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数学思维是数学教学的灵魂，小学数学教学不仅教给学生数学知识的技能，更重要的是培养学生的思维能力，优化学生理性思维的水平，应用数学思想方法解决具体问题的能力。
一、操作有序
思维是由动作开始的，切断了动作和思维的联系，思维就不能得到发展。因此，教学中教师要根据教学内容和学生的认知规律，积极创造条件，让学生操作学具，促使其顺利到达认知的彼岸。例如，教学“有余数的除法”时，教师共安排了3次操作：第一次是引入阶段，用8根小棒摆正方形，再用8根小棒摆三角形，目的是让学生在操作中知道分物体或摆图形往往有两种结果，一种是刚好分完，一种是分后还有多余，从而引出“余数”概念，揭示课题“有余数的除法”。第二次是圈点子，15个点子，3个1份，有几份?4个1份，有几份?还多几个?5个1份、6个1份、7个1份呢?操作的目的是让学生进一步认识“余数”和“有余数的除法”，弄清商和余数各表示什么。第三次操作是例题教学，“20个乒乓球，每6个装1盒，可装几盒?还剩几个?”师生讨论后列式：20 6=3(盒)……2(个)。然后学生独立操作列式：“21个乒乓球可以装几盒?还剩几个?22个、23个、24个呢?”这里的主要目的是通过操作引导学生观察余数与除数的关系，以便得出“余数都比除数小”的结论。接着问：“如果余数与除数一样大，行吗?为什么?余数比除数大呢?你发现了什么规律?”学生在操作、交流、讨论的基础上发现，如果余数大于或等于除数，乒乓球还可再装一盒，从而轻松得出结论“余数一定比除数小”。假如没有学生的操作参与，学生对这个结论的理解就不可能深刻，也不可能发现操作背后存在的数学思想和方法，更不可能经历并逐步形成由具体到抽象的思维能力。
二、观察全面
观察是思维的门户。优化观察是一种有目的、有计划、比较持久的知觉，是人们认识事物、获取知识的重要途径。数学观察力强的人，善于发现图形的特点、数量关系的特征和数学知识间的内在联系，从而进行正确恰当的判断、合乎逻辑的推理和准确迅速的运算。因此，发展数学思维必须重视数学观察力的培养。观察一要有明确的目的，二要按一定的顺序，三要与思维和想象相结合，善于比较，从而提高观察的效果。例如，三年级教学“积的变化规律”，先让学生口答算式结果，教师板书：
16×2=32
16×20=320
16×200=3200
16×2000=32000
然后引导观察：仔细观察上面4个算式，你发现了什么?(一个因数不变，另一个因数变了，积也变了)把第二个算式和第一个算式相比，第二个因数是怎么变的?积呢?你还能从哪些算式的比较中得出这个结论?如果把第三个算式和第一个算式比，你又能发现什么?第四个算式与第一个算式比呢?这样从上向下观察，你能发现什么规律?如果从下向上观察呢?通过这些问题的引导，使学生很顺利地得出积的变化规律。
以上教学从整体到部分，由部分又回到整体，从上向下、从下向上、由表及里地引导学生观察。既教给学生观察的基本方法，培养了学生的观察能力，又使学生学会了分析综合和抽象概括等数学思维的方法。
三、设问精当
学贵有思，思贵有疑。思维自惊奇和疑问开始，学生有了问题才会去探索，只有主动探索才会有创造。因此，课堂教学中，教师要精心设计几道有思维价值、能引发学生深入思考的问题，同时提供与之相匹配的学习材料，让学生自学、自探，然后得出结论。教师重在授法，学生贵在领悟，学法渗透于教法之中。例如，“长方形面积的计算”一课，开始，教师首先提出问题；“长方形的面积与它的什么有关系?”开门见山，直奔主题。在学生出现种种猜测后，借助多媒体电脑动画演示，使学生直观感知：长方形的宽不变，长越长，面积越大；长方形的长不变，宽越长，面积也越大。从而得出结论：长方形的面积与它的长和宽有关系。“长方形的面积与它的长和宽究竟有怎样的关系呢?”第二个问题提出后，马上放手，引导学生用边长是1厘米的小正方形摆各种不同的长方形，并把所摆长方形的长、宽、面积记录到表格中。在大量具体数据展现在学生面前，并让学生充分表述自己摆长方形的过程之后，教师提出第三个问题“观察表格，回想自己摆长方形的过程，你们发现了什么”，组织学生讨论。有的学生借助具体数据，很快得出了“长方形面积=长×宽”的结论：有的学生结合自己摆长方形的过程，经过深入思考，慢慢悟出：摆长方形时，横着一排摆几个小正方形，长方形的长就是几厘米：竖着摆这样的几排，长方形的宽就是几；每排小正方形的个数×排数=小正方形的总个数，因此，长×宽=长方形的面积。以上教学，教师通过精心设问，逐步把学生的思维引向深入，学生开展了积极的智慧活动，不仅学到了知识，而且数学思维能力得到了切实的培养。
四、点拨精巧
学贵有思，教重在引。学生在认知活动中，出现思维障碍而无法排除时，教师要充分运用引导、点拨这一教学手段来激活学生的思维，使之达到自主参与、自觉发现、自我完善、自行掌握知识的目的。教学中点拨一是要“准”，要在学生思维的堵塞处、拐弯处予以指导和疏理；二是要“巧”，在学有困难学生茫然不知所措时，在中等生“跳起来摘果子”力度不够时，在优等生渴求能创造性地发挥其聪明才智时予以点拨，使其茅塞顿开。例如“角的认识”一课的教学，在学生认识了角是平面图形和画角的方法后，接着研究角的大小与什么有关的问题时，先让学生画一个角，看看谁画的角大，找典型的两个学生画的角(实际角不大边较长和边不长角较大的)投影展示，让学生比较一下谁的角大。学生回答不一致，认识有难度。教师把边较短的角的两边顺着延长，再让学生把各自画的角两条边顺着延长，组织讨论得出角的大小不能看边的长短。到底与什么有关呢?教师继续引导点拨：让学生拿出活动角(每生活动角的边长都相同)，再组织小组讨论如何使活动角大些或小些，经互相启迪学生理解了把活动角两边拉开得大些角就大些，再让生随意拉一下活动角固定下来小组内比一比，说一说谁的角大，并说出理由。通过争论，加之教师的适时巧妙点拨，学生茅塞顿开，弄清了角的大小与谁有关。可见，课堂上的灵活点拨是一种艺术，如果将课堂教学的全过程比作画龙的话，那么，教者根据教学内容的精巧点拨就是点睛了。课堂上教师适时适度的点拨，能促使学生更好地理解、掌握数学知识，发展数学思维。
五、优化表达
语言是思维的外壳。是思维的物质形式。知识的内化与相应的智力活动都必须伴随语言的内化而内化。语言的逐步掌握和不断发展，推动着学生的思维内容日益丰富，调节学生的思维活动逐步完善，从而不断提高思维能力。因此，教学中要通过有意识的语言训练，来培养学生的表达能力，发展学生的思维能力。常用的做法有：让学生说操作的过程，说课本上插图的图意，叙述应用题的解题思路，说出概念的本质属性及公式、法则的推导过程等。例如，“梯形面积的计算”一课。在复习平行四边形、三角形面积公式的推导过程后，启发学生思考：“你能仿照求平行四边形、三角形面积的方法，把梯形也转化成已学过的图形，计算出它的面积吗?”鼓励学生展开想象，尝试操作。有的同学通过割补把一个等腰梯形转化成了长方形；有的同学用两个完全一样的梯形拼成了平行四边形，并分别计算出了梯形的面积。在提供充足的感性材料后，教师引导学生借助语言，对感性材料进行概括。“观察并思考，你所拼成的长方形的长和宽(平行四边形的底和高)与梯形的上底、下底和高有什么关系?你能找到计算梯形面积的方法吗?”学生通过看、想、议，最后正确完整地表述出结论。实践证明，通过有序的语言训练 由培养学生语言的逻辑性来培养学生思维的逻辑性，能有效地促进学生思维活动的开展，有利于其初步逻辑思维能力的发展和良好思维品质的形成。
(作者单位：海门市东洲小学)
一、操作有序
思维是由动作开始的，切断了动作和思维的联系，思维就不能得到发展。因此，教学中教师要根据教学内容和学生的认知规律，积极创造条件，让学生操作学具，促使其顺利到达认知的彼岸。例如，教学“有余数的除法”时，教师共安排了3次操作：第一次是引入阶段，用8根小棒摆正方形，再用8根小棒摆三角形，目的是让学生在操作中知道分物体或摆图形往往有两种结果，一种是刚好分完，一种是分后还有多余，从而引出“余数”概念，揭示课题“有余数的除法”。第二次是圈点子，15个点子，3个1份，有几份?4个1份，有几份?还多几个?5个1份、6个1份、7个1份呢?操作的目的是让学生进一步认识“余数”和“有余数的除法”，弄清商和余数各表示什么。第三次操作是例题教学，“20个乒乓球，每6个装1盒，可装几盒?还剩几个?”师生讨论后列式：20 6=3(盒)……2(个)。然后学生独立操作列式：“21个乒乓球可以装几盒?还剩几个?22个、23个、24个呢?”这里的主要目的是通过操作引导学生观察余数与除数的关系，以便得出“余数都比除数小”的结论。接着问：“如果余数与除数一样大，行吗?为什么?余数比除数大呢?你发现了什么规律?”学生在操作、交流、讨论的基础上发现，如果余数大于或等于除数，乒乓球还可再装一盒，从而轻松得出结论“余数一定比除数小”。假如没有学生的操作参与，学生对这个结论的理解就不可能深刻，也不可能发现操作背后存在的数学思想和方法，更不可能经历并逐步形成由具体到抽象的思维能力。
二、观察全面
观察是思维的门户。优化观察是一种有目的、有计划、比较持久的知觉，是人们认识事物、获取知识的重要途径。数学观察力强的人，善于发现图形的特点、数量关系的特征和数学知识间的内在联系，从而进行正确恰当的判断、合乎逻辑的推理和准确迅速的运算。因此，发展数学思维必须重视数学观察力的培养。观察一要有明确的目的，二要按一定的顺序，三要与思维和想象相结合，善于比较，从而提高观察的效果。例如，三年级教学“积的变化规律”，先让学生口答算式结果，教师板书：
16×2=32
16×20=320
16×200=3200
16×2000=32000
然后引导观察：仔细观察上面4个算式，你发现了什么?(一个因数不变，另一个因数变了，积也变了)把第二个算式和第一个算式相比，第二个因数是怎么变的?积呢?你还能从哪些算式的比较中得出这个结论?如果把第三个算式和第一个算式比，你又能发现什么?第四个算式与第一个算式比呢?这样从上向下观察，你能发现什么规律?如果从下向上观察呢?通过这些问题的引导，使学生很顺利地得出积的变化规律。
以上教学从整体到部分，由部分又回到整体，从上向下、从下向上、由表及里地引导学生观察。既教给学生观察的基本方法，培养了学生的观察能力，又使学生学会了分析综合和抽象概括等数学思维的方法。
三、设问精当
学贵有思，思贵有疑。思维自惊奇和疑问开始，学生有了问题才会去探索，只有主动探索才会有创造。因此，课堂教学中，教师要精心设计几道有思维价值、能引发学生深入思考的问题，同时提供与之相匹配的学习材料，让学生自学、自探，然后得出结论。教师重在授法，学生贵在领悟，学法渗透于教法之中。例如，“长方形面积的计算”一课，开始，教师首先提出问题；“长方形的面积与它的什么有关系?”开门见山，直奔主题。在学生出现种种猜测后，借助多媒体电脑动画演示，使学生直观感知：长方形的宽不变，长越长，面积越大；长方形的长不变，宽越长，面积也越大。从而得出结论：长方形的面积与它的长和宽有关系。“长方形的面积与它的长和宽究竟有怎样的关系呢?”第二个问题提出后，马上放手，引导学生用边长是1厘米的小正方形摆各种不同的长方形，并把所摆长方形的长、宽、面积记录到表格中。在大量具体数据展现在学生面前，并让学生充分表述自己摆长方形的过程之后，教师提出第三个问题“观察表格，回想自己摆长方形的过程，你们发现了什么”，组织学生讨论。有的学生借助具体数据，很快得出了“长方形面积=长×宽”的结论：有的学生结合自己摆长方形的过程，经过深入思考，慢慢悟出：摆长方形时，横着一排摆几个小正方形，长方形的长就是几厘米：竖着摆这样的几排，长方形的宽就是几；每排小正方形的个数×排数=小正方形的总个数，因此，长×宽=长方形的面积。以上教学，教师通过精心设问，逐步把学生的思维引向深入，学生开展了积极的智慧活动，不仅学到了知识，而且数学思维能力得到了切实的培养。
四、点拨精巧
学贵有思，教重在引。学生在认知活动中，出现思维障碍而无法排除时，教师要充分运用引导、点拨这一教学手段来激活学生的思维，使之达到自主参与、自觉发现、自我完善、自行掌握知识的目的。教学中点拨一是要“准”，要在学生思维的堵塞处、拐弯处予以指导和疏理；二是要“巧”，在学有困难学生茫然不知所措时，在中等生“跳起来摘果子”力度不够时，在优等生渴求能创造性地发挥其聪明才智时予以点拨，使其茅塞顿开。例如“角的认识”一课的教学，在学生认识了角是平面图形和画角的方法后，接着研究角的大小与什么有关的问题时，先让学生画一个角，看看谁画的角大，找典型的两个学生画的角(实际角不大边较长和边不长角较大的)投影展示，让学生比较一下谁的角大。学生回答不一致，认识有难度。教师把边较短的角的两边顺着延长，再让学生把各自画的角两条边顺着延长，组织讨论得出角的大小不能看边的长短。到底与什么有关呢?教师继续引导点拨：让学生拿出活动角(每生活动角的边长都相同)，再组织小组讨论如何使活动角大些或小些，经互相启迪学生理解了把活动角两边拉开得大些角就大些，再让生随意拉一下活动角固定下来小组内比一比，说一说谁的角大，并说出理由。通过争论，加之教师的适时巧妙点拨，学生茅塞顿开，弄清了角的大小与谁有关。可见，课堂上的灵活点拨是一种艺术，如果将课堂教学的全过程比作画龙的话，那么，教者根据教学内容的精巧点拨就是点睛了。课堂上教师适时适度的点拨，能促使学生更好地理解、掌握数学知识，发展数学思维。
五、优化表达
语言是思维的外壳。是思维的物质形式。知识的内化与相应的智力活动都必须伴随语言的内化而内化。语言的逐步掌握和不断发展，推动着学生的思维内容日益丰富，调节学生的思维活动逐步完善，从而不断提高思维能力。因此，教学中要通过有意识的语言训练，来培养学生的表达能力，发展学生的思维能力。常用的做法有：让学生说操作的过程，说课本上插图的图意，叙述应用题的解题思路，说出概念的本质属性及公式、法则的推导过程等。例如，“梯形面积的计算”一课。在复习平行四边形、三角形面积公式的推导过程后，启发学生思考：“你能仿照求平行四边形、三角形面积的方法，把梯形也转化成已学过的图形，计算出它的面积吗?”鼓励学生展开想象，尝试操作。有的同学通过割补把一个等腰梯形转化成了长方形；有的同学用两个完全一样的梯形拼成了平行四边形，并分别计算出了梯形的面积。在提供充足的感性材料后，教师引导学生借助语言，对感性材料进行概括。“观察并思考，你所拼成的长方形的长和宽(平行四边形的底和高)与梯形的上底、下底和高有什么关系?你能找到计算梯形面积的方法吗?”学生通过看、想、议，最后正确完整地表述出结论。实践证明，通过有序的语言训练 由培养学生语言的逻辑性来培养学生思维的逻辑性，能有效地促进学生思维活动的开展，有利于其初步逻辑思维能力的发展和良好思维品质的形成。
(作者单位：海门市东洲小学)