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摘要：本文基于GARCH模型和EGARCH模型对中证500指数2008年1月2日至2015年12月31日的日收益率进行实证研究，深入反映沪深证券市场内小市值公司的整体状况，并对2016年1月至5月进行预测。
关键词：中证500；EGARCH模型；GARCH模型；预测一、引言
中证500指数是中证指数有限公司所开发的指数中的一种，其样本空间内股票是扣除沪深300指数样本股及最近一年日均总市值排名前300名的股票，剩余股票按照最近一年（新股为上市以来）的日均成交金额由高到低排名，剔除排名后20%的股票，然后将剩余股票按照日均总市值由高到低进行排名，选取排名在前500名的股票作为中证500指数样本股。
中证500指数综合反映沪深证券市场内小市值公司的整体状况。通过研究中证500指数能进一步了解中小市值公司的发展状况。
二、GARCH模型、EGARCH模型和GARCH-M模型
（一）ARCH模型。ARCH模型的全称是自相关条件异方差模型，它是ENGLE于1982年在分析英国通货膨胀率序列是提出的残差平方自相关模型。
（二）GARCH模型。GARCH模型是Bollerslov在1985年提出的广义自回归条件异方差模型，结构如下：
GARCH模型在ARCH模型的基础上，增加考虑了异方差函数的p阶自相关性形成的，它可以有效地拟合具有长期记忆性的异方差函数。
（三）EGARCH模型。EGARCH模型是指数GARCH模型，是不要求非负的限制的一种模型，能对正负扰动项进行非对称处理。EGARCH是放松了对GARCH模型的参数非负约定。
（四）GARCH-M模型。GARCH-M模型是Engle、Lilien、Robins于1978年引入ARCH模型，允许序列的均值依赖于它的波动性。构造思想是序列均值与条件方差之间具有某种相关关系，这是可以把条件标准差作为附加回归因子建模。
三、实证检验
（一）样本数据。本文选取中证500 2008年1月2日至2015年12月31日共1946个数据进行处理，运用EVIEWS8.0完成，在分析时，将每日的收盘价用[x]进行表示，将日收益率用[rt]进行表示，为减少人为误差对数据取对数，rt=log（x）-（log（x））（-1）并以rt作为自变量进行估计。其中数据来自新浪财经。
（二）建立初步模型日收益率时序图
通过rt=log（x）-（log（x））（-1）对收盘价进行处理，由时序图可以看出日收益率具有一定的波动，且近似平稳，下面进行ADF平稳性检验。
由ADF检验可以看出日收益率平稳。在5%的水平下不存在单位根。此序列近似平稳。
根据标准正态分布图可知，偏度为-0.7333，峰度为5.5648，JB值为707.4183，P值为0.0000，模型呈现出明显的尖峰厚尾性，出现波动率的聚集现象，说明该序列的波动较大，且该残差项可能具有条件异方差项，在95%的显著水平下拒绝原序列为正态分布的假设。
由自相关图可知：自相关系数除一阶外均在两倍标准差以内，而偏自相关系数除一阶以外也均在两倍标准差以内，因此序列为平稳的非白噪声序列。
故建立模型：AR（1） MA（1） ARMA（1，1）三个模型模型系数显著性是否拒绝原假设AICSBCAR（1） 显著拒绝0.00749-4.8373-4.8344MA（1） 显著拒绝0.00829-4.8381-4.8353ARMA（1，1）显著拒绝0.01076-4.8395-4.8338根据越大越好，AIC SBC越小越好的原则进行综合考虑，认为ARMA（1）模型拟合的更好。建立如下均值模型：
有残差图和ARCH检验可知，P值<0.05，因此拒绝原假设，认为其残差序列还具有一定的自相关性此模型还存在异方差，且此时间序列存在长期的自相关性，需要建立GARCH模型。
（三）建立GARCH模型模型ARMA（1）AICSBC模型
由残差图可以看出，拟合后的模型残差为白噪声序列，说明信息已经提取充分。此GARCH模型不再具有异方差，模型拟合成功。
（四）基于EGARCH模型的杠杆效应分析。股票价格的波动常常表现为杠杆效应现象。相同单位的利空消息对波动的影响常常比利好消息来得大，这种非对称影响称为杠杆效应，而EGARCH模型能有效地分析杠杆效应。模型ARMA（1）AICSBC模型
在EGARCH模型中，参数c（5）显著不为0，说明中证500确实存在着信息的不对称性，而且参数c（5）显著小于0，说明坏消息对它的冲击大于好消息对它的冲击，对应的P-Value （五）基于GARCH-M模型的风险溢价分析。在金融领域中，风险厌恶型的投资者会要求资产的收益率于它的波动性相匹配：风险投资期望收益=无风险收益+风险溢价，人们用收益率的方差与标准差来衡量金融资产的风险，用GARCH-M模型将条件方差放入均值方程中，考虑建立ARMA（1，1）- GARCH-M（1，1）。
由模型的残差图可以看出，模型拟合效果很好，残差为白噪声，信息提取很充分。方程中条件方差项系数为3.9661，意味着每增加一单位的风险，增加3.9661单位的回报，反映了收益与风险之间呈正相关关系。
四、趋势预测
本文基于中证500指数2008年1月2日至2015年12月31日的1946个数据先进行预测，从上面实证分析中可以看出ARMA（1，1）中的GARCH（1，1），EGARCH（1，1，1），EGARCH（1，2，2）三个模型拟合较好，虽对三个进行预测选取最优的模型，主要从动态和静态两方面进行预测。
关键词：中证500；EGARCH模型；GARCH模型；预测一、引言
中证500指数是中证指数有限公司所开发的指数中的一种，其样本空间内股票是扣除沪深300指数样本股及最近一年日均总市值排名前300名的股票，剩余股票按照最近一年（新股为上市以来）的日均成交金额由高到低排名，剔除排名后20%的股票，然后将剩余股票按照日均总市值由高到低进行排名，选取排名在前500名的股票作为中证500指数样本股。
中证500指数综合反映沪深证券市场内小市值公司的整体状况。通过研究中证500指数能进一步了解中小市值公司的发展状况。
二、GARCH模型、EGARCH模型和GARCH-M模型
（一）ARCH模型。ARCH模型的全称是自相关条件异方差模型，它是ENGLE于1982年在分析英国通货膨胀率序列是提出的残差平方自相关模型。
（二）GARCH模型。GARCH模型是Bollerslov在1985年提出的广义自回归条件异方差模型，结构如下：
GARCH模型在ARCH模型的基础上，增加考虑了异方差函数的p阶自相关性形成的，它可以有效地拟合具有长期记忆性的异方差函数。
（三）EGARCH模型。EGARCH模型是指数GARCH模型，是不要求非负的限制的一种模型，能对正负扰动项进行非对称处理。EGARCH是放松了对GARCH模型的参数非负约定。
（四）GARCH-M模型。GARCH-M模型是Engle、Lilien、Robins于1978年引入ARCH模型，允许序列的均值依赖于它的波动性。构造思想是序列均值与条件方差之间具有某种相关关系，这是可以把条件标准差作为附加回归因子建模。
三、实证检验
（一）样本数据。本文选取中证500 2008年1月2日至2015年12月31日共1946个数据进行处理，运用EVIEWS8.0完成，在分析时，将每日的收盘价用[x]进行表示，将日收益率用[rt]进行表示，为减少人为误差对数据取对数，rt=log（x）-（log（x））（-1）并以rt作为自变量进行估计。其中数据来自新浪财经。
（二）建立初步模型日收益率时序图
通过rt=log（x）-（log（x））（-1）对收盘价进行处理，由时序图可以看出日收益率具有一定的波动，且近似平稳，下面进行ADF平稳性检验。
由ADF检验可以看出日收益率平稳。在5%的水平下不存在单位根。此序列近似平稳。
根据标准正态分布图可知，偏度为-0.7333，峰度为5.5648，JB值为707.4183，P值为0.0000，模型呈现出明显的尖峰厚尾性，出现波动率的聚集现象，说明该序列的波动较大，且该残差项可能具有条件异方差项，在95%的显著水平下拒绝原序列为正态分布的假设。
由自相关图可知：自相关系数除一阶外均在两倍标准差以内，而偏自相关系数除一阶以外也均在两倍标准差以内，因此序列为平稳的非白噪声序列。
故建立模型：AR（1） MA（1） ARMA（1，1）三个模型模型系数显著性是否拒绝原假设AICSBCAR（1） 显著拒绝0.00749-4.8373-4.8344MA（1） 显著拒绝0.00829-4.8381-4.8353ARMA（1，1）显著拒绝0.01076-4.8395-4.8338根据越大越好，AIC SBC越小越好的原则进行综合考虑，认为ARMA（1）模型拟合的更好。建立如下均值模型：
有残差图和ARCH检验可知，P值<0.05，因此拒绝原假设，认为其残差序列还具有一定的自相关性此模型还存在异方差，且此时间序列存在长期的自相关性，需要建立GARCH模型。
（三）建立GARCH模型模型ARMA（1）AICSBC模型
由残差图可以看出，拟合后的模型残差为白噪声序列，说明信息已经提取充分。此GARCH模型不再具有异方差，模型拟合成功。
（四）基于EGARCH模型的杠杆效应分析。股票价格的波动常常表现为杠杆效应现象。相同单位的利空消息对波动的影响常常比利好消息来得大，这种非对称影响称为杠杆效应，而EGARCH模型能有效地分析杠杆效应。模型ARMA（1）AICSBC模型
在EGARCH模型中，参数c（5）显著不为0，说明中证500确实存在着信息的不对称性，而且参数c（5）显著小于0，说明坏消息对它的冲击大于好消息对它的冲击，对应的P-Value
由模型的残差图可以看出，模型拟合效果很好，残差为白噪声，信息提取很充分。方程中条件方差项系数为3.9661，意味着每增加一单位的风险，增加3.9661单位的回报，反映了收益与风险之间呈正相关关系。
四、趋势预测
本文基于中证500指数2008年1月2日至2015年12月31日的1946个数据先进行预测，从上面实证分析中可以看出ARMA（1，1）中的GARCH（1，1），EGARCH（1，1，1），EGARCH（1，2，2）三个模型拟合较好，虽对三个进行预测选取最优的模型，主要从动态和静态两方面进行预测。