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【摘要】在大型道桥工程中常常采用专用的投影坐标系来减少标准高斯投影坐标系中的长度变形。本文提出了一种坐标自动转换的解决方案，既能满足与基础测绘数据叠加分析，又能适应道桥工程的应用。
【关键词】道桥工程；高斯投影；抵偿高程面；长度变形
Auto-Translation For Dynamic Coordinate In Road or Bridge Project
1 前言
隨着我国经济快速发展，我国的公路、铁路工程建设也步入了一个快速发展期。根据中国高速公路网新闻报道，截止2010年底，我国高速公路通车里程达到7.4万公里。长期以来一直采用国家统一的3º带高斯正形投影平面直角坐标系（以下简称高斯3º带坐标系）作为道路工程的施工坐标系。随着我国道桥建设主要技术标准的显著提高和勘测工艺的变革，高斯3º带坐标系已难以适应道桥工程建设的需要，特别是高速铁路（含200 km/ h客运专线），对边长投影变形提出了2. 5 cm/km（1 / 40000）的控制要求。因此，在高速公路、铁路可行性研究阶段，结合项目特点，设计选定合理的施工坐标系，有效控制投影变形对工程建设的影响，是保证定测、设计、施工的顺利实施和工程质量的重要前提。具有高程抵偿面的任意带高斯正形投影平面直角坐标系（以下简称抵偿高程面任意带坐标系），是一种能够灵活解决投影变形对工程建设的影响且相对复杂的坐标系形式。同时，充分丰富的基础测绘成果，与之进行叠加分析又需要与其保持坐标系统的统一。如何才能两全齐美呢？
2 道桥工程中平面控制网坐标系统的选择
2.1标准3°带高斯正形投影平面直角坐标系统
平面控制导线测距边长归化到参考椭球面上时，其长度将会缩短。
公式（1）中:ΔD为长度缩短值，D为经仪器加乘常数、气温、气压及两差对垂直角修正后进行倾斜改正的平距，H为测距边平均高程，R为地球平均曲率半径。显然要使测距边高程归化引起的长度相对变形小于1/40 000，则H值应小于160 m（R取6 371 km）。而参考椭球体上的边长S投影至高斯平面，其长度将会变长ΔS。
由公式(2)可知,要使高斯正形投影的距离改化引起的长度相对变形小于1/40 000 ,则ym应不超过45 km。因此当勘测路线的平面位置离开国家3°带中央子午线的最东西边缘的距离若大于45 km或测区的高程大于160 m时,其长度变形均超过1/40 000 ,不宜采用标准的3°带高斯平面直角坐标系。
2.2 抵偿高程面上的高斯正形投影3°带高斯平面直角坐标系
高程归化对于控制网边长的影响是缩短，高斯投影对于控制网边长的影响是伸长。那么存在着两者可以抵偿的或两改正值代数和可以部分抵消的地带。采用这种抵偿坐标系时,长度变形完全被抵偿的也只有中点的横坐标y0,且位于平均高程面上的边长，因此采用抵偿坐标系也有东西宽度的限制。设某边长两端点的平均高程为Hs,中点坐标为yo+Δy ,须使两项投影改正之和限制为1/40 000 ,即有公式（3）：
式中：ΔH为测区的平均高程面相对于似大地水准面的正常高。
若路线处于低海拔区域,可忽略公式（3）中的第一项，可得到公式（4）:
由公式(2)可知,要使高斯正形投影的距离改化引起的长度相对变形小于1/40 000 ,则ym应不超过45 km。因此当勘测路线的平面位置离开国家3°带中央子午线的最东西边缘的距离若大于45 km或测区的高程大于160 m时,其长度变形均超过1/40 000 ,不宜采用标准的3°带高斯平面直角坐标系。
2.2 抵偿高程面上的高斯正形投影3°带高斯平面直角坐标系
高程归化对于控制网边长的影响是缩短，高斯投影对于控制网边长的影响是伸长。那么存在着两者可以抵偿的或两改正值代数和可以部分抵消的地带。采用这种抵偿坐标系时,长度变形完全被抵偿的也只有中点的横坐标y0,且位于平均高程面上的边长，因此采用抵偿坐标系也有东西宽度的限制。设某边长两端点的平均高程为Hs,中点坐标为yo+Δy ,须使两项投影改正之和限制为1/40 000 ,即有公式（3）：
式中：ΔH为测区的平均高程面相对于似大地水准面的正常高。
若路线处于低海拔区域,可忽略公式（3）中的第一项，可得到公式（4）:
同样R取6 371 km，则由给定的yo值,即可求得为了限制长度变形对东西宽度的限制范围。采用这种坐标系仍然有一定的范围限制，当勘测路线远离3°带中央子午线,只有较短的路线才能选用抵偿坐标系。
2.3投影于高程抵偿面的高斯正形投影任意带平面直角坐标系
建立这种平面直角坐标系,往往是指勘测路线偏离国家标准的3°带中央子午线较远，且路线通过地形较平坦地区,抵偿高程面一般选择为测区平均高程面,地面距离观测值归算到该平均面上,按高斯正形投影来计算平面直角坐标。这种坐标系非常灵活，集成了两大优点：其一：通过调整中央子午线的位置，来减少横坐标的变形误差。其二：采用了抵偿高程面显著了改善了测区中心处的长度变形。
2.4 区域独立坐标系
当勘测路线较短或独立工点如桥梁、隧道工程控制网建立时,可不进行方向和距离改化,
直接把局部地球表面作为平面建立此区域独立的平面直角坐标系,起算点坐标及起算方位角均可假定。
3坐标系统的数学基础
3.1常用坐标系
目前我国常用的坐标系有：北京54坐标系、西安80坐标系、WGS84坐标系、CGCS2000坐标系。这四种坐标系采用不同的基准椭球，具体参数见表3-1。
表3-1 常用坐标系的椭球参数对比
3.2 高斯投影坐标的正算与反算
高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影简称“高斯投影”，又名"等角横切椭圆柱投影”。 高斯-克吕格投影在长度和面积上变形很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐
渐增加。高斯投影坐标的正算公式如式（5）[1]。
高斯投影坐标的反算公式如式（6），在程序实现中为了提高精度通常采用它的迭代计算形式。
3.3 加高程抵偿改正的坐标计算
投影变形与方向无关，且坐标与长度成正比例关系，因此可采用公式（7）计算改化坐标。
式中:X、Y为原坐标，X’、Y’为投影于抵偿高程面上坐标，Hp为该投影区域的平均高程，R为投影区域的地球平均曲率半径。
计算加高程抵偿改正的坐标，还可以先把坐标反算成大地经纬度坐标(B,L)，然后根据该工程区域内平均高程自定义椭球，再根据自定义的椭球重新进行高斯投影坐标正算。具体推导步骤可参加参考资料[4]。
4 基于AutoCAD的实现
4.1主要函数介绍
（1）ComputeXYtoBL（double X，double Y，out double B，out double L，EarthType type）
函数实现平面坐标到大地经纬度坐标的转化，X、Y为平面直角坐标B、L是计算后的大地经纬度坐标，type是一个枚举型的变量，表示椭球类型。
（2）ComputeBLtoXY(double B，double L， out double X， out double Y，EarthType type)
函数实现大地经纬度坐标到平面坐标到的转化，参数意义同上。
（3）ComputeXYWithHp(double x1，double y1，out double x2，out double y2)
函数主要用于计算（x1，y1）点的改化坐标，高程抵偿面的高程为Hp；
（4）double[] ComputeFourParams（dPoint[] fromPoints,dPoints toPoints）
功能实现计算坐标转化的四参数。的dPoint是xyz都为double类型的点类。
（5）double GetLengthWithHp(objectline, dPoint fromPoint,dPoint toPoint)
功能实现计算line对象在有抵偿面坐标下从fromPoint到toPoint间的长度。
4.2运行效果图
笔者在AutoCad2006下开发实验，解决了勘测线路和基础测绘数据的叠加，并自动计算投影于高程抵偿面的自定义中午子午线的高斯投影坐标，并且能在GCX层中自动显示。
图4-1数据叠加后效果图
5 结论
上述的方法既能够把外业勘测的点（通常是WGS84坐标系）经转化为西安80坐标后与基础测绘数据叠加显示用于分析决策，又能同时显示道桥工程坐标系下的坐标。它为道桥工程的勘测、设计及施工提供一个非常实用的工具。
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。
【关键词】道桥工程；高斯投影；抵偿高程面；长度变形
Auto-Translation For Dynamic Coordinate In Road or Bridge Project
1 前言
隨着我国经济快速发展，我国的公路、铁路工程建设也步入了一个快速发展期。根据中国高速公路网新闻报道，截止2010年底，我国高速公路通车里程达到7.4万公里。长期以来一直采用国家统一的3º带高斯正形投影平面直角坐标系（以下简称高斯3º带坐标系）作为道路工程的施工坐标系。随着我国道桥建设主要技术标准的显著提高和勘测工艺的变革，高斯3º带坐标系已难以适应道桥工程建设的需要，特别是高速铁路（含200 km/ h客运专线），对边长投影变形提出了2. 5 cm/km（1 / 40000）的控制要求。因此，在高速公路、铁路可行性研究阶段，结合项目特点，设计选定合理的施工坐标系，有效控制投影变形对工程建设的影响，是保证定测、设计、施工的顺利实施和工程质量的重要前提。具有高程抵偿面的任意带高斯正形投影平面直角坐标系（以下简称抵偿高程面任意带坐标系），是一种能够灵活解决投影变形对工程建设的影响且相对复杂的坐标系形式。同时，充分丰富的基础测绘成果，与之进行叠加分析又需要与其保持坐标系统的统一。如何才能两全齐美呢？
2 道桥工程中平面控制网坐标系统的选择
2.1标准3°带高斯正形投影平面直角坐标系统
平面控制导线测距边长归化到参考椭球面上时，其长度将会缩短。
公式（1）中:ΔD为长度缩短值，D为经仪器加乘常数、气温、气压及两差对垂直角修正后进行倾斜改正的平距，H为测距边平均高程，R为地球平均曲率半径。显然要使测距边高程归化引起的长度相对变形小于1/40 000，则H值应小于160 m（R取6 371 km）。而参考椭球体上的边长S投影至高斯平面，其长度将会变长ΔS。
由公式(2)可知,要使高斯正形投影的距离改化引起的长度相对变形小于1/40 000 ,则ym应不超过45 km。因此当勘测路线的平面位置离开国家3°带中央子午线的最东西边缘的距离若大于45 km或测区的高程大于160 m时,其长度变形均超过1/40 000 ,不宜采用标准的3°带高斯平面直角坐标系。
2.2 抵偿高程面上的高斯正形投影3°带高斯平面直角坐标系
高程归化对于控制网边长的影响是缩短，高斯投影对于控制网边长的影响是伸长。那么存在着两者可以抵偿的或两改正值代数和可以部分抵消的地带。采用这种抵偿坐标系时,长度变形完全被抵偿的也只有中点的横坐标y0,且位于平均高程面上的边长，因此采用抵偿坐标系也有东西宽度的限制。设某边长两端点的平均高程为Hs,中点坐标为yo+Δy ,须使两项投影改正之和限制为1/40 000 ,即有公式（3）：
式中：ΔH为测区的平均高程面相对于似大地水准面的正常高。
若路线处于低海拔区域,可忽略公式（3）中的第一项，可得到公式（4）:
由公式(2)可知,要使高斯正形投影的距离改化引起的长度相对变形小于1/40 000 ,则ym应不超过45 km。因此当勘测路线的平面位置离开国家3°带中央子午线的最东西边缘的距离若大于45 km或测区的高程大于160 m时,其长度变形均超过1/40 000 ,不宜采用标准的3°带高斯平面直角坐标系。
2.2 抵偿高程面上的高斯正形投影3°带高斯平面直角坐标系
高程归化对于控制网边长的影响是缩短，高斯投影对于控制网边长的影响是伸长。那么存在着两者可以抵偿的或两改正值代数和可以部分抵消的地带。采用这种抵偿坐标系时,长度变形完全被抵偿的也只有中点的横坐标y0,且位于平均高程面上的边长，因此采用抵偿坐标系也有东西宽度的限制。设某边长两端点的平均高程为Hs,中点坐标为yo+Δy ,须使两项投影改正之和限制为1/40 000 ,即有公式（3）：
式中：ΔH为测区的平均高程面相对于似大地水准面的正常高。
若路线处于低海拔区域,可忽略公式（3）中的第一项，可得到公式（4）:
同样R取6 371 km，则由给定的yo值,即可求得为了限制长度变形对东西宽度的限制范围。采用这种坐标系仍然有一定的范围限制，当勘测路线远离3°带中央子午线,只有较短的路线才能选用抵偿坐标系。
2.3投影于高程抵偿面的高斯正形投影任意带平面直角坐标系
建立这种平面直角坐标系,往往是指勘测路线偏离国家标准的3°带中央子午线较远，且路线通过地形较平坦地区,抵偿高程面一般选择为测区平均高程面,地面距离观测值归算到该平均面上,按高斯正形投影来计算平面直角坐标。这种坐标系非常灵活，集成了两大优点：其一：通过调整中央子午线的位置，来减少横坐标的变形误差。其二：采用了抵偿高程面显著了改善了测区中心处的长度变形。
2.4 区域独立坐标系
当勘测路线较短或独立工点如桥梁、隧道工程控制网建立时,可不进行方向和距离改化,
直接把局部地球表面作为平面建立此区域独立的平面直角坐标系,起算点坐标及起算方位角均可假定。
3坐标系统的数学基础
3.1常用坐标系
目前我国常用的坐标系有：北京54坐标系、西安80坐标系、WGS84坐标系、CGCS2000坐标系。这四种坐标系采用不同的基准椭球，具体参数见表3-1。
表3-1 常用坐标系的椭球参数对比
3.2 高斯投影坐标的正算与反算
高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影简称“高斯投影”，又名"等角横切椭圆柱投影”。 高斯-克吕格投影在长度和面积上变形很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐
渐增加。高斯投影坐标的正算公式如式（5）[1]。
高斯投影坐标的反算公式如式（6），在程序实现中为了提高精度通常采用它的迭代计算形式。
3.3 加高程抵偿改正的坐标计算
投影变形与方向无关，且坐标与长度成正比例关系，因此可采用公式（7）计算改化坐标。
式中:X、Y为原坐标，X’、Y’为投影于抵偿高程面上坐标，Hp为该投影区域的平均高程，R为投影区域的地球平均曲率半径。
计算加高程抵偿改正的坐标，还可以先把坐标反算成大地经纬度坐标(B,L)，然后根据该工程区域内平均高程自定义椭球，再根据自定义的椭球重新进行高斯投影坐标正算。具体推导步骤可参加参考资料[4]。
4 基于AutoCAD的实现
4.1主要函数介绍
（1）ComputeXYtoBL（double X，double Y，out double B，out double L，EarthType type）
函数实现平面坐标到大地经纬度坐标的转化，X、Y为平面直角坐标B、L是计算后的大地经纬度坐标，type是一个枚举型的变量，表示椭球类型。
（2）ComputeBLtoXY(double B，double L， out double X， out double Y，EarthType type)
函数实现大地经纬度坐标到平面坐标到的转化，参数意义同上。
（3）ComputeXYWithHp(double x1，double y1，out double x2，out double y2)
函数主要用于计算（x1，y1）点的改化坐标，高程抵偿面的高程为Hp；
（4）double[] ComputeFourParams（dPoint[] fromPoints,dPoints toPoints）
功能实现计算坐标转化的四参数。的dPoint是xyz都为double类型的点类。
（5）double GetLengthWithHp(objectline, dPoint fromPoint,dPoint toPoint)
功能实现计算line对象在有抵偿面坐标下从fromPoint到toPoint间的长度。
4.2运行效果图
笔者在AutoCad2006下开发实验，解决了勘测线路和基础测绘数据的叠加，并自动计算投影于高程抵偿面的自定义中午子午线的高斯投影坐标，并且能在GCX层中自动显示。
图4-1数据叠加后效果图
5 结论
上述的方法既能够把外业勘测的点（通常是WGS84坐标系）经转化为西安80坐标后与基础测绘数据叠加显示用于分析决策，又能同时显示道桥工程坐标系下的坐标。它为道桥工程的勘测、设计及施工提供一个非常实用的工具。
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。