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[摘 要] 建构主义下的课堂教学就是以学生为中心. 学生在自己已有的知识结构的基础上通过同化—顺化，达到知识的新平衡. 课堂教学的目的不仅是使学生掌握知识点，更重要的是使学生会用已有的知识解决实际问题.
[关键词] 建构主义；知识结构；课堂教学；正弦定理
前言
皮亚杰在认知发展理论中提出：智慧和思维是对环境适应、受刺激的一种反馈适应. 主体在同化知识过程中，将刺激转换为认知结构中的单元，主体即做出了适应环境的改变 [1]. 因此从不断适应的能动结构上来说，智慧和思维是不断思考问题、认知事物本质的逻辑性结构发展和创造. 因此，学生在数学学习过程中，其智慧和思维正是一种不断建构、上升、知识更替的过程，用建构主义去演绎新知教学是合情合理的.
众所周知，当下课堂教学的指导思想即以学生为中心，这与建构主义的理念是完全一致的. 笔者以为，要让学生改变受教的方式，即需要让教学依托于合理的建构式教学设计框架内，这与教师如何创设的教学情境、问题环节、互动对话等休戚相关；再者，改变学生学的方式中，致力于发现知识的设计、提供可操作的交流环节、恰如其分的小组合作，有助于建构主义在课堂教学中的渗透. 本文从正弦定理一课的教学中思考，通过对比来管窥建构主义的渗透，不当之处恳请读者批评指正.
旧教材中把解斜三角形及正、余弦定理归属在三角函数这一章里，强调了知识的关联性. 而新教材将这部分内容加到了平面向量中，有其特殊的意义.平面向量这一章就整个教材而言都是新的，而且在整个教材中向量的工具作用的优越性体现得淋漓竟至. 这章内容是首次建构了借助于向量来解决实际问题.
案例对比
现在就两种不同的教学方法下的一些情况分析如下：
1. 引入：教师设置问题情景
学习过程并非是一种机械的接受过程. 学生是活跃的知识结构体，要将新的知识内化到学生知识体系之中，教师要在引入环节努力加强知识链的构造，通过左右两种不同引入的对比，我们发现，左侧的引入方式比较线性、冰冷，右侧的引入方式比较主动、温暖，形成知识自我建构的可能性，这种可能性是通过教师合理的开放性设计实现的 [2].
所以这里回顾了初中所学习的直角三角形的相关知识和一些优美的结论，与传统教育中直接指出找边角关系相比较，从数学美学的角度出发更能激活已有的知识结构，并启发学生运用已有的知识，把自己的结论展现出来，进行选择与所学知识有联系的结论来解决现在的问题. 这里也体现了学习的目的不仅仅是要让学生懂得某些知识，而且还要让学生能真正运用所学知识去解决现实世界中的问题.
2. 展开：充分调动学生积极性，开展师生互动
在此过程中教师和每位学生都积极参加，使师生互动交流.这种交流主要表现在两个方面：第一、实现有效的互动与教师一开始设置的问题情境密切相关. 创设一些能引起学生认知冲突的问题与讨论. 第二、交流应是双向. 在教学过程中，教师给出了及时有效的反馈：对学生回答正确完整，则一定要给予明确、积极的评价；对学生回答不周、不足甚至错误，则要引导其找错并加以改正，指导学生弄清楚回答的根据和理由，通过再思考修正先前的回答；要求学生补充或修正他人的回答[3] . 学生个体的知识结构是单一的，而每个学生的学习经历和环境的不同所以差别也很大. 通过个体的独立思考或几位学生的讨论，在交换信息的过程中，实现了共享和共识，将自己已有知识和新知识充分地联系在了一起，找到了一些解决当前问题的方法，内化了新知识，也重新建构了自己这方面的知识结构层次，培养、加强了学生发现问题、分析问题、解决问题及建立模型的数学思想方法和思维.
3. 深化：找到结论，更进一步
得到了正弦定理后，发现它是以比例形式给出的，那么它的比值是多少呢？在一般三角形中又如何表示呢？这时又是一个新的方向，为了便于学生建构，又重新设置情景.
对比反思
1. 两种模式比较
传统教学方法是将直角三角形直接给出，然后在此基础上，加上教师的指点，直接得到正弦定理以及它的比值为外接圆的直径，然后介绍在一般的三角形中的情况并加以证明. 在掌握知识点方面已经达到了目标. 但就培养学生充分掌握知识，并融合到自己原有的知识结构中，然后以此为基础发现、分析、研究问题直至解决问题的实质而言，应该让他们在适当的提示下，打破自己原有的知识结构的平衡，并从自己已有的知识和能力去探索，结合问题给出的条件，找出问题的解决办法，从而达到新的平衡. 最后教师总评和纠正过程中出现的一些问题.学生再来修正新平衡创立新的知识结构. 这样不仅掌握了任意三角形的边与对角的正弦值之比为外接圆的直径，而且还了解了整个发生发展的过程，加强了动手能力，培养了利用数形结合分析问题的能力[4] .
皮亚杰提出了完整的同化—顺化学说以阐明适应的过程. 同化是指个体把外界刺激所提供的信息整合到自己原有的认知结构中，顺化是指原有的认知结构，无法同化新环境提供的信息时所引起的个体认知结构发生重组和改造. 可见，同化是认知结构数量的扩充，而顺化则是认知结构性质的改变. 在这样的模式下学生可以不断地扩充自己的知识结构，而且还在不断地优化、更新.
2. 师生互动关系
建构主义提倡在教师指导下的以学生为中心的学习. 学生是知识加工的主体，是认知结构的主动建构者，而不是外部刺激的被动接受者和被灌输对象；教师是意义上建构的帮助者、引导者与促进者，而不是知识的传输者与灌输者. 这样我们就可以把学生、教师、教学信息、学习环境作为四个要素，这四个因素相互作用、相互联系成为稳定的建构主义下的教育教学模式结构，如图所示：
在这种新型的关系中，体现了学生的主体作用，也肯定了教师的主导作用. 此过程中师生在不断地进行信息的交流，在相互内化新的知识，在讨论中找到各自的知识结构的平衡点，对学生而言在掌握课本知识的同时也掌握了知识的外延和内涵，对知识有了更全面的深层次的了解；对于教师则在不断地吸收有学生的创新带来的快乐和他们在创新过程中闪现的知识和智慧的灵感. 同时在指正或纠正学生创新过程中的不足，也在更新自己的结构.
3. 教会学生反思
在反思的基础上更新原先的建构. 建构是有层次的，既有表层建构的活动，也有深层建构的活动. 学习者对自己建构行为的监控便属于深层建构活动. 监控，有利于学习者进行更加完善的意义建构. 为此，数学教师在教学过程中，应重视培养学生反思的习惯，即元认知的意识. 在最后把钝角三角形的情况留给学生自己课后思考，让他们可以延伸到课外，为反思创造了条件. 因为，反思是监控的必要条件，没有反思就没有监控.在教学中，数学教师要常常引导学生思考：是怎么想的？为什么这样想？为什么会有这样的现象？为什么做出这样的选择？所选择的思考途径是否最佳？这些内容之间有什么联系？经常这样做，可以培养学生的监控意识和反思习惯，能从根本上提高学生的数学思维与数学素养.
通过这样一堂课的学习，学生巩固了已有知识，学到了新知识，而且有20分钟的时间参与了问题的提出、分析、解决. 就这一堂课，学生学习的积极性和主动性得到了很好的调动. 在以后的教学过程中要经常在建构主义思想的指导下备课上课，在传授学生知识的方式和方法上下功夫，努力寻找在学习中探究，在探究中学习的高效途径[5] .
课堂教学永远是中学数学教师的核心阵地，用合理的教育教学理论思考我们的课堂教学，势必在学生数学素養的培养上、学习方法的培养上、合作学习的交流上产生全新的启发，从而从根本上引领学生进行自主学习、合作学习与探究学习.
参考文献：
[1] 皮亚杰，李其维. 态射与范畴：比较与转换[M]. 华东师范大学出版社，2005.
[2] 张屹，祝智庭. 建构主义理论指导下的信息化教学模式初探[J]. 教育信息化，2015，8.
[3] 王群英. 建构主义教学模式下的欣赏课研究[D]. 辽宁师范大学，2007.
[4] 沈恒. 从多元知识视角谈谈数学学习的“懂而不会”[J].数学通讯，2013，10.
[5] 沈恒. 浅谈中学数学课堂教学的适度形式化[J]. 中小学数学，2010，5.
[关键词] 建构主义；知识结构；课堂教学；正弦定理
前言
皮亚杰在认知发展理论中提出：智慧和思维是对环境适应、受刺激的一种反馈适应. 主体在同化知识过程中，将刺激转换为认知结构中的单元，主体即做出了适应环境的改变 [1]. 因此从不断适应的能动结构上来说，智慧和思维是不断思考问题、认知事物本质的逻辑性结构发展和创造. 因此，学生在数学学习过程中，其智慧和思维正是一种不断建构、上升、知识更替的过程，用建构主义去演绎新知教学是合情合理的.
众所周知，当下课堂教学的指导思想即以学生为中心，这与建构主义的理念是完全一致的. 笔者以为，要让学生改变受教的方式，即需要让教学依托于合理的建构式教学设计框架内，这与教师如何创设的教学情境、问题环节、互动对话等休戚相关；再者，改变学生学的方式中，致力于发现知识的设计、提供可操作的交流环节、恰如其分的小组合作，有助于建构主义在课堂教学中的渗透. 本文从正弦定理一课的教学中思考，通过对比来管窥建构主义的渗透，不当之处恳请读者批评指正.
旧教材中把解斜三角形及正、余弦定理归属在三角函数这一章里，强调了知识的关联性. 而新教材将这部分内容加到了平面向量中，有其特殊的意义.平面向量这一章就整个教材而言都是新的，而且在整个教材中向量的工具作用的优越性体现得淋漓竟至. 这章内容是首次建构了借助于向量来解决实际问题.
案例对比
现在就两种不同的教学方法下的一些情况分析如下：
1. 引入：教师设置问题情景
学习过程并非是一种机械的接受过程. 学生是活跃的知识结构体，要将新的知识内化到学生知识体系之中，教师要在引入环节努力加强知识链的构造，通过左右两种不同引入的对比，我们发现，左侧的引入方式比较线性、冰冷，右侧的引入方式比较主动、温暖，形成知识自我建构的可能性，这种可能性是通过教师合理的开放性设计实现的 [2].
所以这里回顾了初中所学习的直角三角形的相关知识和一些优美的结论，与传统教育中直接指出找边角关系相比较，从数学美学的角度出发更能激活已有的知识结构，并启发学生运用已有的知识，把自己的结论展现出来，进行选择与所学知识有联系的结论来解决现在的问题. 这里也体现了学习的目的不仅仅是要让学生懂得某些知识，而且还要让学生能真正运用所学知识去解决现实世界中的问题.
2. 展开：充分调动学生积极性，开展师生互动
在此过程中教师和每位学生都积极参加，使师生互动交流.这种交流主要表现在两个方面：第一、实现有效的互动与教师一开始设置的问题情境密切相关. 创设一些能引起学生认知冲突的问题与讨论. 第二、交流应是双向. 在教学过程中，教师给出了及时有效的反馈：对学生回答正确完整，则一定要给予明确、积极的评价；对学生回答不周、不足甚至错误，则要引导其找错并加以改正，指导学生弄清楚回答的根据和理由，通过再思考修正先前的回答；要求学生补充或修正他人的回答[3] . 学生个体的知识结构是单一的，而每个学生的学习经历和环境的不同所以差别也很大. 通过个体的独立思考或几位学生的讨论，在交换信息的过程中，实现了共享和共识，将自己已有知识和新知识充分地联系在了一起，找到了一些解决当前问题的方法，内化了新知识，也重新建构了自己这方面的知识结构层次，培养、加强了学生发现问题、分析问题、解决问题及建立模型的数学思想方法和思维.
3. 深化：找到结论，更进一步
得到了正弦定理后，发现它是以比例形式给出的，那么它的比值是多少呢？在一般三角形中又如何表示呢？这时又是一个新的方向，为了便于学生建构，又重新设置情景.
对比反思
1. 两种模式比较
传统教学方法是将直角三角形直接给出，然后在此基础上，加上教师的指点，直接得到正弦定理以及它的比值为外接圆的直径，然后介绍在一般的三角形中的情况并加以证明. 在掌握知识点方面已经达到了目标. 但就培养学生充分掌握知识，并融合到自己原有的知识结构中，然后以此为基础发现、分析、研究问题直至解决问题的实质而言，应该让他们在适当的提示下，打破自己原有的知识结构的平衡，并从自己已有的知识和能力去探索，结合问题给出的条件，找出问题的解决办法，从而达到新的平衡. 最后教师总评和纠正过程中出现的一些问题.学生再来修正新平衡创立新的知识结构. 这样不仅掌握了任意三角形的边与对角的正弦值之比为外接圆的直径，而且还了解了整个发生发展的过程，加强了动手能力，培养了利用数形结合分析问题的能力[4] .
皮亚杰提出了完整的同化—顺化学说以阐明适应的过程. 同化是指个体把外界刺激所提供的信息整合到自己原有的认知结构中，顺化是指原有的认知结构，无法同化新环境提供的信息时所引起的个体认知结构发生重组和改造. 可见，同化是认知结构数量的扩充，而顺化则是认知结构性质的改变. 在这样的模式下学生可以不断地扩充自己的知识结构，而且还在不断地优化、更新.
2. 师生互动关系
建构主义提倡在教师指导下的以学生为中心的学习. 学生是知识加工的主体，是认知结构的主动建构者，而不是外部刺激的被动接受者和被灌输对象；教师是意义上建构的帮助者、引导者与促进者，而不是知识的传输者与灌输者. 这样我们就可以把学生、教师、教学信息、学习环境作为四个要素，这四个因素相互作用、相互联系成为稳定的建构主义下的教育教学模式结构，如图所示：
在这种新型的关系中，体现了学生的主体作用，也肯定了教师的主导作用. 此过程中师生在不断地进行信息的交流，在相互内化新的知识，在讨论中找到各自的知识结构的平衡点，对学生而言在掌握课本知识的同时也掌握了知识的外延和内涵，对知识有了更全面的深层次的了解；对于教师则在不断地吸收有学生的创新带来的快乐和他们在创新过程中闪现的知识和智慧的灵感. 同时在指正或纠正学生创新过程中的不足，也在更新自己的结构.
3. 教会学生反思
在反思的基础上更新原先的建构. 建构是有层次的，既有表层建构的活动，也有深层建构的活动. 学习者对自己建构行为的监控便属于深层建构活动. 监控，有利于学习者进行更加完善的意义建构. 为此，数学教师在教学过程中，应重视培养学生反思的习惯，即元认知的意识. 在最后把钝角三角形的情况留给学生自己课后思考，让他们可以延伸到课外，为反思创造了条件. 因为，反思是监控的必要条件，没有反思就没有监控.在教学中，数学教师要常常引导学生思考：是怎么想的？为什么这样想？为什么会有这样的现象？为什么做出这样的选择？所选择的思考途径是否最佳？这些内容之间有什么联系？经常这样做，可以培养学生的监控意识和反思习惯，能从根本上提高学生的数学思维与数学素养.
通过这样一堂课的学习，学生巩固了已有知识，学到了新知识，而且有20分钟的时间参与了问题的提出、分析、解决. 就这一堂课，学生学习的积极性和主动性得到了很好的调动. 在以后的教学过程中要经常在建构主义思想的指导下备课上课，在传授学生知识的方式和方法上下功夫，努力寻找在学习中探究，在探究中学习的高效途径[5] .
课堂教学永远是中学数学教师的核心阵地，用合理的教育教学理论思考我们的课堂教学，势必在学生数学素養的培养上、学习方法的培养上、合作学习的交流上产生全新的启发，从而从根本上引领学生进行自主学习、合作学习与探究学习.
参考文献：
[1] 皮亚杰，李其维. 态射与范畴：比较与转换[M]. 华东师范大学出版社，2005.
[2] 张屹，祝智庭. 建构主义理论指导下的信息化教学模式初探[J]. 教育信息化，2015，8.
[3] 王群英. 建构主义教学模式下的欣赏课研究[D]. 辽宁师范大学，2007.
[4] 沈恒. 从多元知识视角谈谈数学学习的“懂而不会”[J].数学通讯，2013，10.
[5] 沈恒. 浅谈中学数学课堂教学的适度形式化[J]. 中小学数学，2010，5.