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[摘 要] 作为高中数学学习的重要一环——研究性作业，已成为了巩固学习效果的一个重要环节。设计研究性作业将是本文探析的重点，同时作为培养学生自主学习、动手操作及发散性思维等能力的重要方式，将成为发展学生创新思维等的重要手段。
[关键词] 高中数学；研究性作业；优化设计
课改以来已有二十年，无论教材、课标如何改变，其核心要求不曾改变，就是希望学生能多一些创新意识，多一些自主能力，以适应时代的需求。为了让学生能获得这些能力，课堂上教师们绞尽脑汁，采用不同的方式来激发兴趣，希望能先让他们爱上学习，然后主动学习，进而有所创新。数学课堂亦如此。同时，我们也不断改进课后作业的形式，让这一课堂教学的延续，在巩固课堂知识外，亦能促进其数学思维的训练，培养其钻研精神和科学态度。传统作业强调知识点的训练，形式单一，内容枯燥，难以引起学生的学习热情，数学思维、钻研精神、科学态度亦难以持续培养。在新趋势下，需要对传统作业进行改善，对此，综合了数学学科特点和作业设置目的，选择以“研究性作业”为突破口，根据学生的认知水平，设计选题，力求通过这些探究活动，让学生在探究的过程中，解决问题的过程中，感受发现数学、建构数学的乐趣，进而学会自主学习，发展创新意识，从而巩固课堂所学，提升数学思维能力，找到一条既符合新课程标准，又适合高中学生特点的作业新道路。本文笔者将根据十多年的从教经历，就高中数学研究性作业设计的重要性和如何进行设计，谈几点个人的一些实践与认识。
一、设计研究性作业的目的
研究性作业方式具有以下几个特性：一是研究性。研究即钻研探究，要做到钻研探究，仅靠教师的引导是不足，它必然需要学生们自发地去琢磨，即主动学习，自主学习。在琢磨的过程中，学会发现问题，然后尝试去解决。这就是研究。它有别于试题练习，因为它没有固定答案，甚至可能没有答案，而这恰恰是研究的意义所在。二是具有自主创新性。从问题的发现、涉及的知识，联系到研究过程的方案设计与纠正，直至结论的产生，都由学生自己来完成。三是具有开放性和实践性。它的论题范围广泛，且需要经历多方调查取证论证等实践，学生可以具有更多的参与度。
进入高中，因为学科的广度、深度都在增加、提升，就要求学生比初中阶段有更高的自律性。数学更是如此。要让学生学会自主学习，提高学习数学的兴趣，设计研究性作业无疑是一种可行的手段。学生通过完成研究性作业，既可以巩固课堂知识，又可以增加学习的多样性，培养学生的思维能力，把生活中发现的问题形成研究性作业，运用知识解决问题，在解决问题的过程中和结果上，获得成就感，得到乐趣，进而培养出兴趣。同时在解决问题的时候，学生必然会运用到相应的知识点，这样又巩固了课堂所学。并且其钻研精神及对数学知识的理解，都将随着研究性作业的探索与实践而获得提高。因此，如何优化设计研究性作业就显得尤其重要。
二、研究性作业优化设计的探索与实践
学生在完成研究性作业中，教师不再是主角，无法时时掌控全场，学生是否积极主动探索，将会直接影响研究性作业完成的效果及预期目标的达成。所以教师在最初设计研究性作业时，就必然需要投入更多，进行多角度、多层次的思考。研究性作业的设计，除了要让学生达到学习巩固课堂知识外，要能够培养学生的发散思维及学习兴趣，还要注意以下几点：
（一）研究性作业设计要注意学生完成的可行性。
学生的知识面，解决问题的能力，他能够调动的社会资源等，都将影响其完成研究性作业。故教师在为学生设计研究性作业时必须考虑到这几点因素，既要源于课本，又要跳出课本；既要来源生活，又要回归课本。设计时要充分尊重学生的认知水平及身心发展的规律，结合学习实际情况和社会要求，充分考虑选题的多样性、多层次性、多角度性，使学生愿意也乐于投入其中，真正获得能力的提升。比如在推理与证明中，笔者会引导学生对生活中一些现象进行“悖论问题”的研究性作业的优化设计，如“天下乌鸦一般黑”、“黑猫白猫都是猫”、“马有四条腿”等是否成立，这样的例子学生在生活中一抓一大把，既有助于认知实际及能力的形成，又能跳出教材，使学生乐于投入其中。再比如在布置分段函数的作业中，笔者会引导学生对目前莆田市出租车的收费问题进行研究，同时因为现在打车软件的发达，我在引导学生对实际生活中的问题进行研究时，会再让学生将研究的范围扩大，不再局限于传统的出租车，更加入滴滴打车，滴滴顺风车，滴滴专车等打车软件的计费、收费问题。让研究性作业能紧跟社会的需求，真正地立足于教材，跳出教材，具有可行性、时代性。在周期函数中，笔者在引导学生对此部分的知识进行研究性作业设置时，会将之前学生研究过的问题重新抛出，如“在舞蹈室里，前后都有镜子，你立于其中，会看到你的影像不再是简单的一个、两个，而是多个，这个现象用数学来解释，如何解释，如何数学化？”，这个例子，在之前教授周期性时已简单提过并解决过，所以必然是可行的，那么后来的学生重新研究时，只需要在前人的基础上再提出新的发现、新的想法，如“把轴对称改为中心对称，结论会发生什么变化”，即可进行研究，就能更好地节约时间，符合学生的实际情况。通过探索、研究，用所学到的课堂知识达到完成研究性作业的目的。
（二）研究性作业设计要注意趣味性和价值性。
兴趣是开启学习的敲门砖，当研究性作业有了趣味，学生就有了兴趣；学生的兴趣被引起了，才会认真地参与到研究性作业中去。同时我们要兼顾研究性作业的价值性，如果仅仅是有趣味，而无价值，那就宛如放烟花，光有华丽的外表，热闹后一切化为虚无。所以在设计研究性作业时，要注意趣味性和价值性的统一。不论是政府的福利彩票，还是体育彩票，亦或是中秋佳节时的博饼活动，甚至网络上流行的抢红包等事件，都隐含着数学概率的身影，具有浓厚的趣味性、价值性，因此在概率的研究性作业设计中，就可以以这些事实为背景来进行研究性作业的设计。让学生既能掌握概率知识，又能通过研究性作业的完成，明白赌博的危害性。
（三）研究性作业的优化设计要有利于学生的身心发展及终身学习的需要。
名为研究性作业，则必然比传统作业更加需要学生的主观能动性，毕竟它不如传统作业直观，更需要学生花时间，花精力去层层抽丝剥茧地去研究，所以要让研究性可以持续并且得以落实，它的作业设计就必须依据教学实际挑选适当的时机，结合学生心理特点和认知水平有计划地进行；应以学生通过自主探索、合作交流能最终获得解决为设计目标。避免影响正常的学习，增加学生的负担。例如在等比数列的研究性作业设计中，我就会在引导学生对“银行存贷款利息和利率”的调研后设计研究性作业，因为现在互联网金融的兴起，学生做这个研究性作业时，不再像以往那样需要占用过多的课余时间去各大银行调取第一手的息率信息，只需要前往机房，登录支付宝、京东等金融网页就能进行调研，然后根据在课堂上学到的计算公式，完成研究性作业。这个作业的设计既符合了等比数列应用题的练习需求，兼顾学生认知水平和心理特点，又与现实生活紧密联系，为终身学习奠定基础。
（四）研究性作业设计要注意及时反思、评价与完善。
任何作业，在学生完成时或者完成后，教师都要进行跟踪、反思，才能提高自身的专业水平，从而对之后的作业设计进行更好的改善。研究性作业也同样如此。教师要及时了解收集学生研究的过程性材料，对每个环节都要进行追踪评价；要引导学生在乎研究的过程，培养学生全方位的数学素养；使学生既要知其然更要知其所以然，培养学生横向与纵向的联系能力，拓宽学科视野，做到举一反三；强调集体协作精神，分工合作，兼顾集体和个人，在潜移默化中熏陶不同层次的学生，使每个学生都有所收获。教师要清楚自身只应起一个穿针引线的功能，万不可事事抓，要真正做到还学习主角于学生。
研究性作業的出现，使得学习数学变得更有趣，更有活力，是当前数学课外作业模式转变的重要手段。在将来的实践与探索中，相信研究性作业将继续发挥着它的作用，而作为与时俱进的教师，在研究性作业优化设计的道路上，还有很多问题值得我们去深入挖掘的。
[参 考 文 献]
[1]霍益萍.研究性学习实验与探索[M].南宁：广西教育出版社，2001.
（责任编辑：张华伟）
[关键词] 高中数学；研究性作业；优化设计
课改以来已有二十年，无论教材、课标如何改变，其核心要求不曾改变，就是希望学生能多一些创新意识，多一些自主能力，以适应时代的需求。为了让学生能获得这些能力，课堂上教师们绞尽脑汁，采用不同的方式来激发兴趣，希望能先让他们爱上学习，然后主动学习，进而有所创新。数学课堂亦如此。同时，我们也不断改进课后作业的形式，让这一课堂教学的延续，在巩固课堂知识外，亦能促进其数学思维的训练，培养其钻研精神和科学态度。传统作业强调知识点的训练，形式单一，内容枯燥，难以引起学生的学习热情，数学思维、钻研精神、科学态度亦难以持续培养。在新趋势下，需要对传统作业进行改善，对此，综合了数学学科特点和作业设置目的，选择以“研究性作业”为突破口，根据学生的认知水平，设计选题，力求通过这些探究活动，让学生在探究的过程中，解决问题的过程中，感受发现数学、建构数学的乐趣，进而学会自主学习，发展创新意识，从而巩固课堂所学，提升数学思维能力，找到一条既符合新课程标准，又适合高中学生特点的作业新道路。本文笔者将根据十多年的从教经历，就高中数学研究性作业设计的重要性和如何进行设计，谈几点个人的一些实践与认识。
一、设计研究性作业的目的
研究性作业方式具有以下几个特性：一是研究性。研究即钻研探究，要做到钻研探究，仅靠教师的引导是不足，它必然需要学生们自发地去琢磨，即主动学习，自主学习。在琢磨的过程中，学会发现问题，然后尝试去解决。这就是研究。它有别于试题练习，因为它没有固定答案，甚至可能没有答案，而这恰恰是研究的意义所在。二是具有自主创新性。从问题的发现、涉及的知识，联系到研究过程的方案设计与纠正，直至结论的产生，都由学生自己来完成。三是具有开放性和实践性。它的论题范围广泛，且需要经历多方调查取证论证等实践，学生可以具有更多的参与度。
进入高中，因为学科的广度、深度都在增加、提升，就要求学生比初中阶段有更高的自律性。数学更是如此。要让学生学会自主学习，提高学习数学的兴趣，设计研究性作业无疑是一种可行的手段。学生通过完成研究性作业，既可以巩固课堂知识，又可以增加学习的多样性，培养学生的思维能力，把生活中发现的问题形成研究性作业，运用知识解决问题，在解决问题的过程中和结果上，获得成就感，得到乐趣，进而培养出兴趣。同时在解决问题的时候，学生必然会运用到相应的知识点，这样又巩固了课堂所学。并且其钻研精神及对数学知识的理解，都将随着研究性作业的探索与实践而获得提高。因此，如何优化设计研究性作业就显得尤其重要。
二、研究性作业优化设计的探索与实践
学生在完成研究性作业中，教师不再是主角，无法时时掌控全场，学生是否积极主动探索，将会直接影响研究性作业完成的效果及预期目标的达成。所以教师在最初设计研究性作业时，就必然需要投入更多，进行多角度、多层次的思考。研究性作业的设计，除了要让学生达到学习巩固课堂知识外，要能够培养学生的发散思维及学习兴趣，还要注意以下几点：
（一）研究性作业设计要注意学生完成的可行性。
学生的知识面，解决问题的能力，他能够调动的社会资源等，都将影响其完成研究性作业。故教师在为学生设计研究性作业时必须考虑到这几点因素，既要源于课本，又要跳出课本；既要来源生活，又要回归课本。设计时要充分尊重学生的认知水平及身心发展的规律，结合学习实际情况和社会要求，充分考虑选题的多样性、多层次性、多角度性，使学生愿意也乐于投入其中，真正获得能力的提升。比如在推理与证明中，笔者会引导学生对生活中一些现象进行“悖论问题”的研究性作业的优化设计，如“天下乌鸦一般黑”、“黑猫白猫都是猫”、“马有四条腿”等是否成立，这样的例子学生在生活中一抓一大把，既有助于认知实际及能力的形成，又能跳出教材，使学生乐于投入其中。再比如在布置分段函数的作业中，笔者会引导学生对目前莆田市出租车的收费问题进行研究，同时因为现在打车软件的发达，我在引导学生对实际生活中的问题进行研究时，会再让学生将研究的范围扩大，不再局限于传统的出租车，更加入滴滴打车，滴滴顺风车，滴滴专车等打车软件的计费、收费问题。让研究性作业能紧跟社会的需求，真正地立足于教材，跳出教材，具有可行性、时代性。在周期函数中，笔者在引导学生对此部分的知识进行研究性作业设置时，会将之前学生研究过的问题重新抛出，如“在舞蹈室里，前后都有镜子，你立于其中，会看到你的影像不再是简单的一个、两个，而是多个，这个现象用数学来解释，如何解释，如何数学化？”，这个例子，在之前教授周期性时已简单提过并解决过，所以必然是可行的，那么后来的学生重新研究时，只需要在前人的基础上再提出新的发现、新的想法，如“把轴对称改为中心对称，结论会发生什么变化”，即可进行研究，就能更好地节约时间，符合学生的实际情况。通过探索、研究，用所学到的课堂知识达到完成研究性作业的目的。
（二）研究性作业设计要注意趣味性和价值性。
兴趣是开启学习的敲门砖，当研究性作业有了趣味，学生就有了兴趣；学生的兴趣被引起了，才会认真地参与到研究性作业中去。同时我们要兼顾研究性作业的价值性，如果仅仅是有趣味，而无价值，那就宛如放烟花，光有华丽的外表，热闹后一切化为虚无。所以在设计研究性作业时，要注意趣味性和价值性的统一。不论是政府的福利彩票，还是体育彩票，亦或是中秋佳节时的博饼活动，甚至网络上流行的抢红包等事件，都隐含着数学概率的身影，具有浓厚的趣味性、价值性，因此在概率的研究性作业设计中，就可以以这些事实为背景来进行研究性作业的设计。让学生既能掌握概率知识，又能通过研究性作业的完成，明白赌博的危害性。
（三）研究性作业的优化设计要有利于学生的身心发展及终身学习的需要。
名为研究性作业，则必然比传统作业更加需要学生的主观能动性，毕竟它不如传统作业直观，更需要学生花时间，花精力去层层抽丝剥茧地去研究，所以要让研究性可以持续并且得以落实，它的作业设计就必须依据教学实际挑选适当的时机，结合学生心理特点和认知水平有计划地进行；应以学生通过自主探索、合作交流能最终获得解决为设计目标。避免影响正常的学习，增加学生的负担。例如在等比数列的研究性作业设计中，我就会在引导学生对“银行存贷款利息和利率”的调研后设计研究性作业，因为现在互联网金融的兴起，学生做这个研究性作业时，不再像以往那样需要占用过多的课余时间去各大银行调取第一手的息率信息，只需要前往机房，登录支付宝、京东等金融网页就能进行调研，然后根据在课堂上学到的计算公式，完成研究性作业。这个作业的设计既符合了等比数列应用题的练习需求，兼顾学生认知水平和心理特点，又与现实生活紧密联系，为终身学习奠定基础。
（四）研究性作业设计要注意及时反思、评价与完善。
任何作业，在学生完成时或者完成后，教师都要进行跟踪、反思，才能提高自身的专业水平，从而对之后的作业设计进行更好的改善。研究性作业也同样如此。教师要及时了解收集学生研究的过程性材料，对每个环节都要进行追踪评价；要引导学生在乎研究的过程，培养学生全方位的数学素养；使学生既要知其然更要知其所以然，培养学生横向与纵向的联系能力，拓宽学科视野，做到举一反三；强调集体协作精神，分工合作，兼顾集体和个人，在潜移默化中熏陶不同层次的学生，使每个学生都有所收获。教师要清楚自身只应起一个穿针引线的功能，万不可事事抓，要真正做到还学习主角于学生。
研究性作業的出现，使得学习数学变得更有趣，更有活力，是当前数学课外作业模式转变的重要手段。在将来的实践与探索中，相信研究性作业将继续发挥着它的作用，而作为与时俱进的教师，在研究性作业优化设计的道路上，还有很多问题值得我们去深入挖掘的。
[参 考 文 献]
[1]霍益萍.研究性学习实验与探索[M].南宁：广西教育出版社，2001.
（责任编辑：张华伟）