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摘 要：高中数学教学中，解题教学是重要的教学内容，在解题教学中，仅仅培养学生解题能力是不够的，还需要加强学生反思能力的培养，促进学生核心素养提升.通过学生反思能力的培养，进一步提高学生解题能力，引导学生理解和掌握数学知识，利用数学知识和思维解决实际问题，帮助学生形成良好的逻辑思维和发散思维.本文探究高中数学解题教学中学生反思能力的培养策略.
关键词：高中数学;解题教学;反思能力;培养策略
中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2021）27-0034-02
收稿日期：2021-06-25
作者简介：孔令昂（1989.5-），男，山东省济宁人，从事高中数学教学研究.
高中数学解题教学中，应当重视学生反思能力的培养，在数学问题探索的过程中，很多学生常常止步于答案的探索.因此，作为高中数学教师，应当结合学生问题探索过程，引导学生开展反思活动，培养学生自我反馈能力，形成良好的反思意识，进一步提高学生自主学习能力.作为高中数学教师，应当结合高中数学新课程改革要求，培养学生反思能力，引导学生自主学习，寻找适合学生自身的学习方法，推动高中数学教学进一步发展.
一、结合审题培养反思能力
在高中数学解题中，审题是第一步，通过信息的获取和加工，将阅读获取的信息准确解释成学生自己的语言.在整个审题过程中，需要学生做出正确的判断，分析题目考查的知识点内容，结合知识点分析使用的公式和方法，以及相关知识点的联系.因此，作为教师，在解题教学中，要根据审题引导学生反思，反思审题的准确性，判断是否正确合理，是否准确找到知识点等，提高学生反思能力.
例1 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程是x2+y2-8x+15=0，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆和圆C存在公共点，求解k的取值范围.
在此题解答的过程中，不少学生认为需要先表达出圆的方程，之后，根据圆和圆的位置关系完成求解.如设直线y=kx-2上存在点P（x，kx-2）使得P为圆心半径是1的圆和圆C存在公共点.根据题目中的条件，求解圆的方程，利用圆和圆的位置关系，构造关于k的不等式，是一种比较直接的思考方式.但是，通过进一步的审题可以发现，点是直线上的动点，直线可以看做是过定点（0，-2）的直线，结合题目已知条件，可以让学生从直线和圆的位置关系进行解题，完成题目的思考和解答.
反思：在解题的过程中，需要让学生认真审题，反思考查的知识点，思考直接解题难度，是否存在其他解题方式，培养学生解题能力.
二、引导学生反思解题结果
在高中数学解题中，学生解题出现错误是肯定的，错误并不可怕，重要的是让学生对错误进行反思，学生出现错误的原因很多，有些是因为知识不足，有些是能力不足，有些则是逻辑和策略错误等.因此，在解答数学题目之后，教师需要引导学生对解题结果进行思考，寻找解题错误的原因，进而找出正确的解题方式，对学生进行纠正，提高学生的解题能力.
例2 已知3x2+2y2=9x，求解x2+y2的最大值.
错误解题 对题目条件进行变形，y2=12（9x-3x2），带入到目标函数，可以得到x2+y2=x2+12（9x-3x2）=818-12（x-92）2，当x=92时，x2+y2有最大值为818.
错误解题 令x2+y2=k，可以得出y2=k-x2，根据题目条件，可以得到x2-9x+2k=0，因为x∈R，所以△=81-8k≥0，得出x2+y2的最大值为818.
反思 上述两种解题中，采取不同的思路得到了相同的结果，但是，这样的解题结果是错误的，其主要原因是学生对题目条件缺少分析，根据3x2+2y2=9x可以得出2y2=9x-3x2是一个非负数，所以0≤x≤3.在解题中得到的92不在限定范围内，因此答案存在错误.在解答2中，使用判别式解题时，需要对未知数取值范围进行确定，x取值范围被限定，无法保证判别式恒成立即可.
正确解题 x2+y2=818-12（x-92）2，函数在0≤x≤3时为单调递增函数，x=0时，代数式的最小值是0，当x=3时，代数式的最大值是9.
三、结合解题过程开展反思
在高中数学解题中，其主要目的是巩固学生所学知识和技能，熟悉数学思想方法，体会数学知识的文化价值.因此，在习题训练中，在学生完成解题后，应引导学生开展反思活动，如对问题分析的每个步骤进行推理和演算，说出依据，分析涉及到的数学思想.问题思考时，需要补充什么内容，哪些环节需要被剔除.通过对问題进行分析和解决，可以获得什么结论，如果将题目条件进行变换，是否可以采取原来的解题方式.通过一系列问题的设计，帮助学生深入理解所学知识，提高学生自主探索能力.
例3 （1）已知函数f（x）=-x2+2ax+1-a，当x∈[0，3]时，函数最大值是3，求解实数a的值.
（2）已知函数f（x）=x2-2ax+1-a，当x∈[0，3]时，函数的最大值是3，求解实数a 的值.
解析 （1）对函数进行变形得到f（x）=-（x-a）2+a2+1-a，当0≤a≤3时， f（x）max=a2+1-a，得出a=2.当a<0时，f（x）max=1-a=3，a=-2.当a>3时，f（x）max=5a-8=3，a=115，不符合题意.因此，a的取值是±2.
（2）函数变形为f（x）=（x-a）2-a2+1-a，函数图像开口朝上，给定区间的中点是32，当a≥32时，f（x）max= f（0），得出a=-2，不符合题意;当a<32时，f（x）max= f（3）得出a=1，符合题意.
反思 在指导学生反思时，需要让学生对一般性问题进行思考，结合知识内容的概括和总结，总结二次函数在特定区间最值的分析方法，让学生能够做到举一反三，提高学生解题能力.
四、结合问题本质开展反思
高中数学解题中，数学问题千变万化，是学生学习环节的难点，问题形式上虽然不同，但其题目类型相同，有些问题形式相似，但有着本质区别，迷惑性强.因此，在引导学生反思时，应当对问题本质进行探究，对形式不同本质相同的题目进行归类，让学生总结出解题方法.对于形式相似本质不同的问题进行深入分析，锻炼学生辨别能力，避免学生出现解题错误.在解题教学中，引导学生开展自主探索活动，分析问题本质，激发学生学习兴趣.
例4 已知椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>1），O是坐标原点，A点是椭圆右侧顶点，是否存在点P，使得∠APO=90°？
解析 假设P（acosθ，bsinθ），因为∠APO为直角，所以AP·PO=0，AP=（acosθ-a，bsinθ），PO=（-acosθ，-bsinθ），带入计算化简得b2a2=1-11+cosθ，因为|cosθ|≤1，所以b2a2≤12，e2=1-b2a2≥12，当e∈[22，1）时，存在这样的点P.
反思 问题解决并不是学生的重点，作为教师需要引导学生开展深层次探索和反思活动，探究数学问题的本质，掌握数学解題方法，提高学生解题能力，实现学生反思能力培养.
五、借助反思训练培养反思能力
在高中解题教学中，学生缺少课堂反思，通常是完成知识讲解之后，就让学生开展习题训练，学生只需要完成习题训练即可，缺少反思意识和能力.不少学生虽然了解反思环节，却没有付诸于实际行动，缺少自主思考和探索能力，不少数学教师依然采取灌输式教学模式，忽视学生创造能力和实践能力的培养，更不用学生学习反思能力.因此，作为高中数学教师，应当重视学生反思能力训练，构建高效数学课堂.
例如，在三角函数教学中，章节知识比较多，公式类型多而复杂，学生很容易出现混淆情况，使得学生解题出现错误.因此，教师可以让学生对公式进行归纳和整理，结合学生存在的共同问题开展学习活动，借助学生反思训练，提高学生学习能力.在具体的反思训练中，结合学生解题中的问题，让学生认识到反思的重要意义，让学生从心理上重视反思活动，结合具体问题分析和反思，让学生认识到自身的不足，优化学生学习方式，逐渐提高学生反思能力.
高中数学解题教学中，应当注重学生自学能力培养，加强学生逻辑思维和空间想象能力培养，提高学生问题解决能力.反思能力能够让学生自主学习和思考，加深数学知识理解和掌握，结合解题过程培养学生反思能力，可帮助学生形成良好的思维品质，改进学生学习方式，促进学生核心素养提升.
参考文献：
[1]石磊.高中数学解题反思能力培养途径探究[J].数学学习与研究（教研版），2019（01）：121.
[2]张旭鑫.高中数学解题反思能力培养途径探究[J].成长，2020（2）：51.
[责任编辑：李 璟]
关键词：高中数学;解题教学;反思能力;培养策略
中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2021）27-0034-02
收稿日期：2021-06-25
作者简介：孔令昂（1989.5-），男，山东省济宁人，从事高中数学教学研究.
高中数学解题教学中，应当重视学生反思能力的培养，在数学问题探索的过程中，很多学生常常止步于答案的探索.因此，作为高中数学教师，应当结合学生问题探索过程，引导学生开展反思活动，培养学生自我反馈能力，形成良好的反思意识，进一步提高学生自主学习能力.作为高中数学教师，应当结合高中数学新课程改革要求，培养学生反思能力，引导学生自主学习，寻找适合学生自身的学习方法，推动高中数学教学进一步发展.
一、结合审题培养反思能力
在高中数学解题中，审题是第一步，通过信息的获取和加工，将阅读获取的信息准确解释成学生自己的语言.在整个审题过程中，需要学生做出正确的判断，分析题目考查的知识点内容，结合知识点分析使用的公式和方法，以及相关知识点的联系.因此，作为教师，在解题教学中，要根据审题引导学生反思，反思审题的准确性，判断是否正确合理，是否准确找到知识点等，提高学生反思能力.
例1 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程是x2+y2-8x+15=0，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆和圆C存在公共点，求解k的取值范围.
在此题解答的过程中，不少学生认为需要先表达出圆的方程，之后，根据圆和圆的位置关系完成求解.如设直线y=kx-2上存在点P（x，kx-2）使得P为圆心半径是1的圆和圆C存在公共点.根据题目中的条件，求解圆的方程，利用圆和圆的位置关系，构造关于k的不等式，是一种比较直接的思考方式.但是，通过进一步的审题可以发现，点是直线上的动点，直线可以看做是过定点（0，-2）的直线，结合题目已知条件，可以让学生从直线和圆的位置关系进行解题，完成题目的思考和解答.
反思：在解题的过程中，需要让学生认真审题，反思考查的知识点，思考直接解题难度，是否存在其他解题方式，培养学生解题能力.
二、引导学生反思解题结果
在高中数学解题中，学生解题出现错误是肯定的，错误并不可怕，重要的是让学生对错误进行反思，学生出现错误的原因很多，有些是因为知识不足，有些是能力不足，有些则是逻辑和策略错误等.因此，在解答数学题目之后，教师需要引导学生对解题结果进行思考，寻找解题错误的原因，进而找出正确的解题方式，对学生进行纠正，提高学生的解题能力.
例2 已知3x2+2y2=9x，求解x2+y2的最大值.
错误解题 对题目条件进行变形，y2=12（9x-3x2），带入到目标函数，可以得到x2+y2=x2+12（9x-3x2）=818-12（x-92）2，当x=92时，x2+y2有最大值为818.
错误解题 令x2+y2=k，可以得出y2=k-x2，根据题目条件，可以得到x2-9x+2k=0，因为x∈R，所以△=81-8k≥0，得出x2+y2的最大值为818.
反思 上述两种解题中，采取不同的思路得到了相同的结果，但是，这样的解题结果是错误的，其主要原因是学生对题目条件缺少分析，根据3x2+2y2=9x可以得出2y2=9x-3x2是一个非负数，所以0≤x≤3.在解题中得到的92不在限定范围内，因此答案存在错误.在解答2中，使用判别式解题时，需要对未知数取值范围进行确定，x取值范围被限定，无法保证判别式恒成立即可.
正确解题 x2+y2=818-12（x-92）2，函数在0≤x≤3时为单调递增函数，x=0时，代数式的最小值是0，当x=3时，代数式的最大值是9.
三、结合解题过程开展反思
在高中数学解题中，其主要目的是巩固学生所学知识和技能，熟悉数学思想方法，体会数学知识的文化价值.因此，在习题训练中，在学生完成解题后，应引导学生开展反思活动，如对问题分析的每个步骤进行推理和演算，说出依据，分析涉及到的数学思想.问题思考时，需要补充什么内容，哪些环节需要被剔除.通过对问題进行分析和解决，可以获得什么结论，如果将题目条件进行变换，是否可以采取原来的解题方式.通过一系列问题的设计，帮助学生深入理解所学知识，提高学生自主探索能力.
例3 （1）已知函数f（x）=-x2+2ax+1-a，当x∈[0，3]时，函数最大值是3，求解实数a的值.
（2）已知函数f（x）=x2-2ax+1-a，当x∈[0，3]时，函数的最大值是3，求解实数a 的值.
解析 （1）对函数进行变形得到f（x）=-（x-a）2+a2+1-a，当0≤a≤3时， f（x）max=a2+1-a，得出a=2.当a<0时，f（x）max=1-a=3，a=-2.当a>3时，f（x）max=5a-8=3，a=115，不符合题意.因此，a的取值是±2.
（2）函数变形为f（x）=（x-a）2-a2+1-a，函数图像开口朝上，给定区间的中点是32，当a≥32时，f（x）max= f（0），得出a=-2，不符合题意;当a<32时，f（x）max= f（3）得出a=1，符合题意.
反思 在指导学生反思时，需要让学生对一般性问题进行思考，结合知识内容的概括和总结，总结二次函数在特定区间最值的分析方法，让学生能够做到举一反三，提高学生解题能力.
四、结合问题本质开展反思
高中数学解题中，数学问题千变万化，是学生学习环节的难点，问题形式上虽然不同，但其题目类型相同，有些问题形式相似，但有着本质区别，迷惑性强.因此，在引导学生反思时，应当对问题本质进行探究，对形式不同本质相同的题目进行归类，让学生总结出解题方法.对于形式相似本质不同的问题进行深入分析，锻炼学生辨别能力，避免学生出现解题错误.在解题教学中，引导学生开展自主探索活动，分析问题本质，激发学生学习兴趣.
例4 已知椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>1），O是坐标原点，A点是椭圆右侧顶点，是否存在点P，使得∠APO=90°？
解析 假设P（acosθ，bsinθ），因为∠APO为直角，所以AP·PO=0，AP=（acosθ-a，bsinθ），PO=（-acosθ，-bsinθ），带入计算化简得b2a2=1-11+cosθ，因为|cosθ|≤1，所以b2a2≤12，e2=1-b2a2≥12，当e∈[22，1）时，存在这样的点P.
反思 问题解决并不是学生的重点，作为教师需要引导学生开展深层次探索和反思活动，探究数学问题的本质，掌握数学解題方法，提高学生解题能力，实现学生反思能力培养.
五、借助反思训练培养反思能力
在高中解题教学中，学生缺少课堂反思，通常是完成知识讲解之后，就让学生开展习题训练，学生只需要完成习题训练即可，缺少反思意识和能力.不少学生虽然了解反思环节，却没有付诸于实际行动，缺少自主思考和探索能力，不少数学教师依然采取灌输式教学模式，忽视学生创造能力和实践能力的培养，更不用学生学习反思能力.因此，作为高中数学教师，应当重视学生反思能力训练，构建高效数学课堂.
例如，在三角函数教学中，章节知识比较多，公式类型多而复杂，学生很容易出现混淆情况，使得学生解题出现错误.因此，教师可以让学生对公式进行归纳和整理，结合学生存在的共同问题开展学习活动，借助学生反思训练，提高学生学习能力.在具体的反思训练中，结合学生解题中的问题，让学生认识到反思的重要意义，让学生从心理上重视反思活动，结合具体问题分析和反思，让学生认识到自身的不足，优化学生学习方式，逐渐提高学生反思能力.
高中数学解题教学中，应当注重学生自学能力培养，加强学生逻辑思维和空间想象能力培养，提高学生问题解决能力.反思能力能够让学生自主学习和思考，加深数学知识理解和掌握，结合解题过程培养学生反思能力，可帮助学生形成良好的思维品质，改进学生学习方式，促进学生核心素养提升.
参考文献：
[1]石磊.高中数学解题反思能力培养途径探究[J].数学学习与研究（教研版），2019（01）：121.
[2]张旭鑫.高中数学解题反思能力培养途径探究[J].成长，2020（2）：51.
[责任编辑：李 璟]