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周静，湖北省宜昌市西陵区初中数学教研员，中学高级数学教师，宜昌市数学学科带头人。在中学任教期间，曾被评为宜昌市优秀数学教师，获得湖北省初中数学优质课竞赛一等奖，全国“卡西欧”杯初中数学优质课竞赛二等奖。主持了国家级课题“关于数学教学中学生自主学习和分层教学的研究”，并已结题。在各级刊物发表论文十多篇。
随着课程改革的深入发展，课程资源的开发与利用显得尤为重要。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学教学过程中恰当地使用数学课程资源，将在很大程度上提高学生从事数学活动的水平和教师从事教学活动的质量。教材编写者、教学研究人员、教师和有关人员应依据标准，有意识、有目的地开发和利用各种课程资源。”要全面实施以培养学生创新精神和实践能力为核心的素质教育，就必须在整合和优化课程结构、开发课程资源上下功夫。
作为数学教师，应该有强烈的课程资源建设意识，认识到课程资源无处不在，并在课堂教学中扎扎实实地开发和利用好课程资源。教师在教学过程中开发出丰富的、具有开放性的课程资源，将有利于优化学生的学习方式，培养学生运用知识解决实际问题的能力，满足学生个性化发展的需要。以下将结合具体课例，说明在合理开发数学教学资源的过程中应处理好的几个关系。
一、重视课前预设与课堂生成的关系
课堂教学是师生互动生成的过程，在动态生成的课堂中，教师要根据学生学习的情况灵活地作出调整，生成新的、超出原计划的教学流程，使课堂教学在动态的不断生成的过程中，满足学生自主学习的需求，而这就需要教师在课前进行精心的预设，使教学达到生成与预设的和谐统一。教师一方面可以从学生已有的知识和经验出发，预设课堂上可能出现的各种问题以及处理方案；另一方面也可以预设一些带有趣味性、开放性的问题，为学生留足思考空间，从而促进课堂的有效生成。
【案例一】“变量与函数”教学活动
师：想象一下，在将一个长方体纸盒压扁的过程中，长方体的哪些量会发生变化？
生：长方体的高、侧面积、体积会变化。
师：这些变化的量之间会有什么联系吗？分小组讨论研究。
（各小组拿出事先准备好的长方体纸盒。）
活动要求：（1）探究各个变量之间是如何变化的；（2）写出其中两个变量之间的关系式。
学生分小组开始进行活动，并记录探究结果。
师：通过你们的研究，有什么发现？
生1：长方体的体积随着高的减小而减小。
生2：长方体的侧面积随着高的减小而减小。
师：请写出它们之间的关系式……
在本例中，教师设计的活动方法、活动过程都具有开放性，学生有自由选择的空间，正是因为这种开放性，可能会导致学生在课堂上思维拓展过宽，想的内容过杂，从而干扰对知识的正确理解。因此，教师应在课前进行预设，并在课堂教学时进行引导和帮助，预设的关键在于考虑学生的学习需求，确定“以学定教”的原则，并只需预设各环节的安排、活动的组织等大体轮廓，要给各种不确定性因素留下足够的空间，这样才能有效促进课堂的动态生成。
二、重视过程教学与探究结果之间的关系
新的数学课程标准要求教师应以一个研究者的姿态进入课堂，引导学生参与知识的构建、思维的形成、问题的解决等过程，让学生经历、体验和感悟数学，丰富自己的学习经验，从而实现知识传承、能力发展、态度与价值观形成的统一。随着新课改的不断深入，很多教师已经从“关注知识的讲授”向“关注知识的形成”转变。然而在实际教学过程中，仍然會出现学生的探究活动看似开展得有声有色，但是其实很多学生对探究活动的目的、原理不甚了解，对探究活动的结果缺乏正确的判断和科学的认识。因此，教师在设计探究活动时，在提出问题、制定方案、实践探究、成果展示等各个环节，都要有一个相应的过程和结果，既关注过程，也兼顾结果，既要注重“过程”中的自主、探究、发现、感悟、体验，同样也应关注“结果”的整理、总结、分析、提升。
【案例二】“勾股定理的逆定理”教学活动片段
师：如果我们想要检测教室门窗上的角是否为直角，而我们手上又只有一把卷尺，你们能想出一个办法吗？下面分小组进行实验。
活动要求：每个小组用自带的卷尺对教室的门、窗进行实际测量，并记录实验结果。
学生以小组为单位，开始针对教室中的某一个位置进行实际测量及计算。
师：分析你们的实验结果，你们有什么发现？
生1：我们运用勾股定理的逆定理进行了验证，教室的门窗上的角是直角。
生2：我们也运用了勾股定理的逆定理，可是计算的结果不太一致。
师：请同学们思考一下，为什么会出现计算结果不太一致的问题呢？
在这个案例中，教师将定理的应用与课堂实践活动相结合，始终坚持以学生为主体，让学生通过动手实践感受定理的内涵，并运用所学的数学知识解决实际问题。同时，教师也关注到学生由于测量误差得到的结论可能并不正确，引导学生科学地看待这个问题，有助于培养学生的辩证思想。
让学生经历探究的过程并不意味着就要“重过程，轻结果”，教师在课堂上不仅要参与学生的实践活动，而且更有必要进行正确指导和及时调控，让学生明辨是非，最后得出科学的结论。
三、重视数学活动与教材意图的关系
经常会在一些数学课堂上发现，教师虽然组织了一些数学活动，但活动仅仅是让学生停留在浅层次的体验上，缺乏认知水平的提升，活动中学生的思维是低效的甚至是无效的。究其原因，是由于有些教师认为教材中已经给出了很好的素材，教学时只需要搬用就行了，所考虑的大多是活动的形式，而较少考慮活动的细节，更没有深入思考教材中这一活动的设计意图。事实上，许多教材文本还需要教师多加推敲，用心琢磨，赋予教材中的细节更深的知识内涵和更广的思维空间，让数学活动在课堂上真正生发智慧的火花。 【案例三】“不等式”教学片断
环节1：回顾等式的性质
学生回忆等式的基本性质，教师根据学生的回答，将等式基本性质的文字内容及字母表达式展示出来。
环节2：猜想不等式的性质
教师引导学生猜想：不等式是否也有类似的性质？
学生仿照等式的基本性质大胆猜想出不等式的两个性质，并写出相关的字母表达式。
环节3：验证不等式的性质
教师提问：如何验证猜想是否正确？
学生回答：可以用举实例的方法来验证。
教师追问：举一个实例可以吗？为什么？
通过教师不断追问，学生在交流中逐渐明确：用举实例的方法推导一些数学结论时，所列举的实例应尽可能全面一些，对各种情况都要考虑到，这样才具有代表性。在对验证的方法及注意事项明确之后，学生以小组为单位开展研究活动，教师巡视并进行指导。
环节4：归纳不等式的性质
教师请学生展示各个小组的研究过程和成果，并就研究中存在的问题与学生进行探讨，如列举的实例是否具有代表性，是否考虑了不等式两边乘以（或除以）负数的情况，在经过充分探讨之后，教师提问：经过验证，猜想是正确的吗？需要如何修改？学生回答后，教师将修改后的不等式性质进行展示。
在本案例中，教学重点无疑是对不等式性质的探究，而怎么设计这个探究过程值得思量：是按教材提供的素材先列举实例，让学生观察比较，再归纳结论？还是设计相对开放的活动，放手让学生进行探索？教师在对学生的学情进行了深入分析后，选择了后一种方案。
事实上，经过有理数及等式性质的学习之后，学生已经具有如下认知基础：一是会比较数的大小；二是理解等式性质并知道等式性质是解方程的依据；三是具备“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有一定的推理能力。正是基于对学生认知基础的分析，教师才没有照搬教材，而是设计了一系列有意义的活动，让学生经历“猜想—验证—归纳”的完整过程，充分展现了学生的原始想法，还原了真实的探究过程。从实际教学效果来看，这些活动符合学生的认知起点，有利于暴露学生的思维过程，凸显学生自主探究的价值。
四、重视数学知识与思想方法之间的关系
数学学科的内容，包括数学知识和蕴含于知识中的数学思想方法两个组成部分。概念、定理、公式等知识是数学的外在表现形式，其教学价值早已被广大教师所认同，但隐藏于知识背后的思想方法，其教学价值却还未能引起充分的高度的重视。实际上，数学思想方法的学习和领悟，能使学生所学的知识不再是零散的知识点，不但有助于学生形成有序的知识链并建立良好的认知结构，还能培养学生的数学意识，发展学生的数学思想。因此，初中数学的教学目的，一方面是让学生学习必要的数学知识，另一方面是通过数学知识的载体，掌握一些数学思想方法。
如在讲解“代数式求值”时，可以渗透整体代换的思想；在讲解“分式的基本性质”时，可以渗透类比的思想；在学习“函数”时，可以让学生建立起数形结合的思想，等等。数学思想的形成以及学生能力的培养是一个长期的过程，但只要帮助学生逐渐将其内化为自己的思维方式和行为方式，就会促进学生的智力发展。
总之，课程资源的开发和利用是为了课程目标的有效实现，有较强的针对性，要避免为了开发而开发，为了利用而利用，更不能单纯地为了开发课程资源而随意舍弃教材中的好素材。因为，教材中的素材都是经过编者仔细筛選的，是具有很好的教育價值的材料，教师在教学中要给予足够的重视和充分的利用。
（责任编辑 郭向和）
随着课程改革的深入发展，课程资源的开发与利用显得尤为重要。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学教学过程中恰当地使用数学课程资源，将在很大程度上提高学生从事数学活动的水平和教师从事教学活动的质量。教材编写者、教学研究人员、教师和有关人员应依据标准，有意识、有目的地开发和利用各种课程资源。”要全面实施以培养学生创新精神和实践能力为核心的素质教育，就必须在整合和优化课程结构、开发课程资源上下功夫。
作为数学教师，应该有强烈的课程资源建设意识，认识到课程资源无处不在，并在课堂教学中扎扎实实地开发和利用好课程资源。教师在教学过程中开发出丰富的、具有开放性的课程资源，将有利于优化学生的学习方式，培养学生运用知识解决实际问题的能力，满足学生个性化发展的需要。以下将结合具体课例，说明在合理开发数学教学资源的过程中应处理好的几个关系。
一、重视课前预设与课堂生成的关系
课堂教学是师生互动生成的过程，在动态生成的课堂中，教师要根据学生学习的情况灵活地作出调整，生成新的、超出原计划的教学流程，使课堂教学在动态的不断生成的过程中，满足学生自主学习的需求，而这就需要教师在课前进行精心的预设，使教学达到生成与预设的和谐统一。教师一方面可以从学生已有的知识和经验出发，预设课堂上可能出现的各种问题以及处理方案；另一方面也可以预设一些带有趣味性、开放性的问题，为学生留足思考空间，从而促进课堂的有效生成。
【案例一】“变量与函数”教学活动
师：想象一下，在将一个长方体纸盒压扁的过程中，长方体的哪些量会发生变化？
生：长方体的高、侧面积、体积会变化。
师：这些变化的量之间会有什么联系吗？分小组讨论研究。
（各小组拿出事先准备好的长方体纸盒。）
活动要求：（1）探究各个变量之间是如何变化的；（2）写出其中两个变量之间的关系式。
学生分小组开始进行活动，并记录探究结果。
师：通过你们的研究，有什么发现？
生1：长方体的体积随着高的减小而减小。
生2：长方体的侧面积随着高的减小而减小。
师：请写出它们之间的关系式……
在本例中，教师设计的活动方法、活动过程都具有开放性，学生有自由选择的空间，正是因为这种开放性，可能会导致学生在课堂上思维拓展过宽，想的内容过杂，从而干扰对知识的正确理解。因此，教师应在课前进行预设，并在课堂教学时进行引导和帮助，预设的关键在于考虑学生的学习需求，确定“以学定教”的原则，并只需预设各环节的安排、活动的组织等大体轮廓，要给各种不确定性因素留下足够的空间，这样才能有效促进课堂的动态生成。
二、重视过程教学与探究结果之间的关系
新的数学课程标准要求教师应以一个研究者的姿态进入课堂，引导学生参与知识的构建、思维的形成、问题的解决等过程，让学生经历、体验和感悟数学，丰富自己的学习经验，从而实现知识传承、能力发展、态度与价值观形成的统一。随着新课改的不断深入，很多教师已经从“关注知识的讲授”向“关注知识的形成”转变。然而在实际教学过程中，仍然會出现学生的探究活动看似开展得有声有色，但是其实很多学生对探究活动的目的、原理不甚了解，对探究活动的结果缺乏正确的判断和科学的认识。因此，教师在设计探究活动时，在提出问题、制定方案、实践探究、成果展示等各个环节，都要有一个相应的过程和结果，既关注过程，也兼顾结果，既要注重“过程”中的自主、探究、发现、感悟、体验，同样也应关注“结果”的整理、总结、分析、提升。
【案例二】“勾股定理的逆定理”教学活动片段
师：如果我们想要检测教室门窗上的角是否为直角，而我们手上又只有一把卷尺，你们能想出一个办法吗？下面分小组进行实验。
活动要求：每个小组用自带的卷尺对教室的门、窗进行实际测量，并记录实验结果。
学生以小组为单位，开始针对教室中的某一个位置进行实际测量及计算。
师：分析你们的实验结果，你们有什么发现？
生1：我们运用勾股定理的逆定理进行了验证，教室的门窗上的角是直角。
生2：我们也运用了勾股定理的逆定理，可是计算的结果不太一致。
师：请同学们思考一下，为什么会出现计算结果不太一致的问题呢？
在这个案例中，教师将定理的应用与课堂实践活动相结合，始终坚持以学生为主体，让学生通过动手实践感受定理的内涵，并运用所学的数学知识解决实际问题。同时，教师也关注到学生由于测量误差得到的结论可能并不正确，引导学生科学地看待这个问题，有助于培养学生的辩证思想。
让学生经历探究的过程并不意味着就要“重过程，轻结果”，教师在课堂上不仅要参与学生的实践活动，而且更有必要进行正确指导和及时调控，让学生明辨是非，最后得出科学的结论。
三、重视数学活动与教材意图的关系
经常会在一些数学课堂上发现，教师虽然组织了一些数学活动，但活动仅仅是让学生停留在浅层次的体验上，缺乏认知水平的提升，活动中学生的思维是低效的甚至是无效的。究其原因，是由于有些教师认为教材中已经给出了很好的素材，教学时只需要搬用就行了，所考虑的大多是活动的形式，而较少考慮活动的细节，更没有深入思考教材中这一活动的设计意图。事实上，许多教材文本还需要教师多加推敲，用心琢磨，赋予教材中的细节更深的知识内涵和更广的思维空间，让数学活动在课堂上真正生发智慧的火花。 【案例三】“不等式”教学片断
环节1：回顾等式的性质
学生回忆等式的基本性质，教师根据学生的回答，将等式基本性质的文字内容及字母表达式展示出来。
环节2：猜想不等式的性质
教师引导学生猜想：不等式是否也有类似的性质？
学生仿照等式的基本性质大胆猜想出不等式的两个性质，并写出相关的字母表达式。
环节3：验证不等式的性质
教师提问：如何验证猜想是否正确？
学生回答：可以用举实例的方法来验证。
教师追问：举一个实例可以吗？为什么？
通过教师不断追问，学生在交流中逐渐明确：用举实例的方法推导一些数学结论时，所列举的实例应尽可能全面一些，对各种情况都要考虑到，这样才具有代表性。在对验证的方法及注意事项明确之后，学生以小组为单位开展研究活动，教师巡视并进行指导。
环节4：归纳不等式的性质
教师请学生展示各个小组的研究过程和成果，并就研究中存在的问题与学生进行探讨，如列举的实例是否具有代表性，是否考虑了不等式两边乘以（或除以）负数的情况，在经过充分探讨之后，教师提问：经过验证，猜想是正确的吗？需要如何修改？学生回答后，教师将修改后的不等式性质进行展示。
在本案例中，教学重点无疑是对不等式性质的探究，而怎么设计这个探究过程值得思量：是按教材提供的素材先列举实例，让学生观察比较，再归纳结论？还是设计相对开放的活动，放手让学生进行探索？教师在对学生的学情进行了深入分析后，选择了后一种方案。
事实上，经过有理数及等式性质的学习之后，学生已经具有如下认知基础：一是会比较数的大小；二是理解等式性质并知道等式性质是解方程的依据；三是具备“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有一定的推理能力。正是基于对学生认知基础的分析，教师才没有照搬教材，而是设计了一系列有意义的活动，让学生经历“猜想—验证—归纳”的完整过程，充分展现了学生的原始想法，还原了真实的探究过程。从实际教学效果来看，这些活动符合学生的认知起点，有利于暴露学生的思维过程，凸显学生自主探究的价值。
四、重视数学知识与思想方法之间的关系
数学学科的内容，包括数学知识和蕴含于知识中的数学思想方法两个组成部分。概念、定理、公式等知识是数学的外在表现形式，其教学价值早已被广大教师所认同，但隐藏于知识背后的思想方法，其教学价值却还未能引起充分的高度的重视。实际上，数学思想方法的学习和领悟，能使学生所学的知识不再是零散的知识点，不但有助于学生形成有序的知识链并建立良好的认知结构，还能培养学生的数学意识，发展学生的数学思想。因此，初中数学的教学目的，一方面是让学生学习必要的数学知识，另一方面是通过数学知识的载体，掌握一些数学思想方法。
如在讲解“代数式求值”时，可以渗透整体代换的思想；在讲解“分式的基本性质”时，可以渗透类比的思想；在学习“函数”时，可以让学生建立起数形结合的思想，等等。数学思想的形成以及学生能力的培养是一个长期的过程，但只要帮助学生逐渐将其内化为自己的思维方式和行为方式，就会促进学生的智力发展。
总之，课程资源的开发和利用是为了课程目标的有效实现，有较强的针对性，要避免为了开发而开发，为了利用而利用，更不能单纯地为了开发课程资源而随意舍弃教材中的好素材。因为，教材中的素材都是经过编者仔细筛選的，是具有很好的教育價值的材料，教师在教学中要给予足够的重视和充分的利用。
（责任编辑 郭向和）