生容易混淆的问题,通过变式引出相反性的解答,加深了印象,而通过变式2对变式1的变换和延伸,提高了学生的应变能力。
3.2 变换结论,寻求条件的不同之处
一般地,已知定点M
性质:当点M在圆C上时,直线为圆C在点M处的切线。
变式1:当点M在圆C外时,过点M可作圆C的两条切线,设切点为P1,P2,则直线为切点弦P1P2所在的直线。
变式2:当点M在圆C内(异于圆心)时,过点M可作圆C的动弦P1P1,则以P1,P2为切点的两条切线交点P的轨迹为直线。
变式3:当点M在圆C内(异于圆心)时,直线与圆C有何种位置关系？
在相同的题设背景下,通过变式得出不同的结论,强化了性质的前提条件的重要性,培养学生养成仔细审题的学习习惯。
3.3 变换条件和结论,寻求互逆命题的不同之处
原题(课本):过抛物线的焦点的一条直线与它交于P、Q两点,经过点P和抛物线顶点的直线和准线交于点M,求证:直线MQ平行于抛物线的对称轴。
变式题(01年全国):设抛物线的焦点F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴,证明直线AC经过原点O。
由上面的问题可以看出,精心研究习题的解答,重视课本习题,能促进学生的思维活动,积极引导学生深入分析,归纳,猜想,转化,提出新的观点,新的思想。
当然,变式训练要有针对性,复习时,教师要借助于教材,根据学生对复习内容的掌握情况,引导学生去思考、去整理,要启发学生去找相互间的联系,去找解决问题的最优方案。变式要有层次性,不能跳跃太大,要让学生跳一跳就能够摘得到;要遵循从特殊到一般的原则,要注意知识的横向和纵向联系,使学生真正达到将知识学活、用活;所有的变式要鼓励学生从多角度去分析,选最优的方法去解决。变式既是一种重要的思想方法,更是一种行之有效的教学方法,如果我们在教学中能够注重变式的训练,在高三复习时一定能起到事半功倍的作用。
参考文献
[1] 谢全苗,刘淑珍.变式教学----研究性学习的一种模式《中学数学教学参考》2004(10).
[2] 陕西师范大学.
[3] 《高考题集》2000-2010.
【关键词】 变式教学 复习效率
【中图分类号】 G42 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962(2012)04(b)-0099-01
本文拟就高三数学的第一轮复习,谈谈数学复习中的变式教学,以便培养学生灵活的思维,举一反三,触类旁通的能力。
1 重视课本定理、性质的变式教学,挖掘知识体系的内涵
课本是考试素材的来源与基础,历年高考都强调以课本为依据。掌握课本中的结论、定理与性质,并熟练、灵活地运用于解题,是第一轮复习中非常重要的环节。在复习过程中,适当地渗透变式思想,挖掘知识体系之间的联系与区别,认真分析、系统整理,把高中数学有关知识点梳理成一个有机的网络,能有效地提高复习效率。
如课本上有这样一道题:“已知x>0,求证的最大值是。”在教学中可作如下变式:
变式1:求函数y=的值域 (扩大了自变量的取值范围)
变式2:设x>0、y>0,则的最小值为(推广到二元均值不等式)。
变式3:(06福建高考)求函数f(x)=1/1280x2+800/x-3.75(0
在复习等差数列时,强调等差数列与等比数列的定义、性质的类比,特别是“和”与“积”、“差”与“商”的类比。如:04年北京卷做了即时定义,定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和。已知数是等和数列,且,公和为5,那么的值为________。
定义“差等比数列”:在一个数列中,如果从第二项起,每一项与它的前一项差成等比数列,则此数列称为差等比数列。(即为常数))
类似地,还可以定义其它特殊数列。以等差、等比数列为基础或以其为类比对象的新定义型数列。若在复习时注意变式训练,引导学生进行分析、类比、迁移,形成基本模型与一般结论,并充分认识试题的本质,就能熟练掌握此类解题方法。
3 重视例题、习题的变式教学,发展学生的创造思维
在利用课本例题、习题进行变式时,往往从以下方面考虑:一题多变,一题多解,一题多用,多题一解。这样有利于培养和提高学生灵活运用所学知识,有利于提高学生的应变能力,归纳猜想能力和创新意识。具体的变式方法有以下几种:
3.1 变换条件,寻求结论的不同之处:
原题:已知函数的定义域R,求m的取值范围。
变式1:已知函数的值域R,求m的取值范围。
变式2:已知函数f(x)=lg(m/x+x-4)的值域R,求m的取值范围。
上述例题与变式1是学生容易混淆的问题,通过变式引出相反性的解答,加深了印象,而通过变式2对变式1的变换和延伸,提高了学生的应变能力。
3.2 变换结论,寻求条件的不同之处
一般地,已知定点M
性质:当点M在圆C上时,直线为圆C在点M处的切线。
变式1:当点M在圆C外时,过点M可作圆C的两条切线,设切点为P1,P2,则直线为切点弦P1P2所在的直线。
变式2:当点M在圆C内(异于圆心)时,过点M可作圆C的动弦P1P1,则以P1,P2为切点的两条切线交点P的轨迹为直线。
变式3:当点M在圆C内(异于圆心)时,直线与圆C有何种位置关系？
在相同的题设背景下,通过变式得出不同的结论,强化了性质的前提条件的重要性,培养学生养成仔细审题的学习习惯。
3.3 变换条件和结论,寻求互逆命题的不同之处
原题(课本):过抛物线的焦点的一条直线与它交于P、Q两点,经过点P和抛物线顶点的直线和准线交于点M,求证:直线MQ平行于抛物线的对称轴。
变式题(01年全国):设抛物线的焦点F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴,证明直线AC经过原点O。
由上面的问题可以看出,精心研究习题的解答,重视课本习题,能促进学生的思维活动,积极引导学生深入分析,归纳,猜想,转化,提出新的观点,新的思想。
当然,变式训练要有针对性,复习时,教师要借助于教材,根据学生对复习内容的掌握情况,引导学生去思考、去整理,要启发学生去找相互间的联系,去找解决问题的最优方案。变式要有层次性,不能跳跃太大,要让学生跳一跳就能够摘得到;要遵循从特殊到一般的原则,要注意知识的横向和纵向联系,使学生真正达到将知识学活、用活;所有的变式要鼓励学生从多角度去分析,选最优的方法去解决。变式既是一种重要的思想方法,更是一种行之有效的教学方法,如果我们在教学中能够注重变式的训练,在高三复习时一定能起到事半功倍的作用。
参考文献
[1] 谢全苗,刘淑珍.变式教学----研究性学习的一种模式《中学数学教学参考》2004(10).
[2] 陕西师范大学.
[3] 《高考题集》2000-2010.