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摘 要： 小学生在数学学习中，经常会出现以下几种状况：面对数学题，没有思路，不知该如何入手，有时候解题解到一半“黔驴技穷”，等等。出现这些问题的原因在于学生虽然掌握了一定的学习知识，却没有掌握一定的解题策略。使小学生掌握解决问题的基本策略，是小学教师的重要教学任务之一。这样不仅能够提高小学生的解题能力，更重要的是能够开发学生智力，挖掘潜在能力，使学生在今后的学习和生活中能够灵活应对出现的问题。
关键词： 小学数学教学 解题策略 探索 猜测 检验
自参加工作以来，笔者一直从事小学数学一线教学工作。笔者根据自己多年来积累的经验，认为应通过对学生进行解题策略的训练，强化学生的策略意识，提高他们灵活解题的能力。
2002年推出的小学数学新课程标准与原大纲相比，有很多新的内容，其中“培养创新意识和实践能力”、鼓励“猜测”和“探索”，可以说是“新课标”的“灵魂”。“新课标”虽然仅在“培养学生的计算能力”中提到“重视学生检验的习惯”，但我认为，数学检验习惯和数学检验能力的培养，理应贯穿数学教学内容的全部，贯穿数学教学的始终。如果把探索、猜测和检验有机结合起来，就能构成一种非常重要的数学解题策略。这种解题策略可公式化为：探索→猜测→检验→探索→猜测→检验→……这种解题策略在数学解题中有着极广泛的应用，具有十分重要的意义，是培养创新意识和实践能力的重要途径。
解题策略中的“猜测”当然不是毫无依据地瞎猜，而是在探索（至少是初步探索）的基础上有一定根据的猜测。既然是猜测，就不一定正确，有必要进行检验。通过检验，又必然出现两种可能：猜测正确和猜测有误。如果猜测正确（经得起检验），则问题获得解决；若猜测有误，则应分析探索猜错的原因，探索改善的途径，并进一步作出新的较为合理的猜测。对新的猜测当然又必须进行新的检验，如此循环往复，直至求出问题的正确答案。这就是“探索→猜测→检验→探索→猜测→检验→……”的解题策略。
试看下面的例子：一个笼子里关着鸡、兔两种动物，一共有28个头和100只脚，问鸡兔各有几只？
这种“鸡兔同笼”的问题，一般都是用“假设法”求解的，但“假设法”的思路（逻辑思维）难以被小学生理解，如果我们运用“探索→猜测→检验→探索→猜测→检验→……”这一解题策略，就可以得到便于小学低年级学生理解和掌握的下列解答。
探索：因为100÷4=25，所以0<兔的只数<25。
猜测：取0—25的中间数13作为兔的只数，则鸡的只数为28-13=15（只）。
检验1：总脚数=4×13 2×15=82（只）。
探索：因为82<100，所以13<兔只数<25。
猜测2：取13—25的中间数19作为兔的只数，则鸡的只数为28-19=9（只）。
检验2：总脚数=4×19 2×9=94（只）。
探索：因为94<100，所以19<兔只数<25。
猜测3：取19—25的中间数22作为兔的只数，则鸡的只数为28-22=6（只）。
检验3：总脚数=4×22 2×6=100（只），正好符合题意。
所以笼中有兔22只，有鸡6只。
上述解答虽然看似麻烦费时，但富含探索意识。其中的不断合理猜测与检验，并对检验结果进行校正，从而逐步逼近，直至找到正确答案的过程，符合人类探索、发现、发明、创造的认识过程，体现了“失败乃成功之母”的认识特点，对学生具有极高的教育价值，能真正使学生的创新意识和探索能力得到培养。选取中间数的方法，蕴涵了“中值”、“优选”等重要的数学思想方法，这对学生进一步学习数学是大有裨益的。这种解题锻炼，直接使学生掌握了“探索→猜测→检验→探索→猜测→检验→……”这一在实践中（在数学中当然也不例外）解决问题的重要策略，将有效地培养学生运用数学从事实践工作的能力。
如果对第一次猜测导致的误差执果索因，进行分析并稍作逻辑推理，则可快速获得正确答案。事实上通过探索和第一次猜测（13只兔、15只鸡）并检验，得知脚数82只比实际少了100-82=18（只）。导致这一误差的原因虽然是猜测的兔子只数少于实际兔子只数，但在总头数28不变的情况下，每增加1只兔，这时相应地减少1只鸡（或者理解为把1只鸡换成1只兔），总脚数便增加2只，要增加18只脚，就需要增加18÷2=9只兔，因此，兔的只数应为13 9=22（只），从而鸡的只数为28-22=6（只），经检验，结论正确。
后一解法较前一解法多一些逻辑思维的含量，也是一种优秀的解题方法（策略）。如果说前一种解法适合小学低年级的学生的话，那么后一种解法则完全符合小学高年级学生的认知特点和水平。
在小学数学教学中，根据学生的认知特点和知识水平并结合学生生活实际，精心设计一些探索性和开放性的问题，引导学生运用“探索→猜测→检验→探索→猜测→检验→……”这一解题策略求解，有利于对学生创新意识、探索意识和实践能力的培养。
关键词： 小学数学教学 解题策略 探索 猜测 检验
自参加工作以来，笔者一直从事小学数学一线教学工作。笔者根据自己多年来积累的经验，认为应通过对学生进行解题策略的训练，强化学生的策略意识，提高他们灵活解题的能力。
2002年推出的小学数学新课程标准与原大纲相比，有很多新的内容，其中“培养创新意识和实践能力”、鼓励“猜测”和“探索”，可以说是“新课标”的“灵魂”。“新课标”虽然仅在“培养学生的计算能力”中提到“重视学生检验的习惯”，但我认为，数学检验习惯和数学检验能力的培养，理应贯穿数学教学内容的全部，贯穿数学教学的始终。如果把探索、猜测和检验有机结合起来，就能构成一种非常重要的数学解题策略。这种解题策略可公式化为：探索→猜测→检验→探索→猜测→检验→……这种解题策略在数学解题中有着极广泛的应用，具有十分重要的意义，是培养创新意识和实践能力的重要途径。
解题策略中的“猜测”当然不是毫无依据地瞎猜，而是在探索（至少是初步探索）的基础上有一定根据的猜测。既然是猜测，就不一定正确，有必要进行检验。通过检验，又必然出现两种可能：猜测正确和猜测有误。如果猜测正确（经得起检验），则问题获得解决；若猜测有误，则应分析探索猜错的原因，探索改善的途径，并进一步作出新的较为合理的猜测。对新的猜测当然又必须进行新的检验，如此循环往复，直至求出问题的正确答案。这就是“探索→猜测→检验→探索→猜测→检验→……”的解题策略。
试看下面的例子：一个笼子里关着鸡、兔两种动物，一共有28个头和100只脚，问鸡兔各有几只？
这种“鸡兔同笼”的问题，一般都是用“假设法”求解的，但“假设法”的思路（逻辑思维）难以被小学生理解，如果我们运用“探索→猜测→检验→探索→猜测→检验→……”这一解题策略，就可以得到便于小学低年级学生理解和掌握的下列解答。
探索：因为100÷4=25，所以0<兔的只数<25。
猜测：取0—25的中间数13作为兔的只数，则鸡的只数为28-13=15（只）。
检验1：总脚数=4×13 2×15=82（只）。
探索：因为82<100，所以13<兔只数<25。
猜测2：取13—25的中间数19作为兔的只数，则鸡的只数为28-19=9（只）。
检验2：总脚数=4×19 2×9=94（只）。
探索：因为94<100，所以19<兔只数<25。
猜测3：取19—25的中间数22作为兔的只数，则鸡的只数为28-22=6（只）。
检验3：总脚数=4×22 2×6=100（只），正好符合题意。
所以笼中有兔22只，有鸡6只。
上述解答虽然看似麻烦费时，但富含探索意识。其中的不断合理猜测与检验，并对检验结果进行校正，从而逐步逼近，直至找到正确答案的过程，符合人类探索、发现、发明、创造的认识过程，体现了“失败乃成功之母”的认识特点，对学生具有极高的教育价值，能真正使学生的创新意识和探索能力得到培养。选取中间数的方法，蕴涵了“中值”、“优选”等重要的数学思想方法，这对学生进一步学习数学是大有裨益的。这种解题锻炼，直接使学生掌握了“探索→猜测→检验→探索→猜测→检验→……”这一在实践中（在数学中当然也不例外）解决问题的重要策略，将有效地培养学生运用数学从事实践工作的能力。
如果对第一次猜测导致的误差执果索因，进行分析并稍作逻辑推理，则可快速获得正确答案。事实上通过探索和第一次猜测（13只兔、15只鸡）并检验，得知脚数82只比实际少了100-82=18（只）。导致这一误差的原因虽然是猜测的兔子只数少于实际兔子只数，但在总头数28不变的情况下，每增加1只兔，这时相应地减少1只鸡（或者理解为把1只鸡换成1只兔），总脚数便增加2只，要增加18只脚，就需要增加18÷2=9只兔，因此，兔的只数应为13 9=22（只），从而鸡的只数为28-22=6（只），经检验，结论正确。
后一解法较前一解法多一些逻辑思维的含量，也是一种优秀的解题方法（策略）。如果说前一种解法适合小学低年级的学生的话，那么后一种解法则完全符合小学高年级学生的认知特点和水平。
在小学数学教学中，根据学生的认知特点和知识水平并结合学生生活实际，精心设计一些探索性和开放性的问题，引导学生运用“探索→猜测→检验→探索→猜测→检验→……”这一解题策略求解，有利于对学生创新意识、探索意识和实践能力的培养。