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【摘要】新课程标准实施过程中，教师如何驾驭课堂，科学有效的开展课堂教学活动，并达到预期的教学目标，值得每一位教师认真思考。以下从变被动接受为自主学习；变教师讲述为学生操作；变个人学习为合作交流等几个方面，探讨数学教学行为的转变，来探索从传统的数学教学转变到新课程理念下的数学教学。
【关键词】自主学习 创设情景 学生操作 有效教学 合作学习
【中图分类号】G622.0 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）01-0030-03
学生是人，是社会的人。现代教育理论认为，学生在教育过程中处于主体地位，是主体和客体的统一体。但是，长期以来，学生被看成是没有独立性、主体性的存在，处于从属和依赖地位。为了追求高分数，在教学过程中，特别强调标准化教学，标准化教学过于追求客观化，规范化而束缚了人的想象力和创造性，成为扼杀创新精神的最大凶手。教科书是学生的全部世界，忽视学生个性发展的实际需要，忽视人的主动性和能动性。这种落后的观念和传统的教学方式，严重影响到学生的学习行为，甚至严重影响到学生个体身心的发展。《新课程标准》所倡导的理念反映了时代的要求和课程改革的总趋势，这样的理念是能够得到社会和教育工作者的普遍认同。《新课程标准》也实施了好几年了。也出现了一系列变化：绝大多数教师能满腔热血地参与新课程实施；课改意识已经进入课堂了，数学课堂已经有明显的变化；教师有了应用意识，教师能够密切关注数学与实际生活的联系；教师有了过程意识；教师有了主体意识。但实际《新课程标准》的实施仍不可避免地面临着与现实之间的矛盾。具体表现为：在实际的课程实施中，教师的教学操作行为仍可能是将教学的重点放在知识和技能的传授上；我们现在的班级规模太大，那里的相互交流，合作学习的教学方式确实难于展开；在很多学校里，教师教学目标还是脱离不了考试分数，一切教学方式与手段都围绕考试和分数展开，学生的学习只重视复制教师的思维，模仿教师的解题程序，埋没了个人的想法与创意，走进死读书、读死书的窄胡同。面对新课程标准实施过程中的这些问题，我认为我们应该注意、坚持并促进以下几方面的转变，才能更好的实施新课程，确实地从传统的数学教学转变到新课程理念下的数学教学。
一、变被动接受为自主学习
传统的教学以教师的教为本位，教师讲、学生练，学生围着教师转，学生失去了学习过程中的自主性和主动性。以书本知识为本位，学生死记数学定理、公式，机械地模仿教科书上解决问题的方法，忽视了师生之间、生生之间应有的合作学习与情感交流，丧失了学习过程中的情感性和发展性。以静态教案为本位，教师对教材、教案的认识过程代替了学生对学习内容的认知过程，学生只能被动适应，丧失了学习过程中的能动性和创造性。目前，在新课程标准下，教学应注重改变学生被动接受为自主探究性学习。教师应从学生好表现，求参与的心理需要出发，尽可能多给学生提供自主探究的机会，改变以往那种让学生跟在自己后面亦步亦趋的习惯，引导学生自主学习。只有营造浓厚的自主学习氛围，唤起学生的主体意识，激起学生学习兴趣，使学生调动自身的学习潜能，进行自主学习，真正发挥学生自己的主动性和能动性。当然了，变被动接受为自主学习，也不是全部否定教师教的作用，而是教师应在教学过程中适当引导学生自主学习，具体应该考虑下面三个方面。
（一） 合理创设情境，使学生对学习产生兴趣
在课堂教学中，合理创设情境，不仅能够激发学生学习的兴趣，帮助学生理解教材内容，加深印象，提高教学效率，而且能唤醒全体学生的认知系统，拓展思维，成为学习的主人。例如：上海某中学的一位毕业生分配到和平饭店当电工。他发现，地下室控制室的12层楼房间空调器的温度，和实际温度有差异。原因在于：连接控制室和12楼的三根导线不一样长，因而电阻不同。那么如何测出这三导线的电阻呢？事实上，没有一个万用电表能够测出地下室和12楼之间电线的电阻。于是这位电工想到了数学。用X、Y、Z表示三根导线，其电阻分别为x、y、z。电工在12楼将X，Y两根导线连起来，在地下室可以测出其电阻为x+y=a.余下的类推。得到联立方程，（1）、x+y=a； （2）、y+z=b； （3）、z+x=c.解这三个方程就可以得到x，y，z。这是一个很好的数学情境。解上面的联立方程并不难。但是，构造这一联立方程却需要良好的数学意识。从测量电阻想到联立方程，三个未知数，需要构造三个方程。这个例子具有深刻的数学价值。
（二）把时空留给学生，使学生有充足的时间研学
教学实践证明，学生自主学习的愿望是强烈的，同时他们也有主动发展的潜能，把学习的权利和探索的空间留给学生，让学生选择合适自己的学习方式，设计活动方案，安排学习程序，通过观察、操作、猜测、思考、讨论、验证等多种活动来获取解决问题所需的知识，当然教师不是完全的放手，而是起到点拨启发的作用，让学生在自主的研学中获取知识，同时，形成自己自主学习的能力和刻苦钻研精神。例如：在教学“由立体图形到三视图”中，教师不告诉学生操作的方式、途径，仅提出实验目标：“四个人一组，你们能通过自己所带的长方体教具，看一看、想一想、摆一摆，说说你们所摆的立体图形的三视图是什么？并试着把它画出来。思考图形由立体到平面，再有平面到立体这一变化过程。”从而将实验探索的时空留给学生，让学生通过自主尝试、实验、交流，多角度地探究出问题的解决方式，极大地丰富了学生的感性认识，培养了学生探究能力。
（三） 渗透学法指导，使学生善于学习
我国著名教育家陶行知先生指出：“我以为好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学。”美国心理学家罗斯也说过：“每个教师应当忘记他是一个教师，而应具有一个学习促进者的态度和技巧。”就是说，学法指导的目的，就是最大限度地调动学生学习的主动性和积极性，激发学生的思维，帮助学生掌握学习方法，培养学生的学习能力，为学生发挥自己的聪明才智提供和创造必要的条件。因此，教师要指导学生了解讲究学法的重要意义并掌握科学的学习方法，包括向学生渗透初步的教育学，心理学基本原理（如遗忘规律等），使学生的学习处于最佳状态，高效状态。 数学有其区别于其他学科的特点，因此数学教师还须学生学习数学的过程中作具体指导。如学好数学语言、会读数学课本，掌握数学概念，用活数学公式，掌握数学解题基本技巧，以及如何进行数学复习等。这些指导工作，教师往往利用学期开始的第一课或平时课内课外作渗透，介绍。譬如在指导学生做好，用好数学笔记时，解释“从薄到厚”，“由厚到薄”的原理与技巧；“由薄到厚”和“由厚到薄”是数学家华罗庚多次提到的治学方法，他认为学习要经过“由薄到厚”和“由厚到薄”的过程。“由薄到厚”是理解和弄懂所学的数学知识，知其然并知其所以然。学习不仅要理解和记住概念、定理、公式、法则等，而且还要想一想它们是如何得来的，与前面的知识是怎样联系着的，表达中省略了什么，关键在哪里，对知识是否有新的认识，有否想到其他的解法等等。这样细加分析、考虑后，就会对内容增添某些注解，补充一些的解法或产生新的认识等，出现了“书越读越厚”。在数学复习时，要求学生注意错题记录，试卷归类等学习资料的积累；等等。 只有这样教学生掌握良好的学习方法，学生才有学好知识的前提和保证，并可以达到“事半功倍”的效果。而且良好的学习方法是学生人生中取之不完，用之不竭的宝物。 二、变教师讲述为学生操作
传统的数学教学普遍存在的问题：在讲受新知识时，都是教师注重在讲解知识点，最直接的目的是让学生如何掌握自己所要讲的知识，完全不顾学生的感受，学生几乎没有动手实践的机会。偶尔有学生的参与也只能是被动的，学生只要注重教科书提供的数学题目的计算和解答就行了，完全不用考虑它们的实际意义，学习难免生吞活剥、一知半解、似懂非懂。《新课程标准》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。……数学学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程[2]。”因此，数学课堂必须让学生得到动手操作的机会。学生必须有从事数学活动的时间和空间，在时间操作活动中解除困惑，更清楚地明白自己的思想，在亲身体验和探索中认识数学，解决问题。理解和掌握基本的数学知识、技能和方法。培养学生的实践能力，实践是创新的源泉。例如：教学“常见立体图形的展开图”时，首先让学生通过剪一剪、拼一拼、折一折获得立体图形和其展开图的关系，其次充分发挥学生之间的互补作用，展开讨论，他们在实践中轻松的掌握常见立体图形的展开图。又如在讲“三角形三边关系”时，教师提出问题：三根木棒一定能组成一个三角形？大多数学生回答是肯定。这时，教师拿出三根木棒进行演示，当学生看到居然存在不能组成三角形的情况，感到很奇怪，教师这时再演示把最长的木棒适当截去一截，与另两根组成了一个三角形，然后教师启发学生自己动手用木棒去寻找三角形三边的长应存在一个怎样的数量关系才能构成一个三角形。学生通过直观操作，不仅提高实践能力，而且使学生的认知结构进一步优化。但是，变教师讲述为学生操作，不要误解为整个课堂不需要教师讲述，只要学生动手操作就可以，而应该是在教师适当讲述下指导学生进行操作。
三、变个人学习为合作交流
合作是人类社会赖以生存和发展的重要动力，学会共同生活，培养在人类活动中的参与和合作精神是教育不可缺少的重要组成部分。《新课程标准》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。……数学学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程[2]。”学生在合作交流、与人分享和独立思考的氛围中，倾听、质疑、说服、推广而直至感到豁然开朗，这是数学学习的一个新境界，数学学习变成学生的主体性，能动性，独立性不断生成、张扬、发展、提升的过程。这种“过程”的形成会在很大程度上改变数学教学的面貌，改变数学学习的过程和结果，对促进学生发展具有战略性的意义。但合作交流这种方式仍存在许多误区，如浮于表面、流于形式的合作学习，缺乏对合作学习的价值认识，缺乏适合学生进行合作学习的环境，以及教师在合作学习过程中的角色转换等问题，导致合作学习不能真正发挥出促进学生全面发展的优势。为此，在新课程理念的引领下，我们有必要对以下几个问题作一些探讨：
（一）构建适合学生合作学习的环境
“以知识为本”的课堂教学，注重的是“知识的灌输”或是“知识的移植”，客观上造成了一种沉闷、压抑的而非合作化的环境。而“以学生发展为本”的现代课堂教学，注重的是学生在感受和参与中体验到成功的快乐。学生是具有丰富个性的学习者，不同学科的学习规律也有所不同，并非在任何教学条件下，合作学习都是最佳的教学组织形式。但流畅、和谐、默契、尊重、信任的学习环境，却是新课程理念下的课堂教学的“共性”。如何构建适合学生进行合作学习的环境呢？
1.安全的心理环境
心理自由的环境是指创设一种不受传统束缚、敢想、敢说、敢做，不屈服于权威的气氛。心理安全的环境指的是建立一种没有威胁、批评，而不同意见、想法均能受到重视、尊重、赞扬与鼓励的环境。在合作学习过程中教师要创造良好的合作学习气氛，站在学生的角度思考问题，让学生正、反方辩论，这就为学生创设了安全自由的心理环境，让学生畅所欲言，这是丰富课堂生命的前提。如果我们的课堂教学常常使学生感受不到心理安全与自由的现实，那么，久而久之，即便是天真活泼的学生也会揣摩教师心理，养成迎合教师意图的习惯。
2.充裕的时空环境
在教学过程中，教师要为小组合作学习创设一个民主、和谐、宽松、自由的学习氛围，尊重和保护学生的参与热情，采用多种形式鼓励不同程度的学生积极地参与活动。让学生的各种智慧都得到尽情地发挥，从而使他们能够更加出色地完成学习任务，最终产生一种成就感、自豪感。同时，教师也应平等地参与到小组合作学习中去，并对各小组的学习情况及时地进行鼓励、引导和帮助，让学生充分体会到合作学习的乐趣。提供充裕的合作学习时间。没有一定的时间，合作学习将会流于形式。因此教师要给学生提供充分的操作、探究、讨论、交流的时间，让每个学生都有发言的机会和相互补充、更正、辩论的时间，使不同层次学生的智慧都得到发挥。在合作学习之前，还要留给学生足够的独立思考的时间，因为只有当学生在解决某个问题百思不得其解时进行合作学习才有成效。
3.热情的帮助环境
全班十多个小组中，免不了有些因组长的组织能力的偏低，尚不成熟，或因小组整体实力偏差等原因而无法顺利地展开合作，教师应因组而异，为学生提供必要的启发式帮助。教师可以以一个普通合作者的身份，自然地参与到困难的小组中去，让学生觉察不出因本组水平低而需要教师的帮助。其次，教师要有意识地给他们多创造一些表现的机会，以激发他们奋发向上的热情，为学生的成功学习创造条件。
4.真诚的激励环境
适时适当的激励，可以受到事半功倍的效果。教学中教师应掌握并运用好这个课堂杠杆，营造一种可以充分发挥学习个性、各抒己见、相互交流甚至各执己见的合作学习氛围，一句真诚的表扬、一个赞许的目光……都能使每个学生都能真切地体验到合作学习的成功与快乐，从而产生进一步合作的欲望。
（二）合作学习前应留给学生足够的独立思考时间
合作学习是建立在学生个体合作需要基础上的，在学生个体解决某个问题遇到障碍，苦思而不得其解时进行合作学习才有价值，才有成效。再说，学生进行观察、实验、猜测、验证、推理、与交流等数学活动无疑是需要时间。因此， 我们应当采取适当的方式，使得学生在学习过程中有时间从事这样的活动。例如，可以设立“做一做”“想一想”“议一议”等栏目，以使学生有机会去尝试、思考与交流。
（三）合作学习中教师要精心设计问题
教师设计的问题要有利于促进学生动脑，主动探究数学知识，有利于集体研究，促进合作学习。不提出过于简单，不假思索就能解决的问题。所以教师要设计的问题应该有利于学生创新思维的培养。如教学“梯形面积”时，首先组织学生量一量、画一画、拼一拼，然后就利用两个梯形拼成一个平行四边形提出：“通过刚才的学习你发现了什么？”如果学生回答有困难，我再设计以下问题：（1）这个平行四边形的底与梯形的上、下底有什么关系？（2）平行四边形的高与梯形的高有什么关系？（3）每个梯形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？（4）梯形的面积应怎样算？梯形面积计算公式导出后，为加深学生对公式的理解和记忆又问：计算梯形面积为什么要除以2？这样有效地指明了学生参与的方向，在小组合作学习中，学生通过动手、动脑、动口来促使学生去寻找事物之间的联系，抓住本质，寻找共同点，促进组内交流，顺利地实现了自我构建和知识创造。
首先，做为一名教师在思想观念上必须确立中国基础教育改革的思想体系。惟其如此，才能保证我们在实践中始终保持全新的头脑，而不至于在茫茫然中又不知不觉地折回老路。其实，我们在新课程改革中所强调的让学生在自主学习中学会学习的观念，同样适用于我们教师。对学生我们是教师，对未知的世界，我们永远是学生。我们也必须在新的目标、理念、策略的引导下改变我们业已陈旧了的观念。如果说这是我们必须经历的一次“洗脑”的话，那么我倒觉得这次“头脑风暴”的经历，小而言之是有利于我们个人是否能继续胜任教师之职，大而言之是关乎到在我们的教育下，我们的国家将会有一个怎样的未来的问题。由此可见，尽管基础教育改革绝非一日之事，但教师以最快的速度转变观念，为自己进行角色的重新定位却是当务之急。
【关键词】自主学习 创设情景 学生操作 有效教学 合作学习
【中图分类号】G622.0 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）01-0030-03
学生是人，是社会的人。现代教育理论认为，学生在教育过程中处于主体地位，是主体和客体的统一体。但是，长期以来，学生被看成是没有独立性、主体性的存在，处于从属和依赖地位。为了追求高分数，在教学过程中，特别强调标准化教学，标准化教学过于追求客观化，规范化而束缚了人的想象力和创造性，成为扼杀创新精神的最大凶手。教科书是学生的全部世界，忽视学生个性发展的实际需要，忽视人的主动性和能动性。这种落后的观念和传统的教学方式，严重影响到学生的学习行为，甚至严重影响到学生个体身心的发展。《新课程标准》所倡导的理念反映了时代的要求和课程改革的总趋势，这样的理念是能够得到社会和教育工作者的普遍认同。《新课程标准》也实施了好几年了。也出现了一系列变化：绝大多数教师能满腔热血地参与新课程实施；课改意识已经进入课堂了，数学课堂已经有明显的变化；教师有了应用意识，教师能够密切关注数学与实际生活的联系；教师有了过程意识；教师有了主体意识。但实际《新课程标准》的实施仍不可避免地面临着与现实之间的矛盾。具体表现为：在实际的课程实施中，教师的教学操作行为仍可能是将教学的重点放在知识和技能的传授上；我们现在的班级规模太大，那里的相互交流，合作学习的教学方式确实难于展开；在很多学校里，教师教学目标还是脱离不了考试分数，一切教学方式与手段都围绕考试和分数展开，学生的学习只重视复制教师的思维，模仿教师的解题程序，埋没了个人的想法与创意，走进死读书、读死书的窄胡同。面对新课程标准实施过程中的这些问题，我认为我们应该注意、坚持并促进以下几方面的转变，才能更好的实施新课程，确实地从传统的数学教学转变到新课程理念下的数学教学。
一、变被动接受为自主学习
传统的教学以教师的教为本位，教师讲、学生练，学生围着教师转，学生失去了学习过程中的自主性和主动性。以书本知识为本位，学生死记数学定理、公式，机械地模仿教科书上解决问题的方法，忽视了师生之间、生生之间应有的合作学习与情感交流，丧失了学习过程中的情感性和发展性。以静态教案为本位，教师对教材、教案的认识过程代替了学生对学习内容的认知过程，学生只能被动适应，丧失了学习过程中的能动性和创造性。目前，在新课程标准下，教学应注重改变学生被动接受为自主探究性学习。教师应从学生好表现，求参与的心理需要出发，尽可能多给学生提供自主探究的机会，改变以往那种让学生跟在自己后面亦步亦趋的习惯，引导学生自主学习。只有营造浓厚的自主学习氛围，唤起学生的主体意识，激起学生学习兴趣，使学生调动自身的学习潜能，进行自主学习，真正发挥学生自己的主动性和能动性。当然了，变被动接受为自主学习，也不是全部否定教师教的作用，而是教师应在教学过程中适当引导学生自主学习，具体应该考虑下面三个方面。
（一） 合理创设情境，使学生对学习产生兴趣
在课堂教学中，合理创设情境，不仅能够激发学生学习的兴趣，帮助学生理解教材内容，加深印象，提高教学效率，而且能唤醒全体学生的认知系统，拓展思维，成为学习的主人。例如：上海某中学的一位毕业生分配到和平饭店当电工。他发现，地下室控制室的12层楼房间空调器的温度，和实际温度有差异。原因在于：连接控制室和12楼的三根导线不一样长，因而电阻不同。那么如何测出这三导线的电阻呢？事实上，没有一个万用电表能够测出地下室和12楼之间电线的电阻。于是这位电工想到了数学。用X、Y、Z表示三根导线，其电阻分别为x、y、z。电工在12楼将X，Y两根导线连起来，在地下室可以测出其电阻为x+y=a.余下的类推。得到联立方程，（1）、x+y=a； （2）、y+z=b； （3）、z+x=c.解这三个方程就可以得到x，y，z。这是一个很好的数学情境。解上面的联立方程并不难。但是，构造这一联立方程却需要良好的数学意识。从测量电阻想到联立方程，三个未知数，需要构造三个方程。这个例子具有深刻的数学价值。
（二）把时空留给学生，使学生有充足的时间研学
教学实践证明，学生自主学习的愿望是强烈的，同时他们也有主动发展的潜能，把学习的权利和探索的空间留给学生，让学生选择合适自己的学习方式，设计活动方案，安排学习程序，通过观察、操作、猜测、思考、讨论、验证等多种活动来获取解决问题所需的知识，当然教师不是完全的放手，而是起到点拨启发的作用，让学生在自主的研学中获取知识，同时，形成自己自主学习的能力和刻苦钻研精神。例如：在教学“由立体图形到三视图”中，教师不告诉学生操作的方式、途径，仅提出实验目标：“四个人一组，你们能通过自己所带的长方体教具，看一看、想一想、摆一摆，说说你们所摆的立体图形的三视图是什么？并试着把它画出来。思考图形由立体到平面，再有平面到立体这一变化过程。”从而将实验探索的时空留给学生，让学生通过自主尝试、实验、交流，多角度地探究出问题的解决方式，极大地丰富了学生的感性认识，培养了学生探究能力。
（三） 渗透学法指导，使学生善于学习
我国著名教育家陶行知先生指出：“我以为好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学。”美国心理学家罗斯也说过：“每个教师应当忘记他是一个教师，而应具有一个学习促进者的态度和技巧。”就是说，学法指导的目的，就是最大限度地调动学生学习的主动性和积极性，激发学生的思维，帮助学生掌握学习方法，培养学生的学习能力，为学生发挥自己的聪明才智提供和创造必要的条件。因此，教师要指导学生了解讲究学法的重要意义并掌握科学的学习方法，包括向学生渗透初步的教育学，心理学基本原理（如遗忘规律等），使学生的学习处于最佳状态，高效状态。 数学有其区别于其他学科的特点，因此数学教师还须学生学习数学的过程中作具体指导。如学好数学语言、会读数学课本，掌握数学概念，用活数学公式，掌握数学解题基本技巧，以及如何进行数学复习等。这些指导工作，教师往往利用学期开始的第一课或平时课内课外作渗透，介绍。譬如在指导学生做好，用好数学笔记时，解释“从薄到厚”，“由厚到薄”的原理与技巧；“由薄到厚”和“由厚到薄”是数学家华罗庚多次提到的治学方法，他认为学习要经过“由薄到厚”和“由厚到薄”的过程。“由薄到厚”是理解和弄懂所学的数学知识，知其然并知其所以然。学习不仅要理解和记住概念、定理、公式、法则等，而且还要想一想它们是如何得来的，与前面的知识是怎样联系着的，表达中省略了什么，关键在哪里，对知识是否有新的认识，有否想到其他的解法等等。这样细加分析、考虑后，就会对内容增添某些注解，补充一些的解法或产生新的认识等，出现了“书越读越厚”。在数学复习时，要求学生注意错题记录，试卷归类等学习资料的积累；等等。 只有这样教学生掌握良好的学习方法，学生才有学好知识的前提和保证，并可以达到“事半功倍”的效果。而且良好的学习方法是学生人生中取之不完，用之不竭的宝物。 二、变教师讲述为学生操作
传统的数学教学普遍存在的问题：在讲受新知识时，都是教师注重在讲解知识点，最直接的目的是让学生如何掌握自己所要讲的知识，完全不顾学生的感受，学生几乎没有动手实践的机会。偶尔有学生的参与也只能是被动的，学生只要注重教科书提供的数学题目的计算和解答就行了，完全不用考虑它们的实际意义，学习难免生吞活剥、一知半解、似懂非懂。《新课程标准》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。……数学学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程[2]。”因此，数学课堂必须让学生得到动手操作的机会。学生必须有从事数学活动的时间和空间，在时间操作活动中解除困惑，更清楚地明白自己的思想，在亲身体验和探索中认识数学，解决问题。理解和掌握基本的数学知识、技能和方法。培养学生的实践能力，实践是创新的源泉。例如：教学“常见立体图形的展开图”时，首先让学生通过剪一剪、拼一拼、折一折获得立体图形和其展开图的关系，其次充分发挥学生之间的互补作用，展开讨论，他们在实践中轻松的掌握常见立体图形的展开图。又如在讲“三角形三边关系”时，教师提出问题：三根木棒一定能组成一个三角形？大多数学生回答是肯定。这时，教师拿出三根木棒进行演示，当学生看到居然存在不能组成三角形的情况，感到很奇怪，教师这时再演示把最长的木棒适当截去一截，与另两根组成了一个三角形，然后教师启发学生自己动手用木棒去寻找三角形三边的长应存在一个怎样的数量关系才能构成一个三角形。学生通过直观操作，不仅提高实践能力，而且使学生的认知结构进一步优化。但是，变教师讲述为学生操作，不要误解为整个课堂不需要教师讲述，只要学生动手操作就可以，而应该是在教师适当讲述下指导学生进行操作。
三、变个人学习为合作交流
合作是人类社会赖以生存和发展的重要动力，学会共同生活，培养在人类活动中的参与和合作精神是教育不可缺少的重要组成部分。《新课程标准》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。……数学学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程[2]。”学生在合作交流、与人分享和独立思考的氛围中，倾听、质疑、说服、推广而直至感到豁然开朗，这是数学学习的一个新境界，数学学习变成学生的主体性，能动性，独立性不断生成、张扬、发展、提升的过程。这种“过程”的形成会在很大程度上改变数学教学的面貌，改变数学学习的过程和结果，对促进学生发展具有战略性的意义。但合作交流这种方式仍存在许多误区，如浮于表面、流于形式的合作学习，缺乏对合作学习的价值认识，缺乏适合学生进行合作学习的环境，以及教师在合作学习过程中的角色转换等问题，导致合作学习不能真正发挥出促进学生全面发展的优势。为此，在新课程理念的引领下，我们有必要对以下几个问题作一些探讨：
（一）构建适合学生合作学习的环境
“以知识为本”的课堂教学，注重的是“知识的灌输”或是“知识的移植”，客观上造成了一种沉闷、压抑的而非合作化的环境。而“以学生发展为本”的现代课堂教学，注重的是学生在感受和参与中体验到成功的快乐。学生是具有丰富个性的学习者，不同学科的学习规律也有所不同，并非在任何教学条件下，合作学习都是最佳的教学组织形式。但流畅、和谐、默契、尊重、信任的学习环境，却是新课程理念下的课堂教学的“共性”。如何构建适合学生进行合作学习的环境呢？
1.安全的心理环境
心理自由的环境是指创设一种不受传统束缚、敢想、敢说、敢做，不屈服于权威的气氛。心理安全的环境指的是建立一种没有威胁、批评，而不同意见、想法均能受到重视、尊重、赞扬与鼓励的环境。在合作学习过程中教师要创造良好的合作学习气氛，站在学生的角度思考问题，让学生正、反方辩论，这就为学生创设了安全自由的心理环境，让学生畅所欲言，这是丰富课堂生命的前提。如果我们的课堂教学常常使学生感受不到心理安全与自由的现实，那么，久而久之，即便是天真活泼的学生也会揣摩教师心理，养成迎合教师意图的习惯。
2.充裕的时空环境
在教学过程中，教师要为小组合作学习创设一个民主、和谐、宽松、自由的学习氛围，尊重和保护学生的参与热情，采用多种形式鼓励不同程度的学生积极地参与活动。让学生的各种智慧都得到尽情地发挥，从而使他们能够更加出色地完成学习任务，最终产生一种成就感、自豪感。同时，教师也应平等地参与到小组合作学习中去，并对各小组的学习情况及时地进行鼓励、引导和帮助，让学生充分体会到合作学习的乐趣。提供充裕的合作学习时间。没有一定的时间，合作学习将会流于形式。因此教师要给学生提供充分的操作、探究、讨论、交流的时间，让每个学生都有发言的机会和相互补充、更正、辩论的时间，使不同层次学生的智慧都得到发挥。在合作学习之前，还要留给学生足够的独立思考的时间，因为只有当学生在解决某个问题百思不得其解时进行合作学习才有成效。
3.热情的帮助环境
全班十多个小组中，免不了有些因组长的组织能力的偏低，尚不成熟，或因小组整体实力偏差等原因而无法顺利地展开合作，教师应因组而异，为学生提供必要的启发式帮助。教师可以以一个普通合作者的身份，自然地参与到困难的小组中去，让学生觉察不出因本组水平低而需要教师的帮助。其次，教师要有意识地给他们多创造一些表现的机会，以激发他们奋发向上的热情，为学生的成功学习创造条件。
4.真诚的激励环境
适时适当的激励，可以受到事半功倍的效果。教学中教师应掌握并运用好这个课堂杠杆，营造一种可以充分发挥学习个性、各抒己见、相互交流甚至各执己见的合作学习氛围，一句真诚的表扬、一个赞许的目光……都能使每个学生都能真切地体验到合作学习的成功与快乐，从而产生进一步合作的欲望。
（二）合作学习前应留给学生足够的独立思考时间
合作学习是建立在学生个体合作需要基础上的，在学生个体解决某个问题遇到障碍，苦思而不得其解时进行合作学习才有价值，才有成效。再说，学生进行观察、实验、猜测、验证、推理、与交流等数学活动无疑是需要时间。因此， 我们应当采取适当的方式，使得学生在学习过程中有时间从事这样的活动。例如，可以设立“做一做”“想一想”“议一议”等栏目，以使学生有机会去尝试、思考与交流。
（三）合作学习中教师要精心设计问题
教师设计的问题要有利于促进学生动脑，主动探究数学知识，有利于集体研究，促进合作学习。不提出过于简单，不假思索就能解决的问题。所以教师要设计的问题应该有利于学生创新思维的培养。如教学“梯形面积”时，首先组织学生量一量、画一画、拼一拼，然后就利用两个梯形拼成一个平行四边形提出：“通过刚才的学习你发现了什么？”如果学生回答有困难，我再设计以下问题：（1）这个平行四边形的底与梯形的上、下底有什么关系？（2）平行四边形的高与梯形的高有什么关系？（3）每个梯形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？（4）梯形的面积应怎样算？梯形面积计算公式导出后，为加深学生对公式的理解和记忆又问：计算梯形面积为什么要除以2？这样有效地指明了学生参与的方向，在小组合作学习中，学生通过动手、动脑、动口来促使学生去寻找事物之间的联系，抓住本质，寻找共同点，促进组内交流，顺利地实现了自我构建和知识创造。
首先，做为一名教师在思想观念上必须确立中国基础教育改革的思想体系。惟其如此，才能保证我们在实践中始终保持全新的头脑，而不至于在茫茫然中又不知不觉地折回老路。其实，我们在新课程改革中所强调的让学生在自主学习中学会学习的观念，同样适用于我们教师。对学生我们是教师，对未知的世界，我们永远是学生。我们也必须在新的目标、理念、策略的引导下改变我们业已陈旧了的观念。如果说这是我们必须经历的一次“洗脑”的话，那么我倒觉得这次“头脑风暴”的经历，小而言之是有利于我们个人是否能继续胜任教师之职，大而言之是关乎到在我们的教育下，我们的国家将会有一个怎样的未来的问题。由此可见，尽管基础教育改革绝非一日之事，但教师以最快的速度转变观念，为自己进行角色的重新定位却是当务之急。