(北京市中关村中学北京100080)
　　
　　中学阶段应用冲量定义式I=Ft解题时，公式中的F只能是恒力.如果F是变力，就不能直接用公式I=Ft来求变力的冲量了.然而中学物理习题中出现了求变力冲量的问题，下面列举几例，并对其解法进行探讨.
　　1以不变代变，用I=Ft求解
　　例1水平弹簧振子的质量为m，弹簧的倔强系数为k，振幅为A，求弹簧振子在从最大位移B处运动到平衡位置C处的过程中（见图1）弹力的冲量是多少？（忽略摩擦）
　　解弹簧振子在振动过程中，弹力是变力，其冲量不能直接用公式I=Ft求解.但如果我们能求出在时间t内变力F的平均值，以不变的代替F，则问题迎刃而解.
　　因为振子由B至C所用时间为振动周期的1/4，
　　而周期T=2πm/k,
　　故Δt=π/2·m/k.
　　又因弹力F=kx，
　　而位移x=Acos(2πt/T),
　　所以有F=kAcos(2πt/T),
　　即F是时间t的余弦函数.
　　当t=0时，F有最大值
　　Fmax=kA,
　　当t=T/4时，F有最小值
　　Fmin=0,
　　由数学知识知：在t由0-T/4的时间里，F的平均值为
　　=2Fmaxπ=2kAπ.
　　因此所求弹力的冲量为
　　I=·Δt=2kAπ·π2·mk=Akm.
　　由本例可知，当变力在给定时间内的时间的某种简单的函数关系时，欲求变力的冲量，则应先求出变力在给定时间的平均值，然后以其代替变力（这实质是一种等值代换），用I=Ft就可求解.
　　值得一提的是，如果在给定时间内变力是位移或其他量的函数，而不是时间的函数，这时就不能用上述方法求变力的冲量了.因此，用此法的关键是分清力是不是时间的函数.
　　2用动量定量∑F·t=Δp求解
　　例2质量为m的物体，从高H的地方自由下落，与地面碰撞后弹起的最大高度为3H4,若与地面碰撞的时间极短，重力的冲量忽略，则地面对它的冲量多大？
　　解物体在下落与反弹后的过程中，都只受重力作用，因而机械能守恒，设物体与地面碰撞前、后的速度分别为v1和v2，有
　　mgH=mv212-0,
　　-mg·3H4=0-mv222,
　　解得v1=2gH,v2=6gH2.
　　物体在与地面碰撞的过程中，地面对物体的冲力是一个变力，因而这求一个变力冲量题.
　　由动量定理得：（选v2方向为正方向）
　　I冲=mv2-mv1=m(1 32)2gH.
　　由此例可见，当变力在给定时间里与时间不成简单函数关系时，用动量定理求解是比较简便的.但是，要特别注意冲量的矢量性，否则很容易搞错.
　　3用函数图象求解
　　例3某物体受到一个方向不变，而大小与时间成正比的力F作用.在头5秒内力F的冲量为一定值.问再经过多少时间变力F的冲量加倍？
　　解力F与时间的关系为F=kt，其函数关系图象如图2所示.设再经过Δt秒变力的冲量加倍.由图知，头5秒内力F的冲量等于△OAC的面积；在(5 Δt)秒内的冲量等于△OBD的面积.
　　由题意知S△OBD=2S△OAC,
　　又因为△OBD∽△OAC,
　　所以有S△OBD∶2S△OAC=OD2∶OC2,
　　即2∶1=(5 Δt)2∶52,
　　解之得所求时间为Δt=5(2-1) s.
　　通过本例得知：当变力是时间的线性函数关系时，利用F-t图象求解变力的冲量，比起其他办法来，显得简单、直观和明了，而且大大简化了解题过程.
　　4用动能定理和动量定画蛇添足联合求解
　　例4如图3，一水平光滑平台高H=1.80 m，上面有一根倔强系数为100 N/m的轻弹簧，共左端固定，右端自由并与一质量为m=0.10 kg的物块接触但未联结.弹簧为原长时物块刚好置于水平右端点.现使弹簧压缩了Δx-0.10 m,静止后迅速撤去压力，m弹回后掉在距平台下水平位移为s处，且从开始弹回起到平台右端点止，m共用时间Δt=0.05 s.求在Δt内弹力对m的冲量多大？(物块线度不计，g取10 m/s2)
　　解给弹簧撤去压力后，物块m在弹簧的作用下运动.开始时弹力最大，物块由静止开始运动，当弹簧恢复原长时，物块到达平台右端点，与弹簧脱离接触，所受弹力为零，