[案例背景]
　　《数学课程标准》要求以创新精神和实践能力为重点，改变过于注重知识传授的倾向，强调形成主动性的学习方式，有利于学生探究、创新能力的发展。培养学生的创新精神也是课程改革的核心目标之一。创新的心理基础是创造性思维。创造性思维是主动地、独创地发现新事物、提出新见解、解决新问题的思维形式，它是思维活动的高级水平。数学思维作为一种特殊的思维形式，它是人脑和数学对象交互作用并按照一般思维规律认识数学内容的内在理性活动，是数学思维的各种特征的综合表现。由于数学教学的重要目的在于培养学生的数学思维能力，而创造性是数学思维的最根本、最核心的智力品质。因此，要提高人的数学思维能力，完善人的数学思维的智力品质，培养学生的数学创造性思维能力是数学教育的一个重要任务。
　　培养学生的数学创造性思维能力对数学教师提高了新的要求。首先，需要教师观念系统的角色转变，即由单项知识传授向促进每一个学生的个性发展转变，由重结果向重思维过程转变，由教学模式化向思维个性化转变。在学生掌握数学知识和技能的同时，重视学生思维的过程和方法的研究，关注学生情感、态度和价值观以及意志、毅力和创新精神等品质的培养。其次，需要教师具备多元、合理的知识结构，能胜任对学生进行创新性思维的引导和启发。再者，需要教师善于组织有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等的数学活动。
　　[案例描述]
　　思考题：求值
　　师：以四人小组为单位，讨论这个题目的解法？方法不限，越多越好。（过了10来分钟）
　　生1：原式=
　　=1-
　　师：很好。这位同学采用拆分的方法，把 看成是 ， 看成是 ，……最后两两抵消，只剩下第一项和最后一项。还有不同的解法吗？
　　生2：∵
　　∴推测结果为
　　师：好。这位同学的解法比较巧妙，用了找规律的方法，得出了答案。（这时，大家的情绪被生2带动，空前高涨，直呼其解法真妙，并投以羡慕的眼光。片刻，又有人举手了。）
　　生3：设 ①
　　则 ②
　　②-①得
　　师：真不错。观察到式子中后一项是前一项的两倍，因此用错项相消法求解。好。（生3刚坐下，又一位学生高举双手：“老师，老师，我还有不同的解法”。）
　　生4：结合图形思考，构造面积为1的等腰Rt△，也可构造面积为1的正方形。
　　师：确实有想法，方法独到。其实构造面积为1的圆也可，不要严格的为等腰Rt△，正方形，其实任意面积为1的三角形、四边形均可，只要你找到逐个等分面积的方法，措施即可。
　　[案例分析]
　　很多教师认为这道题目太难，学生会解决不了，因此在黑板上写出后，片刻便一五一十地进行讲解，把思路统统传授于学生，限制了学生思维地延伸和拓展，如此则学生受益颇少，其收获最多仅局限于让学生认识到有这种数学方法，下次遇此类型题目会做而已。本例中教师充分相信学生的能力，上课伊始便让学生讨论其解法，并进行发散性思维，鼓励学生从多角度去解决这个问题，同时给予充足的时间，让学生分析问题，探求解法的多样性。这样做不仅落实了知识，而且加强了对发散思维和逆向思维的训练，使学生思维更具有灵活性、广阔性。这些便是创造性的重要特征，加强发散思维和逆向思維的训练对创造性思维的培养具有重要意义。
　　思维的开放是创造性灵感产生的基础，许多伟大的灵感来自于开放的思维。当我们在把数学学科转化为学科教育这一形态时，应该认识到，数学不能仅仅理解为一门演绎科学，它还有更重要的一面，即学生在学习数学时，应是生动的、活泼的，思维是开放的、跳跃的，这才是有效学习的真相。因此，在教学中，教师要把握教学目标的阶段性和层次性，根据学生的部分情况组织好习题，不可偏、怪，也不宜过难；有代表性，能够举一反三、触类旁通；有利于调动学生积极性，让学生的思维在纵、横方向都能得到较好的发挥。教学中，要善于发掘学生的新见解，并及时给予肯定，捕捉学生思维中的亮点，鼓励和促进学生进行创造性思维。