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摘 要：本文研究的是具有细胞内时滞的HCV传染病模型，模型的动力学完全由基本再生数R0，R1，R2来确定，通过构造Lyapunov 泛函并利用LaSalle不变原理研究了，当1 关键词：传染病模型；基本再生数；Lyapunovf泛函；全局稳定性
1 绪论
研究人员从寄主感染动力学模型中获得了许多关于宿主内感染细胞和免疫系统等不同成分相互作用机制的知识，从而提高了了解例如乙肝病毒、丙肝病毒和艾滋毒等感染的进展。这样的过程还可以为开发新药和设计现有治疗方案的最佳组合提供指导。时滞微分方程的一个重要特点是时滞可以破坏一个稳定平衡点的稳定性，通过Hopf分支引起持续震荡。因此，考虑如下带有时滞的HCV病毒感染模型：
（1）
，分别表示未被感染的靶细胞、可产生病毒的被感染的靶细胞、游离病毒颗粒细胞和T淋巴细胞的浓度。常数 表示未感染细胞的产生率，常数d表示未感染细胞的死亡率，未感染细胞接触游离细胞后被感染，以 的速率转化成被感染的细胞，被感染细胞的死亡率为。被感染细胞以的速率转化成游离病毒，且游离病毒的死亡率为。感染细胞以的速率被CTL免疫系统消除，T淋巴细胞是被受感染细胞产生的病毒抗原诱导而产生，它以的速率增殖且死亡率为.这里表示病毒进入细胞后产生新病毒的时间，新病毒在时刻的产生取决于病毒和感染细胞群体之前的时刻，其中代表从到时刻尚存的概率，是未产生病毒的感染细胞的平均寿命。
本文是对模型（1）进行分析，建立对其的全局动力学分析，求出模型（1）的基本再生数。当时，可得无免疫平衡点是全局渐进稳定的。
2 平衡点的非负有界性及基本再生数
为了研究系统（1）平衡态的稳定性和动力系统，需要建立一个合适的向量空间和有界的可行域。当，定义巴拿赫空间上的连续函数 是从区间 到的映射，其范数，其中，的非负锥定义为其中，系统（3）的初始时刻为，且，下面的引理建立了系统的可行域。
由Lyapunov-LaSalle不变原理，可得当 时，无抗体免疫平衡点 在上是全局渐进稳定的。
4 結论
很多生物有机体中都是存在CTL免疫功能反应的，本文系统（1）有三个平衡点：无病平衡点、无免疫平衡点和CTL免疫平衡点，当 时无免疫平衡点是全局渐进稳定的。时滞作为一个分支参数可使稳定的平衡点即使在正常值范围内变得的不稳定，因此时滞在模型（1）中是不应被忽略的。药物治疗对于模型（1）也有非常重要的作用，随着恢复速率的增加，受感染的细胞可以恢复成未感染的细胞，从而导致感染细胞的减少和健康细胞的增加，如果提高治愈率，感染就可以很容易得到控制。
参考文献：
[1]Hattaf K，Yousfi N.Two optimal treatments of HIV infection model[J].World Journal of Modelling & Simulation，2010，8（No.1）：27-35.
1 绪论
研究人员从寄主感染动力学模型中获得了许多关于宿主内感染细胞和免疫系统等不同成分相互作用机制的知识，从而提高了了解例如乙肝病毒、丙肝病毒和艾滋毒等感染的进展。这样的过程还可以为开发新药和设计现有治疗方案的最佳组合提供指导。时滞微分方程的一个重要特点是时滞可以破坏一个稳定平衡点的稳定性，通过Hopf分支引起持续震荡。因此，考虑如下带有时滞的HCV病毒感染模型：
（1）
，分别表示未被感染的靶细胞、可产生病毒的被感染的靶细胞、游离病毒颗粒细胞和T淋巴细胞的浓度。常数 表示未感染细胞的产生率，常数d表示未感染细胞的死亡率，未感染细胞接触游离细胞后被感染，以 的速率转化成被感染的细胞，被感染细胞的死亡率为。被感染细胞以的速率转化成游离病毒，且游离病毒的死亡率为。感染细胞以的速率被CTL免疫系统消除，T淋巴细胞是被受感染细胞产生的病毒抗原诱导而产生，它以的速率增殖且死亡率为.这里表示病毒进入细胞后产生新病毒的时间，新病毒在时刻的产生取决于病毒和感染细胞群体之前的时刻，其中代表从到时刻尚存的概率，是未产生病毒的感染细胞的平均寿命。
本文是对模型（1）进行分析，建立对其的全局动力学分析，求出模型（1）的基本再生数。当时，可得无免疫平衡点是全局渐进稳定的。
2 平衡点的非负有界性及基本再生数
为了研究系统（1）平衡态的稳定性和动力系统，需要建立一个合适的向量空间和有界的可行域。当，定义巴拿赫空间上的连续函数 是从区间 到的映射，其范数，其中，的非负锥定义为其中，系统（3）的初始时刻为，且，下面的引理建立了系统的可行域。
由Lyapunov-LaSalle不变原理，可得当 时，无抗体免疫平衡点 在上是全局渐进稳定的。
4 結论
很多生物有机体中都是存在CTL免疫功能反应的，本文系统（1）有三个平衡点：无病平衡点、无免疫平衡点和CTL免疫平衡点，当 时无免疫平衡点是全局渐进稳定的。时滞作为一个分支参数可使稳定的平衡点即使在正常值范围内变得的不稳定，因此时滞在模型（1）中是不应被忽略的。药物治疗对于模型（1）也有非常重要的作用，随着恢复速率的增加，受感染的细胞可以恢复成未感染的细胞，从而导致感染细胞的减少和健康细胞的增加，如果提高治愈率，感染就可以很容易得到控制。
参考文献：
[1]Hattaf K，Yousfi N.Two optimal treatments of HIV infection model[J].World Journal of Modelling & Simulation，2010，8（No.1）：27-35.