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摘 要 学习是一种复杂的智慧行为，真正的学习常常会伴随着一种兴奋感。在小学数学课堂教学中，教师应鼓励学生参与多种认知活动，引领学生在教师所创设的问题情境中，慢慢领悟，直至顿悟，尽情享受学习的美妙。其中，难易适中的学习情境是顿悟学习的前提，积极的思维参与是顿悟的关键，丰富的活动经验是顿悟的保障。
关键词 小学数学 顿悟学习 情境 平行四边形
注重数学知识积累、数学技能训练等传统教学观念依然或多或少地左右着课堂教学，这样的教学无法承载数学在培养人的思维能力和创新能力等方面的重任。笔者认为，德国格式塔派心理学家苛勒倡导的“顿悟学习”，可以使学生常有顿悟的惊喜，让学生享受学习的美妙。
一、适中的学习情境：顿悟的前提
1913年至1917年间，苛勒用黑猩猩做的问题解决行为实验表明：如果动物遇到的是一种难易适中的学习情境，顿悟就能自然而然地产生[1]。众所周知，数学学习过程实际上是数学知识结构的逻辑意义与学生已有的认知观念相互作用，从而产生心理意义的过程。虽然数学知识结构的逻辑意义是客观存在的，但是学生之间却存在着个体差异。教师只有基于学生的个体差异，设计难易适中的学习情境，才有可能引发学生的顿悟。为此，笔者在小学数学课堂教学中进行了尝试。以下是笔者设计的“平行四边形的面积”教学片断。
（一）口答面积，激活经验
[师]用课件逐一展示图1～5。指定学生口答方格图中阴影部分图形的面积，小结已学计算面积的基本方法：①公式法;②数方格法;③转化法。
（二）自主探索，顿悟方法
1.初步探索平行四边形面积的计算方法
[师]出示1号平行四边形纸片（见图6）。这个平行四边形的面积是多少？请大家自己动手试一试。
[生]尝试动手剪、拼、算。
[师]集体交流，展示学生沿不同的高的剪拼方法。质疑：有人沿这条线段剪吗？（教师在1号纸片上斜着画一条线段）
[生]交流后明确：沿高剪开才能拼成长方形。
[师]追问：剪拼后的长方形和原来的平行四边形有什么关系？在学生讨论的基础上简要小结。
2.再次尝试计算平行四边形的面积
[师]出示2号平行四边形纸片（见图7）。你能想办法求出这个平行四边形的面积吗？
[生]独立完成。
[师]指定学生交流计算方法。有的同学速度很快，他们有什么诀窍？四人小组讨论。
[生]讨论、交流。
3.顿悟计算平行四边形面积的一般方法
[师]出示3号平行四边形纸片（见图8）。我们进行一次求面积比赛，看谁能最快求出3号平行四边形的面积。
[生]独立完成。
[师]指定求解最快的学生汇报。请同学们在头脑中用想象将平行四边形剪、拼成长方形，再直接用底乘高算出面积。
……
在上述教学设计中，笔者始终紧扣“面积”这一关键词，无论是在学生口答方格图中阴影部分图形面积时，还是在探究平行四边形纸片的面积时，设置的都是学生熟悉的学习情境，使得学生在解答时既能保持适度的紧张，又不至于有太大的壓力。图1～5看似简单，却是笔者在实践的基础上精心设计的，它们恰到好处地激活了学生已有的图形面积的计算经验。图1和图2是规则图形，学生可以运用面积计算公式直接计算;图3不能用已有的面积公式计算，学生通过数出图形中包含几个面积单位，进而“数出”了图形的面积;图4的目的是让学生想到使用平移法，将图形左边凸出的三角形平移到图形右边，正好拼成一个长方形再计算，完成探究平行四边形面积公式的核心思想方法（转化法）的情境铺垫;直到图5，计算面积的整个问题情境与解决问题手段之间的联系已建立，学生也领悟了其间的关系，找到了计算图5面积的方法。
后续学生能顺利顿悟出计算平行四边形面积的一般方法也是得益于这一环节的铺垫。笔者认为，教师在设计教学时应通过观察、访谈、调查等途径了解学生的认知水平和认知结构状态，把握学生的最近发展区，设计难易适中的学习情境，为学生的顿悟埋下伏笔。
二、积极的思维参与：顿悟的关键
顿悟是创造性思维的普遍形态，是主体在突然之间找到问题的解决方法。在问题解决前存在一个困惑或沉静的时期，从问题解决前到问题解决之间的过渡一般不是一个渐变的过程，而是一个突发性的质变过程。因此，在顿悟产生时，主体的思维必须处于十分积极的状态，并主动进行一系列复杂的心理运作。
在上述教学片断中，为促成学生的顿悟，笔者设计了三张不同规格的平行四边形纸片（见图6～8），引导学生分别求其面积。1号平行四边形纸片设有方格背景，与先前的图5相似，便于学生主动想到剪、拼的方法将其转化为长方形;2号平行四边形纸片不设方格背景，只呈现一条高和与其对应的底，学生受1号面积求法的影响，容易联想到剪拼转化法，并在尝试中获得成功体验;3号平行四边形纸片不呈现高，只在纸片上标注底和高的数据，求面积的组间竞赛使得学生在关注“对”的同时也追求“快”，其思维在这种情境中交互碰撞进阶，从迫切地动手剪拼计算平行四边形的面积到不用剪拼也能直接计算，计算平行四边形面积的一般方法就在思维的积极参与中顿悟生成了。
顿悟的产生与学生个体的认知水平、情感态度及其对已有经验素材加工的深度、广度直接相关，也与个体参与活动的程度密切相关，具有较强的个体性特征。在同一数学活动中，即使外部条件完全相同，不同的学生个体仍有可能理解不同，产生顿悟的时间及顿悟所能达到的层级也不尽相同。从学生群体的角度来讲，顿悟也是绝大多数学生在共同经历某一数学活动之后形成的、具有某些共性特点的产物。“数学是思维的体操”，没有思维的积极参与，一切都是空谈。因此，教师在设计教学时，应时刻关注如何充分激活学生的思维，使学生乐于主动参与学习过程的始终。 三、丰富的活动经验：顿悟的保障
顿悟是一个多个系统共同参与、协同完成的高级的复杂认知过程[2]，学习中顿悟的发生是学生通过重新组织或重新构建有关学习对象的形式而实现的。在顿悟前有一个困惑或沉静的时期，有时会有长时间的停顿与思考，此时，学习行为是一个顺利的不间断的过程，形成一个连续的整体，并很少有错误的行为。可见，顿悟是知识累积的必然，是积极思考的结果。可以说，丰富的数学活动经验才是引发学生产生顿悟的水之源、木之本。
“平行四边形的面积”一课，笔者组织学生逐步探索不同情境中平行四边形面积的计算方法。课后反思学生层次不同的三次“剪、拼、算”，学生每“剪、拼”一次并成功算出平行四边形纸片的面积，都推动他们的思维无限接近顿悟的临界点。笔者在备课初期已进行了预设，如果在实际教学中学生经历三次“剪、拼、算”后仍不能顿悟，切不可急躁，需预备其它素材，灵活掌控教学节奏，继续构建系统情境，相信当学生的操作积累到足够多的时候，顿悟一定会自然形成。课堂上，学生求不同规格的平行四边形纸片面积时积累的丰富的经验，也正是他们能够顿悟出计算平行四边形面积一般方法的保障。若以间接经验的方式将计算平行四边形面积的方法直接告知学生，学生理解起来也不会存在太大的困难，但是，隐藏在活动背后，需通过丰富的操作、探究、发现和提出问题、分析和解决问题等过程获得的经验积累便无从谈起，更不用说产生美妙的顿悟了。格式塔心理学家认为，通过顿悟获得的理解，不仅有助于迁移，而且不容易遗忘。同时，学习者在了解到有意义的关系，理解了一个完形的内在结构，弄清了事物的真相后，会伴有一种令人愉快的体验。这是人类具有的最积极的体验之一，这种积极的体验对其后续的学习所产生的影响远比任何一种外部奖励所产生的影响更深远[3]。
教师在日常教学中应围绕核心知识设计丰富的活动，让学生在观察、操作、实验、猜测、计算、推理、验证等活动中经历知识的形成过程，有助于他们形成较为完整的数学认知结构，发展应用意识和创新意识，提升数学素养，实现小学数学的学习目标，并对学生后续的学习和发展产生积极的影响。
學习是学生利用自己的智慧与理解力对情境与自身关系的顿悟，不是动作的累积或盲目的尝试。顿悟需基于学生已有的知识和经验，它不会在无端的等待中出现，只能在学习主体不断地思索与实践中诞生。教师应意识到，必要的、前提性的、基础性的知识，尤其是处于知识链条端点的“核心知识”是至关重要的，基本的活动经验、思想方法也是必不可少的，否则学生只会无所适从。教师应将自己领悟到的数学知识以一种简明的、学生容易且乐于接受的方式融入课堂活动，并努力在“知识”与“学生”之间搭建一座桥梁，促进学生自悟自得，不断体验学习的美妙，并在这样的“美妙”中形成数学思维。
[参 考 文 献]
[1]李伯黍，燕国材.教育心理学[M].上海：华东师范大学出版社，1993：168.
[2]罗劲，张秀玲.从困境到超越：顿悟的脑机制研究[J].心理科学进展，2006（4）：488.
[3]施良方.学习论：学习心理学的理论与原理[M].北京：人民教育出版社，1994：155.
（责任编辑：赵晓梅）
关键词 小学数学 顿悟学习 情境 平行四边形
注重数学知识积累、数学技能训练等传统教学观念依然或多或少地左右着课堂教学，这样的教学无法承载数学在培养人的思维能力和创新能力等方面的重任。笔者认为，德国格式塔派心理学家苛勒倡导的“顿悟学习”，可以使学生常有顿悟的惊喜，让学生享受学习的美妙。
一、适中的学习情境：顿悟的前提
1913年至1917年间，苛勒用黑猩猩做的问题解决行为实验表明：如果动物遇到的是一种难易适中的学习情境，顿悟就能自然而然地产生[1]。众所周知，数学学习过程实际上是数学知识结构的逻辑意义与学生已有的认知观念相互作用，从而产生心理意义的过程。虽然数学知识结构的逻辑意义是客观存在的，但是学生之间却存在着个体差异。教师只有基于学生的个体差异，设计难易适中的学习情境，才有可能引发学生的顿悟。为此，笔者在小学数学课堂教学中进行了尝试。以下是笔者设计的“平行四边形的面积”教学片断。
（一）口答面积，激活经验
[师]用课件逐一展示图1～5。指定学生口答方格图中阴影部分图形的面积，小结已学计算面积的基本方法：①公式法;②数方格法;③转化法。
（二）自主探索，顿悟方法
1.初步探索平行四边形面积的计算方法
[师]出示1号平行四边形纸片（见图6）。这个平行四边形的面积是多少？请大家自己动手试一试。
[生]尝试动手剪、拼、算。
[师]集体交流，展示学生沿不同的高的剪拼方法。质疑：有人沿这条线段剪吗？（教师在1号纸片上斜着画一条线段）
[生]交流后明确：沿高剪开才能拼成长方形。
[师]追问：剪拼后的长方形和原来的平行四边形有什么关系？在学生讨论的基础上简要小结。
2.再次尝试计算平行四边形的面积
[师]出示2号平行四边形纸片（见图7）。你能想办法求出这个平行四边形的面积吗？
[生]独立完成。
[师]指定学生交流计算方法。有的同学速度很快，他们有什么诀窍？四人小组讨论。
[生]讨论、交流。
3.顿悟计算平行四边形面积的一般方法
[师]出示3号平行四边形纸片（见图8）。我们进行一次求面积比赛，看谁能最快求出3号平行四边形的面积。
[生]独立完成。
[师]指定求解最快的学生汇报。请同学们在头脑中用想象将平行四边形剪、拼成长方形，再直接用底乘高算出面积。
……
在上述教学设计中，笔者始终紧扣“面积”这一关键词，无论是在学生口答方格图中阴影部分图形面积时，还是在探究平行四边形纸片的面积时，设置的都是学生熟悉的学习情境，使得学生在解答时既能保持适度的紧张，又不至于有太大的壓力。图1～5看似简单，却是笔者在实践的基础上精心设计的，它们恰到好处地激活了学生已有的图形面积的计算经验。图1和图2是规则图形，学生可以运用面积计算公式直接计算;图3不能用已有的面积公式计算，学生通过数出图形中包含几个面积单位，进而“数出”了图形的面积;图4的目的是让学生想到使用平移法，将图形左边凸出的三角形平移到图形右边，正好拼成一个长方形再计算，完成探究平行四边形面积公式的核心思想方法（转化法）的情境铺垫;直到图5，计算面积的整个问题情境与解决问题手段之间的联系已建立，学生也领悟了其间的关系，找到了计算图5面积的方法。
后续学生能顺利顿悟出计算平行四边形面积的一般方法也是得益于这一环节的铺垫。笔者认为，教师在设计教学时应通过观察、访谈、调查等途径了解学生的认知水平和认知结构状态，把握学生的最近发展区，设计难易适中的学习情境，为学生的顿悟埋下伏笔。
二、积极的思维参与：顿悟的关键
顿悟是创造性思维的普遍形态，是主体在突然之间找到问题的解决方法。在问题解决前存在一个困惑或沉静的时期，从问题解决前到问题解决之间的过渡一般不是一个渐变的过程，而是一个突发性的质变过程。因此，在顿悟产生时，主体的思维必须处于十分积极的状态，并主动进行一系列复杂的心理运作。
在上述教学片断中，为促成学生的顿悟，笔者设计了三张不同规格的平行四边形纸片（见图6～8），引导学生分别求其面积。1号平行四边形纸片设有方格背景，与先前的图5相似，便于学生主动想到剪、拼的方法将其转化为长方形;2号平行四边形纸片不设方格背景，只呈现一条高和与其对应的底，学生受1号面积求法的影响，容易联想到剪拼转化法，并在尝试中获得成功体验;3号平行四边形纸片不呈现高，只在纸片上标注底和高的数据，求面积的组间竞赛使得学生在关注“对”的同时也追求“快”，其思维在这种情境中交互碰撞进阶，从迫切地动手剪拼计算平行四边形的面积到不用剪拼也能直接计算，计算平行四边形面积的一般方法就在思维的积极参与中顿悟生成了。
顿悟的产生与学生个体的认知水平、情感态度及其对已有经验素材加工的深度、广度直接相关，也与个体参与活动的程度密切相关，具有较强的个体性特征。在同一数学活动中，即使外部条件完全相同，不同的学生个体仍有可能理解不同，产生顿悟的时间及顿悟所能达到的层级也不尽相同。从学生群体的角度来讲，顿悟也是绝大多数学生在共同经历某一数学活动之后形成的、具有某些共性特点的产物。“数学是思维的体操”，没有思维的积极参与，一切都是空谈。因此，教师在设计教学时，应时刻关注如何充分激活学生的思维，使学生乐于主动参与学习过程的始终。 三、丰富的活动经验：顿悟的保障
顿悟是一个多个系统共同参与、协同完成的高级的复杂认知过程[2]，学习中顿悟的发生是学生通过重新组织或重新构建有关学习对象的形式而实现的。在顿悟前有一个困惑或沉静的时期，有时会有长时间的停顿与思考，此时，学习行为是一个顺利的不间断的过程，形成一个连续的整体，并很少有错误的行为。可见，顿悟是知识累积的必然，是积极思考的结果。可以说，丰富的数学活动经验才是引发学生产生顿悟的水之源、木之本。
“平行四边形的面积”一课，笔者组织学生逐步探索不同情境中平行四边形面积的计算方法。课后反思学生层次不同的三次“剪、拼、算”，学生每“剪、拼”一次并成功算出平行四边形纸片的面积，都推动他们的思维无限接近顿悟的临界点。笔者在备课初期已进行了预设，如果在实际教学中学生经历三次“剪、拼、算”后仍不能顿悟，切不可急躁，需预备其它素材，灵活掌控教学节奏，继续构建系统情境，相信当学生的操作积累到足够多的时候，顿悟一定会自然形成。课堂上，学生求不同规格的平行四边形纸片面积时积累的丰富的经验，也正是他们能够顿悟出计算平行四边形面积一般方法的保障。若以间接经验的方式将计算平行四边形面积的方法直接告知学生，学生理解起来也不会存在太大的困难，但是，隐藏在活动背后，需通过丰富的操作、探究、发现和提出问题、分析和解决问题等过程获得的经验积累便无从谈起，更不用说产生美妙的顿悟了。格式塔心理学家认为，通过顿悟获得的理解，不仅有助于迁移，而且不容易遗忘。同时，学习者在了解到有意义的关系，理解了一个完形的内在结构，弄清了事物的真相后，会伴有一种令人愉快的体验。这是人类具有的最积极的体验之一，这种积极的体验对其后续的学习所产生的影响远比任何一种外部奖励所产生的影响更深远[3]。
教师在日常教学中应围绕核心知识设计丰富的活动，让学生在观察、操作、实验、猜测、计算、推理、验证等活动中经历知识的形成过程，有助于他们形成较为完整的数学认知结构，发展应用意识和创新意识，提升数学素养，实现小学数学的学习目标，并对学生后续的学习和发展产生积极的影响。
學习是学生利用自己的智慧与理解力对情境与自身关系的顿悟，不是动作的累积或盲目的尝试。顿悟需基于学生已有的知识和经验，它不会在无端的等待中出现，只能在学习主体不断地思索与实践中诞生。教师应意识到，必要的、前提性的、基础性的知识，尤其是处于知识链条端点的“核心知识”是至关重要的，基本的活动经验、思想方法也是必不可少的，否则学生只会无所适从。教师应将自己领悟到的数学知识以一种简明的、学生容易且乐于接受的方式融入课堂活动，并努力在“知识”与“学生”之间搭建一座桥梁，促进学生自悟自得，不断体验学习的美妙，并在这样的“美妙”中形成数学思维。
[参 考 文 献]
[1]李伯黍，燕国材.教育心理学[M].上海：华东师范大学出版社，1993：168.
[2]罗劲，张秀玲.从困境到超越：顿悟的脑机制研究[J].心理科学进展，2006（4）：488.
[3]施良方.学习论：学习心理学的理论与原理[M].北京：人民教育出版社，1994：155.
（责任编辑：赵晓梅）