【摘 要】
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1. 原有结论呈现rn文[1]对一道2018 年圣彼得堡奥数不等式试题进行探究,得到了如下的一个结论:rn结论1 已知正实数a1,a2,…,an ( n≥2) 满足a1 + a2 + … + an = 1, m, l 为正整数, 则aln/(a1 + a2 + … + an -1)m + al1/(a2 + a3 + … + an )m + … +aln -1/(an + a1 + … + an -2)m≥ nm - l +1/(n -1)m .
【机 构】
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福建省宁德市高级中学 352000
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1. 原有结论呈现rn文[1]对一道2018 年圣彼得堡奥数不等式试题进行探究,得到了如下的一个结论:rn结论1 已知正实数a1,a2,…,an ( n≥2) 满足a1 + a2 + … + an = 1, m, l 为正整数, 则aln/(a1 + a2 + … + an -1)m + al1/(a2 + a3 + … + an )m + … +aln -1/(an + a1 + … + an -2)m≥ nm - l +1/(n -1)m .
其他文献
文献[1]中给出了一个优美的3元代数不等式-问题2562 ,穆鑫雨等利用平均不等式给出了一个证明,本文在给出2562问题新证明的基础上,深入分析其证明的技巧与思路,并给出若干有意义的推广.相应的一些处理代数不等式的方法可以参看文献[3,4].
近期,笔者参与了一些数学高考原创卷的命题和审核工作,期间有诸多的思考和认识.在此,将所思所想诉诸笔端,从原创命题的视角谈三方面的认识,与诸位同仁分享.
在高中数学概念课的教学过程中,从学生们理解概念到深化概念,再会应用概念解决问题是一个不断提高的过程,而此时常出现个别同学掉队,跟不上教学节奏的现象,这就是继续学习、深度学习的把控不够到位.如何使学生不脱节、不掉队,过好新概念学习这一关,是我们授课者必须深入思考的一个课题,本人通过近几年的教学实践进行了一些有针对性探索,感觉到利用设计题组进行目标训练是切实可行、效果显著的方法.本文向同行们分享一下,如何按照课情与学情的需要,设计对应学习题组以帮助提高数学概念课的教学效率.
旋转问题是初中阶段的重难点,旋转前后的精确位置的确定是破解旋转问题的核心,在解决旋转问题时,要回归到旋转的基本性质,善于借助旋转前后不变的本质破解变的表象,通过深入解读旋转中的不变要素解决旋转问题.具体可以从旋转前后距离相等且可逆,等价转换旋转过程,借助相似性质等方法解决旋转前后难以精确绘制图形的问题.
本文给出垂足三角形中的几个极值,并提出关于垂足三角形的两个极值问题.
波利亚在《怎样解题》一书中写道:“标志可以引导我们的行动.缺少这些标志也许是警告我们走入了一条死胡同,这样就帮我们节省了时间,避免了徒劳的努力;它们的出现能使我们把精力集中于正确的一点.”[1]在解数学题时,不少学生面对恒等变形束手无策,找不到变形的方向,或者不知道变形该到什么地方停止.
函数性质是函数的重要内容,运用函数性质解决问题是高考命题的主线索,也是学习的难点.解决这类问题,必须基于函数的结构特点与模型特征,充分运用数学抽象的方法,从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系,从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构,进而运用函数性质,如奇偶性、单调性、周期性、对称性等解决问题.本文以“函数性质解题应用”为例,从“感知背景、抽象特征、概括要义、辨析内涵、深化理解”五个方面入手,就数学核心素养背景下的高三复习教学设计作了一次探析,与同行分享.
1 引言rn设ΔABC的三边为a、b、c,外接圆半径和内切圆半径分别为R,r,文[1]提出关于Milosevic不等式的加强: a/b+c sin2 A/2 + b/c+a sin2 B/2 + c/a+b sin2 C/2≥1/2 (1-r2/R2 ) .
2021年第4期《数学通报》刊登了彭翕成老师提供的问题2596号如下:rn1 问题呈现rn如图,在△ABC中作中线BM,已知∠A BM=∠A+∠C,求证:BC=2BM,tan ∠ABM/tan ∠BAC =3.rn彭老师给出了利用高中正余弦定理以及三角变换等知识的证明过程,现给出两种利用初中平面几何知识的证法以及对该问题的推广.
“圆”是初中数学内容中较难的一个章节,和圆有关的问题中难度较大的要属“隐圆”问题了.近年各地中考试题中,“隐圆”问题出现的频率较高,其中常常涉及动点求线段最值问题.笔者认为在中考的复习中,可以采取微专题的模式,让学生对该类题型的思想方法、解题思路有更深层次的认识.