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摘要：数学阅读是学生个体围绕学习任务(材料或问题)，凭借已有的知识经验和生活积累，以数学语言为载体，以数学思维为基础，用数学的方法和观点来认识、理解、掌握知识和体验数学文化、欣赏数学之美的学习创造活动。有效的数学阅读可快速提高学生的表达能力、分析推理能力和自主学习能力。在“五步教学”中，让数学阅读渗透于全过程是培养学生数学阅读能力的有效途径之一。“五步教学”模式是湖北省“十二五”规划立项课题《构建初中数学高效课堂教学模式研究》中的一个子课题，其运行模式为：导学——自学——助学——强化——评价
关键词：数学阅读；五步教学；概念课教学
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711(2014)06-0100
近年来，考查学生数学阅读水平及能力已成为中考的一道新景观，此类试题不仅具有较强的区分度，而且显示出特有的选拔功能。如对一些应用型的数学知识，像“产品说明书、股市分析、营销方案”等类热点试题，部分学生失分较多，甚至难以解答。究其原因就是读不懂题意，很大程度上就是因为数学阅读能力欠缺所造成的。故此，数学教师在教学过程中，应重视数学阅读教学，以培养和提高学生的数学阅读能力。在此，笔者以数学概念课教学为例，依据“五步教学”过程特点从以下五个方面谈谈自己的认识和做法：
一、“导学”有意创设问题情境
1. 导入是概念教学的第一步，也是形成概念的基础。对于不同的概念，导入的方法也不尽相同、各有千秋。但依据初中生的心理及认知特点，其常用的主要方法为充分感知法、类比法和提供原型法。运用这些方法时，教师应注重创设适当情景，提供富有生活气息的背景材料或数学问题材料，让学生带着“思想认识、情绪态度、兴趣爱好……”主动快乐地阅读，并根据学习目标去探索和发现。
例如，在教授人教版九年级上册25.1.1《随机事件》这节课时，教师可以为学生准备如下一些材料：
抢“30”的游戏。规则如下：1. 甲、乙两人先后按1-30的大小顺序报数，每人至多报两个数，至少报一个数。2. 两人一轮次只能报三个数。3. 谁先抢到30，谁就获胜。这个游戏公平吗？谁愿意先报？
数学课代表任意点出班上的六位学生，让他们自己说出生日的月份，看看他们中是否有两人的生日在同一个月份，然后由班长任意点六位同学，看看结果怎么样；再由副班长任意点15位学生，让他们自己说出生日的月份，看看他们中是否有两人的生日在同一个月份，然后再任意点25位同学，看看结果又会怎么样。
由抢“30”的游戏导入新课，可激发学生的学习兴趣，营造乐学善思的氛围，让学生初步感受到：有些事件是确定的，有些事件是不確定的(随机事件)，揭示课题显得顺其自然；再由学生生日月份的情况分析，出示“不可能事件、必然事件、随机事件”等概念，水到渠成。最后点明生活中处处蕴含着数学哲理，有待于我们去探究。
二、“自学”注意核心字词符号
通过阅读具体、特殊、有针对性的数学材料，从而概括出最一般、最本质的特征，这就形成了概念。数学概念也具有鲜明的特征性，它是揭示现实世界空间形式与数量关系本质属性的思维形式，是数学学科的“精髓”，是数学大厦的基石，是学生解题的理论依据，更是发展学生思维品质的重要载体，在数学知识体系中占据着举足轻重的地位，既是学科内容的基本点，又是确定研究对象和任务的着眼点。一堂课或一个探究过程中出现的思维障碍，很多时候就是因为数学概念“首尾不一”、缺乏“同一性、整体性”引起的。在数学教学中，每个概念的意义必须是确定的、清晰的、完整的，教材对概念的描述是十分科学严谨的，用词准确，言简意赅，学生理解起来有时会有一定的困难，教师应该予以适度的阅读指导：
1. 咬文嚼字，反复阅读。“书读百遍，其义自见”，数学阅读首先要细致，它必须精确到每个字词、每个符号，达到数学语言(文字、符号、图表)间相互转化的目的。学生阅读时，要像语文阅读那样“找主干”、“缩句子”，精简出数学概念的精髓，进而深刻理解数学概念。
2. 质疑问难，比较阅读。学生在阅读数学材料时，针对材料中所提的问题和留白之处，或提出问题，或思考验证、比较教材中的结论，理解每个概念、公式、图形的意义及知识间的纵横联系。
3. 动手操作，理解阅读。学生凭借自己已有的生活积累和知识经验，反复阅读数学材料，并借助摆一摆、折一折、填一填、画一画、记数学笔记等实践活动，去发现、探索、感受、体验材料的最本质特征，从而实现与数学材料的有效对话，真正理解数学概念。
三、“助学”着意阅读方法技巧
数学阅读不是简单的浏览和了解，而是学生主动、自觉地通过动口、动手、动脑的理解认知过程，包括看书，提出问题，对数学过程进行演绎、推理、运用、归纳总结等行为的总和，要求大脑建立起灵活的语言转换机制，有别于其他学科的阅读，这就要求指导过程做到：
1. 培养训练学生在阅读过程中使用特殊记号进行勾、划、圈、点、批、注等。
2. 要多层次、多角度对概念进行等价转换。如“角平分线”(OM为∠AOB的平分线)概念用数学符号可表示为三种形式：(1)∠AOM=∠MOB；(2)∠AOB=2∠AOM；(3)∠MOB=∠AOB
3. 教师与学生、学生与学生之间采用提问、合作探究等形式加强信息交流，检查效果，适时查缺补漏。
4. 要求阅读有耐心、有整体意识。教师在教学中，要有目的地培养学生的数学阅读习惯，让学生感觉到阅读时走马观花——粗心大意少耐心，不可取；断章取义——粗枝大叶缺整体意识，不明智，很容易造成对概念的片面理解。因此阅读时注意耐心细致、讲究整体意识也就显得尤为重要，作为教师应充分认识到这一点，在教学过程中假以时日，科学地指导方法，合理地传授技巧，学生的数学阅读能力就会有大幅度的提升。
四、“强化”在意主次正负之分
在强化概念时，要让学生阅读概念的作用及其注意事项，理清强化时要突出的重点，要突破的难点。
1. 阅读概念，强化适用范围
如“平行线”这一概念：“同一平面内，不相交的两条直线叫平行线”。其中“同一平面内”就是范围的限制，去掉这一条件概念就不完整严谨。又如零指数这一概念：“任何不等于零的数的零次幂等于1”这里的“不等于零”也是一种范围的限制。
2. 阅读概念，强化主特征
随着学习过程的不断深入，数学概念的作用也在不断地充实和完善，教师要依据教材体系特征及学生认知水平，和学生一起总结、归纳出一些与概念主特征有密切联系的材料，供学生阅读学习。如“分式”概念中规定：分母不等于零。运用这个结论至少可解决以下四个类型的问题：(1)分式有意义，求字母的取值范围。(2)分式无意义，求字母的取值范围。(3)分式值为0或确定数时，求字母的取值。(4)先化简分式，再代入一个合适的数求代数式的值。
3. 阅读概念的正负强化材料(习题或图形)
在概念导入时，因受感性经验、思维定势或“先入为主”等因素的影响，具有标准形式的概念正强化(正确的)材料，往往制约学生思维的灵活性，甚至让学生在不知不觉中地缩小了概念的外延。而避免这种情况发生的有效方法之一，就是提供详实的负强化(错误的)材料让学生细致阅读，从而排除概念的非本质属性，突出概念的本质特征。
五、“评价”刻意辨析近似异同
评价环节，充分利用学生的自我评价，在课堂小结后，鼓励学生认真阅读板书及指定材料中的相关概念，专心记忆、深刻领悟其本质特征；在课堂作业中多准备与本数学概念相近或相似概念的阅读材料，让学生边阅读边辨析近似概念的异同，从而正确全面地理解和掌握概念，达到灵活运用的目的。
需要指出的是，数学阅读是一个完整的心理过程，但因其语言表述极具抽象性、精确性、规范性，使它不同于一般意义的阅读。数学阅读是一个积极的、专业的数学思考过程，教师应根据不同的阅读任务和性质向学生提出合适的阅读要求、合理的阅读方法，让学生带着疑问边阅读边思考，效果就会更为显著。笔者在组织概念课教学时，让数学阅读渗透于“五步教学”全过程，并合理有效地掌握阅读时间和阅读进程，可促使学生更全面正确地理解、掌握概念，大大提高了数学阅读的质量，进一步发展了学生的数学阅读能力，取得了不菲的实效。
关键词：数学阅读；五步教学；概念课教学
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711(2014)06-0100
近年来，考查学生数学阅读水平及能力已成为中考的一道新景观，此类试题不仅具有较强的区分度，而且显示出特有的选拔功能。如对一些应用型的数学知识，像“产品说明书、股市分析、营销方案”等类热点试题，部分学生失分较多，甚至难以解答。究其原因就是读不懂题意，很大程度上就是因为数学阅读能力欠缺所造成的。故此，数学教师在教学过程中，应重视数学阅读教学，以培养和提高学生的数学阅读能力。在此，笔者以数学概念课教学为例，依据“五步教学”过程特点从以下五个方面谈谈自己的认识和做法：
一、“导学”有意创设问题情境
1. 导入是概念教学的第一步，也是形成概念的基础。对于不同的概念，导入的方法也不尽相同、各有千秋。但依据初中生的心理及认知特点，其常用的主要方法为充分感知法、类比法和提供原型法。运用这些方法时，教师应注重创设适当情景，提供富有生活气息的背景材料或数学问题材料，让学生带着“思想认识、情绪态度、兴趣爱好……”主动快乐地阅读，并根据学习目标去探索和发现。
例如，在教授人教版九年级上册25.1.1《随机事件》这节课时，教师可以为学生准备如下一些材料：
抢“30”的游戏。规则如下：1. 甲、乙两人先后按1-30的大小顺序报数，每人至多报两个数，至少报一个数。2. 两人一轮次只能报三个数。3. 谁先抢到30，谁就获胜。这个游戏公平吗？谁愿意先报？
数学课代表任意点出班上的六位学生，让他们自己说出生日的月份，看看他们中是否有两人的生日在同一个月份，然后由班长任意点六位同学，看看结果怎么样；再由副班长任意点15位学生，让他们自己说出生日的月份，看看他们中是否有两人的生日在同一个月份，然后再任意点25位同学，看看结果又会怎么样。
由抢“30”的游戏导入新课，可激发学生的学习兴趣，营造乐学善思的氛围，让学生初步感受到：有些事件是确定的，有些事件是不確定的(随机事件)，揭示课题显得顺其自然；再由学生生日月份的情况分析，出示“不可能事件、必然事件、随机事件”等概念，水到渠成。最后点明生活中处处蕴含着数学哲理，有待于我们去探究。
二、“自学”注意核心字词符号
通过阅读具体、特殊、有针对性的数学材料，从而概括出最一般、最本质的特征，这就形成了概念。数学概念也具有鲜明的特征性，它是揭示现实世界空间形式与数量关系本质属性的思维形式，是数学学科的“精髓”，是数学大厦的基石，是学生解题的理论依据，更是发展学生思维品质的重要载体，在数学知识体系中占据着举足轻重的地位，既是学科内容的基本点，又是确定研究对象和任务的着眼点。一堂课或一个探究过程中出现的思维障碍，很多时候就是因为数学概念“首尾不一”、缺乏“同一性、整体性”引起的。在数学教学中，每个概念的意义必须是确定的、清晰的、完整的，教材对概念的描述是十分科学严谨的，用词准确，言简意赅，学生理解起来有时会有一定的困难，教师应该予以适度的阅读指导：
1. 咬文嚼字，反复阅读。“书读百遍，其义自见”，数学阅读首先要细致，它必须精确到每个字词、每个符号，达到数学语言(文字、符号、图表)间相互转化的目的。学生阅读时，要像语文阅读那样“找主干”、“缩句子”，精简出数学概念的精髓，进而深刻理解数学概念。
2. 质疑问难，比较阅读。学生在阅读数学材料时，针对材料中所提的问题和留白之处，或提出问题，或思考验证、比较教材中的结论，理解每个概念、公式、图形的意义及知识间的纵横联系。
3. 动手操作，理解阅读。学生凭借自己已有的生活积累和知识经验，反复阅读数学材料，并借助摆一摆、折一折、填一填、画一画、记数学笔记等实践活动，去发现、探索、感受、体验材料的最本质特征，从而实现与数学材料的有效对话，真正理解数学概念。
三、“助学”着意阅读方法技巧
数学阅读不是简单的浏览和了解，而是学生主动、自觉地通过动口、动手、动脑的理解认知过程，包括看书，提出问题，对数学过程进行演绎、推理、运用、归纳总结等行为的总和，要求大脑建立起灵活的语言转换机制，有别于其他学科的阅读，这就要求指导过程做到：
1. 培养训练学生在阅读过程中使用特殊记号进行勾、划、圈、点、批、注等。
2. 要多层次、多角度对概念进行等价转换。如“角平分线”(OM为∠AOB的平分线)概念用数学符号可表示为三种形式：(1)∠AOM=∠MOB；(2)∠AOB=2∠AOM；(3)∠MOB=∠AOB
3. 教师与学生、学生与学生之间采用提问、合作探究等形式加强信息交流，检查效果，适时查缺补漏。
4. 要求阅读有耐心、有整体意识。教师在教学中，要有目的地培养学生的数学阅读习惯，让学生感觉到阅读时走马观花——粗心大意少耐心，不可取；断章取义——粗枝大叶缺整体意识，不明智，很容易造成对概念的片面理解。因此阅读时注意耐心细致、讲究整体意识也就显得尤为重要，作为教师应充分认识到这一点，在教学过程中假以时日，科学地指导方法，合理地传授技巧，学生的数学阅读能力就会有大幅度的提升。
四、“强化”在意主次正负之分
在强化概念时，要让学生阅读概念的作用及其注意事项，理清强化时要突出的重点，要突破的难点。
1. 阅读概念，强化适用范围
如“平行线”这一概念：“同一平面内，不相交的两条直线叫平行线”。其中“同一平面内”就是范围的限制，去掉这一条件概念就不完整严谨。又如零指数这一概念：“任何不等于零的数的零次幂等于1”这里的“不等于零”也是一种范围的限制。
2. 阅读概念，强化主特征
随着学习过程的不断深入，数学概念的作用也在不断地充实和完善，教师要依据教材体系特征及学生认知水平，和学生一起总结、归纳出一些与概念主特征有密切联系的材料，供学生阅读学习。如“分式”概念中规定：分母不等于零。运用这个结论至少可解决以下四个类型的问题：(1)分式有意义，求字母的取值范围。(2)分式无意义，求字母的取值范围。(3)分式值为0或确定数时，求字母的取值。(4)先化简分式，再代入一个合适的数求代数式的值。
3. 阅读概念的正负强化材料(习题或图形)
在概念导入时，因受感性经验、思维定势或“先入为主”等因素的影响，具有标准形式的概念正强化(正确的)材料，往往制约学生思维的灵活性，甚至让学生在不知不觉中地缩小了概念的外延。而避免这种情况发生的有效方法之一，就是提供详实的负强化(错误的)材料让学生细致阅读，从而排除概念的非本质属性，突出概念的本质特征。
五、“评价”刻意辨析近似异同
评价环节，充分利用学生的自我评价，在课堂小结后，鼓励学生认真阅读板书及指定材料中的相关概念，专心记忆、深刻领悟其本质特征；在课堂作业中多准备与本数学概念相近或相似概念的阅读材料，让学生边阅读边辨析近似概念的异同，从而正确全面地理解和掌握概念，达到灵活运用的目的。
需要指出的是，数学阅读是一个完整的心理过程，但因其语言表述极具抽象性、精确性、规范性，使它不同于一般意义的阅读。数学阅读是一个积极的、专业的数学思考过程，教师应根据不同的阅读任务和性质向学生提出合适的阅读要求、合理的阅读方法，让学生带着疑问边阅读边思考，效果就会更为显著。笔者在组织概念课教学时，让数学阅读渗透于“五步教学”全过程，并合理有效地掌握阅读时间和阅读进程，可促使学生更全面正确地理解、掌握概念，大大提高了数学阅读的质量，进一步发展了学生的数学阅读能力，取得了不菲的实效。