摘 要：笔者有幸观摩了一节公开课——“双曲线的简单几何性质”。这是一堂解析几何课程，数形结合思想在其中的重要地位不言而喻。开课的周老师在本节课上将“数”与“形”有机地结合起来，让学生在代数式的精确刻画与几何图形的直观描述中巧妙互化，使代数问题几何化、几何问题代数化，相互渗透，以达到抽象思维和形象思维的充分结合。在整节课中，周老师向学生着力渗透数形结合的思想，符合新课标在本节课中所提倡的教学理念“通过本节课的学习，让学生进一步体会数形结合的思想。”
　　关键词：数形结合、以形助数、以数解形
　　相比于椭圆的几何性质，本节课中渐近线是双曲线所特有的性质，而渐近线的发现以及运用极限思想证明其定义式，是本节课的重点与难点。周老师在此花了半节课的时间，准确地把握住“发现——表示——证明”的概念教学主线，利用数形结合的思想突出本节课的重点，突破教学中的难点，同时为学生提供了很好的平台去阐述自己的想法，释放出数学课堂的好声音。以下分为三点具体阐述：
　　1.以形助数，奏起课堂好声音
　　周老师用了10分钟时间，对双曲线的三个几何性质（范围、对称性、顶点）进行讨论，接着用了一句话很自然的衔接语言进行过渡，他说“研究了前面的性质，大致了解双曲线的性质，但能否反映整个图象的特征？（请同学们）再从图像看看”。看似简单的一句话，实则对学生再次从整体上观察图象具有明确的导向作用，体现了周老师深厚的教学功力。这时同学们结合PPT中呈现的双曲线图象进行讨论，给出了“图象具有局部性”的声音。此刻，周老师及时捕捉课堂好声音，引入Z+Z软件辅助教学，恰到好处地使用软件延长图像的一端，从变化的角度更清晰地体现图像的变化趋势，引发学生对“图象是否为一条直线”的思考，从而达到了教学预设的目的，以形助数的功能也得以充分发挥，同时激发学生对问题解决的浓厚兴趣。
　　2.以数解形，唱出课堂好声音
　　周老师继续以问题——“如何从方程的角度入手分析几何特性”——为驱动，引导学生积极探索，先对双曲线方程在第一象限内变形，得到，再让学生从数量的角度对该式子进行讨论。学生经过一番思索得出结论：“当x无限增大，a对式子的影响可以忽略不计”，从而得到直线方程。周老师借题发挥，对此打了一个比方：“如果捐款的人月工资只有两万，那么捐一万对他的影响很大，如果是一个成功的企业家，身家有几亿，一万对他的影响就很小”用极为通俗的语言初步渗透极限的思想，让学生通过生活经验体会逼近的内涵，可以看出周老师的用心所在。“虽然影响小但不是没有！”因此在第一象限始终成立，而从图像上看直线都在曲线的上方。这个过程以数解形，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学本质进行思考和作出判断，为学生数学思维的展示提供一个完美的舞台。
　　3.数形结合，回响课堂好声音
　　“如何结合图像充分说明曲线无限靠近直线，严格证明的准确性”是周老师继而抛出的问题。周老师再次使用Z+Z软件的动态演示，改变M的位置，可以看出直線和曲线之间的距离越来越小，引导学生用距离来解释，即MQ的长度，并抓住θ始终不变，由转化为MN，即，经过周老师的循循诱导，抓住了问题的实质，通过数形结合，双管齐下，共同攻克了本节课的难点，让学生领悟了“以直代曲”的数学思想。
　　新课程标准指出，数学教学要重视思维过程，以培养学生的思维能力为主要目的。而我们所用教科书中的许多内容，往往直截了当地给出了发现的结果，淡化了新知识的发现过程，可是正是这种发现的过程，对学生对创新思维的培养、数学素养的积淀可“收到意想不到的效果。本节课结合教材的阅读材料，创造性地运用教材，从数学思维的过程出发，恰到好处地发挥“数形结合”的独特作用。
　　本堂课由低到高、由静到动、由显到隐、由定性到定量，循序渐进，数形互为表里，是一堂能够听到学生数学好声音、让学生发表自己的看法的课。著名的数学家华罗庚先生曾经也说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。”可见数形结合思想在数学课堂中的重要性。
　　参考文献
　　[1]葛士才.“数形结合百般好”——数学解题教学例谈[J].教育研究与评论（课堂观察），2016，000（012）：87-88.
　　[2]张翼.以形助数奥妙无穷——例谈构造几何图形在解题中的妙用[J].高中数学教与学，2013，000（007）：P.48-48.