论文部分内容阅读
教学内容：西师版《义务教育教科书.数学》六年级下册P39—P40例1，课堂活动及练习九第1题，第2题。
教学目标：
（1）学生在动手操作与小组交流等学习活动中，理解并掌握圆锥的体积计算公式，并能解决有关圆锥体积的简单实际问题。
（2）经历圆锥体积的推导过程，培养学生的观察、动手操作、分析归纳等能力。
（3）在猜想、实验、验证、推理等过程中渗透恒等、模型等数学思想和实践第一的辩证唯物主义思想，发展学生的空间观念。
（4）通过小组实验操作，汇报交流，分享成功的喜悦，增强学习数学的信心。
教学重点：理解圆锥体积的计算公式，能运用公式解决实际问题。
教学难点：圆锥体积计算公式的推导过程及圆锥体积等于等底等高的圆柱体积的三分之一的理解。
教学具准备：
多媒体课件、等底等高的圆柱和圆锥、河沙、提水桶装水、实验报告单等。
教学过程：
一、创设情境，引入新知
1.复习旧知
师：孩子们，今天老师带了两个可爱的朋友想与大家一起学习，你们也欢迎它们吗？（出示圆柱的图片）看看，认识它吗？你了解圆柱吗？都知道些什么呢？
学生畅谈有关圆柱的知识。
师：孩子们对圆柱真是太熟悉了。那这个朋友呢？（出示圆锥图片）你又了解了些什么？
学生大胆交流有关圆锥的知识。
师：孩子们真是太棒了，把鼓励的掌声送给自己！
2.引入新知
师：孩子们喜欢上手工课吗？用橡皮泥做过学具吗？看看在一节手工课上发生了什么？在一节手工课上，小红和小芳用橡皮泥做学具。小红做了一个底面积为15平方厘米，高为6厘米的圆柱；小芳做了一个底面积为15平方厘米，高为18厘米的圆锥。小红说：“你做这么高，用的橡皮泥太多了。”小芳说：“你的圆柱要粗的多，用的橡皮泥更多”她们俩究竟谁用的橡皮泥多呢？学生猜猜看。
师：要比较她们俩谁用的橡皮泥多，可以通过计算圆柱圆锥的什么来判断？
生：体积。
圆柱的体积等于什么？（底面积乘以高），那圆锥的体积也等于底面积乘以高吗？究竟该怎样计算圆锥的体积？这节课我们一起来研究圆锥体积的计算方法。
揭示课题：圆锥的体积
二、小组操作，探究新知
1.提出猜想，大胆质疑
师：大家猜猜看，圆锥的体积与我们以前学过的哪种形体的体积有关？
2.小组合作，动手实验
师：圆锥的体积和圆柱的体积之间究竟有没有关系呢？如果有关系的话，它们之间又是一种什么关系？通过什么办法才能找到它们之间的关系呢？带着这些问题，请同学们分组研究，通过实验寻找答案。
在小组探究前，请看清要求：（多媒体出示）
1.六人小组的成员必须分工合作（实验员，填表员，汇报员各司其职），利用提供的器材共同想办法解决问题，找出圆锥的体积的计算方法。
2.根据小组研究的方法填写实验报告单。
温馨提示：装沙的时候，轻轻的把圆锥装满即可，用尺子水平的将多余的沙子轻轻刮掉，再轻轻的倒入圆柱。装水注意装满。
师：明白了吗？请在组长的带领下，开始行动吧！
附：（ ）组的实验报告单
记录人：
实验方法：我们组是用的是空心圆锥装（）的方法实验的。
实验步骤：
（1）用等底等高的（ ）装满（ ）倒入（ ）中。
（2）我们组共倒了（ ）次，正好装满。
（3）我们的发现：用等底等高的（）装满（）倒入（）中，（）次刚好能装满。
实验结论：圆锥的体积等于等底等高的（）体积的（）
学生小组合作探究，教师巡视指导，参与学生的活动。
3.展示汇报，导出新知
师：哪个小组来交流你们的实验方法和结果？
至少抽三个小组汇报，老师注意引导组员补充与教师的跟进。
结合学生的交流，师板书：圆锥的体积等于等底等高的圆柱的体积的[13]。反过来说，圆柱的体积等于等底等高的圆锥体积的3倍。
4.公式推导，理解新知
师：圆锥的体积=圆柱体积的[13]，如果用字母v锥表示圆锥的体积，圆柱的体积用v柱表示，则v锥=[13]v柱，而圆柱的体积v柱=sh，所以v锥=[13] sh。公式中的s表示什么，h表示什么？圆锥的底面是什么形状？怎样计算它的底面积？所以圆锥的体积公式还可以怎样表示？
v锥=[13]π[r2]h学生齐读公式，并记住公式。
5.实验质疑，拓展新知
师 ：是不是所有的圆锥的体积都是圆柱体积的三分之一呢？我们来做个实验。
师请两个学生做实验演示：用两个等底不等高的圆柱和圆锥装水，结果没有得到圆锥体积是圆柱体积的三分之一，让学生进一步体会等底等高的含义。
6.问题解决，应用新知
孩子们能用我们自己研究的成果来解决问题吗？
出示例1：一个铅锤高6厘米，底面半径4厘米。这个铅锤的体积是多少立方厘米？
孩子们默读题目后问：能独立解答吗？学生独立解答后抽学生的作业展示汇报。
三、拓展应用，巩固新知
1.填一填
（1）圆柱的体积字母公式是（），圆锥的体积字母公式是（）。
（2）等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的（）倍。
（3）圆锥的底面积是15平方米，高9米，体积是（）。与它等底等高的圆柱的体积是（）立方米
2.教科书第42页第一题。（课件出示）
学生独立解答，集体订正。
3.刚才小红和小芳的争议，同学们能帮她们解决了吗？谁用的橡皮泥多？
四、梳理小结，提升新知
1.师：这节课的学习中，你有哪些收获？有关圆锥体积的知识还有哪些不清楚的？圆锥的体积我们是用什么方法得出的？（实验）看来我们在遇到不会解决的问题时，可以用实验、转化的方法把不会的知识转化为会的知识，加以解决。
2.作业：第42页第2题。
教学目标：
（1）学生在动手操作与小组交流等学习活动中，理解并掌握圆锥的体积计算公式，并能解决有关圆锥体积的简单实际问题。
（2）经历圆锥体积的推导过程，培养学生的观察、动手操作、分析归纳等能力。
（3）在猜想、实验、验证、推理等过程中渗透恒等、模型等数学思想和实践第一的辩证唯物主义思想，发展学生的空间观念。
（4）通过小组实验操作，汇报交流，分享成功的喜悦，增强学习数学的信心。
教学重点：理解圆锥体积的计算公式，能运用公式解决实际问题。
教学难点：圆锥体积计算公式的推导过程及圆锥体积等于等底等高的圆柱体积的三分之一的理解。
教学具准备：
多媒体课件、等底等高的圆柱和圆锥、河沙、提水桶装水、实验报告单等。
教学过程：
一、创设情境，引入新知
1.复习旧知
师：孩子们，今天老师带了两个可爱的朋友想与大家一起学习，你们也欢迎它们吗？（出示圆柱的图片）看看，认识它吗？你了解圆柱吗？都知道些什么呢？
学生畅谈有关圆柱的知识。
师：孩子们对圆柱真是太熟悉了。那这个朋友呢？（出示圆锥图片）你又了解了些什么？
学生大胆交流有关圆锥的知识。
师：孩子们真是太棒了，把鼓励的掌声送给自己！
2.引入新知
师：孩子们喜欢上手工课吗？用橡皮泥做过学具吗？看看在一节手工课上发生了什么？在一节手工课上，小红和小芳用橡皮泥做学具。小红做了一个底面积为15平方厘米，高为6厘米的圆柱；小芳做了一个底面积为15平方厘米，高为18厘米的圆锥。小红说：“你做这么高，用的橡皮泥太多了。”小芳说：“你的圆柱要粗的多，用的橡皮泥更多”她们俩究竟谁用的橡皮泥多呢？学生猜猜看。
师：要比较她们俩谁用的橡皮泥多，可以通过计算圆柱圆锥的什么来判断？
生：体积。
圆柱的体积等于什么？（底面积乘以高），那圆锥的体积也等于底面积乘以高吗？究竟该怎样计算圆锥的体积？这节课我们一起来研究圆锥体积的计算方法。
揭示课题：圆锥的体积
二、小组操作，探究新知
1.提出猜想，大胆质疑
师：大家猜猜看，圆锥的体积与我们以前学过的哪种形体的体积有关？
2.小组合作，动手实验
师：圆锥的体积和圆柱的体积之间究竟有没有关系呢？如果有关系的话，它们之间又是一种什么关系？通过什么办法才能找到它们之间的关系呢？带着这些问题，请同学们分组研究，通过实验寻找答案。
在小组探究前，请看清要求：（多媒体出示）
1.六人小组的成员必须分工合作（实验员，填表员，汇报员各司其职），利用提供的器材共同想办法解决问题，找出圆锥的体积的计算方法。
2.根据小组研究的方法填写实验报告单。
温馨提示：装沙的时候，轻轻的把圆锥装满即可，用尺子水平的将多余的沙子轻轻刮掉，再轻轻的倒入圆柱。装水注意装满。
师：明白了吗？请在组长的带领下，开始行动吧！
附：（ ）组的实验报告单
记录人：
实验方法：我们组是用的是空心圆锥装（）的方法实验的。
实验步骤：
（1）用等底等高的（ ）装满（ ）倒入（ ）中。
（2）我们组共倒了（ ）次，正好装满。
（3）我们的发现：用等底等高的（）装满（）倒入（）中，（）次刚好能装满。
实验结论：圆锥的体积等于等底等高的（）体积的（）
学生小组合作探究，教师巡视指导，参与学生的活动。
3.展示汇报，导出新知
师：哪个小组来交流你们的实验方法和结果？
至少抽三个小组汇报，老师注意引导组员补充与教师的跟进。
结合学生的交流，师板书：圆锥的体积等于等底等高的圆柱的体积的[13]。反过来说，圆柱的体积等于等底等高的圆锥体积的3倍。
4.公式推导，理解新知
师：圆锥的体积=圆柱体积的[13]，如果用字母v锥表示圆锥的体积，圆柱的体积用v柱表示，则v锥=[13]v柱，而圆柱的体积v柱=sh，所以v锥=[13] sh。公式中的s表示什么，h表示什么？圆锥的底面是什么形状？怎样计算它的底面积？所以圆锥的体积公式还可以怎样表示？
v锥=[13]π[r2]h学生齐读公式，并记住公式。
5.实验质疑，拓展新知
师 ：是不是所有的圆锥的体积都是圆柱体积的三分之一呢？我们来做个实验。
师请两个学生做实验演示：用两个等底不等高的圆柱和圆锥装水，结果没有得到圆锥体积是圆柱体积的三分之一，让学生进一步体会等底等高的含义。
6.问题解决，应用新知
孩子们能用我们自己研究的成果来解决问题吗？
出示例1：一个铅锤高6厘米，底面半径4厘米。这个铅锤的体积是多少立方厘米？
孩子们默读题目后问：能独立解答吗？学生独立解答后抽学生的作业展示汇报。
三、拓展应用，巩固新知
1.填一填
（1）圆柱的体积字母公式是（），圆锥的体积字母公式是（）。
（2）等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的（）倍。
（3）圆锥的底面积是15平方米，高9米，体积是（）。与它等底等高的圆柱的体积是（）立方米
2.教科书第42页第一题。（课件出示）
学生独立解答，集体订正。
3.刚才小红和小芳的争议，同学们能帮她们解决了吗？谁用的橡皮泥多？
四、梳理小结，提升新知
1.师：这节课的学习中，你有哪些收获？有关圆锥体积的知识还有哪些不清楚的？圆锥的体积我们是用什么方法得出的？（实验）看来我们在遇到不会解决的问题时，可以用实验、转化的方法把不会的知识转化为会的知识，加以解决。
2.作业：第42页第2题。