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摘 要：笔者通过对不同教材的使用和比较，发现苏教版国标本数学计算教材的编写存在三个主要的不足，这些不足直接或间接地造成了学生计算能力的低下。具体不足表现在：计算缺少意义脉络，导致计算学习无根；计算欠缺难易层次，导致计算学习无序；计算功能人为泛化，导致计算教学失重。
关键词：计算；意义脉络；功能
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）20-091-2
一、计算缺少意义脉络，导致计算学习无根
现行苏教版教材的四则运算的意义主要是从现实生活问题中提炼得来，教材的意图就是用生活的常识和学生的经验来解释为什么用该种方式计算。它几乎不是用数学知识系统本身的逻辑推演和意义生成。这样编排教材的目的似乎考虑到数学知识的抽象性与学生数学基础的贫乏性所造成的矛盾。然而忽视了一个事实，即数学本身是抽象的，数学就是用符号、命题来研究数量关系和空间形式。当计算题脱离了具体的问题情境，即学生在做纯粹的计算题时，他们就对四则运算的意义就陷入懵懂状态。
譬如，有学生在计算235×025，算出错误的得数5875，而自己一点儿也没有察觉出这个结果的不合理性。一般教师在帮助学生纠错时，只是把眼光落到小数乘法的计算法则上，解释答案是三位小数，所以5875这个答案是错误的。这样的纠错仍旧落实在操作层面上，缺乏计算教学的意义脉络，也就是学生仍旧停留在知其然，不知其所以然的认知状态。当然，造成不知其所以然的根本原因在于教材并没有编排小数乘法的意义，使小数乘法的计算丧失了意义之根。我认为，五年级的学生已经初步认识了分数，完全可以让学生理解这个小数乘法的意义，即235×025表示求235的百分之二十五是多少，所以乘积肯定比235小。所以，小数乘法的计算过程应该遵循这样的思考程序——从意义出发估计得数的大致范围，依据算法完成计算，检查验算确定计算的正确性。
有意义的学习才能帮助学生完善和拓展自己的认知结构。笔者认为，苏教版国标本教材很有必要弥补四则运算的意义，即单单靠特殊的生活情境来理解意义是远远不够的，四则运算的意义要还原它数学的本质特点。如此，计算学习才是有根的学习。
二、计算欠缺难易层次，导致计算学习无序
苏教版国标本数学教材，由于添加了不少新的学习内容，所以把计算部分的例题和配套习题都缩减了。这直接导致教学的难度和训练量的不足。再加上计算内容在教材中所占的篇幅相对减少——与老教材相比较——学生在计算学习上所花费的时间也大大减少了。这些因素也是导致学生计算能力低弱的直接原因。我认为计算例题的缩减增加了学生学习的难度，导致计算学习失去了应有的程序和难易层次，这似乎有悖于教材编排应该遵循的“循序渐进，螺旋上升”的原则。
譬如，五年级上册数学“小数除以整数”的教材编排是这样的——先连续学习三道例题9.6÷3，12÷5，5.7÷6——之后就要学生尝试练习“试一试”0.2÷5和3÷15时，仔细观察这五道习题，它囊括了小数除以整数的所有类型。在笔者看来至少可以分解为三堂新授课来解决，而教材反而把属于新授内容的商中间有0的除法“0.2÷5”让学生去尝试练习，尝试的结果是我班两个成绩优秀的学生也商错位置了，大部分学生不懂商的个位和十分位连续添“0”的道理。老教材中的例题现在降格为习题，相应地，配套的练习题也大大压缩了。例题降格为习题，很有可能导致教师对这一类型的除法重视得不够，专项训练得不够。
教材的编写者高估了学生的认知水平和计算能力，他们一厢情愿地认为学生学习了三道除法的例题就基本掌握了小数除以整数的一般方法。学生依据这个方法就可以自主探索，而实际上是人为地增加了学生学习小数除以整数的难度，而且当堂课根本无法巩固新知，教师必须加课加时去被动应对。关于商中间有0的除法，这个小数除法的难点，少数学生就是到学期末还是不能熟练掌握。
如何解决计算内容难易层次不明，学习坡度过大的问题？我认为，我们还是有许多积极的应对措施。第一，适当增加计算教学的例题，也就是把一些本该属于例题的习题“擢拔”为例题的地位，使计算的例题呈现合适的难易坡度，从而能较好地体现计算教学循序渐进的原则；第二，增加配套的习题，以便巩固掌握。如果学生明白算理，熟悉算法，还经常出现计算错误，那就是因为训练量不足，对计算技能的掌握还没有达到熟练掌握的地步；第三，要解决前两个问题必须解决总课时量的不足这个问题。从教材编写的角度看，有些教学内容完全可以减少容量，譬如统计一些基本无法操作的数学实践活动等等。有些内容完全可以后移至初中教学，譬如负数——负数这一内容的编排，前无肇始，后无承继，孤立突兀。有些教学内容简单得可以不教（学与不学的差别不大），如五年级上册的找规律（周期现象）——这一内容即使放到三年级也没什么难度。
三、计算功能人为泛化，导致计算教学失重
小学生的计算能力、逻辑思维能力和空间想象能力并称为数学的三大能力，可想而知培养计算能力的重要性。可是教材在编排计算内容时附带的内容较多，譬如五年级上册在小数乘除法的对应练习中出现了有关小数的应用题——这儿的应用题不仅是一步计算的，也有两步或三步计算的。教材编写者主观认为学生在四年级已经学习了三步的整数四则混合计算的应用题，那么只需要让学生套用整数应用题的数量关系式就可以解决小数的应用题。编写者还认为应用题的教学和计算教学合二为一，既可以突出计算的应用价值，也可以提高学生解决实际问题的能力，还可以提高学生的计算能力。事实果真如此吗？几乎所有的数学教师都有这样的认识——如果不把一些典型应用题、不把一些基本的数量关系、不把分析应用题的过程当作新授内容来教学，学生解应用题的能力是很低下的。由于教师要花大量精力帮助学生学习小数应用题，那么计算教学的重点就自然偏移了。就算学生解整数应用题的能力很强了，解答小数应用题也未必顺理成章、得心应手，因为小数应用题也有它固有的特征。下面的例子很好地说明这个问题。 学生在独立解答这样一道两步计算的应用题：一只蝴蝶0.4小时飞行9.68千米，比一只蜜蜂每小时多飞行5.78千米。问：蜜蜂每小时飞行多少千米？好几个学生出现了下面的这样的错误。
9.68÷0.4=24.2（千米），24.2×10=242（千米），242-5.78=236.22（千米），对于教师而言，这个错误匪夷所思，因为套用整数应用题的数量关系——蝴蝶飞行的路程÷飞行的时间=飞行的速度，那么9.68÷0.4=24.2（千米）就是算出了蝴蝶每小时飞行的路程（速度）。那么学生为什么算出了蝴蝶的速度24.2千米以后，还要把这个数乘上10呢？通过调查，我发现，学生自有他的想法。他们认为，9.68÷0.4=24.2（千米），求出的是蝴蝶0.1小时飞行的千米数，所以要乘上10，才能得到1小时飞行的千米数。为了作出解释，让学生真正理解“蝴蝶飞行的路程÷时间=每小时飞行的路程，这个时间可以是小于1的小数”，可以说我使出了浑身解数，但那些学生还是半信半疑、不能完全接受。
这个案例告诉我，成人一厢情愿的编排意图，学生往往不会领情。成人认为解决“一只蝴蝶0.4小时飞行9.68千米，平均每小时飞行多少千米？”，只要套用以前用过的数量关系式——路程÷时间=速度——就可以了，但每一个学生都有属于自己的内在的知识系统和通觉，他就偏偏认为9.68÷0.4是无法求出1小时飞行多少路程的。很明显，整数应用题的数量关系延伸覆盖到小数应用题，学生需要一个认同、理解、接受和内化的过程，不是一件轻而易举、朝夕完成的事情。
为了不使计算教学失重，我认为对于一般的多步计算的应用题还是要单独组织一个单元，或者与解决问题的策略的教学内容整合在一起。如此，方能确保计算内容学得透彻，练得熟练，确保学生的计算能力达到预期的效果。
随着计算机技术的日益先进和普及，人们不需要再用笔算来计算复杂多步的计算题，但站在培养学生数学思维能力以及良好数学素养的角度来思考，学生的计算能力还是应该有一个底线（每一个学生必须达到计算教学的目标要求）。计算能力作为数学的基本能力也是学生发展数感、空间观念以及逻辑思维能力的基础。所以，计算能力在小学数学中的地位没有动摇。笔者撰写本文的附带用意在于抛砖引玉，希望能吸引更多的教师来研究新课程背景下的计算教学中存在的问题及应对策略。
[参考文献]
[1]胡麟祥，黄树生，单本荣.新课程背景下的课堂教学设计研究论文汇编[C].北京：科学普及出版社，2007.
[2]孙丽谷，王林.义务教育课程标准实验教科书《数学》（上册）[S].江苏教育出版社，2007.
关键词：计算；意义脉络；功能
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）20-091-2
一、计算缺少意义脉络，导致计算学习无根
现行苏教版教材的四则运算的意义主要是从现实生活问题中提炼得来，教材的意图就是用生活的常识和学生的经验来解释为什么用该种方式计算。它几乎不是用数学知识系统本身的逻辑推演和意义生成。这样编排教材的目的似乎考虑到数学知识的抽象性与学生数学基础的贫乏性所造成的矛盾。然而忽视了一个事实，即数学本身是抽象的，数学就是用符号、命题来研究数量关系和空间形式。当计算题脱离了具体的问题情境，即学生在做纯粹的计算题时，他们就对四则运算的意义就陷入懵懂状态。
譬如，有学生在计算235×025，算出错误的得数5875，而自己一点儿也没有察觉出这个结果的不合理性。一般教师在帮助学生纠错时，只是把眼光落到小数乘法的计算法则上，解释答案是三位小数，所以5875这个答案是错误的。这样的纠错仍旧落实在操作层面上，缺乏计算教学的意义脉络，也就是学生仍旧停留在知其然，不知其所以然的认知状态。当然，造成不知其所以然的根本原因在于教材并没有编排小数乘法的意义，使小数乘法的计算丧失了意义之根。我认为，五年级的学生已经初步认识了分数，完全可以让学生理解这个小数乘法的意义，即235×025表示求235的百分之二十五是多少，所以乘积肯定比235小。所以，小数乘法的计算过程应该遵循这样的思考程序——从意义出发估计得数的大致范围，依据算法完成计算，检查验算确定计算的正确性。
有意义的学习才能帮助学生完善和拓展自己的认知结构。笔者认为，苏教版国标本教材很有必要弥补四则运算的意义，即单单靠特殊的生活情境来理解意义是远远不够的，四则运算的意义要还原它数学的本质特点。如此，计算学习才是有根的学习。
二、计算欠缺难易层次，导致计算学习无序
苏教版国标本数学教材，由于添加了不少新的学习内容，所以把计算部分的例题和配套习题都缩减了。这直接导致教学的难度和训练量的不足。再加上计算内容在教材中所占的篇幅相对减少——与老教材相比较——学生在计算学习上所花费的时间也大大减少了。这些因素也是导致学生计算能力低弱的直接原因。我认为计算例题的缩减增加了学生学习的难度，导致计算学习失去了应有的程序和难易层次，这似乎有悖于教材编排应该遵循的“循序渐进，螺旋上升”的原则。
譬如，五年级上册数学“小数除以整数”的教材编排是这样的——先连续学习三道例题9.6÷3，12÷5，5.7÷6——之后就要学生尝试练习“试一试”0.2÷5和3÷15时，仔细观察这五道习题，它囊括了小数除以整数的所有类型。在笔者看来至少可以分解为三堂新授课来解决，而教材反而把属于新授内容的商中间有0的除法“0.2÷5”让学生去尝试练习，尝试的结果是我班两个成绩优秀的学生也商错位置了，大部分学生不懂商的个位和十分位连续添“0”的道理。老教材中的例题现在降格为习题，相应地，配套的练习题也大大压缩了。例题降格为习题，很有可能导致教师对这一类型的除法重视得不够，专项训练得不够。
教材的编写者高估了学生的认知水平和计算能力，他们一厢情愿地认为学生学习了三道除法的例题就基本掌握了小数除以整数的一般方法。学生依据这个方法就可以自主探索，而实际上是人为地增加了学生学习小数除以整数的难度，而且当堂课根本无法巩固新知，教师必须加课加时去被动应对。关于商中间有0的除法，这个小数除法的难点，少数学生就是到学期末还是不能熟练掌握。
如何解决计算内容难易层次不明，学习坡度过大的问题？我认为，我们还是有许多积极的应对措施。第一，适当增加计算教学的例题，也就是把一些本该属于例题的习题“擢拔”为例题的地位，使计算的例题呈现合适的难易坡度，从而能较好地体现计算教学循序渐进的原则；第二，增加配套的习题，以便巩固掌握。如果学生明白算理，熟悉算法，还经常出现计算错误，那就是因为训练量不足，对计算技能的掌握还没有达到熟练掌握的地步；第三，要解决前两个问题必须解决总课时量的不足这个问题。从教材编写的角度看，有些教学内容完全可以减少容量，譬如统计一些基本无法操作的数学实践活动等等。有些内容完全可以后移至初中教学，譬如负数——负数这一内容的编排，前无肇始，后无承继，孤立突兀。有些教学内容简单得可以不教（学与不学的差别不大），如五年级上册的找规律（周期现象）——这一内容即使放到三年级也没什么难度。
三、计算功能人为泛化，导致计算教学失重
小学生的计算能力、逻辑思维能力和空间想象能力并称为数学的三大能力，可想而知培养计算能力的重要性。可是教材在编排计算内容时附带的内容较多，譬如五年级上册在小数乘除法的对应练习中出现了有关小数的应用题——这儿的应用题不仅是一步计算的，也有两步或三步计算的。教材编写者主观认为学生在四年级已经学习了三步的整数四则混合计算的应用题，那么只需要让学生套用整数应用题的数量关系式就可以解决小数的应用题。编写者还认为应用题的教学和计算教学合二为一，既可以突出计算的应用价值，也可以提高学生解决实际问题的能力，还可以提高学生的计算能力。事实果真如此吗？几乎所有的数学教师都有这样的认识——如果不把一些典型应用题、不把一些基本的数量关系、不把分析应用题的过程当作新授内容来教学，学生解应用题的能力是很低下的。由于教师要花大量精力帮助学生学习小数应用题，那么计算教学的重点就自然偏移了。就算学生解整数应用题的能力很强了，解答小数应用题也未必顺理成章、得心应手，因为小数应用题也有它固有的特征。下面的例子很好地说明这个问题。 学生在独立解答这样一道两步计算的应用题：一只蝴蝶0.4小时飞行9.68千米，比一只蜜蜂每小时多飞行5.78千米。问：蜜蜂每小时飞行多少千米？好几个学生出现了下面的这样的错误。
9.68÷0.4=24.2（千米），24.2×10=242（千米），242-5.78=236.22（千米），对于教师而言，这个错误匪夷所思，因为套用整数应用题的数量关系——蝴蝶飞行的路程÷飞行的时间=飞行的速度，那么9.68÷0.4=24.2（千米）就是算出了蝴蝶每小时飞行的路程（速度）。那么学生为什么算出了蝴蝶的速度24.2千米以后，还要把这个数乘上10呢？通过调查，我发现，学生自有他的想法。他们认为，9.68÷0.4=24.2（千米），求出的是蝴蝶0.1小时飞行的千米数，所以要乘上10，才能得到1小时飞行的千米数。为了作出解释，让学生真正理解“蝴蝶飞行的路程÷时间=每小时飞行的路程，这个时间可以是小于1的小数”，可以说我使出了浑身解数，但那些学生还是半信半疑、不能完全接受。
这个案例告诉我，成人一厢情愿的编排意图，学生往往不会领情。成人认为解决“一只蝴蝶0.4小时飞行9.68千米，平均每小时飞行多少千米？”，只要套用以前用过的数量关系式——路程÷时间=速度——就可以了，但每一个学生都有属于自己的内在的知识系统和通觉，他就偏偏认为9.68÷0.4是无法求出1小时飞行多少路程的。很明显，整数应用题的数量关系延伸覆盖到小数应用题，学生需要一个认同、理解、接受和内化的过程，不是一件轻而易举、朝夕完成的事情。
为了不使计算教学失重，我认为对于一般的多步计算的应用题还是要单独组织一个单元，或者与解决问题的策略的教学内容整合在一起。如此，方能确保计算内容学得透彻，练得熟练，确保学生的计算能力达到预期的效果。
随着计算机技术的日益先进和普及，人们不需要再用笔算来计算复杂多步的计算题，但站在培养学生数学思维能力以及良好数学素养的角度来思考，学生的计算能力还是应该有一个底线（每一个学生必须达到计算教学的目标要求）。计算能力作为数学的基本能力也是学生发展数感、空间观念以及逻辑思维能力的基础。所以，计算能力在小学数学中的地位没有动摇。笔者撰写本文的附带用意在于抛砖引玉，希望能吸引更多的教师来研究新课程背景下的计算教学中存在的问题及应对策略。
[参考文献]
[1]胡麟祥，黄树生，单本荣.新课程背景下的课堂教学设计研究论文汇编[C].北京：科学普及出版社，2007.
[2]孙丽谷，王林.义务教育课程标准实验教科书《数学》（上册）[S].江苏教育出版社，2007.