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摘 要：中考作为初中向高中跨进的一个重要考试，其命题在一定程度上综合考虑了本区域的教育教学的实际状况，学生在考试时所现出来的也在一定程度上反映了我们的教学和学习过程中存在的问题，因此对阅卷中学生答题情况的分析将有助于我们改进教学、提升质量。
关键词：丽水学业考试 教学启示
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2014）04（c）-0150-02
笔者参加了2013年丽水市中考数学第23题的网上阅卷，现结合阅卷情况做些分析，希望对今后的教学有所启示。
1 原题呈现
如图1，已知抛物线与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12）。点B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C，E。
（1）求抛物线的函数解析式。
（2）若点C为OA的中点，求BC的长。
（3）以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求出m，n之间的关系式。
2 典型错误及分析
2.1 基本概念不清晰 基础知识掌握不理想
本题考查的是一次函数、二次函数的相关知识以及由此派生出的点、线段、四边形问题。从阅卷过程来看，有将近1/3的学生对于函数的概念不清楚，不知道点与图象，图象与数之间关系如何转化，因而对问题束手无策，以空白卷呈现；另外，还有一些学生能求出（1）问中b值为-1，但函数解析式的表示出现不规范或不正确的结果，如： ，，，，，.
2.2 运算能力差，计算过程准确率低
第（1）问，学生将点A（a，12）代入直线y=2x计算a出错，导致以下各步都错；部分学生点A坐标计算正确，代入二次函数，求出b=1的错误结果。
第（2）问，学生正确求出点C（3，6），理解了点C与点B纵坐标相等，将y=6代入，得，解此方程时出现三类错误：①只求出一个实数根；②两根均出现符号问题，结果为，；③求出两根为没有化简，导致最后结果也没有化简。
第（3）问，一种方法是通过坐标转化得到，，学生在两边除以2时却得到；另一种方法是将x=m，代入y=2x得y=2m，再代入，得，再次发生解方程的错误，从而导致n，m关系有误。
2.3 图形阅读理解能力弱 数形相互转化能力不足
本题三个问题的解决都需要在学生正确理解题意的基础上，将图形中的点、线段、三角形、四边形等问题与数、字母、代数式、方程、函数之间相互转化。从阅卷中，我们可以看到很多因学生的理解能力差而导致的数形之间转化的错误。例如：因为横纵坐标代表的实际含义不清，导致图形中线段长度的表示发生错误，如点D（m，n）的横纵坐标完全错位，导致m，n的关系式不正确；点的坐标与线段长度之间的转化需要考虑的符号问题被忽略，从而导致表示出错，如BC=或。
3 教学启示
3.1 把好数学概念教学关 抓好落实与巩固环节
数学概念是数学思维的细胞，反映的是一类数学对象的本质属性，是进行数学推理、判断的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的基本出发点，数学概念教学及其落实的重要性显而易见。但在具体教与学的过程中，教师往往只是想办法告诉学生数学概念的文字描述而忽视了让学生经历概念的生成、理解、巩固过程，出现部分学生因为概念学习单调乏味，不重视，不求甚解，导致对概念认识和理解模糊；部分学生对基本概念虽重视但也只是死记硬背，而不去真正透彻理解，最终留在记忆中的只是一些零碎的认识。于是出现如23题第（1）问中的“函数不知为何物，点的坐标含义不明，点与图形关系不清，函数解析式表述不规范、不合理”等错误。
（1）创设情境，让学生充分经历概念的形成和发展，感悟、理解概念的内涵。如在函数学习的起始课（原浙教版八上7.1常量与变量）教学中，就需要充分挖掘贴近学生生活背景的实例，让学生体会常量、变量的本质，明确同一个量在不同变化过程中可以充当不同的角色，两者有相对性，在特定条件下可以相互转化等。
（2）经历辨析，明确概念的本质属性。如在函数概念（原浙教版八上7.2认识函数）教学中，教师可以通过下面三个环节帮助学生明确函数概念的本质：①请尝试用两个变量来描述你生活中所遇到或熟悉的某个变化过程中存在的函数关系；②教师举例，学生判断是否为函数关系，并说明理由；③教师以不同表示形式给出两个变量之间的关系，请学生判断是否为函数关系？分别为哪两个变量之间的函数关系？
（3）通过运用，深化对数学概念的理解和巩固。如二元一次方程概念的理解练习设计：①辨一辨：下列方程是否为二元一次方程：x2-2x+1=0，y+x，，，xys+y=2；②说一说：请说出一个你认为是二元一次方程的式子；③想一想：若方程3x4m-7+4y3n-5-5=0是二元一次方程，则m=————，n=————.
3.2 抓好数学运算关 减少解题失误的发生
数学问题的解决不外乎就是在正确的数学思维基础上，运用严谨、规范的推理和准确的运算来实现。但多年以来，在作业和考试中所反映出来的学生运算能力之薄弱，运算准确率之低都令人大跌眼镜，其状况十分堪忧。而主要表现出来的就像上述第23题所显示的“因审题不清而答非所问，答题习惯性不规范，知识点含混不清，实数运算、代数式化简、解方程、不等式（组）的各类易错现象，思考不严谨造成答案不全”等等错误。要解决好这个问题，我们的教师在平时教学中，一是要特别关注学生良好解题习惯的养成，要有意识的培养学生数学阅读的能力，能从问题中筛选出有用的、正确的信息，包括：图、表信息，同时做到在提取的信息中用笔圈出关键词或句或特殊要求，比如在阅读23题时，需要将文字信息“抛物线、直线解析式，点A坐标”先转移到图形上，圈出动点B及运动范围、平行线等关键词；二是要注意学生解题规范性的指導，教师应在教学中适当地板书示范，在课间练习巡视、作业批改中指出学生的不规范书写并予以纠正，长期以往有利于学生养成良好的书写规范的习惯；三是做好像实数运算、解方程等常规计算的落实，教学过程中必须让学生切实理解各种算理、运算方式、运算注意点，可以通过“堂堂清、周周清、无差错训练、错题竞赛、错题集整理”等方式落实基础常规运算和进行避错提升巩固。
3.3 关注基本图形及其性质的理解，增强数形结合思想的运用
一般的，数学综合性问题与图形息息相关，尤其以函数及其派生出的各类问题更为突出。对图形的准确理解是问题解决的出发点，熟练地运用数形结合思想是解决问题的关键。在教学中有以下几点。
首先，需要做好基本图形（点、线、三角形、四边形、圆、函数图象）的教学，通过分类、比较、辨析、探究等形式引导学生认识图形的基本性质，图形之间的联系和区别，形成清晰的知识网络。
其次，复杂的图形都是由多个简单图形通过叠加、拼补所组成的。在教学中应引导学生观察、分析、思考，将较复杂的图形分解为若干个基本图形（即几何图形的“分割”），从这些基本图形的性质中推得明显或隐蔽的结论，以这些结论作路标寻找问题解决途径。比如像23题第三问解决的关键就是首先得根据题意画出点D的位置，然后利用矩形的基本性质（四直角，对边相等）转化为线段关系，继而转化为B、C、E、D四点坐标之间的关系从而得解。
最后，我们不仅要让学生能从静态的角度认识图形，还可以充分利用《几何画板》的强大功能帮助学生从动态的角度去丰富对于图形的认识，从而帮助学生在变化中寻求不变，最终实现“以不变应万变”。如23题中的点B是动点，它的运动带动C、E、D三点的位置改变，但是我们在解决问题时却是将点B置于静止状态，充分利用四点之间的确定关系求解（用字母参数表示坐标，以字母运算来实现问题的解决）。
参考文献
[1] 浙江省2013年初中毕业生学业考试（丽水卷）数学试题卷[Z].
[2] 数学课程标准[S].北京师范大学出版社，2012，3.
[3] 《浙江省中小学学科教学建议》浙江省教育厅教研室[Z]，2009，10.
关键词：丽水学业考试 教学启示
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2014）04（c）-0150-02
笔者参加了2013年丽水市中考数学第23题的网上阅卷，现结合阅卷情况做些分析，希望对今后的教学有所启示。
1 原题呈现
如图1，已知抛物线与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12）。点B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C，E。
（1）求抛物线的函数解析式。
（2）若点C为OA的中点，求BC的长。
（3）以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求出m，n之间的关系式。
2 典型错误及分析
2.1 基本概念不清晰 基础知识掌握不理想
本题考查的是一次函数、二次函数的相关知识以及由此派生出的点、线段、四边形问题。从阅卷过程来看，有将近1/3的学生对于函数的概念不清楚，不知道点与图象，图象与数之间关系如何转化，因而对问题束手无策，以空白卷呈现；另外，还有一些学生能求出（1）问中b值为-1，但函数解析式的表示出现不规范或不正确的结果，如： ，，，，，.
2.2 运算能力差，计算过程准确率低
第（1）问，学生将点A（a，12）代入直线y=2x计算a出错，导致以下各步都错；部分学生点A坐标计算正确，代入二次函数，求出b=1的错误结果。
第（2）问，学生正确求出点C（3，6），理解了点C与点B纵坐标相等，将y=6代入，得，解此方程时出现三类错误：①只求出一个实数根；②两根均出现符号问题，结果为，；③求出两根为没有化简，导致最后结果也没有化简。
第（3）问，一种方法是通过坐标转化得到，，学生在两边除以2时却得到；另一种方法是将x=m，代入y=2x得y=2m，再代入，得，再次发生解方程的错误，从而导致n，m关系有误。
2.3 图形阅读理解能力弱 数形相互转化能力不足
本题三个问题的解决都需要在学生正确理解题意的基础上，将图形中的点、线段、三角形、四边形等问题与数、字母、代数式、方程、函数之间相互转化。从阅卷中，我们可以看到很多因学生的理解能力差而导致的数形之间转化的错误。例如：因为横纵坐标代表的实际含义不清，导致图形中线段长度的表示发生错误，如点D（m，n）的横纵坐标完全错位，导致m，n的关系式不正确；点的坐标与线段长度之间的转化需要考虑的符号问题被忽略，从而导致表示出错，如BC=或。
3 教学启示
3.1 把好数学概念教学关 抓好落实与巩固环节
数学概念是数学思维的细胞，反映的是一类数学对象的本质属性，是进行数学推理、判断的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的基本出发点，数学概念教学及其落实的重要性显而易见。但在具体教与学的过程中，教师往往只是想办法告诉学生数学概念的文字描述而忽视了让学生经历概念的生成、理解、巩固过程，出现部分学生因为概念学习单调乏味，不重视，不求甚解，导致对概念认识和理解模糊；部分学生对基本概念虽重视但也只是死记硬背，而不去真正透彻理解，最终留在记忆中的只是一些零碎的认识。于是出现如23题第（1）问中的“函数不知为何物，点的坐标含义不明，点与图形关系不清，函数解析式表述不规范、不合理”等错误。
（1）创设情境，让学生充分经历概念的形成和发展，感悟、理解概念的内涵。如在函数学习的起始课（原浙教版八上7.1常量与变量）教学中，就需要充分挖掘贴近学生生活背景的实例，让学生体会常量、变量的本质，明确同一个量在不同变化过程中可以充当不同的角色，两者有相对性，在特定条件下可以相互转化等。
（2）经历辨析，明确概念的本质属性。如在函数概念（原浙教版八上7.2认识函数）教学中，教师可以通过下面三个环节帮助学生明确函数概念的本质：①请尝试用两个变量来描述你生活中所遇到或熟悉的某个变化过程中存在的函数关系；②教师举例，学生判断是否为函数关系，并说明理由；③教师以不同表示形式给出两个变量之间的关系，请学生判断是否为函数关系？分别为哪两个变量之间的函数关系？
（3）通过运用，深化对数学概念的理解和巩固。如二元一次方程概念的理解练习设计：①辨一辨：下列方程是否为二元一次方程：x2-2x+1=0，y+x，，，xys+y=2；②说一说：请说出一个你认为是二元一次方程的式子；③想一想：若方程3x4m-7+4y3n-5-5=0是二元一次方程，则m=————，n=————.
3.2 抓好数学运算关 减少解题失误的发生
数学问题的解决不外乎就是在正确的数学思维基础上，运用严谨、规范的推理和准确的运算来实现。但多年以来，在作业和考试中所反映出来的学生运算能力之薄弱，运算准确率之低都令人大跌眼镜，其状况十分堪忧。而主要表现出来的就像上述第23题所显示的“因审题不清而答非所问，答题习惯性不规范，知识点含混不清，实数运算、代数式化简、解方程、不等式（组）的各类易错现象，思考不严谨造成答案不全”等等错误。要解决好这个问题，我们的教师在平时教学中，一是要特别关注学生良好解题习惯的养成，要有意识的培养学生数学阅读的能力，能从问题中筛选出有用的、正确的信息，包括：图、表信息，同时做到在提取的信息中用笔圈出关键词或句或特殊要求，比如在阅读23题时，需要将文字信息“抛物线、直线解析式，点A坐标”先转移到图形上，圈出动点B及运动范围、平行线等关键词；二是要注意学生解题规范性的指導，教师应在教学中适当地板书示范，在课间练习巡视、作业批改中指出学生的不规范书写并予以纠正，长期以往有利于学生养成良好的书写规范的习惯；三是做好像实数运算、解方程等常规计算的落实，教学过程中必须让学生切实理解各种算理、运算方式、运算注意点，可以通过“堂堂清、周周清、无差错训练、错题竞赛、错题集整理”等方式落实基础常规运算和进行避错提升巩固。
3.3 关注基本图形及其性质的理解，增强数形结合思想的运用
一般的，数学综合性问题与图形息息相关，尤其以函数及其派生出的各类问题更为突出。对图形的准确理解是问题解决的出发点，熟练地运用数形结合思想是解决问题的关键。在教学中有以下几点。
首先，需要做好基本图形（点、线、三角形、四边形、圆、函数图象）的教学，通过分类、比较、辨析、探究等形式引导学生认识图形的基本性质，图形之间的联系和区别，形成清晰的知识网络。
其次，复杂的图形都是由多个简单图形通过叠加、拼补所组成的。在教学中应引导学生观察、分析、思考，将较复杂的图形分解为若干个基本图形（即几何图形的“分割”），从这些基本图形的性质中推得明显或隐蔽的结论，以这些结论作路标寻找问题解决途径。比如像23题第三问解决的关键就是首先得根据题意画出点D的位置，然后利用矩形的基本性质（四直角，对边相等）转化为线段关系，继而转化为B、C、E、D四点坐标之间的关系从而得解。
最后，我们不仅要让学生能从静态的角度认识图形，还可以充分利用《几何画板》的强大功能帮助学生从动态的角度去丰富对于图形的认识，从而帮助学生在变化中寻求不变，最终实现“以不变应万变”。如23题中的点B是动点，它的运动带动C、E、D三点的位置改变，但是我们在解决问题时却是将点B置于静止状态，充分利用四点之间的确定关系求解（用字母参数表示坐标，以字母运算来实现问题的解决）。
参考文献
[1] 浙江省2013年初中毕业生学业考试（丽水卷）数学试题卷[Z].
[2] 数学课程标准[S].北京师范大学出版社，2012，3.
[3] 《浙江省中小学学科教学建议》浙江省教育厅教研室[Z]，2009，10.