“板—块”模型主要考查牛顿运动定律、运动学计算、能量问题等。若需计算单个研究对象的摩擦力做功，则摩擦力可能做正功，也可能做负功，公式中的位移为物体相對地面运动的位移；若需计算系统的摩擦力做功，则静摩擦力对系统不做功，滑动摩擦力对系统做负功，公式Wf=-fs相，s相为滑块相对板运动的相对路程，摩擦力对系统做的功等于系统产生的内能，即Q=fs相。在由小滑块与长木板因相对运动而发生相互作用组成的系统中，滑动摩擦力为内力，若系统所受的合外力为零，则系统的动量守恒、能量守恒，滑动摩擦力对系统做功使得系统减少的机械能转化为内能，由于摩擦力对系统做的功在数值上等于滑动摩擦力与相对路程的乘积，其绝对值等于系统机械能的减少量，即Q=fs相=ΔE。
　　图1
　　例题如图1所示，在光滑水平地面上放置质量M=2 kg的长木板，长木板上表面与固定的光滑弧面相切。一质量m=1 kg的小滑块自弧面上高h处由静止自由滑下，在长木板上滑行t=1 s后，小滑块和长木板以共同速度v=1 m/s匀速运动，取g=10 m/s2。求：
　　（1）小滑块与长木板间的摩擦力f。
　　（2）小滑块下滑的高度h。
　　（3）小滑块与长木板相对滑动过程中产生的热量Q。
　　分析：求解本题存在三个难点。其一，难在相对运动。能够把小滑块和长木板清楚地分隔开，独立地进行受力分析和运动分析，做到互不干扰。其二，难在时间逆序。按时间先后顺序，先是小滑块自弧面上滑下，然后小滑块在长木板上运动，同时长木板向右运动。但在解答题目所问时，需要先研究长木板的受力及运动，再研究小滑块在长木板上受力和运动，最后研究小滑块自弧面上下滑过程。其三，难在摩擦生热。求摩擦生热有一个推论，即Q=fs相，摩擦生热等于滑动摩擦力乘以相对位移，但这个题目利用这个结论来做就麻烦了，而且还容易出错，不如选用系统能量守恒定律来做简单。
　　解答：小滑块自弧面上滑下，应满足机械能守恒定律。小滑块滑上长木板时已具有向右的速度v0，所以受到长木板给它的向左的滑动摩擦力f，该力产生了向左的加速度a1，所以小滑块在长木板上向右做匀减速运动。在此过程中长木板受到向右的滑动摩擦力f，该力产生了向右的加速度a2，所以长木板向右做匀加速运动。最终，滑块和木板达到共同速度，一起匀速运动。
　　（1）长木板的加速度a2=vt=1 m/s2，受到的摩擦力f=Ma2=2 N。
　　（2）小滑块在长木板上向右做匀减速运动阶段受到的摩擦力f=ma1，加速度a1=fm=21=2 m/s2，速度v=v0-a1t，初速度v0=v+a1t=3 m/s。小滑块自弧面上滑下阶段，由机械能守恒定律得mgh=12mv20，解得h=v202g=0.45 m。
　　（3）对由小滑块和长木板组成的系统应用能量守恒定律得Q=12mv20-12（M+m）v2=3 J。
　　拓展：在这个模型中可以将“光滑弧面”改为“粗糙弧面”，将“长木板放置在光滑水平面上”改为“长木板固定在水平面上”，并可以加上一些其他条件，比如“在长木板右侧固定一只轻质弹簧”“在长木板所在区域增加一个匀强电场”等。
　　分析：我们在运用能量观点求解此类问题时，需要做到熟能生巧，其中的“巧”指的是知识的变通与迁移，即学会在同中见异，在异中求同，而不是生搬硬套、死记硬背。
　　作者单位：河南省沈丘县第二高级中学高二A（14）班