新教材强调数学现实背景和数学理论的发展背景，从而使学生自然、亲切地感受知识的发展过程，培养学生认识数学的内容和思想，发展数学的意识，提高解决数学问题的能力，即在培养学生掌握显性数学知识的同时发展具有隐性的默会知识——数学能力、意識和素养.
　　一、数学始于兴趣而进入探索的全新思维领域
　　教师走进课堂的第一件事是让学生感兴趣.兴趣是最好的老师与兴奋剂，而要使学生感兴趣除了语言的风趣、灵活的课堂活动形式外，关键要有全新的数学内容和数学方法.
　　发现：面积都可以构造直角三角形求得，即中心到边的距离为一直角边，周长为另一直角边，所以面积等于二分之一中心到边的距离与周长的积.
　　学生此时兴趣大增，类比得出正边形的面积也可以构造上述直角三角形求得，即面积可表示为二分之一中心到边的距离与周长的积.当n→∞时，正n边形→外接圆.圆面积等于半径与周长为直角边的直角三角形面积即为上述表达式.学生大胆猜想，类比球可以看成许多形状相同的小圆锥构成，这些小圆锥的底面铺满整个球面，由相同的顶点为球心，即高是球的半径.由此得到球的体积等于所有小圆锥的体积之和即为三分之一球的半径与表面积的积.这样学生自然地在学习过程中进入了全新的思维领域，不仅提高兴趣，理解数学知识，更直观感受到“分割”“求和”求极限的微积分数学思想方法.
　　二、自然地提出问题，数学地思考问题
　　新教材以“学以致用”为基础，用生活实例为载体，向学生说明数学并不高深莫测。
　　总之，课堂教学中教师的主要任务是培养学生兴趣，发掘新的教学内容与方法，培养学生分析、观察问题的能力.使学生在学习中领悟数学地思考问题的方法和探究问题的途径，激发学习数学的热情，积极主动探索各种全新思维方法，这将是课堂教学的重点与要求.