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摘要：介绍一种采用标准齿轮滚刀加工涡轮的方法，同时对其加工原理、参数确定、操作方法等进行了详细的论述和说明，并比较了该方法与涡轮滚刀加工的优缺点。
关键词：齿轮滚刀 涡轮 方法
1.加工原理：圆柱蜗杆传动，相当于两轴交错90°的螺旋齿轮传动。而螺旋齿轮相交90°的传动的啮合条件是：法向模数相等，即mn1=mn2，法向压力角相等αn1=αn2。且螺旋角互为余角，即β1+β2=90°。蜗杆传动与螺旋齿轮传动略有不同，它的啮合条件是：蜗杆的轴向模数与蜗轮的端面模数相等mα1=mα2，蜗杆的轴向压力角与蜗轮的端面压力角相等，且蜗杆的螺旋角和螺旋升角是互为余角，即β1+λ1=90°。蜗杆的螺旋升角与蜗轮的螺旋角相等，λ1=β2，也就是蜗杆传动中两轴的交错角为Σ=90°，即β1+β2=90°。
由以上叙述可以看出，渐开线标准齿轮的滚刀是以法向参数为标准值。而蜗轮滚刀则以轴向模数为标准值，所以用标准齿轮滚刀加工蜗轮，必须使蜗杆的法向模数等于标准齿轮滚刀的法向模数，即mn1=mnd=mn2（1）式中 mn1-蜗杆法向模数，mnd-标准齿轮滚刀的法向模数，mn2-蜗轮的法向模数
蜗杆的法向压力角等于标准滚刀的法向压力角，即：αn1=αnd=αn2（2）式中 αn1-蜗杆法向压力角，αnd-标准齿轮滚刀法向压力角，αn2-蜗轮法向压力角
以保证蜗轮蜗杆能正确啮合。所以，在蜗杆分度圆直径不变的情况下，改变原设计蜗杆的参数（mn1，αn1），使之蜗轮参数（mn2，αn2）相适应，且β1+β2=90°。就能保证蜗轮副的正确啮合。
2.啮合参数的确定：标准齿轮滚刀均标准法向模数、法向压力角、分度圆螺旋角，蜗杆的参数是取主剖面（蜗杆轴向剖面）为依据，图纸提供的蜗杆参数（蜗杆特性系数q、压力角α）蜗轮参数（模数）均为轴向（端面）参数，同时还提供蜗杆分度圆螺旋线升角λ和蜗轮分度圆螺旋角β2。上面提到保证蜗轮蜗杆正确啮合，必须保证它们之间法向模数，法向压力角以及蜗杆螺旋升角和蜗轮螺旋角等，即mn1=mnd=mn2，αn1=αnd=αn2，λ1=β2。
由“螺旋齿轮”计算可知
mα1=mα2=mn2/cosλ1=mn1/cosλ1=mn2/cosλ1（4）
式中 mα1-蜗杆轴向模数，mα2-蜗轮端面模数，λ1-蜗杆分度圆的螺旋线升角
将蜗杆特性系数q=d1 mα2 代入（4）式可得：q=d1cosλ1mnd （5）
式中 d1-蜗杆分度圆直径
由（4）、（5）式可以看出，在蜗杆的分度圆直径d1，和分度圆螺旋线升角λ，不变的情况下。用标准齿轮滚刀的法向模数可以求出用标准齿轮滚刀加工的蜗轮与之能正确啮合的蜗杆的轴向模数mα1或蜗杆特性系数q由螺旋齿轮计算可知：tgα1=tgα2=tgαnd/cosλ1（6）
式中：αa1-蜗杆轴向压力角，αa1-蜗轮端面压力角
从（6）式也可以看出，在蜗杆分度圆螺旋线升角不变情况下，用标准齿轮滚刀的法向压力角αnd，可以求出用标准齿轮滚刀加工的蜗轮与之能正确啮合的蜗杆的轴向压力角αa1。
3.加工方法：
3.1.蜗轮的加工：根据蜗轮端面模数mα2选用标准齿轮滚刀法向模数mn=mα2。安装时，齿轮滚刀架按式（3）计算的安装角γ，滚刀机架回转方向。当齿轮滚刀与蜗轮同为右旋时，方向如前图所示；当齿轮滚刀与蜗轮滚刀同为左旋时，回转方向相反。滚刀的中心距按标准齿轮滚刀分度圆齿厚计算，采用径向进给滚动加工，其余调整按常规
3.2.蜗杆的加工：可用C620或C630车床加工。对单头蜗杆而言，因蜗杆分度圆螺旋线升角，（或蜗轮的分度圆螺旋角β2）较小，且余弦值cosλ1接近于1，（在加工蜗轮时，ma2=mnd/cosλ1≈mnd=ma1即端面模数与法向模数之差，很接近于理论齿轮误差。）所以可按原设计的轴向模数进行加工。但轴向压力角应按α=arctg（tgand/cosλ1）加工，其齿厚最终由蜗轮副间隙决定。
4.该方法的优点及存在的问题：
4.1.采用专用蜗轮滚刀加工蜗轮属于对偶法。理论上为线接触共轭，在齿长和齿高方向上可以全部接触，但实际中由于加工误差，这种情况很难做到，使蜗轮副接触不好。为了保证其接触精度，要进行修配。由于修配后破坏了共轭区，产生接触滑移而加快磨损。而采用标准齿轮滚刀加工蜗轮，由于蜗轮轴线与滚刀轴线不垂直，造成蜗轮副齿面实际接触不再是理论上的线接触（从实践中看是面接触）由润滑理论可知，即增加了蜗轮的承载能力又延长了蜗轮的使用寿命。另外，在没有专用的蜗轮滚刀情况下，此方法比飞刀加工提高了工效、降低了成本，提高了加工精度。
4.2.此方法受蜗杆分度圆螺旋升角影响较大。所以对蜗轮来说，螺旋角较大的不适用此方法。其次是原设计的蜗轮副齿形为阿基米德螺线，而此加工办法产生的齿形是渐开线。此问题需与用户协商。
4.3.由于标准齿轮滚刀直径大多大于蜗杆直径。因此，切制的蜗轮齿底径均大于原设计的底径。这样使蜗轮在齿长方向两端齿厚减薄。虽然这种情况有利于油楔的形成减少磨损。但同时也影响蜗轮的强度。根据经验，标准齿轮滚刀直径要小于2倍的蜗杆直径为宜。
5.效果：多年来，我厂采用上述方法加工的蜗轮蜗杆在实际使用中，反馈良好。蜗轮副磨损减轻，接触精度比较理想。不但使本企业降低了成本，同时也提高了企业的经济效益和社会效益。
参考文献：
[1].孟少农.《机械加工工艺手册》第二卷.十七章.机械工业出版社.1996.
作者简介：刘琨（1969-.女，丹东市人，高级工程师，现主要从事技术管理工作。
关键词：齿轮滚刀 涡轮 方法
1.加工原理：圆柱蜗杆传动，相当于两轴交错90°的螺旋齿轮传动。而螺旋齿轮相交90°的传动的啮合条件是：法向模数相等，即mn1=mn2，法向压力角相等αn1=αn2。且螺旋角互为余角，即β1+β2=90°。蜗杆传动与螺旋齿轮传动略有不同，它的啮合条件是：蜗杆的轴向模数与蜗轮的端面模数相等mα1=mα2，蜗杆的轴向压力角与蜗轮的端面压力角相等，且蜗杆的螺旋角和螺旋升角是互为余角，即β1+λ1=90°。蜗杆的螺旋升角与蜗轮的螺旋角相等，λ1=β2，也就是蜗杆传动中两轴的交错角为Σ=90°，即β1+β2=90°。
由以上叙述可以看出，渐开线标准齿轮的滚刀是以法向参数为标准值。而蜗轮滚刀则以轴向模数为标准值，所以用标准齿轮滚刀加工蜗轮，必须使蜗杆的法向模数等于标准齿轮滚刀的法向模数，即mn1=mnd=mn2（1）式中 mn1-蜗杆法向模数，mnd-标准齿轮滚刀的法向模数，mn2-蜗轮的法向模数
蜗杆的法向压力角等于标准滚刀的法向压力角，即：αn1=αnd=αn2（2）式中 αn1-蜗杆法向压力角，αnd-标准齿轮滚刀法向压力角，αn2-蜗轮法向压力角
以保证蜗轮蜗杆能正确啮合。所以，在蜗杆分度圆直径不变的情况下，改变原设计蜗杆的参数（mn1，αn1），使之蜗轮参数（mn2，αn2）相适应，且β1+β2=90°。就能保证蜗轮副的正确啮合。
2.啮合参数的确定：标准齿轮滚刀均标准法向模数、法向压力角、分度圆螺旋角，蜗杆的参数是取主剖面（蜗杆轴向剖面）为依据，图纸提供的蜗杆参数（蜗杆特性系数q、压力角α）蜗轮参数（模数）均为轴向（端面）参数，同时还提供蜗杆分度圆螺旋线升角λ和蜗轮分度圆螺旋角β2。上面提到保证蜗轮蜗杆正确啮合，必须保证它们之间法向模数，法向压力角以及蜗杆螺旋升角和蜗轮螺旋角等，即mn1=mnd=mn2，αn1=αnd=αn2，λ1=β2。
由“螺旋齿轮”计算可知
mα1=mα2=mn2/cosλ1=mn1/cosλ1=mn2/cosλ1（4）
式中 mα1-蜗杆轴向模数，mα2-蜗轮端面模数，λ1-蜗杆分度圆的螺旋线升角
将蜗杆特性系数q=d1 mα2 代入（4）式可得：q=d1cosλ1mnd （5）
式中 d1-蜗杆分度圆直径
由（4）、（5）式可以看出，在蜗杆的分度圆直径d1，和分度圆螺旋线升角λ，不变的情况下。用标准齿轮滚刀的法向模数可以求出用标准齿轮滚刀加工的蜗轮与之能正确啮合的蜗杆的轴向模数mα1或蜗杆特性系数q由螺旋齿轮计算可知：tgα1=tgα2=tgαnd/cosλ1（6）
式中：αa1-蜗杆轴向压力角，αa1-蜗轮端面压力角
从（6）式也可以看出，在蜗杆分度圆螺旋线升角不变情况下，用标准齿轮滚刀的法向压力角αnd，可以求出用标准齿轮滚刀加工的蜗轮与之能正确啮合的蜗杆的轴向压力角αa1。
3.加工方法：
3.1.蜗轮的加工：根据蜗轮端面模数mα2选用标准齿轮滚刀法向模数mn=mα2。安装时，齿轮滚刀架按式（3）计算的安装角γ，滚刀机架回转方向。当齿轮滚刀与蜗轮同为右旋时，方向如前图所示；当齿轮滚刀与蜗轮滚刀同为左旋时，回转方向相反。滚刀的中心距按标准齿轮滚刀分度圆齿厚计算，采用径向进给滚动加工，其余调整按常规
3.2.蜗杆的加工：可用C620或C630车床加工。对单头蜗杆而言，因蜗杆分度圆螺旋线升角，（或蜗轮的分度圆螺旋角β2）较小，且余弦值cosλ1接近于1，（在加工蜗轮时，ma2=mnd/cosλ1≈mnd=ma1即端面模数与法向模数之差，很接近于理论齿轮误差。）所以可按原设计的轴向模数进行加工。但轴向压力角应按α=arctg（tgand/cosλ1）加工，其齿厚最终由蜗轮副间隙决定。
4.该方法的优点及存在的问题：
4.1.采用专用蜗轮滚刀加工蜗轮属于对偶法。理论上为线接触共轭，在齿长和齿高方向上可以全部接触，但实际中由于加工误差，这种情况很难做到，使蜗轮副接触不好。为了保证其接触精度，要进行修配。由于修配后破坏了共轭区，产生接触滑移而加快磨损。而采用标准齿轮滚刀加工蜗轮，由于蜗轮轴线与滚刀轴线不垂直，造成蜗轮副齿面实际接触不再是理论上的线接触（从实践中看是面接触）由润滑理论可知，即增加了蜗轮的承载能力又延长了蜗轮的使用寿命。另外，在没有专用的蜗轮滚刀情况下，此方法比飞刀加工提高了工效、降低了成本，提高了加工精度。
4.2.此方法受蜗杆分度圆螺旋升角影响较大。所以对蜗轮来说，螺旋角较大的不适用此方法。其次是原设计的蜗轮副齿形为阿基米德螺线，而此加工办法产生的齿形是渐开线。此问题需与用户协商。
4.3.由于标准齿轮滚刀直径大多大于蜗杆直径。因此，切制的蜗轮齿底径均大于原设计的底径。这样使蜗轮在齿长方向两端齿厚减薄。虽然这种情况有利于油楔的形成减少磨损。但同时也影响蜗轮的强度。根据经验，标准齿轮滚刀直径要小于2倍的蜗杆直径为宜。
5.效果：多年来，我厂采用上述方法加工的蜗轮蜗杆在实际使用中，反馈良好。蜗轮副磨损减轻，接触精度比较理想。不但使本企业降低了成本，同时也提高了企业的经济效益和社会效益。
参考文献：
[1].孟少农.《机械加工工艺手册》第二卷.十七章.机械工业出版社.1996.
作者简介：刘琨（1969-.女，丹东市人，高级工程师，现主要从事技术管理工作。