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易中天先生说过一句话:“要让历史这只硬邦邦的‘冻鸡’飞起来。”类似地,数学逻辑严密,理论抽象表现形式也比较枯燥。课堂教学时学生常觉得抽象难懂,硬邦邦的给人以冰冷的感觉,但数学思考却是火热的生动活泼的。因此,借用易中天先生这句话,结合提高数学课堂教学效率的实践,我提出:点燃和激起学生的火热思考,激发学生的兴趣去欣赏数学冰冷的美丽。让数学这只硬邦邦的“冻鸡”在课堂上飞起来!
其实任何一种数学思想和理论都源于当初数学家发明创新时的火热思考,一旦被解决和发现后就相应地发展为一种形式化技巧,结果把求解过程丢在一边,使火热的发明变成冰冷的“冻鸡”。教材中的许多知识的表述往往是美丽而冰冷的数学,火热的思考被淹没在形式化的海洋里。因此,数学课堂教学的任务在于返璞归真,把数学的形式化逻辑链条恢复为当初数学家发明创新时的火热思考。只有经过思考,学生才能最后理解这份冰冷的美丽,数学这只硬邦邦的“冻鸡”才能在课堂上飞起来。以下是我的一些教学感悟:
一 创设学习情景,激发学生思考
一般说来,创设学习情景至少需要完成下列四个任务中的一个:引起注意,激发动机,建立联系和组织指引。这样才能激发学生思考和求知欲望。比如,教等比数列求和公式时,有一位教师组织了一个师生互动游戏:教师和学生做一个交易,教师借一千块钱给学生们,然后学生们第一天还两毛钱,第二天还四毛钱,以此类推,还两个星期共十四天,问学生们做不做这个交易?有的学生立刻表示同意,也有的学生表示反对,还有学生动笔演算。这个交易是教师占了便宜还是学生占了便宜,于是学生们进入了等比数列求和公式的学习。这是一个用活动和问题创设学习情景的例子,圆满完成了创设学习情景的四个任务。教师先以师生互动的模式做一个师生之间的交易,引起全班学生的注意,以师生交易谁占便宜激发学生思考,一定要弄个明白的强烈动机;教师创设的情景完全紧扣新知识,加强了新旧知识之间的联系;最后教师指引学生进行等比数列求和,揭示了本堂课的教学目标。可见,创设学习情景,既能激起学生思考,又能使数学课堂气氛活跃,充满生机。
除了以游戏、实验和观察等活动产生悬念和问题来创设学习情景外,还有一种主要的方式就是教师讲授。比如,教师从学生的生活经验和熟悉的事物着手,问:“做一锅汤,要知道汤的味道好不好,怎么办?”旁敲侧击,将学生已有的生活经验与他们将要学习的用样本估计总体的统计思想联系起来,又如,教师在课的开始,先讲少年高斯速算1 2 3 …… 100的故事,既吸引了学生,又为探求等差数列前n项和公式埋下了伏笔,有时,教师也可以采取以旧引新的方式,如一位教师在讲用“面积法”证几何题的课前,先带领学生们复习回顾学过哪些几何图形的面积计算公式,图形面积有哪两条性质,然后指明今天要利用面积公式及性质来论证一些平面几何的题目,既检查和复习了预备知识,又交代了新旧知识之间的逻辑联系。如果教师实在创设不出更好的学习情景,那就只好开门见山,直人主题了。
二 设计课堂提问,激起思考,启发学生
有些教师喜欢把知识嚼烂再喂给学生,结果课堂上教师唱独角戏,学生丧失主动思考,觉得学习毫无挑战,索然无味。有些教师反对这样满堂灌,于是少讲多练或辅以频频问答,但结果学生被教师的问题牢牢地牵着,没有机会走自己的路,想自己的疑问,遇到新的问题常不能举一反三。这样的教学都不具有启发性。
事实上,课堂提问是提高课堂教学效率的重要手段。提问可以有效地吸引学生的注意力,可以及时地得到教学的反馈,可以启发学生的积极思维,提供学生参与教学,互相讨论和交流的机会,加深对所学知识的印象。有一些学生就因为一次出色的回答体验到了从未有过的成功感受,从此爱上了数学。
对课堂所提问题的设计是提问质量的关键。一个新知识刚学完,为了达到及时反馈和强化的目的,可以问一些简单的问题,如(a-b)2与a2-b2等吗?但简单的问题不具有多少思考性,因此在课堂提问中所占的比例应很小,尤其是在程度较高的班级和不少学习内容有相当难度的课堂上。大部分的课堂提问对学生要有一定的挑战性,能够引导学生积极思考甚至热烈的讨论和争辩,仍以上述提问为例,若是请学生举例说明(a-b)2与a2-b2相等不相等,则学生会觉得问题问得比较有深度,教师也能够得到比较准确的反馈。若将学生这种典型错误或一些编造的拟真推理设计成辨析题,这样欲擒故纵的手法往往有利于加深学生对概念的理解。另外,在课堂上满足少数优秀学生的需求常常也是通过提出更具挑战性的问题进行的。可见,设计好课堂提问,可激发思考,启发不同层次学生,提高课堂教学效率。
三 钻研教材,把数学教材中形式化的表述顺序颠倒过来
俗话说:“台上三分钟,台下十年功。”要激发学生积极思考,使数学课堂充满魅力,提高教学效率,教师必须在课堂外潜心钻研教材,探索适合课堂实际情况的处理方式。有时,我发现把教学教材中形式化的表述顺序颠倒过来能更好地恢复原始的火热的思考过程,使学生领会数学的本源。至少也能使看上去表述形式冷冰冰的数学,在课堂上显得活泼生动起来。
比如函数概念,初中阶段的函数思想是用变量之间的依存关系定义的,到了高中,则从非常一般的集合之间的对应出发,将函数看作数集之间的一种取惟一值的对应。如果如此讲下来,贬低“变量说”,拔高“对应说”,且美其名曰“现代化”,就成了只是为“冰冷的美丽”唱赞歌。那么火热的思考在的哪里?实际上“变量说”是函数思想的根本,数学家和科学工作者主要是从事物运动中把握变量之间的依赖关系。工程师看函数,必然采用变量说,对应说不便于对运动事物的考察。但是,对应说也有其长处,比如y=x和y=x2在定义域M={0,1}上是否表示同一个函数,用对应说就容易看出两者的区别。于是函数思想的建立,就必须两种定义兼顾,在强调对应说的时候,也重视变量说。
讲授祖暅原理,如果按教材顺序先给出原理,然后利用原理的结论推出柱体体积公式,学生可以容易地从铺好的路平稳走过。这样从原理到公式的表述,数学本质被掩盖了。
颠倒过来思考,就要问“幂势相同,则积不容异”的原理是从哪里来的?这是引发生学生火热思考的关键。不妨教学从以下实验开始,现有一副扑克牌,可以把它摆成一个长方体,稍微用力一推又可以做成斜柱体。请学生观察长方体和斜柱体体积之间的关系。学生从体积“守恒”的思考出发,就能重新创造出祖暅原因。这样,冰冷的似乎从天上掉下来的祖暅原理,成为学生火热的思考过程的结果。这种颠倒,数学教材中比比皆是。高考曾有一道有关轧钢的题目,其本质关系是“轧钢前后体积不变”,变和不变,祖暅原理的设立和轧钢问题的求解,在思想方法上是相通的。
总而言之,钻研教材找寻合适的处理方式,创设学习情景,设计好课堂提问,才会点燃和激起学生的火热思考,提高课堂的教学效率,让数学这硬邦邦的“冻鸡”在课堂上飞起来!
其实任何一种数学思想和理论都源于当初数学家发明创新时的火热思考,一旦被解决和发现后就相应地发展为一种形式化技巧,结果把求解过程丢在一边,使火热的发明变成冰冷的“冻鸡”。教材中的许多知识的表述往往是美丽而冰冷的数学,火热的思考被淹没在形式化的海洋里。因此,数学课堂教学的任务在于返璞归真,把数学的形式化逻辑链条恢复为当初数学家发明创新时的火热思考。只有经过思考,学生才能最后理解这份冰冷的美丽,数学这只硬邦邦的“冻鸡”才能在课堂上飞起来。以下是我的一些教学感悟:
一 创设学习情景,激发学生思考
一般说来,创设学习情景至少需要完成下列四个任务中的一个:引起注意,激发动机,建立联系和组织指引。这样才能激发学生思考和求知欲望。比如,教等比数列求和公式时,有一位教师组织了一个师生互动游戏:教师和学生做一个交易,教师借一千块钱给学生们,然后学生们第一天还两毛钱,第二天还四毛钱,以此类推,还两个星期共十四天,问学生们做不做这个交易?有的学生立刻表示同意,也有的学生表示反对,还有学生动笔演算。这个交易是教师占了便宜还是学生占了便宜,于是学生们进入了等比数列求和公式的学习。这是一个用活动和问题创设学习情景的例子,圆满完成了创设学习情景的四个任务。教师先以师生互动的模式做一个师生之间的交易,引起全班学生的注意,以师生交易谁占便宜激发学生思考,一定要弄个明白的强烈动机;教师创设的情景完全紧扣新知识,加强了新旧知识之间的联系;最后教师指引学生进行等比数列求和,揭示了本堂课的教学目标。可见,创设学习情景,既能激起学生思考,又能使数学课堂气氛活跃,充满生机。
除了以游戏、实验和观察等活动产生悬念和问题来创设学习情景外,还有一种主要的方式就是教师讲授。比如,教师从学生的生活经验和熟悉的事物着手,问:“做一锅汤,要知道汤的味道好不好,怎么办?”旁敲侧击,将学生已有的生活经验与他们将要学习的用样本估计总体的统计思想联系起来,又如,教师在课的开始,先讲少年高斯速算1 2 3 …… 100的故事,既吸引了学生,又为探求等差数列前n项和公式埋下了伏笔,有时,教师也可以采取以旧引新的方式,如一位教师在讲用“面积法”证几何题的课前,先带领学生们复习回顾学过哪些几何图形的面积计算公式,图形面积有哪两条性质,然后指明今天要利用面积公式及性质来论证一些平面几何的题目,既检查和复习了预备知识,又交代了新旧知识之间的逻辑联系。如果教师实在创设不出更好的学习情景,那就只好开门见山,直人主题了。
二 设计课堂提问,激起思考,启发学生
有些教师喜欢把知识嚼烂再喂给学生,结果课堂上教师唱独角戏,学生丧失主动思考,觉得学习毫无挑战,索然无味。有些教师反对这样满堂灌,于是少讲多练或辅以频频问答,但结果学生被教师的问题牢牢地牵着,没有机会走自己的路,想自己的疑问,遇到新的问题常不能举一反三。这样的教学都不具有启发性。
事实上,课堂提问是提高课堂教学效率的重要手段。提问可以有效地吸引学生的注意力,可以及时地得到教学的反馈,可以启发学生的积极思维,提供学生参与教学,互相讨论和交流的机会,加深对所学知识的印象。有一些学生就因为一次出色的回答体验到了从未有过的成功感受,从此爱上了数学。
对课堂所提问题的设计是提问质量的关键。一个新知识刚学完,为了达到及时反馈和强化的目的,可以问一些简单的问题,如(a-b)2与a2-b2等吗?但简单的问题不具有多少思考性,因此在课堂提问中所占的比例应很小,尤其是在程度较高的班级和不少学习内容有相当难度的课堂上。大部分的课堂提问对学生要有一定的挑战性,能够引导学生积极思考甚至热烈的讨论和争辩,仍以上述提问为例,若是请学生举例说明(a-b)2与a2-b2相等不相等,则学生会觉得问题问得比较有深度,教师也能够得到比较准确的反馈。若将学生这种典型错误或一些编造的拟真推理设计成辨析题,这样欲擒故纵的手法往往有利于加深学生对概念的理解。另外,在课堂上满足少数优秀学生的需求常常也是通过提出更具挑战性的问题进行的。可见,设计好课堂提问,可激发思考,启发不同层次学生,提高课堂教学效率。
三 钻研教材,把数学教材中形式化的表述顺序颠倒过来
俗话说:“台上三分钟,台下十年功。”要激发学生积极思考,使数学课堂充满魅力,提高教学效率,教师必须在课堂外潜心钻研教材,探索适合课堂实际情况的处理方式。有时,我发现把教学教材中形式化的表述顺序颠倒过来能更好地恢复原始的火热的思考过程,使学生领会数学的本源。至少也能使看上去表述形式冷冰冰的数学,在课堂上显得活泼生动起来。
比如函数概念,初中阶段的函数思想是用变量之间的依存关系定义的,到了高中,则从非常一般的集合之间的对应出发,将函数看作数集之间的一种取惟一值的对应。如果如此讲下来,贬低“变量说”,拔高“对应说”,且美其名曰“现代化”,就成了只是为“冰冷的美丽”唱赞歌。那么火热的思考在的哪里?实际上“变量说”是函数思想的根本,数学家和科学工作者主要是从事物运动中把握变量之间的依赖关系。工程师看函数,必然采用变量说,对应说不便于对运动事物的考察。但是,对应说也有其长处,比如y=x和y=x2在定义域M={0,1}上是否表示同一个函数,用对应说就容易看出两者的区别。于是函数思想的建立,就必须两种定义兼顾,在强调对应说的时候,也重视变量说。
讲授祖暅原理,如果按教材顺序先给出原理,然后利用原理的结论推出柱体体积公式,学生可以容易地从铺好的路平稳走过。这样从原理到公式的表述,数学本质被掩盖了。
颠倒过来思考,就要问“幂势相同,则积不容异”的原理是从哪里来的?这是引发生学生火热思考的关键。不妨教学从以下实验开始,现有一副扑克牌,可以把它摆成一个长方体,稍微用力一推又可以做成斜柱体。请学生观察长方体和斜柱体体积之间的关系。学生从体积“守恒”的思考出发,就能重新创造出祖暅原因。这样,冰冷的似乎从天上掉下来的祖暅原理,成为学生火热的思考过程的结果。这种颠倒,数学教材中比比皆是。高考曾有一道有关轧钢的题目,其本质关系是“轧钢前后体积不变”,变和不变,祖暅原理的设立和轧钢问题的求解,在思想方法上是相通的。
总而言之,钻研教材找寻合适的处理方式,创设学习情景,设计好课堂提问,才会点燃和激起学生的火热思考,提高课堂的教学效率,让数学这硬邦邦的“冻鸡”在课堂上飞起来!