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本文发现Landau集合L={n^2+1|n∈N^+}中的关键元素为4n+1形式的奇数。由于(2k)^2=4k^2。因此,一个偶数的平方加上1可能是一个4n+1形式的奇合数。也可能是一个4n+1形式的奇素数。这是一个随机事件。当把这些奇数当作来自奇数集G={1,3,5,…}中的随机样本时,可以证明集合L中素数有无穷多个。为了估计区间[1,x]内n^2+1形式的素数个数。利用M=√x-1/2,P(L)=3/2,P(G)-2/lnx而建立一个随机抽样的数学模型;π(x;4,1)-3√x-1/2lnx,x→∞