《普通高中数学课程标准(实验)》提出：“数学探究是高中数学课程中引入的一种新的学习方式”。那么，在高中数学教学中怎样深入地实施数学探究呢?以下结合本人教学“函数的单调性”这一节进行探讨。
　　
　　一、创设情境,主体探究
　　
　　1.教学目标:
　　1) 使学生理解函数的单调性的概念。
　　2) 能判断并会证明一些简单的函数在给定区间上的单调性。
　　3) 用符号语言定义函数的单调性。
　　思考题:分别用文字,图形描述函数的单调性；学生根据老师布置的学习任务进行自学探究,通过探究,编出函数的单调性的纲要,并列出疑难问题,以待继续探讨；学生可能会提出:如何证明函数在区间I内的单调性和如何求函数的单调区间等问题。
　　2.达标检测,反馈调控。
　　教师要求学生对预习内容进行总结,教师作点评和补充(函数单调性的定义概括情况。教师据此了解此前的探究情况,以便调整课堂教学内容的进度和节奏。
　　3.合作探究,归纳总结。
　　要充分发挥教师的主导性,调动学生的主观能动性,突出学生的主体性,使学生在前面探究的基础上对知识进行梳理、归纳，加深对概念的理解，使知识系统化、条理化。
　　导入：教师提出问题让学生展开讨论。
　　 1)对函数f(x)=x²-2x-3,x∈R,且f(-2)<
　　 f(-3),能说f(x)在R上为增函数吗？
　　 2)对函数f (x)=x²-2x-3,x∈R， 在（-1，+∞）上有两个变量x₁,x₂,x₁2且f(x₁)2)，能说f(x)在（-1，+∞）上为增函数吗？
　　导学：师生就问题进行讨论，使学生能真正理解单调性的定义，教师就学生可能提出的问题进行评议。
　　学生：问题1（证明函数单调性的方法）。
　　教师：课本上例2和例3就是典型的例子。让学生训练并归纳其方法：任取x₁,x₂∈R,且x₁2作差变形，再判断其符号。教学中要充分发挥这两例的示范作用，强化学生利用作差法证明函数的单调性。
　　学生：问题2（求函数单调性的方法）。
　　教师：1) 定义法：从计算差式f(x1)-f(x2)入手，求出使f(x1)-f(x2)<0(>0)的x1,x2所在区间，例、求f(x)=的单调区间。
　　分析 定义域为(-∞,0)∪（0，+∞）设x1>0,x2>0且x1>x2，则f(x1)-f(x2)=<0,所以f(x)在（0，+∞）上为减函数。同理，f(x)在（-∞,0）上为减函数。可让学生思考：能否说f(x)在(-∞,0)∪（0，+∞）为减函数？
　　2）图象法：对于一些函数可由图象，根据其上升或下降的趋势来判断其单调性。如例1。
　　3)公式法：对于一元二次函数，可求出其对称轴，再根据二次项系数（是正还是负），就可确定出该函数的单调性及单调区间。
　　4.强化提高,深化应用。
　　根据相应测试当堂检测目标达成情况,强化教学效果,并根据检测结果对教学进行适当深化,有效地组织教学,提高教学效率。
　　目标测试题:
　　1)若在R上为减函数，又实数a,b满足a+b>0,则f(a)_f(-b),f(-a)_f(b),(用“>”或“<”填空)。
　　2)若函数f(x)在R上为减函数，f(1-2m)　　3)判断函数f(x)=2x2+4x+1在(0，+∞)上的单调性。
　　4)证明函数f(x)=x2+1在(0，+∞)上是增函数。
　　5.教学反思。
　　在该教学设计中，是教师提出问题或引导学生发现问题，使学生能充分利用时间，主动探索解决问题，让学生的思维由问题开始，到问题深化，到问题解决，始终处于积极主动状态，教师对学生探究结果进行达标检测，进行反馈调控。真可谓“教师搭台，学生演戏”。
　　该教学设计体现了新课标的要求。《基础教育课程改革纲要（试行）》中提出了“改革课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。”（作者单位 榆林清涧中学）
　　责任编辑 杨博
　　
　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文