论文部分内容阅读
【摘 要】数学学习离不开概念。什么是概念呢？概念也称观念，是抽象的、普遍的想法、观念或充当指明实体、事件或关系的范畴或类的实体。在它们的外延中忽略事物的差异，如同它们是同一的去处理它们，所以概念是抽象的。数学概念是数学命题、数学推理的基础，数学学习的真正开始是从对数学概念的学习开始的。数学概念对于数学学习的重要性，犹如英语单词对于英语学习的重要，犹如尘土对于大山的重要。作为一名初中数学老师我们必须加强对概念的教学，让学生在数学学习中收到事半功倍的效果。
【关键词】新课标；初中数学；概念；高效教学方法
数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。数学概念是数学知识的基础，是数学教材结构的最基本的因素，是数学思想与方法的载体。正确理解数学概念，是掌握数学基础知识的前提。因此，抓好数学概念的教学，是提高数学教学质量的关键。
1 了解概念的体系
数学概念具有很强的系统性。概念的形成由简单到复杂，由个别到一般的变化过程，先前的概念往往是后续概念的基础，从而形成了数学概念体系。因此，在数学概念教学中，要先弄清楚学习这个概念需要怎样的基础，地位如何，在以后的学习中有什么作用。这样在教学时能主次分明，做到既复习巩固已学过的概念，又为以后要学习的概念作好准备。
2 注意概念的引入
概念的引入是进行概念教学的第一步。概念的引入通常有以下几种途径：
2.1从学生已有的生活经验、熟知的具体事例中进行引入。
如“圆”的概念的引出前，可让同学们联想生活中见过的年轮、太阳、五环旗、圆状跑道等实物的形状，再让同学用圆规在纸上画圆，也可用准备好的定长的线绳，将一端固定，而另一端带有铅笔并绕固定端旋转一周，从而引导同学们自己发现圆的形成过程，进而总结出圆的特点：圆周上任意一点到圆心的距离相等，从而猜想归纳出“圆”的概念。
2.2从已有的知识引入。数学的知识系统性很强，内在联系
比较密切，在建立新概念时，要善于利用已有的概念进行引渡。例如，一元一次方程的概念，是建立在“元”、“次”、“方程”这三个概念的基础上，教学时首先要明确“元”表示未知数，“次”表示未知数的最高次数，次数是对整式而言，然后引导学生观察思考一元一次方程的特征。这样学生就很容易地理解一元一次方程概念的本质属性，也为以后学习一元二次方程，二元一次方程的概念打下基础。
2.3用类比的方法引入。类比有助于明确概念的内涵，了解
各概念之间的区别与联系。类比不但是思维的一种重要形式，而且也是引入新概念的一种重要方法。例如，分式可类比分数引入，不等式可类比方程引入，相似三角形可类比全等三角形引入。
3 剖析概念的本质
内涵和外延是构成数学概念的两个重要方面。数学概念的内涵反映数学对象的本质属性，外延是数学概念所有对象的总和。对概念的深化认识必须从概念的内涵和外延上作深入的剖析。剖析概念的内涵就是抓住概念的本质特征。例如，教学正方形概念时，已经学过平行四边形，矩形，菱形的概念，在教学时可通过对正方形与矩形、菱形等概念作比较分析，发现正方形概念的内涵中包括矩形和菱形概念的内涵，从而在外延关系上得出正方形是特殊的矩形和菱形，而它们又都是特殊的平行四边形。从对正方形概念的教学，转向对平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的区别及其联系的分析，进而把平行四边形的知识系统化。这样不仅明确概念的内涵与外延，而且剖析了概念的本质属性，有利于学生理解和掌握数学概念，也有助于培养学生思维的广阔性，提高学生的辨证思维能力。
4 引导学生形成概念系统
数学是一门结构性很强的学科，任何一个数学概念都存在于一定的系统之中，并与其它有关概念有着区别与联系。因此在进行运用概念的教学时，要注意引导学生将所获得的每一新概念及时地纳入相应的概念系统，这样新旧概念才能融会贯通，才能真正透彻地理解新概念，才能使相关联的概念形成概念系统。这样做也有利于学生所获得的概念的保持与运用，有利于学生概念系统的形成，有利于学生认知系统结构的形成。如在学过菱形面积计算公式后，可以通过练习，联系正方体是特殊的菱形，通过类比，可以发现正方形的面积计算公式可概括为“对角线的平方的一半”。这样就沟通了知识间的内在联系，巩固了这一类概念的系统知识。
5 融会贯通地梳理概念
数学中的概念，有些是互相联系的，互相影响的，我们在教完一个单元或一章后，要善于引导学生把有关概念串起来，充分揭示它们之间的内部规律和联系，从而使学生对所学概念有个全面、系统的理解，例如，在讲完直线与圆的位置关系这一节后，我们可以这样串连一下概念。圆中的两条弦分平行与不平行两种，若平行就有“圆中两平行弦所夹的弧相等”这个定理，如果不平行就一定相交，相交又有圆内相交和圆外相交，圆内相交，有相交弦定理，圆外相交，有割线定理，如果把一条割线绕交点移动使之与圆相切，就得到切割线定理。这样串连后就会使学生所学的知识得到进一步巩固和提高。
6 注重对概念的实际应用
培养学生的数学应用能力，加深学生对数学概念的深刻理解，是提高学生解题能力的基础；反之，也只有通过解题，学生才能加深对概念的认识，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外延。课本中直接运用概念解题的例子很多，教学中要充分利用。同时，对学生在解题方面易出错误的概念，要设计一些有针对性的题目，通过练习、讲评，使学生对概念的理解更深刻、更透彻。教师应尽可能多提供一些现代生活中学生感兴趣的事例进行探究应用。如市场销售问题、办厂盈亏测算、股票风险投资、贷款利息计算、道路交通状况、环境资源调查、有奖销售讨论、体育比赛研究等等。如学习了函数和不等式的知识后，可以让学生计算有关经济问题。
总之，在数学概念教学过程中，教师要从教材和学生的实际出发，面向全体学生，耐心地帮助学生掌握逻辑思维的“语言”，逐步提高他们的思维水平，定能够增强数学概念教学的有效性，从而提高数学教学质量。
【关键词】新课标；初中数学；概念；高效教学方法
数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。数学概念是数学知识的基础，是数学教材结构的最基本的因素，是数学思想与方法的载体。正确理解数学概念，是掌握数学基础知识的前提。因此，抓好数学概念的教学，是提高数学教学质量的关键。
1 了解概念的体系
数学概念具有很强的系统性。概念的形成由简单到复杂，由个别到一般的变化过程，先前的概念往往是后续概念的基础，从而形成了数学概念体系。因此，在数学概念教学中，要先弄清楚学习这个概念需要怎样的基础，地位如何，在以后的学习中有什么作用。这样在教学时能主次分明，做到既复习巩固已学过的概念，又为以后要学习的概念作好准备。
2 注意概念的引入
概念的引入是进行概念教学的第一步。概念的引入通常有以下几种途径：
2.1从学生已有的生活经验、熟知的具体事例中进行引入。
如“圆”的概念的引出前，可让同学们联想生活中见过的年轮、太阳、五环旗、圆状跑道等实物的形状，再让同学用圆规在纸上画圆，也可用准备好的定长的线绳，将一端固定，而另一端带有铅笔并绕固定端旋转一周，从而引导同学们自己发现圆的形成过程，进而总结出圆的特点：圆周上任意一点到圆心的距离相等，从而猜想归纳出“圆”的概念。
2.2从已有的知识引入。数学的知识系统性很强，内在联系
比较密切，在建立新概念时，要善于利用已有的概念进行引渡。例如，一元一次方程的概念，是建立在“元”、“次”、“方程”这三个概念的基础上，教学时首先要明确“元”表示未知数，“次”表示未知数的最高次数，次数是对整式而言，然后引导学生观察思考一元一次方程的特征。这样学生就很容易地理解一元一次方程概念的本质属性，也为以后学习一元二次方程，二元一次方程的概念打下基础。
2.3用类比的方法引入。类比有助于明确概念的内涵，了解
各概念之间的区别与联系。类比不但是思维的一种重要形式，而且也是引入新概念的一种重要方法。例如，分式可类比分数引入，不等式可类比方程引入，相似三角形可类比全等三角形引入。
3 剖析概念的本质
内涵和外延是构成数学概念的两个重要方面。数学概念的内涵反映数学对象的本质属性，外延是数学概念所有对象的总和。对概念的深化认识必须从概念的内涵和外延上作深入的剖析。剖析概念的内涵就是抓住概念的本质特征。例如，教学正方形概念时，已经学过平行四边形，矩形，菱形的概念，在教学时可通过对正方形与矩形、菱形等概念作比较分析，发现正方形概念的内涵中包括矩形和菱形概念的内涵，从而在外延关系上得出正方形是特殊的矩形和菱形，而它们又都是特殊的平行四边形。从对正方形概念的教学，转向对平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的区别及其联系的分析，进而把平行四边形的知识系统化。这样不仅明确概念的内涵与外延，而且剖析了概念的本质属性，有利于学生理解和掌握数学概念，也有助于培养学生思维的广阔性，提高学生的辨证思维能力。
4 引导学生形成概念系统
数学是一门结构性很强的学科，任何一个数学概念都存在于一定的系统之中，并与其它有关概念有着区别与联系。因此在进行运用概念的教学时，要注意引导学生将所获得的每一新概念及时地纳入相应的概念系统，这样新旧概念才能融会贯通，才能真正透彻地理解新概念，才能使相关联的概念形成概念系统。这样做也有利于学生所获得的概念的保持与运用，有利于学生概念系统的形成，有利于学生认知系统结构的形成。如在学过菱形面积计算公式后，可以通过练习，联系正方体是特殊的菱形，通过类比，可以发现正方形的面积计算公式可概括为“对角线的平方的一半”。这样就沟通了知识间的内在联系，巩固了这一类概念的系统知识。
5 融会贯通地梳理概念
数学中的概念，有些是互相联系的，互相影响的，我们在教完一个单元或一章后，要善于引导学生把有关概念串起来，充分揭示它们之间的内部规律和联系，从而使学生对所学概念有个全面、系统的理解，例如，在讲完直线与圆的位置关系这一节后，我们可以这样串连一下概念。圆中的两条弦分平行与不平行两种，若平行就有“圆中两平行弦所夹的弧相等”这个定理，如果不平行就一定相交，相交又有圆内相交和圆外相交，圆内相交，有相交弦定理，圆外相交，有割线定理，如果把一条割线绕交点移动使之与圆相切，就得到切割线定理。这样串连后就会使学生所学的知识得到进一步巩固和提高。
6 注重对概念的实际应用
培养学生的数学应用能力，加深学生对数学概念的深刻理解，是提高学生解题能力的基础；反之，也只有通过解题，学生才能加深对概念的认识，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外延。课本中直接运用概念解题的例子很多，教学中要充分利用。同时，对学生在解题方面易出错误的概念，要设计一些有针对性的题目，通过练习、讲评，使学生对概念的理解更深刻、更透彻。教师应尽可能多提供一些现代生活中学生感兴趣的事例进行探究应用。如市场销售问题、办厂盈亏测算、股票风险投资、贷款利息计算、道路交通状况、环境资源调查、有奖销售讨论、体育比赛研究等等。如学习了函数和不等式的知识后，可以让学生计算有关经济问题。
总之，在数学概念教学过程中，教师要从教材和学生的实际出发，面向全体学生，耐心地帮助学生掌握逻辑思维的“语言”，逐步提高他们的思维水平，定能够增强数学概念教学的有效性，从而提高数学教学质量。