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本文分析了一类复映射z←e^iФ(z^-)^α+c{α〈0,Ф∈[0,2π)}的临界点的性质,给出了广义Mandelbrot集(简称广义M集)的定义,并构造出一系列广义M集.利用复变函数理论和计算机制图相结合的实验数学的方法,本文对广义M集的结构和演化进行了研究,结果表明:1).广义M集的几何结构依赖于参数α,R和Ф;2).整数阶广义M集具有对称性和分形特征;3).小数阶广义M集出现了错动和断裂,且其演化过程依赖于相角主值范围的选取.