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摘 要 本文主要讨论了区域经济活力及其影响因素分析与决策，使用logistic模型对有无政策下经济活力进行排名并对部分城市经济活力的比较分析。首先运用主成分分析法建立区域经济活力影响因素的关系模型，从2008-2017年9个因素对区域经济活力指数进行定量研究，得出与区域经济最相关的4个因素活力指数，并提出相应的提高区域经济活力的方案，得出人口与企业经济活力指数之间的关系；其次利用logistic函数和灰色预测方法对经济活力指数的长短期进行预测，从而得出政策对某一指标的长期或短期影响；最后对19个城市根据TOPSIS的经济活力指数进行排名。排名结果与新发布的一、二、三线城市基本持平。第四部分根据以上三个问题的结论，总结了如何提高区域经济活力，使区域经济活力呈现良性可持续发展，提高区域竞争力的发展建议。
关键词 经济活力指标 主成分分析 logistic预测 可持续发展
中图分类号：F201 文献标识码：A 文章编号：1007-0745（2020）02-0058-06
伴随我国经济发展改革逐步推进，我国城市自我竞争愈加强烈，有关区域经济研究也随之深入。自西部大开发战略实施后，四川在一系列政策的作用下经济社会的发展水平不断提高，但区域经济发展中存在一些因素的影响阻碍了经济活力的提升。对四川经济活力研究有助于进一步提升四川的区域经济活力，推进四川经济可持续良性发展，进而推动我国宏观经济的全面发展。
1 研究背景及意义
区域是一定水平人类文明发展下的产物，是前沿地带，是人类文明代表活动的中心，具有综合性的特点。“活力”最初来自生物学、生态学概念，主要是指生命体维持生存、发展的能力。经济活力是指一国一定时期内经济中总供给和总需求的增长速度及其潜力[1]。
我国幅员辽阔，城市众多。四川省作为我国一个重要省份，近几年经济发展迅速，为经济发展做了重要贡献，其城市发展水平对我国城市整体发展水平有着重要影响。即选定四川省作为对城市活力的探讨。分析区域经济活力时纵向比较四川省2008年至2017年这十年间区域经济活力指标的变换，找到各因素与活力指标的关系，分析主要因素十年间的变化，并针对性提出对策建议及方案。
城市经济活力可以综合反映城市经济系统发展状况，通过对其进行研究可以为评价城市活力水平以及影响城市经济活力的因素提供理论支持，为经济力提高提出指导意见，这种意见是基于对城市活力的主成分分析而形成的。我国目前处于发展的上升阶段对于城市经济活力的研究，具有一定的理论和现实意义，尤其是对于如何加速发展城市地区经济发展，提高城市总体发展水平和推进社会主义建设方面影响更加深远。
2 模型假设
a.假设预测时间内只有该政策对现所预测指标有影响； b.假设未来被预测时间内无政策发布。
3 模型建立及求解活力指标模型
3.1 活力指标模型
3.1.1 模型准备
（1）算法介绍。主成分分析是一种降维处理技术。即利用全部p个指标来重新构造m个新的综合指标，以使得这些较少又相互独立的指标能尽可能地多的反映原始指标的统计特性和信息量。
计算步骤：
3.1.2 模型建立
我们将经济活力用城市经济活力指数表示。评价一般程序如下：
（1）按指标体系建立经济及其增长，人口流动，企业，居民支出，经济发展阶段指标集矩阵；
（2）标准变化数据；
（3）计算评价指数。
城市经济活力评价计算方法如下：
（1）在建立评价指标集矩阵和数据标准化的基础上，计算相关系数矩阵（R）；
（2）运用SPSS求解出相关系数矩阵（R）的特征值（λ），贡献率（P）与累计贡献率及主因子与评价因子的R分析因子载荷量（L）；
（3）进一步考虑主因子相对重要度情行下因子载荷量：H=L*P。
3.1.3 结果
活力指数与九个影响因子相关性如下（见表4）。
3.1.4 结果分析
评价结果：活力指标与四个因子相关度高到0.9以上。其分别与固定资产相关度高达0.997，与人均GDP和GDP并列相关0.992，与居民消费水平相关0.990，第三产业相关度为0.975。 由得其三者走向趋势相同，在大致三个指标上升时，活力指数也上升。
提高区域经济活力的行动方案：
3.2.2 模型建立
（1）长期影响的Logistic模型。合理且科学的预测对于经济现象的研究和经济决策的制定都具有十分重要的意义，然而，由于影响区域经济发展的因素众多，而且是不确定和非线性的，因此许多经济预测模型在短期预测时比较准确，但对中长期经济预测，结果不是很理想。[3]
Logistic曲线是描述在有限资源的环境下，生物繁育生长数量规律的，因此亦称为生长曲线，刚好适应了我们经济发展的停滞现象。以本题中为例。四川地区在政策更新以后会呈现一种短期的活跃线性。但是当政策停止更新，经济的发展便陷入停滞。因此，以能反映经济的发展由发展中期→中等发达时期→发达时期的演化规律的Logistic曲线模型进行中长期的经济预测。
利用 Logistic曲线模型的经济预测方法
logistic方程定义如下：
3.2.3 结果
（1）短期预测模型。由结果分析在无政策的短时间里曲线呈现了指数式的上升，经济政策的作用就是控制这种短期内增长的过快的作用。有政策状态曲线，恰好反应了这一点，十分明显的减缓了经济增速。这与实际十分的符合。但是由于预测的图形式基于已有的数据进行，经过分析便可知道在没有数据的时间里实际是一种无政策的状态。于是两种预测曲线仍然呈现指数型曲线。
（2）长期预测模型。由结果可以分得到当处在无政策状态下时，固定资产会很快進入平稳区完全失去增长的活力，而在十年内都具有资产颁布的曲线则经济失活来的更迟。但与短期预测相似激励作用只保持在局数据的5～10年内。所以真实的增长曲线比两者更快，也具有更好的趋势。
3.2.4 结果分析
通过上述对固定资产分析的长期与短期预测结合实际分析，在无新政策的调控下，社会的固定资本形成总额度基本如图上所示。2013年8月1日，“营改增”政策已推广到全国试行。政策中指出土地使用权是特殊的自然资源，因此不再征收土地使用税，且对软件企业实行所得税减免，这在一定程度上增加了有形固定资产形成总额。短期来看，该政策带来了积极影响。但由于该政策在2015年12月31日停止执行，所以长期来看预测曲线后半段逐渐趋于一个定值。但由于实际上国家2015年后又进行了增值税再改革，因此实际上固定资本形成总额仍在增加。经济活力持续增长。
总结概括如下：
于短期内的经济活力影响。
（1）控制经济增长速度。经济建设的投资规模远远超出社会发展支出规模，避免经济与社会发展呈现不协调的状态；
（2）防止的重复建设，产业结构失衡，资源消耗和浪费；
（3）防止随着高储蓄率和巨额银行坏账并存；
（4）避免投资饥渴症，其要表现为固定资产投资的迅速增加。靠大量投资带动的流量游戏，其增长完全可以建立在资源的低效使用、重复建设上。
对于长期的经济活力影响： （1）刺激经济的增长，使经济长期，平稳，健康的增长；
（2）保持经济的活力，避免经济进入死区，停滞不前；
（3）使经济长期平稳较快的增长，降低经济大起大落的概率，防止通货膨胀。
3.3 城市经济活力排序模型
3.3.1 模型准备
（1）TOPSIS模型的基本原理。TOPSIS法是根据有i个被评价对象对理想目标相似程度进行排序，是进行优劣评价的方法。最优目标和否定的理想也是最劣目标为理想目标两大类，评价最好的对象应该是与最优目标的距离最近，而与最劣目标最远。
（2）数据选择。对经济的活力进行测度，其目的就是要选取具有可以代表活力一个侧面的指标，使经济活力以及各个方面能够定量的表现出来，从而可以分析和比较不同城市的经济活力情况。因为附件三的三个数据之间是加减关系，所以其实只能任选其中两个来分析。其数据过少应该再挑选数据加入其中一起作为评价体系指标。通过第一问中相关系数矩阵（R）可看出附件三所给企业数量与人口与企业规模相关性较大，并且通过经济活力指标与九个因子相关系数矩阵可看出其与人口和企业规模密切相关。而附件四和五分别是企业规模和常住人口，所以便将附件四和五的数据整合到和附加三一起。
3.3.2 模型建立
3.3.3 结果
最终城市排序结果（如表6）。
3.3.4 结果分析
从表中可以看出，总体而言，沿海城市经济活力的排名普遍高于内陆城市，当企业规模强大，企业存量多，则人才涌进就多，外来人才劳动力相应增加，经济活力就相应活跃。且该排名与2019新一线城市商业魅力排行榜基本契合，说明我们选择模型较为正确。
3.4 总结
由问题一可以得出：经济活力指标与固定资产最为相关，人均GDP和GDP为第二相关。第三相关为居民消费水平。由问题二的分析可知：好的政策会带动经济发展，提升区域竞争力。通过第三问的城市经济活力排序可知排名靠前的城市都有如下几个特征：具备地理优势，发展历史长，国家政策倾斜。四川作为一个内陆城市，具有人口基数大、不临海、不靠边、山地多等不足，在西部大开发战略后，四川利用国家种种政策优势快速发展。但是四川经济发展中“橄榄型”分布较为突出。当前全省21个市州从经济规模看主要集中在三个梯队， 除成都一马当先进入万亿俱乐部外， 14个市州集中在从千亿到2千亿区间， 其余6个市州低于千亿， 呈现出两头少、中间多的橄榄型。为进一步提升四川经济活力，使其呈现良性可持续发展，可进行：a.分类施策。成都平原经济区重在加大创新创造力度、抢先转型发展， 川南经济区重在延续加快发展势头、培育持续增长动能，攀西经济区重在抓好去产能、调结构与经济稳增长的平衡，川东北经济区重在壮大特色优势产业， 川西北经济重点推进绿色生态与GDP良性发展。b.进一步深化县域经济发展政策。四川面临着过度依赖大城市的问题，成都、绵阳对全省GDP做出了主要贡献。而如果县域经济能够得到进一步的发展，首先县域的基础设施会增强，比如交通更加便利，这在一定程度上弥补了四川作为内陆城市的地理劣势。其次全省GDP将出现大的增长，经济活力持续发展。c.扩大对在建工程、土地改良等的投资，增加四川省的固定资本形成总额。d.因地制宜，发展第三产业。数据进一步凸显四川省旅游业作为经济中高速发展阶段的新的增长点特征。所以应利用四川山地多风景秀美的特点，开发旅游景点，以旅游业带动GDP的增值与外来人口的流动，增强区域竞争力。
4 模型优缺点及改进
4.1 优缺点
4.1.1 优点
（1）我们模型的主要优势在于应用了主成分分析模型来解决多元素影响下对一个模糊感觉的指标做一个活力指数表达建立影响关系模型，摒弃了层次分析法和模糊数学算法在因主观臆断带来的影响，且排除标杆算法、排除过于理想化的算法。最终建立了一个客观而合理化的关系影响模型。
（2）我们将指标选择了实际的，科学的，有代表性具有流动性有一定时间段的，可代表经济活力表现力，让模型更具准确性。
（3）我们在统计年鉴上获取我们的数据，让数据来自事实，使模型更加具有逼真和可行性。
（4）在本题中我们使用了SPSS，matlab帮助我们快速得到我们需要处理过后的数据，尽快建立正确的模型。
（5）我们充分利用了Logistci算法和灰色預测，对经济活力进行预判评估，以期从中观察出相应政策对活力指标的影响。
（6）我们通过TOPSIS算法对城市以城市经济活力进行排序。算出最接近理想排序的结果，而其最终结果也与现在2019新一二三线城市基本吻合。
4.1.2 缺点
（1）模型评价指标采取数据过少且评价指标未包含各个方面。
（2）主成分分析法将几个数据综合，我们将无法知道具体是哪个主要因素影响了活力指标。
（3）数据基量过少预测不是太准确。
4.2 改进
（1）为了更好的研究经济活力的发展，应多收集一些其他方面的信息，而不仅仅拘泥于九个因素。
（2）对于多变量与多变量的关系，还可以用路径分析和结构方程模型的方法。
（3）当然在诸多模型中难免出现一些不足之处，如在二元线性回归模型中，模型的应用前提要求各变量与因变量之间有一定的线性关系，这在一定程度上影响了模型的推广，或者说在某一些数学问题的研究中由于这一限制条件的存在必然导致结果存在一定的偏差，此事如何最大程度减少误差应是问题处理的关键，而本题中我们过度地关注了指标的联系，而缺少了对误差的分析，可能会对题目的求解结果有一定的影响。
参考文献：
[1] 雷舒砚，徐邓耀，李峥荣.四川省各市的城市活力综合评价与分析[J].经济论坛，2017（09）：26-29.
[2] 金延杰.中国城市经济活力评价[J].地理科学，2007（02）：9-16.
[3] 黄豪，马斐，马玉华.Logistic曲线模型在区域经济长期预测中的应用[J].武汉理工大学学报，2011（02）：94-97.
关键词 经济活力指标 主成分分析 logistic预测 可持续发展
中图分类号：F201 文献标识码：A 文章编号：1007-0745（2020）02-0058-06
伴随我国经济发展改革逐步推进，我国城市自我竞争愈加强烈，有关区域经济研究也随之深入。自西部大开发战略实施后，四川在一系列政策的作用下经济社会的发展水平不断提高，但区域经济发展中存在一些因素的影响阻碍了经济活力的提升。对四川经济活力研究有助于进一步提升四川的区域经济活力，推进四川经济可持续良性发展，进而推动我国宏观经济的全面发展。
1 研究背景及意义
区域是一定水平人类文明发展下的产物，是前沿地带，是人类文明代表活动的中心，具有综合性的特点。“活力”最初来自生物学、生态学概念，主要是指生命体维持生存、发展的能力。经济活力是指一国一定时期内经济中总供给和总需求的增长速度及其潜力[1]。
我国幅员辽阔，城市众多。四川省作为我国一个重要省份，近几年经济发展迅速，为经济发展做了重要贡献，其城市发展水平对我国城市整体发展水平有着重要影响。即选定四川省作为对城市活力的探讨。分析区域经济活力时纵向比较四川省2008年至2017年这十年间区域经济活力指标的变换，找到各因素与活力指标的关系，分析主要因素十年间的变化，并针对性提出对策建议及方案。
城市经济活力可以综合反映城市经济系统发展状况，通过对其进行研究可以为评价城市活力水平以及影响城市经济活力的因素提供理论支持，为经济力提高提出指导意见，这种意见是基于对城市活力的主成分分析而形成的。我国目前处于发展的上升阶段对于城市经济活力的研究，具有一定的理论和现实意义，尤其是对于如何加速发展城市地区经济发展，提高城市总体发展水平和推进社会主义建设方面影响更加深远。
2 模型假设
a.假设预测时间内只有该政策对现所预测指标有影响； b.假设未来被预测时间内无政策发布。
3 模型建立及求解活力指标模型
3.1 活力指标模型
3.1.1 模型准备
（1）算法介绍。主成分分析是一种降维处理技术。即利用全部p个指标来重新构造m个新的综合指标，以使得这些较少又相互独立的指标能尽可能地多的反映原始指标的统计特性和信息量。
计算步骤：
3.1.2 模型建立
我们将经济活力用城市经济活力指数表示。评价一般程序如下：
（1）按指标体系建立经济及其增长，人口流动，企业，居民支出，经济发展阶段指标集矩阵；
（2）标准变化数据；
（3）计算评价指数。
城市经济活力评价计算方法如下：
（1）在建立评价指标集矩阵和数据标准化的基础上，计算相关系数矩阵（R）；
（2）运用SPSS求解出相关系数矩阵（R）的特征值（λ），贡献率（P）与累计贡献率及主因子与评价因子的R分析因子载荷量（L）；
（3）进一步考虑主因子相对重要度情行下因子载荷量：H=L*P。
3.1.3 结果
活力指数与九个影响因子相关性如下（见表4）。
3.1.4 结果分析
评价结果：活力指标与四个因子相关度高到0.9以上。其分别与固定资产相关度高达0.997，与人均GDP和GDP并列相关0.992，与居民消费水平相关0.990，第三产业相关度为0.975。 由得其三者走向趋势相同，在大致三个指标上升时，活力指数也上升。
提高区域经济活力的行动方案：
3.2.2 模型建立
（1）长期影响的Logistic模型。合理且科学的预测对于经济现象的研究和经济决策的制定都具有十分重要的意义，然而，由于影响区域经济发展的因素众多，而且是不确定和非线性的，因此许多经济预测模型在短期预测时比较准确，但对中长期经济预测，结果不是很理想。[3]
Logistic曲线是描述在有限资源的环境下，生物繁育生长数量规律的，因此亦称为生长曲线，刚好适应了我们经济发展的停滞现象。以本题中为例。四川地区在政策更新以后会呈现一种短期的活跃线性。但是当政策停止更新，经济的发展便陷入停滞。因此，以能反映经济的发展由发展中期→中等发达时期→发达时期的演化规律的Logistic曲线模型进行中长期的经济预测。
利用 Logistic曲线模型的经济预测方法
logistic方程定义如下：
3.2.3 结果
（1）短期预测模型。由结果分析在无政策的短时间里曲线呈现了指数式的上升，经济政策的作用就是控制这种短期内增长的过快的作用。有政策状态曲线，恰好反应了这一点，十分明显的减缓了经济增速。这与实际十分的符合。但是由于预测的图形式基于已有的数据进行，经过分析便可知道在没有数据的时间里实际是一种无政策的状态。于是两种预测曲线仍然呈现指数型曲线。
（2）长期预测模型。由结果可以分得到当处在无政策状态下时，固定资产会很快進入平稳区完全失去增长的活力，而在十年内都具有资产颁布的曲线则经济失活来的更迟。但与短期预测相似激励作用只保持在局数据的5～10年内。所以真实的增长曲线比两者更快，也具有更好的趋势。
3.2.4 结果分析
通过上述对固定资产分析的长期与短期预测结合实际分析，在无新政策的调控下，社会的固定资本形成总额度基本如图上所示。2013年8月1日，“营改增”政策已推广到全国试行。政策中指出土地使用权是特殊的自然资源，因此不再征收土地使用税，且对软件企业实行所得税减免，这在一定程度上增加了有形固定资产形成总额。短期来看，该政策带来了积极影响。但由于该政策在2015年12月31日停止执行，所以长期来看预测曲线后半段逐渐趋于一个定值。但由于实际上国家2015年后又进行了增值税再改革，因此实际上固定资本形成总额仍在增加。经济活力持续增长。
总结概括如下：
于短期内的经济活力影响。
（1）控制经济增长速度。经济建设的投资规模远远超出社会发展支出规模，避免经济与社会发展呈现不协调的状态；
（2）防止的重复建设，产业结构失衡，资源消耗和浪费；
（3）防止随着高储蓄率和巨额银行坏账并存；
（4）避免投资饥渴症，其要表现为固定资产投资的迅速增加。靠大量投资带动的流量游戏，其增长完全可以建立在资源的低效使用、重复建设上。
对于长期的经济活力影响： （1）刺激经济的增长，使经济长期，平稳，健康的增长；
（2）保持经济的活力，避免经济进入死区，停滞不前；
（3）使经济长期平稳较快的增长，降低经济大起大落的概率，防止通货膨胀。
3.3 城市经济活力排序模型
3.3.1 模型准备
（1）TOPSIS模型的基本原理。TOPSIS法是根据有i个被评价对象对理想目标相似程度进行排序，是进行优劣评价的方法。最优目标和否定的理想也是最劣目标为理想目标两大类，评价最好的对象应该是与最优目标的距离最近，而与最劣目标最远。
（2）数据选择。对经济的活力进行测度，其目的就是要选取具有可以代表活力一个侧面的指标，使经济活力以及各个方面能够定量的表现出来，从而可以分析和比较不同城市的经济活力情况。因为附件三的三个数据之间是加减关系，所以其实只能任选其中两个来分析。其数据过少应该再挑选数据加入其中一起作为评价体系指标。通过第一问中相关系数矩阵（R）可看出附件三所给企业数量与人口与企业规模相关性较大，并且通过经济活力指标与九个因子相关系数矩阵可看出其与人口和企业规模密切相关。而附件四和五分别是企业规模和常住人口，所以便将附件四和五的数据整合到和附加三一起。
3.3.2 模型建立
3.3.3 结果
最终城市排序结果（如表6）。
3.3.4 结果分析
从表中可以看出，总体而言，沿海城市经济活力的排名普遍高于内陆城市，当企业规模强大，企业存量多，则人才涌进就多，外来人才劳动力相应增加，经济活力就相应活跃。且该排名与2019新一线城市商业魅力排行榜基本契合，说明我们选择模型较为正确。
3.4 总结
由问题一可以得出：经济活力指标与固定资产最为相关，人均GDP和GDP为第二相关。第三相关为居民消费水平。由问题二的分析可知：好的政策会带动经济发展，提升区域竞争力。通过第三问的城市经济活力排序可知排名靠前的城市都有如下几个特征：具备地理优势，发展历史长，国家政策倾斜。四川作为一个内陆城市，具有人口基数大、不临海、不靠边、山地多等不足，在西部大开发战略后，四川利用国家种种政策优势快速发展。但是四川经济发展中“橄榄型”分布较为突出。当前全省21个市州从经济规模看主要集中在三个梯队， 除成都一马当先进入万亿俱乐部外， 14个市州集中在从千亿到2千亿区间， 其余6个市州低于千亿， 呈现出两头少、中间多的橄榄型。为进一步提升四川经济活力，使其呈现良性可持续发展，可进行：a.分类施策。成都平原经济区重在加大创新创造力度、抢先转型发展， 川南经济区重在延续加快发展势头、培育持续增长动能，攀西经济区重在抓好去产能、调结构与经济稳增长的平衡，川东北经济区重在壮大特色优势产业， 川西北经济重点推进绿色生态与GDP良性发展。b.进一步深化县域经济发展政策。四川面临着过度依赖大城市的问题，成都、绵阳对全省GDP做出了主要贡献。而如果县域经济能够得到进一步的发展，首先县域的基础设施会增强，比如交通更加便利，这在一定程度上弥补了四川作为内陆城市的地理劣势。其次全省GDP将出现大的增长，经济活力持续发展。c.扩大对在建工程、土地改良等的投资，增加四川省的固定资本形成总额。d.因地制宜，发展第三产业。数据进一步凸显四川省旅游业作为经济中高速发展阶段的新的增长点特征。所以应利用四川山地多风景秀美的特点，开发旅游景点，以旅游业带动GDP的增值与外来人口的流动，增强区域竞争力。
4 模型优缺点及改进
4.1 优缺点
4.1.1 优点
（1）我们模型的主要优势在于应用了主成分分析模型来解决多元素影响下对一个模糊感觉的指标做一个活力指数表达建立影响关系模型，摒弃了层次分析法和模糊数学算法在因主观臆断带来的影响，且排除标杆算法、排除过于理想化的算法。最终建立了一个客观而合理化的关系影响模型。
（2）我们将指标选择了实际的，科学的，有代表性具有流动性有一定时间段的，可代表经济活力表现力，让模型更具准确性。
（3）我们在统计年鉴上获取我们的数据，让数据来自事实，使模型更加具有逼真和可行性。
（4）在本题中我们使用了SPSS，matlab帮助我们快速得到我们需要处理过后的数据，尽快建立正确的模型。
（5）我们充分利用了Logistci算法和灰色預测，对经济活力进行预判评估，以期从中观察出相应政策对活力指标的影响。
（6）我们通过TOPSIS算法对城市以城市经济活力进行排序。算出最接近理想排序的结果，而其最终结果也与现在2019新一二三线城市基本吻合。
4.1.2 缺点
（1）模型评价指标采取数据过少且评价指标未包含各个方面。
（2）主成分分析法将几个数据综合，我们将无法知道具体是哪个主要因素影响了活力指标。
（3）数据基量过少预测不是太准确。
4.2 改进
（1）为了更好的研究经济活力的发展，应多收集一些其他方面的信息，而不仅仅拘泥于九个因素。
（2）对于多变量与多变量的关系，还可以用路径分析和结构方程模型的方法。
（3）当然在诸多模型中难免出现一些不足之处，如在二元线性回归模型中，模型的应用前提要求各变量与因变量之间有一定的线性关系，这在一定程度上影响了模型的推广，或者说在某一些数学问题的研究中由于这一限制条件的存在必然导致结果存在一定的偏差，此事如何最大程度减少误差应是问题处理的关键，而本题中我们过度地关注了指标的联系，而缺少了对误差的分析，可能会对题目的求解结果有一定的影响。
参考文献：
[1] 雷舒砚，徐邓耀，李峥荣.四川省各市的城市活力综合评价与分析[J].经济论坛，2017（09）：26-29.
[2] 金延杰.中国城市经济活力评价[J].地理科学，2007（02）：9-16.
[3] 黄豪，马斐，马玉华.Logistic曲线模型在区域经济长期预测中的应用[J].武汉理工大学学报，2011（02）：94-97.