曲线参数方程的运用举例

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  在近几年的全国高考中,极坐标和参数方程是被列入选做范围,也可以说是一个固定考点,更是被多数学生当做指定的选项.而直线的参数方程又是考试的主要考点,由于学习接触的时间比较少,考查形式多样,觉得参数方程比较生疏抽象,难于入手,但通过对高考试题的总结,仍可發现其规律和学习的方向,为学习提供参考.本文结合高考命题,对参数方程的运用进行探讨,以期学习.
  一、直线的参数方程形式
  1.直线参数方程的标准式
  2.直线参数方程的一般式
  二、直线参数方程的标准式的正确认识和转化
  在参数方程的运用中,一般是用标准式来体现,对这两种方程,要能区分辨别,明确各个量的意义.在标准式中,由于α是直线的倾斜角,故t的系数的平方和的系数为1,且要区分符号,不能违背三角函数的正负取值;M0M=t,t有正负值区别,且t表示直线上动点M到定点M0的距离;倾斜角α∈0,π.
  在这两个小题中,虽然这两个参数方程在形式上和参数方程的标准式很相似,但还是在符号和角的范围上有很大不同的,需注意观察与标准式之间的异同。
  三、曲线参数方程的运用
  1用参数方程解决动点与定点、动点的距离有关的问题
  一般地,涉及椭圆或曲线上的动点的最值问题、定值问题、轨迹问题等,当直接处理不好下手时,可考虑利用椭圆或曲线的参数方程进行处理,将其转化为三角问题进行求解.
  2利用直线参数方程的标准式解决与中点有关的问题
  3 利用直线参数方程的标准式解决与定点到动点距离、弦长有关的问题
  在研究动点与定点之间线段的长度或线段与线段之间的关系时,往往要正确写出直线的参数方程的标准式,利用 t 的几何意义,结合一些定理和公式来解决问题.
  4利用参数方程解决求动点轨迹的问题
  在遇到多动点问题,特别是有一个动点是在已知曲线上,往往可以利用曲线的参数方程来设出该动点,再利用等量关系求出轨迹,可以将问题进化简,从而解决问题.
  总之,在学习参数方程时,关键是对每个量的意义弄明白,将这些量和问题有机结合再加以体现,把参数当做解决问题的一个工具和方法。
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