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片断1：千米的认识，建立1千米的空间观念。
师：1千米到底有多长?
生：就是体育场两固半。
师：你能不能也用这种举例子的方法来说说1千米有多长呢?(师举例，比如50米——50张课桌的长度)可以先同桌互相说一说，如果你觉得两个人的智慧不够也可以四人讨论。
生1：1000张课桌拼起来大约是1千米。
生2：火车很长，大概有1千米吧。
生3：我有一次去乘火车，火车还没开，我数了数共有10节车厢。
师：是啊。火车有长有短，到底一列火车有没有1千米，我们必须先知道一个重要的条件。
生4：每节车厢有几米呀……
反思：用周围的事物，比方1千米是突破难点的重头戏，学生说的很多例子是我课前无法预料的。所以，学生说的每一个例子我都非常关注，仔细聆听，不是为举例而举例，而应仔细分析。在这里师生、生生之间的互动比较好，当学生打的比方出现了错误，偏差较大时，我不急于否定，都是通过学生之间的辩论、说理、思维的碰撞中得到解决的，我只作为一个组织者、引导者、参与者。
片断2：乘法的运算定律，乘法结合律的猜想。
1 师：猜想一下乘法结合律可能是怎样的。同桌可以交流一下。
生1：我猜可能是(a+b)×c=a+b×c。
生2：我猜是(a×b)×c=a×(b×c)。
2 举例验证：
师：既然我们出现了两种猜想，接下来我们要举例子验证!
师：请几个小组代表上台展示所举例子，并对自己的例子进行说明。
生2：(108×2)×3=108×(2×3)；
生2：1900+90×10<(1900+90)×10；
生3：(38+46)×2>38+46×2；
(大部分学生都觉得(a×b)×c=a×(b×c)成立，(a+b)×c=a+b×c不成立。
教室里忽然有人说，猜想(a+b)×c=a+b×c的学生举出例子来了：(0+0)×0=0+0×0，这时又有人说(1+1)×1=1+1×1。
师：下面有同学要发表意见吗?
生4：猜想(a+b)×c=a+b×c只是在特殊的例子中才成立，我们要的猜想必须在所有的式子中都成立。
3 得出结论。
师：是啊，多精彩的回答!我们要验证猜想是否正确，必须举许多的例子，当我们觉得所举的例子足以证明猜想是对的，就可以停止举例。现在，你想说什么吗?(指生4)
生4：我觉得可以得出结论了。
师：用自己的话说说乘法结合律是怎样的?(生各自按自己的理解组织语言)
反思：学生出现了两种猜想，其中一种是错误的，这是我课前没有预料到的，我估计学生也只会出现那种正确的，然后经过验证得出结论。课上，当有一位同学冒出来这么一种错误猜想时，我愣了一下，转而我非常兴奋，感觉这节课因此而会精彩，所以我没有否定，而是让这种错误猜想也参与到验证中。事实证明，就因为有了两种猜想，学生验证的劲头高了，而且验证得特别仔细，每道题都计算过。“一般情况下这种猜想是不成立的”，这么精彩的回答也因为错误猜想而产生!有了这种错误猜想，也使得整堂课的重要部分变得充实。同时，由于我对学生的信任，出现错误猜想的学生自尊心也得到了保护。通过以上教学片断的分析，在对待学生出现的错误时，我有了以下几点体会：
一、尊重学生意愿。调控教学进程
教学展开的过程应该是师生之间、生生之间知识、思考、见解和价值取向多向交流与碰撞的过程。在这种交流与碰撞过程中，如果教师视预设如法规，不能根据学生信息反馈情况及时调整预设，那么教学充其量也只能算是教师展示其授课技巧的一种表演活动。如片断1中，学生举出火车长1千米的例子，有部分学生窃窃私语时，我没有直接判断谁对谁错，而是遵循他们的意愿，“到底有没有1千米，用你们自己的理由来说明吧!”由于我及时调控教学进程，不急于往下，才出现了用一节车厢长度测算的办法。因此，实践中，教师要正确处理教学预设与生成的关系，当教学生成与预设出现矛盾时，应充分尊重学生，给学生表达和表现的机会，保护学生创新思维的火花。
二、将错就错，不攻自破
新课程理念下的课堂，学生应是学习的主人。教师作为学生学习数学的组织者、引导者，并参与到其中，都应想方设法给学生创设宽松的学习氛围、学习时空，循着学生思维的脚步，引导学生深入研究。教学片断2中学生提出的第二种猜想，如果不假思索而去轻易否定学生，这样的教学可能妨碍学生的发展，泯灭学生的发展。对学生而言，学生提出的观点毕竟是他们在思考过程中的积极发现。让学生沿着自己假设的方向去探究，直至推翻自己最初的结论，能使学生茅塞顿开，表现为内心的澄明和视界的敞亮，达到将错就错，不攻自破的教学目的。
三、推迟介入。让学生闪光
如果在课堂教学中，在孩子们表现或发言的过程中，教师晚一点介入，使他们有积极独立思考、自主探索的时间，有组际之间相互交流的空间，有互相辩论的舞台，有找出正确答案、思维得到驰骋、灵感得到宣泄的可能，那么，你会从学生身上发现更多宝贵的东西。接近整点时刻的认读和乘法结合律的猜想都很好地体现了这一点。
责任编辑 杨博
师：1千米到底有多长?
生：就是体育场两固半。
师：你能不能也用这种举例子的方法来说说1千米有多长呢?(师举例，比如50米——50张课桌的长度)可以先同桌互相说一说，如果你觉得两个人的智慧不够也可以四人讨论。
生1：1000张课桌拼起来大约是1千米。
生2：火车很长，大概有1千米吧。
生3：我有一次去乘火车，火车还没开，我数了数共有10节车厢。
师：是啊。火车有长有短，到底一列火车有没有1千米，我们必须先知道一个重要的条件。
生4：每节车厢有几米呀……
反思：用周围的事物，比方1千米是突破难点的重头戏，学生说的很多例子是我课前无法预料的。所以，学生说的每一个例子我都非常关注，仔细聆听，不是为举例而举例，而应仔细分析。在这里师生、生生之间的互动比较好，当学生打的比方出现了错误，偏差较大时，我不急于否定，都是通过学生之间的辩论、说理、思维的碰撞中得到解决的，我只作为一个组织者、引导者、参与者。
片断2：乘法的运算定律，乘法结合律的猜想。
1 师：猜想一下乘法结合律可能是怎样的。同桌可以交流一下。
生1：我猜可能是(a+b)×c=a+b×c。
生2：我猜是(a×b)×c=a×(b×c)。
2 举例验证：
师：既然我们出现了两种猜想，接下来我们要举例子验证!
师：请几个小组代表上台展示所举例子，并对自己的例子进行说明。
生2：(108×2)×3=108×(2×3)；
生2：1900+90×10<(1900+90)×10；
生3：(38+46)×2>38+46×2；
(大部分学生都觉得(a×b)×c=a×(b×c)成立，(a+b)×c=a+b×c不成立。
教室里忽然有人说，猜想(a+b)×c=a+b×c的学生举出例子来了：(0+0)×0=0+0×0，这时又有人说(1+1)×1=1+1×1。
师：下面有同学要发表意见吗?
生4：猜想(a+b)×c=a+b×c只是在特殊的例子中才成立，我们要的猜想必须在所有的式子中都成立。
3 得出结论。
师：是啊，多精彩的回答!我们要验证猜想是否正确，必须举许多的例子，当我们觉得所举的例子足以证明猜想是对的，就可以停止举例。现在，你想说什么吗?(指生4)
生4：我觉得可以得出结论了。
师：用自己的话说说乘法结合律是怎样的?(生各自按自己的理解组织语言)
反思：学生出现了两种猜想，其中一种是错误的，这是我课前没有预料到的，我估计学生也只会出现那种正确的，然后经过验证得出结论。课上，当有一位同学冒出来这么一种错误猜想时，我愣了一下，转而我非常兴奋，感觉这节课因此而会精彩，所以我没有否定，而是让这种错误猜想也参与到验证中。事实证明，就因为有了两种猜想，学生验证的劲头高了，而且验证得特别仔细，每道题都计算过。“一般情况下这种猜想是不成立的”，这么精彩的回答也因为错误猜想而产生!有了这种错误猜想，也使得整堂课的重要部分变得充实。同时，由于我对学生的信任，出现错误猜想的学生自尊心也得到了保护。通过以上教学片断的分析，在对待学生出现的错误时，我有了以下几点体会：
一、尊重学生意愿。调控教学进程
教学展开的过程应该是师生之间、生生之间知识、思考、见解和价值取向多向交流与碰撞的过程。在这种交流与碰撞过程中，如果教师视预设如法规，不能根据学生信息反馈情况及时调整预设，那么教学充其量也只能算是教师展示其授课技巧的一种表演活动。如片断1中，学生举出火车长1千米的例子，有部分学生窃窃私语时，我没有直接判断谁对谁错，而是遵循他们的意愿，“到底有没有1千米，用你们自己的理由来说明吧!”由于我及时调控教学进程，不急于往下，才出现了用一节车厢长度测算的办法。因此，实践中，教师要正确处理教学预设与生成的关系，当教学生成与预设出现矛盾时，应充分尊重学生，给学生表达和表现的机会，保护学生创新思维的火花。
二、将错就错，不攻自破
新课程理念下的课堂，学生应是学习的主人。教师作为学生学习数学的组织者、引导者，并参与到其中，都应想方设法给学生创设宽松的学习氛围、学习时空，循着学生思维的脚步，引导学生深入研究。教学片断2中学生提出的第二种猜想，如果不假思索而去轻易否定学生，这样的教学可能妨碍学生的发展，泯灭学生的发展。对学生而言，学生提出的观点毕竟是他们在思考过程中的积极发现。让学生沿着自己假设的方向去探究，直至推翻自己最初的结论，能使学生茅塞顿开，表现为内心的澄明和视界的敞亮，达到将错就错，不攻自破的教学目的。
三、推迟介入。让学生闪光
如果在课堂教学中，在孩子们表现或发言的过程中，教师晚一点介入，使他们有积极独立思考、自主探索的时间，有组际之间相互交流的空间，有互相辩论的舞台，有找出正确答案、思维得到驰骋、灵感得到宣泄的可能，那么，你会从学生身上发现更多宝贵的东西。接近整点时刻的认读和乘法结合律的猜想都很好地体现了这一点。
责任编辑 杨博