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[摘 要] 课改至今，很多地区出现了九年一贯制学校，这样的学校十分关注初小之间的衔接，常常将六年级的相关知识和七年级预备知识之间建立良好的联系，让学生从小学到初中有一个平稳的过度，从而在初中数学学习中能够更快地适应. 本文从初小衔接入手，通过一节研讨课的分析，阐述初小衔接的重要性，以及为如何进行初小衔接提供方法.
[关键词] 初小衔接；过度；诊断
背景与说明
初小衔接一直是众多专家和学者关注的一个课题之一，作为从小学跨入初中的一次有效的转型过程，如何上好这一转型期的数学课，对于每一位刚刚跨入七年级的学生来说至关重要，也对七年级刚刚接手的教师提出了一个重要的课题. 以下笔者从一节初小衔接的研讨课谈起，和各位分享一下上好初小衔接课的注意点，希望各位专家和同行斧正.
“月历中的数学”是针对七年级学生设计的一次数学综合与实践活动，属于七年级数学衔接课. 通过前一阶段的学习，学生已经具备了初步的数学符号表达能力. 本节是特意为学生提供一个创新思维空间，让学生经历“探索规律”的活动过程. 通过对生活中月历的观察与分析，从不同角度进行思考，用学过的字母表示数、整式的加减等知识去探索月历中数与数之间的变化规律；再用去括号、合并同类项等知识验证规律；最后用一元一次方程的知识来解决问题. 从小学跨入初中，对学生来说课堂的要求自然是提高的，于是本节课不应仅仅停留在探究月历中的数学问题，我们还应将从月历探索中总结的经验运用到实际问题中，解决更深层次的问题. 让学生通过研究经历创新思维的过程，也是体会字母表示数的意义及获得初步数学建模思想的过程.
基于以上分析，笔者确定本节课的重点是：探索月历和数阵问题中蕴涵的关系和规律，通过“观察—猜想—验证—运用”的探究过程，积累综合运用数学知识、技能和方法解决简单问题的经验.
教学与设计
本课的设计以四个数学活动展开，既体现了学生刚刚进入初中以后对数学课形式的重新建构，同时在活动中也不断积累活动经验，实现对思维的深度挖掘.
活动1：引发兴趣
请你用一个“十”字框在2015年9月的月历表中框出5个数，然后告诉老师这5个数的和，让老师猜猜你框出的是哪5个数.
通过游戏设计激发学生的学习兴趣，让学生有先入为主的认识和研究月历中的数学规律的浓厚兴趣.
活动2：合作探究
1. 如图1是2015年9月的月历.
（1）请你在该月历中用1×3（行×列）的方框框出三个数，这三个数有什么规律？它们的和与中间这个数有什么关系？移动方框再试一试.
（2）再用3×1（行×列）的方框框出三个数，你能得出什么结论？
（3）对于（1）中框出的三个数，如果用字母a表示其中一个数，你能用含a的式子表示另外两个数吗？
你能证明（1）中的结论吗？
（4）你能证明（2）中的结论吗？
通过活动的设计让学生体会观察、猜想、验证、运用等过程，体会如何将实际问题转化成数学问题. 引导学生体会式子比数字更具有一般性的事实，增强学生的符号意识，体会从特殊到一般，从具体到抽象的过程.
2. 如图2，在2015年9月的月历中用3×3的方框框出9个数，请思考下列问题：
（1）方框中这9个数的和与方框正中心的数有什么关系？（2）移动方框，（1）中的结论还成立吗？你能证明这个结论吗？（3）这个结论对任何一个月的月历都成立吗？
3. 在如图3所示的月历中，你能运用你得到的结论解决下列问题吗？用3×3的方框：
（1）若框出的9个数的和为126，请你求出这9个数.
（2）若框出的9个数中，四个角上数字之和为88，则这9个数的最中间的数是多少？
（3）能框出和为85的9个数吗？和为207的呢？
活动3：拓展应用
如图4的10×5（行×列）的数阵，是由一些连续奇数组成的.
请你选择手中的一个方框框出几个数，有类似月历中你发现的规律吗？若用如图4所示的平行四边形框出四个数：
（1）若设框中的第一行第一个数为x，用含x的代数式表示另外三个数；（2）若这样框出的四个数的和是200，求出这四个数；（3）能否框出这样的四个数，它们的和为256，为什么？
活动4：能力提升
学校为了庆祝国庆，准备用一些盆花摆成如图5所示的三角形花阵（图中的数表示花盆的编号），我们可以把这个花阵看作是一个三角形数阵，请观察后解决以下问题：？摇
（1）写出第6行所有的花盆编号；？摇
（2）第10行有多少盆花？第n行呢？（用含n的式子表示）？摇
（3）第10行的最末一盆花和第一盆花的编号分别是多少？第n行呢？
（4）编号为60的盆花在第几行的第几个位置上？
学生先阅读问题，然后小组讨论探索三角形数阵的排列规律，教师要引导学生发现，适时参与到小组活动中. 学生通过探究得出每行的花盆数与行数的关系，发现每行的最后一个数恰好是行数的平方，从而解决问题.
初小衔接教学建议
1. 授课内容的数学本质、地位和对今后学习的影响
学生进入初中以后，首先需要改变原来的学习习惯，向初中数学教学的要求进行转变. 本课时是七年级数学综合与实践课，本课为学生提供了一个创新思维空间，让学生经历“观察—猜想—验证—运用”的活动过程，体会数学探究的模式和过程. 首先，通过对生活中月历的观察与分析，从不同角度进行思考，探索月历中数与数之间的变化规律，用学过的字母表示数、代数式、去括号、合并同类项等知识去验证规律，总结这些规律；然后，将问题拓展到数阵中的问题，通过在不同形式的数阵中探究规律，再用所学过的知识来解决问题. 整个过程，就是经历创新思维的过程，是用语言、符号、字母表示规律的过程，也是体会字母表示数的意义及获得初步数学建模思想的过程，这些能力都是初中数学所必须的. 2. 活动的设计体现初小衔接的过渡要求
本节课设计了四个数学活动，正是针对了小学向初中的过渡来设计的. 活动1通过学生框数并计算5个数的和，教师猜数的活动，设置疑问，激发学生的学习兴趣. 活动2先从简单的三个数之间的规律开始，通过这个活动引导学生从观察开始发现规律，然后用学过的字母表示数来验证规律. 在设未知数表示一般规律时，可让学生尝试不同的设元方法，通过比较得到设中间这个数能够简化计算，为后面更多数的规律探究做好铺垫. 活动3从月历问题探究扩大到数阵中，将活动2获得的经验应用到活动3中，此处设置的是一个连续奇数组成的数阵. 设置的三个问题，一是用字母表示数，二是利用一元一次方程解决问题，三是存在性问题的探究，此处比较容易出错，需要学生将计算结果再回到数阵中去验证. 活动4是能力提升，通过变化数阵的形式，设置成一个三角形数阵，这个活动摆脱了框数的模式，需要学生从整体把握，发现数阵的排列规律，找到行数和每行数字个数、每行的最后一个数之间的关系，利用已学知识进一步探究更深层次的问题，提升学生发现问题、解决问题的能力，进一步积累数学活动经验，学生在活动教学中逐渐走进初中数学世界.
3. 教学诊断分析区分初小数学课堂
本课的四个活动都是为了让学生体会数学探究的活动过程，让学生在积极的讨论和合作交流中体会数学的综合应用. 对七年级的学生来说这种活动可能刚刚开始，所以可能存在许多问题，因此教师要做好以下几个方面：①积极引导学生参与发现规律，让学生自己通过观察、思考、猜想、验证等过程，完全参与教学过程，体会数学学习的乐趣. ②重视知识之间的联系，学生已经学会了用字母表示数，也学过了一元一次方程的解法，通过这节课体会从一般到特殊和从特殊到一般的过程，体会建立模型来解决问题的数学思想. ③数学综合与实践课在平时开展得较少，学生对自己在这种活动中应该做到哪些方面可能还不太清楚，所以在教学中教师要首先让学生明确自己的任务，知道自己该做什么，在课堂中如何与小组成员交流，如何体现自己在活动中的价值，这需要教师首先要组织好，然后加以引导，做好一个活动的组织者、参与者和引导者. 刚刚进入初中的学生，或许是第一次接触数学“综合与实践”课程，参与的形式与方法还处于摸索初期，设置的问题是否过难？教师提出的问题是否具体？每一步流程的目的性、针对性是否强？组织教学和教师的启发性语言和实验操作是否到位？所以，教师能够引导好学生顺利迈进初中数学世界，成为了初小衔接能否顺利进行的关键.
[关键词] 初小衔接；过度；诊断
背景与说明
初小衔接一直是众多专家和学者关注的一个课题之一，作为从小学跨入初中的一次有效的转型过程，如何上好这一转型期的数学课，对于每一位刚刚跨入七年级的学生来说至关重要，也对七年级刚刚接手的教师提出了一个重要的课题. 以下笔者从一节初小衔接的研讨课谈起，和各位分享一下上好初小衔接课的注意点，希望各位专家和同行斧正.
“月历中的数学”是针对七年级学生设计的一次数学综合与实践活动，属于七年级数学衔接课. 通过前一阶段的学习，学生已经具备了初步的数学符号表达能力. 本节是特意为学生提供一个创新思维空间，让学生经历“探索规律”的活动过程. 通过对生活中月历的观察与分析，从不同角度进行思考，用学过的字母表示数、整式的加减等知识去探索月历中数与数之间的变化规律；再用去括号、合并同类项等知识验证规律；最后用一元一次方程的知识来解决问题. 从小学跨入初中，对学生来说课堂的要求自然是提高的，于是本节课不应仅仅停留在探究月历中的数学问题，我们还应将从月历探索中总结的经验运用到实际问题中，解决更深层次的问题. 让学生通过研究经历创新思维的过程，也是体会字母表示数的意义及获得初步数学建模思想的过程.
基于以上分析，笔者确定本节课的重点是：探索月历和数阵问题中蕴涵的关系和规律，通过“观察—猜想—验证—运用”的探究过程，积累综合运用数学知识、技能和方法解决简单问题的经验.
教学与设计
本课的设计以四个数学活动展开，既体现了学生刚刚进入初中以后对数学课形式的重新建构，同时在活动中也不断积累活动经验，实现对思维的深度挖掘.
活动1：引发兴趣
请你用一个“十”字框在2015年9月的月历表中框出5个数，然后告诉老师这5个数的和，让老师猜猜你框出的是哪5个数.
通过游戏设计激发学生的学习兴趣，让学生有先入为主的认识和研究月历中的数学规律的浓厚兴趣.
活动2：合作探究
1. 如图1是2015年9月的月历.
（1）请你在该月历中用1×3（行×列）的方框框出三个数，这三个数有什么规律？它们的和与中间这个数有什么关系？移动方框再试一试.
（2）再用3×1（行×列）的方框框出三个数，你能得出什么结论？
（3）对于（1）中框出的三个数，如果用字母a表示其中一个数，你能用含a的式子表示另外两个数吗？
你能证明（1）中的结论吗？
（4）你能证明（2）中的结论吗？
通过活动的设计让学生体会观察、猜想、验证、运用等过程，体会如何将实际问题转化成数学问题. 引导学生体会式子比数字更具有一般性的事实，增强学生的符号意识，体会从特殊到一般，从具体到抽象的过程.
2. 如图2，在2015年9月的月历中用3×3的方框框出9个数，请思考下列问题：
（1）方框中这9个数的和与方框正中心的数有什么关系？（2）移动方框，（1）中的结论还成立吗？你能证明这个结论吗？（3）这个结论对任何一个月的月历都成立吗？
3. 在如图3所示的月历中，你能运用你得到的结论解决下列问题吗？用3×3的方框：
（1）若框出的9个数的和为126，请你求出这9个数.
（2）若框出的9个数中，四个角上数字之和为88，则这9个数的最中间的数是多少？
（3）能框出和为85的9个数吗？和为207的呢？
活动3：拓展应用
如图4的10×5（行×列）的数阵，是由一些连续奇数组成的.
请你选择手中的一个方框框出几个数，有类似月历中你发现的规律吗？若用如图4所示的平行四边形框出四个数：
（1）若设框中的第一行第一个数为x，用含x的代数式表示另外三个数；（2）若这样框出的四个数的和是200，求出这四个数；（3）能否框出这样的四个数，它们的和为256，为什么？
活动4：能力提升
学校为了庆祝国庆，准备用一些盆花摆成如图5所示的三角形花阵（图中的数表示花盆的编号），我们可以把这个花阵看作是一个三角形数阵，请观察后解决以下问题：？摇
（1）写出第6行所有的花盆编号；？摇
（2）第10行有多少盆花？第n行呢？（用含n的式子表示）？摇
（3）第10行的最末一盆花和第一盆花的编号分别是多少？第n行呢？
（4）编号为60的盆花在第几行的第几个位置上？
学生先阅读问题，然后小组讨论探索三角形数阵的排列规律，教师要引导学生发现，适时参与到小组活动中. 学生通过探究得出每行的花盆数与行数的关系，发现每行的最后一个数恰好是行数的平方，从而解决问题.
初小衔接教学建议
1. 授课内容的数学本质、地位和对今后学习的影响
学生进入初中以后，首先需要改变原来的学习习惯，向初中数学教学的要求进行转变. 本课时是七年级数学综合与实践课，本课为学生提供了一个创新思维空间，让学生经历“观察—猜想—验证—运用”的活动过程，体会数学探究的模式和过程. 首先，通过对生活中月历的观察与分析，从不同角度进行思考，探索月历中数与数之间的变化规律，用学过的字母表示数、代数式、去括号、合并同类项等知识去验证规律，总结这些规律；然后，将问题拓展到数阵中的问题，通过在不同形式的数阵中探究规律，再用所学过的知识来解决问题. 整个过程，就是经历创新思维的过程，是用语言、符号、字母表示规律的过程，也是体会字母表示数的意义及获得初步数学建模思想的过程，这些能力都是初中数学所必须的. 2. 活动的设计体现初小衔接的过渡要求
本节课设计了四个数学活动，正是针对了小学向初中的过渡来设计的. 活动1通过学生框数并计算5个数的和，教师猜数的活动，设置疑问，激发学生的学习兴趣. 活动2先从简单的三个数之间的规律开始，通过这个活动引导学生从观察开始发现规律，然后用学过的字母表示数来验证规律. 在设未知数表示一般规律时，可让学生尝试不同的设元方法，通过比较得到设中间这个数能够简化计算，为后面更多数的规律探究做好铺垫. 活动3从月历问题探究扩大到数阵中，将活动2获得的经验应用到活动3中，此处设置的是一个连续奇数组成的数阵. 设置的三个问题，一是用字母表示数，二是利用一元一次方程解决问题，三是存在性问题的探究，此处比较容易出错，需要学生将计算结果再回到数阵中去验证. 活动4是能力提升，通过变化数阵的形式，设置成一个三角形数阵，这个活动摆脱了框数的模式，需要学生从整体把握，发现数阵的排列规律，找到行数和每行数字个数、每行的最后一个数之间的关系，利用已学知识进一步探究更深层次的问题，提升学生发现问题、解决问题的能力，进一步积累数学活动经验，学生在活动教学中逐渐走进初中数学世界.
3. 教学诊断分析区分初小数学课堂
本课的四个活动都是为了让学生体会数学探究的活动过程，让学生在积极的讨论和合作交流中体会数学的综合应用. 对七年级的学生来说这种活动可能刚刚开始，所以可能存在许多问题，因此教师要做好以下几个方面：①积极引导学生参与发现规律，让学生自己通过观察、思考、猜想、验证等过程，完全参与教学过程，体会数学学习的乐趣. ②重视知识之间的联系，学生已经学会了用字母表示数，也学过了一元一次方程的解法，通过这节课体会从一般到特殊和从特殊到一般的过程，体会建立模型来解决问题的数学思想. ③数学综合与实践课在平时开展得较少，学生对自己在这种活动中应该做到哪些方面可能还不太清楚，所以在教学中教师要首先让学生明确自己的任务，知道自己该做什么，在课堂中如何与小组成员交流，如何体现自己在活动中的价值，这需要教师首先要组织好，然后加以引导，做好一个活动的组织者、参与者和引导者. 刚刚进入初中的学生，或许是第一次接触数学“综合与实践”课程，参与的形式与方法还处于摸索初期，设置的问题是否过难？教师提出的问题是否具体？每一步流程的目的性、针对性是否强？组织教学和教师的启发性语言和实验操作是否到位？所以，教师能够引导好学生顺利迈进初中数学世界，成为了初小衔接能否顺利进行的关键.