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摘要：
为使生产排程与市场销售有效结合，降低保质期损耗，缩减生产成本，降低库存水平和提高订单履约率， 实现企业利润最大化，研究捆绑销售策略下的易腐食品的生产排程.在捆绑产品生产时间和需求关系约束下考虑生产批量、生产准备、产品切换等因素，构建资源约束、排序约束和库存约束.在典型并行设备生产排程模型基础上创建基于保质期约束的易腐食品生产排程模型.运用Gurobi 5.0进行求解.结果表明，该模型在确保订单履约的前提下，可有效地将生产排程与捆绑销售相结合，达到控制保质期损耗的目的.
关键词：
易腐食品； 生产排程； 捆绑销售
中图分类号： F274；F273
文献标志码： A
Production scheduling of perishable food under bundling selling
LIU Junlian， CHEN Huaili， FANG Liang
（Academy of Science & Technology， Shanghai Maritime Univ.， Shanghai 201306， China）
Abstract：
In order to combine production scheduling with marketing effectively， reduce shelf life loss， production cost and inventory level， improve order fulfillment rate， and maximize corporate profits， the production scheduling of perishable food is researched under bundling selling. The resource constraint， ordering constraint and inventory constraint are constructed considering the factors of production volume， production preparation and product switching under the constraints of the production time and demand relationship of bundled products. A production scheduling model of perishable food is built with shelf life constraint based on the typical parallel machine scheduling model. The Gurobi 5.0 is used to solve it. The results show that the model can effectively combine production scheduling with bundling selling under the premise of order fulfillment， and control the shelf life loss.
Key words：
perishable food； production scheduling； bundling selling
收稿日期： 20121019
修回日期： 20140430
基金项目： 上海市自然科学基金（12R1412800）；上海市教育委员会科研创新项目（12YZ119）；上海海事大学科研基金（20110022）
作者简介： 刘君莲（1986—），女，山东潍坊人，硕士研究生，研究方向为供应链高级计划与排程研究，（Email）liujunlian.ok@163.com；
陈淮莉（1971—），女，安徽合肥人，教授，博士，研究方向为企业资源管理和供应链管理，（Email）hlchen@shmtu.edu.cn
0引言
随着经济的不断发展和人民生活水平的日益提高，人民对食品的质量要求不断提高，近年来易腐食品和生鲜品也越来越受关注.目前对于易腐食品的研究，大多集中在微生物和食品工艺，定价、订货策略等领域，对生产排程的研究非常少.对生产排程的研究，往往仅局限于典型的车间作业调度问题，很少将其应用到易腐食品行业中.对捆绑销售的研究大多集中在市场营销等方面，很少与生产排程相结合.我国制造业的核心竞争力尚显不足，制造业作为供应链的成员不应再孤立地进行自身优化，而是需通过协作、协调和协同提高制造业供应链的整体效率.
本文构建以车间作业调度问题（Jobshop Scheduling Problem，JSP）为基础，并整合保质期约束和销售策略约束的排程模型.国外对于这方面的研究主要有：GEN等和WU等对JSP进行较为系统的研究，认为JSP在理论上是NP难问题且常常通过启发式算法求解；GELLERT等研究包含“清洗消毒”和一般准备时间的酸奶包装排程模型，对模型进行转换后通过启发式算法获得较优的解；JULIA等研究具有变质约束的生产批量和排程问题，平衡生产启动成本和库存持有成本；PEDRO等以奶制品生产企业为例，采用遗传算法研究易腐食品多目标批量和排序问题，强调易腐食品行业生产计划的重要性；CAI等研究易腐食品生产中产品选择、机器时间分配和排序决策问题，根据截止时间和原材料约束，采用分析规则确定制造商生产的产品品种和生产排序.国内研究主要有：胡海菊等研究考虑再制造和产品需求可替代的短生命周期产品动态批量生产计划问题，对系统动力学仿真模型进行计算；薛贵森等研究多产品环境下的一种递阶生产计划系统，构建一个综合生产计划和族分解计划的两层模型；景熠等研究考虑产品需求可替代的再制造批量生产计划优化问题，构建库存和生产能力约束下的混合整数规划模型. 本文的生产排程模型基于捆绑销售策略约束.捆绑销售被定义为将两种或两种以上不同产品或服务进行组合并以一个特定价格进行销售的策略.大量研究表明， 捆绑销售策略作为一种有效的促销手段，能够在短期内提升零售企业的销售收入.捆绑销售策略的制定是动态的，即捆绑的时间、捆绑的产品可能随时发生变化，这对于生产排程存在一定的挑战性.
现有易腐食品的生产排程研究只考虑产品零售的订单而未考虑销售策略对生产排程的影响，很多模型只考虑一种设备，而不考虑生产中一系列准备时间，多数研究均假设不限制库存.本文将销售策略与易腐食品的生产排程相结合，通过研究产品的需求特征和保质期对收益函数的影响实现供应链效益的增加.供应链注重的是不同企业之间制造、组装、分销、零售等过程的协调，有效的供应链管理对于企业成本控制、资源利用和收益增加能够起到巨大的推进作用.
1模型建立
1.1生产作业模块分析
易腐食品的生产作业主要包括原材料准备、加工、包装等3个环节，见图1.所有将“加工”和“包装”作为最重要的两个步骤的生产系统可以统称为“制造包装”生产.原材料种类的不同、加工步骤的不同、包装环节的不同会导致生产从一个环节转入下一个环节时产品种类和数量都不断增加.而生产的高度复杂性往往发生在包装环节，这是由终端产品的不同品种（如风味、颜色、质地等）和为不同客户群设计的不同包装导致的.
本文采用基于作业块的建模方式，一个作业块包含一种配方，一种配方内包含相应的所有产品，见图2.每个配方内的产品顺序是一定的（如同一配方内产品的生产顺序按颜色由浅到深或按口味由淡到浓等生产），某一天内不同配方在包装设备上生产的顺序也可以是固定的.因此，不同作业块（配方）可以通过它们的生产顺序编号表示（产品和配方按编号从小到大的顺序生产），其中作业块的生产顺序和作业块内产品的生产顺序都是根据实际生产经验确定的.对于同一作业块下不同产品之间的切换，生产线只需要进行常规的设备准备.作业块的生产准备成本高于常规设备准备成本.采用基于作业块的生产模式，不仅能够简化生产排程的建模过程，在实际生产中也能节约成本.
1.2产品关系分析
先引入集合：J为产品集合，i，j，k∈J；L为生产线集合，l∈L；P为生产日期集合，d，p∈P；T为需求日期集合，t∈T；R为作业块集合，r，z∈R；L（r）为作业块r的生产线集合，l（r）∈L（r）；J（r）为作业块r下生产的产品集合，j（r）∈J（r）.
本文研究两种产品之间进行捆绑销售的策略，并且一种产品只能捆绑一次，例如早餐奶与晚餐奶之间的捆绑销售.假设一共有n种产品，它们之间的捆绑关系见表1.
表1中，Ri，j（i，j=1，2，…，n）表示产品i与j之间的关系，Ri，j=Rj，i.Rj，i=0或1：Rj，i=1表示j与i之间存在互补关系且采取捆绑销售策略；Rj，i=0表示两者不存在关系或不采取捆绑销售策略.满足约束0≤nj=1Rj，m≤1和0≤ni=1Rm，i≤1（m=1，2，3，…，n）.为便于用公式表达，下面只采用表格对角线上方的关系值，即Rj，i的下标j Dj，t=Dfj，t+aYib，d，lRj，iDPRj，d，lDPRj，d，l-DPRib，d，l
式中：Dfj，t是产品j在时间t的固定需求；DPRj，d，l-DPRib，d，l为产品j与ib的产量差.当决定采取捆绑销售时一定有Rj，i=1（j f（Tj，i/（θ·ΔT））=1， Tj，i≥θ·ΔT
0， Tj，i<θ·ΔT
此时，产品i有两个编号存在（i和ib），Di，t也由两部分满足.当产品i在ib编号下生产时则必须满足相应的捆绑时间约束，因为产品i可能会打乱正常生产顺序，所以切换成本和切换时间也会相对增加.
1.3基础模型
模型用到的参数和决策变量见表2.
模型的目标函数及其约束如下：
maxj∈Jd∈Pt∈TDPMj，d，tPj-d∈Pl∈LTLFd，l-TLBd，lCMl-j∈Jd∈Pl∈LDPRj，d，lCAj-d∈Pl∈LTOVd，lCOl-
r∈Rd∈Pl∈LrXr，d，lCSEr-j∈Ji∈Jd∈Pl∈LZj，i，d，lCCHj，i-j∈Jd∈PVINj，dCSj
s.t.
式（1）和（2）约束产品一个批次的产量必须大于规定的最低产量但不高于其最大产量，以获得生产的规模效益.最大产量和最低产量可以根据工厂的历史生产数据设定.约束（3）～（5）考虑产品的库存平衡，此处考虑产品的安全库存和计划期的初始库存.需要注意的是，只有在需求日之前生产的产品才能用于满足该日的需求，产品的保质期是由生产日d和需求日t共同决定的.式（6）中，作业块的生产持续时间包含生产准备时间、生产时间和产品切换时间，一个作业块包含若干种产品，需要确定哪几种产品将会被生产.式（7）对各作业块的生产时间进行排序，以免出现作业时间的重叠.式（8）对包装线每天的结束时间进行计算，为便于计算产品的剩余保质期，规定配方不能跨天生产.式（9）确定每天的加班时间，上午8：00开始工作，正常生产时间为每天8 h，生产超过8 h后则算作加班（这里为便于理解，不考虑轮班作业）.式（10）～（12）中所有的需求必须达到客户所要求的订单履约率，且产品的产量不能小于履约量.式（13）～（18）确保产品在作业块内按正确的顺序生产，且相互之间不产生干扰.式（16）中的μ为一个较小的数（0<μ<1）.式（19）和（20）为捆绑销售产品的时间和数量约束，Aj，i为最小捆绑数量的限制，由零售商或生产商决定. 2算例分析
2.1参数设置
以酸奶生产为例，模型环境设定为4条生产线（L1，L2，L3，L4）、23种产品（P1，P2，…，P23）和10种配方（1，2，…，10）的生产排程，其中P12与P18捆绑，P14与P19捆绑.求解工具为Gurobi 5.0，计算机配置为Intel Pentium E2200 2.2GHz CPU 和2.00GB RAM.酸奶生产短期计划周期往往是一周.限于篇幅，本文以5天为一个计划周期.已知前三天（第1，2，3天）需求量较小，后两天（第4，5天）需求量较大，产品的基本需求假设如下：P1～P14的固定需求服从正态分布，前三天的固定需求服从期望为5 000，方差为2 000的正态分布，后两天的固定需求服从期望为7 000，方差为3 000的正态分布；P15～P23的需求服从泊松分布，前三天的固定需求服从期望和方差均为7 000的泊松分布，后两天的固定需求服从期望和方差均为11 000的泊松分布.生产速度为6 000单位/h，产品顺序分配见表3.
将P12与P18捆绑（记为P12.5），P14与P19捆绑（记为P14.5）后，产品顺序分配见表4.
生产准备时间设为0.5 h，非相邻产品捆绑后产品之间常规设备准备时间均设为0.6 h，相邻产品捆绑后产品之间常规设备准备时间与不捆绑时相同，模块内产品之间常规的设备准备时间见表5.
2.2模型计算结果
对收集的数据进行计算，得出生产排程计划，见表6和7.表6中，
保质期损耗=dtDPMp，d，tt-ddlDPRp，d，lLMj，p∈P
从表6中可以看出，保质期约束能保证将产品的保质期损耗控制在较低的水平.当某天的需求量超出当天的产能，可将产品尽量安排在靠近需求日生产，尽量减少保质期的损耗.在保质期约束下也有部分产品保质期损耗较高，这是因为生产批量存在最低产量限制，当最低产量远高于该天的需求时会有部分产品满足后几天的需求.表6中的数据显示捆绑产品的保质期损耗也得到较好的控制.从表6中可以看出，捆绑产品以两个生产序号进行生产，而且新增产品（P12.5和P14.5）平均成本略高于原来的产品（P18和P19）的平均成本，在该情况下依然选择捆绑生产是由于捆绑销售的利润高于捆绑生产
所增加的成本.
生产排程计划甘特图见图3.
由图3可知，配方1从00：18开始生产到07：12结束，配方内部的生产次序为P1—P2—P3，其他产品的生产次序也可由图3看出.值得注意的是，在P12与P18捆绑、P14与P19捆绑的销售策略下，P12.5和P14.5的生产次序紧跟在P12和P14之后，这说明在产品捆绑销售策略下新增利润高于调整排程计划的成本，因此销售策略与计划排程相结合更有利于供应链收益的提高.无论竞争力源于何处，制造企业的市场竞争力最终体现在市场上的销售状况，尤其是在新技术产品制造中，能否迅速、准确地了解市场的状况直接影响到消费者的选择.
图3生产排程计划甘特图
3结论
本文细致分析易腐食品的生产流程，将生产流程与销售策略相结合构建捆绑销售策略下的生产排程模型.模型以最大化企业利润为整体目标，约束条件包含销售策略约束、作业约束、时间约束和资源约束等，对于实现易腐食品产销结合具有一定的指导意义.对于易腐食品生产行业而言，采用销售策略与保质期相结合的生产排程方式能够根据消费者的需求特征，提高客户服务水平，从而提高行业竞争力和供应链收益.
参考文献：
[1]GEN M， GAO J， LIN L. Multistagebased genetic algorithm for flexible jobshop scheduling problem[J]. Intelligent & Evolutionary Systems， 2009， 187： 183196.
[2]WU Y Z， JI P. A scheduling problem for PCB assembly： a case with multiple lines[J]. Int J Adv Manufacturing Technol， 2009， 43（11/12）： 11891201.
[3]GELLERT T J， HHN W， MHRING R H. Sequencing and scheduling for filling lines in dairy production[J]. Optimization Letters， 2011， 5（3）： 491504.
[4]JULIA P， STEFAN V， DAVID L W. Discrete lotsizing and scheduling with sequencedependent setup times and costs including deterioration and perishability constraints[C]// Proc： 44th Hawaii Int Conf Systems Sci （HICSS44 2011）. USA： IEEE Comput Soc， 2011： 110.
[5]PEDRO A， CARLOS H A， BERNARDO A L. Multiobjective lotsizing and scheduling dealing with perishability issues[J]. Ind & Eng Chem Res， 2011， 50（6）： 33713381.
[6]CAI X Q， CHEN J， XIAO Y B， et al. Product selection， machine time allocation， and scheduling decisions for manufacturing perishable products subject to a deadline[J]. Computers & Operations Res， 2008， 35（5）： 16711683.
[7]胡海菊， 李勇建. 考虑再制造和产品需求可替代的短生命周期产品动态批量生产计划问题[J]. 系统工程理论与实践， 2007， 27（12）： 7684.
[8]薛贵森， 周泓， 上官春霞， 等. 多产品环境下的一种递阶生产计划系统[J]. 计算机集成制造系统， 2009， 15（12）： 23562362.
[9]景熠， 王旭， 李文川， 等. 考虑产品需求可替代的再制造批量生产计划优化[J]. 中国机械工程， 2012， 23（18）： 21762181.
[10]何明珂. 中国制造业供应链管理报告[J]. 上海海事大学学报， 2004， 25（3）： 511.
[11]MNDEZ C A， CERD J. An MILPbased approach to the shortterm scheduling of makeandpack continuous production plants[J]. OR Spectrum， 2002， 24（4）： 403429.
[12]NAKHLA M. Production control in the food processing industry[J].Int J Operations & Production Manage， 1995， 5（8）： 388.
（编辑贾裙平）
为使生产排程与市场销售有效结合，降低保质期损耗，缩减生产成本，降低库存水平和提高订单履约率， 实现企业利润最大化，研究捆绑销售策略下的易腐食品的生产排程.在捆绑产品生产时间和需求关系约束下考虑生产批量、生产准备、产品切换等因素，构建资源约束、排序约束和库存约束.在典型并行设备生产排程模型基础上创建基于保质期约束的易腐食品生产排程模型.运用Gurobi 5.0进行求解.结果表明，该模型在确保订单履约的前提下，可有效地将生产排程与捆绑销售相结合，达到控制保质期损耗的目的.
关键词：
易腐食品； 生产排程； 捆绑销售
中图分类号： F274；F273
文献标志码： A
Production scheduling of perishable food under bundling selling
LIU Junlian， CHEN Huaili， FANG Liang
（Academy of Science & Technology， Shanghai Maritime Univ.， Shanghai 201306， China）
Abstract：
In order to combine production scheduling with marketing effectively， reduce shelf life loss， production cost and inventory level， improve order fulfillment rate， and maximize corporate profits， the production scheduling of perishable food is researched under bundling selling. The resource constraint， ordering constraint and inventory constraint are constructed considering the factors of production volume， production preparation and product switching under the constraints of the production time and demand relationship of bundled products. A production scheduling model of perishable food is built with shelf life constraint based on the typical parallel machine scheduling model. The Gurobi 5.0 is used to solve it. The results show that the model can effectively combine production scheduling with bundling selling under the premise of order fulfillment， and control the shelf life loss.
Key words：
perishable food； production scheduling； bundling selling
收稿日期： 20121019
修回日期： 20140430
基金项目： 上海市自然科学基金（12R1412800）；上海市教育委员会科研创新项目（12YZ119）；上海海事大学科研基金（20110022）
作者简介： 刘君莲（1986—），女，山东潍坊人，硕士研究生，研究方向为供应链高级计划与排程研究，（Email）liujunlian.ok@163.com；
陈淮莉（1971—），女，安徽合肥人，教授，博士，研究方向为企业资源管理和供应链管理，（Email）hlchen@shmtu.edu.cn
0引言
随着经济的不断发展和人民生活水平的日益提高，人民对食品的质量要求不断提高，近年来易腐食品和生鲜品也越来越受关注.目前对于易腐食品的研究，大多集中在微生物和食品工艺，定价、订货策略等领域，对生产排程的研究非常少.对生产排程的研究，往往仅局限于典型的车间作业调度问题，很少将其应用到易腐食品行业中.对捆绑销售的研究大多集中在市场营销等方面，很少与生产排程相结合.我国制造业的核心竞争力尚显不足，制造业作为供应链的成员不应再孤立地进行自身优化，而是需通过协作、协调和协同提高制造业供应链的整体效率.
本文构建以车间作业调度问题（Jobshop Scheduling Problem，JSP）为基础，并整合保质期约束和销售策略约束的排程模型.国外对于这方面的研究主要有：GEN等和WU等对JSP进行较为系统的研究，认为JSP在理论上是NP难问题且常常通过启发式算法求解；GELLERT等研究包含“清洗消毒”和一般准备时间的酸奶包装排程模型，对模型进行转换后通过启发式算法获得较优的解；JULIA等研究具有变质约束的生产批量和排程问题，平衡生产启动成本和库存持有成本；PEDRO等以奶制品生产企业为例，采用遗传算法研究易腐食品多目标批量和排序问题，强调易腐食品行业生产计划的重要性；CAI等研究易腐食品生产中产品选择、机器时间分配和排序决策问题，根据截止时间和原材料约束，采用分析规则确定制造商生产的产品品种和生产排序.国内研究主要有：胡海菊等研究考虑再制造和产品需求可替代的短生命周期产品动态批量生产计划问题，对系统动力学仿真模型进行计算；薛贵森等研究多产品环境下的一种递阶生产计划系统，构建一个综合生产计划和族分解计划的两层模型；景熠等研究考虑产品需求可替代的再制造批量生产计划优化问题，构建库存和生产能力约束下的混合整数规划模型. 本文的生产排程模型基于捆绑销售策略约束.捆绑销售被定义为将两种或两种以上不同产品或服务进行组合并以一个特定价格进行销售的策略.大量研究表明， 捆绑销售策略作为一种有效的促销手段，能够在短期内提升零售企业的销售收入.捆绑销售策略的制定是动态的，即捆绑的时间、捆绑的产品可能随时发生变化，这对于生产排程存在一定的挑战性.
现有易腐食品的生产排程研究只考虑产品零售的订单而未考虑销售策略对生产排程的影响，很多模型只考虑一种设备，而不考虑生产中一系列准备时间，多数研究均假设不限制库存.本文将销售策略与易腐食品的生产排程相结合，通过研究产品的需求特征和保质期对收益函数的影响实现供应链效益的增加.供应链注重的是不同企业之间制造、组装、分销、零售等过程的协调，有效的供应链管理对于企业成本控制、资源利用和收益增加能够起到巨大的推进作用.
1模型建立
1.1生产作业模块分析
易腐食品的生产作业主要包括原材料准备、加工、包装等3个环节，见图1.所有将“加工”和“包装”作为最重要的两个步骤的生产系统可以统称为“制造包装”生产.原材料种类的不同、加工步骤的不同、包装环节的不同会导致生产从一个环节转入下一个环节时产品种类和数量都不断增加.而生产的高度复杂性往往发生在包装环节，这是由终端产品的不同品种（如风味、颜色、质地等）和为不同客户群设计的不同包装导致的.
本文采用基于作业块的建模方式，一个作业块包含一种配方，一种配方内包含相应的所有产品，见图2.每个配方内的产品顺序是一定的（如同一配方内产品的生产顺序按颜色由浅到深或按口味由淡到浓等生产），某一天内不同配方在包装设备上生产的顺序也可以是固定的.因此，不同作业块（配方）可以通过它们的生产顺序编号表示（产品和配方按编号从小到大的顺序生产），其中作业块的生产顺序和作业块内产品的生产顺序都是根据实际生产经验确定的.对于同一作业块下不同产品之间的切换，生产线只需要进行常规的设备准备.作业块的生产准备成本高于常规设备准备成本.采用基于作业块的生产模式，不仅能够简化生产排程的建模过程，在实际生产中也能节约成本.
1.2产品关系分析
先引入集合：J为产品集合，i，j，k∈J；L为生产线集合，l∈L；P为生产日期集合，d，p∈P；T为需求日期集合，t∈T；R为作业块集合，r，z∈R；L（r）为作业块r的生产线集合，l（r）∈L（r）；J（r）为作业块r下生产的产品集合，j（r）∈J（r）.
本文研究两种产品之间进行捆绑销售的策略，并且一种产品只能捆绑一次，例如早餐奶与晚餐奶之间的捆绑销售.假设一共有n种产品，它们之间的捆绑关系见表1.
表1中，Ri，j（i，j=1，2，…，n）表示产品i与j之间的关系，Ri，j=Rj，i.Rj，i=0或1：Rj，i=1表示j与i之间存在互补关系且采取捆绑销售策略；Rj，i=0表示两者不存在关系或不采取捆绑销售策略.满足约束0≤nj=1Rj，m≤1和0≤ni=1Rm，i≤1（m=1，2，3，…，n）.为便于用公式表达，下面只采用表格对角线上方的关系值，即Rj，i的下标j
式中：Dfj，t是产品j在时间t的固定需求；DPRj，d，l-DPRib，d，l为产品j与ib的产量差.当决定采取捆绑销售时一定有Rj，i=1（j
0， Tj，i<θ·ΔT
此时，产品i有两个编号存在（i和ib），Di，t也由两部分满足.当产品i在ib编号下生产时则必须满足相应的捆绑时间约束，因为产品i可能会打乱正常生产顺序，所以切换成本和切换时间也会相对增加.
1.3基础模型
模型用到的参数和决策变量见表2.
模型的目标函数及其约束如下：
maxj∈Jd∈Pt∈TDPMj，d，tPj-d∈Pl∈LTLFd，l-TLBd，lCMl-j∈Jd∈Pl∈LDPRj，d，lCAj-d∈Pl∈LTOVd，lCOl-
r∈Rd∈Pl∈LrXr，d，lCSEr-j∈Ji∈Jd∈Pl∈LZj，i，d，lCCHj，i-j∈Jd∈PVINj，dCSj
s.t.
式（1）和（2）约束产品一个批次的产量必须大于规定的最低产量但不高于其最大产量，以获得生产的规模效益.最大产量和最低产量可以根据工厂的历史生产数据设定.约束（3）～（5）考虑产品的库存平衡，此处考虑产品的安全库存和计划期的初始库存.需要注意的是，只有在需求日之前生产的产品才能用于满足该日的需求，产品的保质期是由生产日d和需求日t共同决定的.式（6）中，作业块的生产持续时间包含生产准备时间、生产时间和产品切换时间，一个作业块包含若干种产品，需要确定哪几种产品将会被生产.式（7）对各作业块的生产时间进行排序，以免出现作业时间的重叠.式（8）对包装线每天的结束时间进行计算，为便于计算产品的剩余保质期，规定配方不能跨天生产.式（9）确定每天的加班时间，上午8：00开始工作，正常生产时间为每天8 h，生产超过8 h后则算作加班（这里为便于理解，不考虑轮班作业）.式（10）～（12）中所有的需求必须达到客户所要求的订单履约率，且产品的产量不能小于履约量.式（13）～（18）确保产品在作业块内按正确的顺序生产，且相互之间不产生干扰.式（16）中的μ为一个较小的数（0<μ<1）.式（19）和（20）为捆绑销售产品的时间和数量约束，Aj，i为最小捆绑数量的限制，由零售商或生产商决定. 2算例分析
2.1参数设置
以酸奶生产为例，模型环境设定为4条生产线（L1，L2，L3，L4）、23种产品（P1，P2，…，P23）和10种配方（1，2，…，10）的生产排程，其中P12与P18捆绑，P14与P19捆绑.求解工具为Gurobi 5.0，计算机配置为Intel Pentium E2200 2.2GHz CPU 和2.00GB RAM.酸奶生产短期计划周期往往是一周.限于篇幅，本文以5天为一个计划周期.已知前三天（第1，2，3天）需求量较小，后两天（第4，5天）需求量较大，产品的基本需求假设如下：P1～P14的固定需求服从正态分布，前三天的固定需求服从期望为5 000，方差为2 000的正态分布，后两天的固定需求服从期望为7 000，方差为3 000的正态分布；P15～P23的需求服从泊松分布，前三天的固定需求服从期望和方差均为7 000的泊松分布，后两天的固定需求服从期望和方差均为11 000的泊松分布.生产速度为6 000单位/h，产品顺序分配见表3.
将P12与P18捆绑（记为P12.5），P14与P19捆绑（记为P14.5）后，产品顺序分配见表4.
生产准备时间设为0.5 h，非相邻产品捆绑后产品之间常规设备准备时间均设为0.6 h，相邻产品捆绑后产品之间常规设备准备时间与不捆绑时相同，模块内产品之间常规的设备准备时间见表5.
2.2模型计算结果
对收集的数据进行计算，得出生产排程计划，见表6和7.表6中，
保质期损耗=dtDPMp，d，tt-ddlDPRp，d，lLMj，p∈P
从表6中可以看出，保质期约束能保证将产品的保质期损耗控制在较低的水平.当某天的需求量超出当天的产能，可将产品尽量安排在靠近需求日生产，尽量减少保质期的损耗.在保质期约束下也有部分产品保质期损耗较高，这是因为生产批量存在最低产量限制，当最低产量远高于该天的需求时会有部分产品满足后几天的需求.表6中的数据显示捆绑产品的保质期损耗也得到较好的控制.从表6中可以看出，捆绑产品以两个生产序号进行生产，而且新增产品（P12.5和P14.5）平均成本略高于原来的产品（P18和P19）的平均成本，在该情况下依然选择捆绑生产是由于捆绑销售的利润高于捆绑生产
所增加的成本.
生产排程计划甘特图见图3.
由图3可知，配方1从00：18开始生产到07：12结束，配方内部的生产次序为P1—P2—P3，其他产品的生产次序也可由图3看出.值得注意的是，在P12与P18捆绑、P14与P19捆绑的销售策略下，P12.5和P14.5的生产次序紧跟在P12和P14之后，这说明在产品捆绑销售策略下新增利润高于调整排程计划的成本，因此销售策略与计划排程相结合更有利于供应链收益的提高.无论竞争力源于何处，制造企业的市场竞争力最终体现在市场上的销售状况，尤其是在新技术产品制造中，能否迅速、准确地了解市场的状况直接影响到消费者的选择.
图3生产排程计划甘特图
3结论
本文细致分析易腐食品的生产流程，将生产流程与销售策略相结合构建捆绑销售策略下的生产排程模型.模型以最大化企业利润为整体目标，约束条件包含销售策略约束、作业约束、时间约束和资源约束等，对于实现易腐食品产销结合具有一定的指导意义.对于易腐食品生产行业而言，采用销售策略与保质期相结合的生产排程方式能够根据消费者的需求特征，提高客户服务水平，从而提高行业竞争力和供应链收益.
参考文献：
[1]GEN M， GAO J， LIN L. Multistagebased genetic algorithm for flexible jobshop scheduling problem[J]. Intelligent & Evolutionary Systems， 2009， 187： 183196.
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（编辑贾裙平）