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摘要：随着高等教育发展的大众化趋势，学生之间的数学基础差异也不断加大。结合南华大学高等数学课程教学实际情况及其他高校实施分层次教学的情况，对高等数学课程教学改革进一步探索，采用分层次教学模式，目标是针对不同层次大学生因材施教，促进大学生对高等数学的兴趣，激发大学生的学习动力，从而达到提高课堂教学效果的目的。
关键词：高等数学；分层次教学；因材施教
作者简介：许友军（1976-），男，湖南永兴人，南华大学数理学院，副教授；刘小佑（1983-），男，湖南衡阳人，南华大学数理学院，讲师。（湖南 衡阳 421001）
基金项目：本文系湖南省自然基金青年项目（项目编号：11JJ4006）、中国国家自然基金项目（项目编号：11126170）、南华大学博士启动基金和创新平台项目（项目编号：5-2011-XQD-008）的研究成果。
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）34-0092-02
高等数学是理、工、经济、医学等各专业的一门非常重要的基础课和必修课，具有十分重要的地位。这门课程不仅仅是学生在后续学习和以后研究工作中必须掌握的基础知识和基本方法，它还可以进一步培养学生的抽象思维、逻辑推理能力、分析问题和解决问题的能力以及创新思维、创新意识。要培养高层次应用型人才，必须进一步联系实际。怎样提高教学效果，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，是数学教师所思考数学基础课程教学的一个重要方面。
一、普通高校高等数学教学现状
多年来，数学教育工作者对高等数学教育教学改革研究主要集中在教学模式、教学内容、教材体系和教学方法、手段的改革以及人才培养等方面。[1-14]其研究现状如下：
其一，从开展分模块、多层次的教学模式方面进行教学改革研究。在文献[1-8]中，他们一般把高等数学课程化分为基础和提高这两个层次模块，并且提出：高等数学教学改革应尽快适应当前时代的要求，尽快通过课程调整和优化教学内容和体系，并因材施教，尽量开展多层次、分模块的教学模式；开设一些探索性、趣味性的数学实验课，激发大学生的兴趣，发挥大学生的主观能动性，创造性的学习。文献[9]提出以提高学生数学素质为灵魂的教学思想，对师范院校的高等数学按理科、文科进行分类，分级制订教学大纲，建立新的课程体系，进行高等数学全过程的教学改革，取得了较好的效果。
其二，从教学内容、教材体系和教学方法、手段方面进行研究。文献[10]将高等数学的改革重点放在教学内容、教材体系以及教学方法、手段等方面，以加强大学生数学素质的培养。文献[11]提出，高等数学的数学改革的重点、难点以及突破口应满足如下认识：高等数学教材应有利于培养学生的数学素养和创造力；高等数学教学改革的成败有赖于教师自身教育思想的转变；高等数学的教材改革已初见成效；高等数学的教学改革必须遵循教育规律；高等数学的教学改革应有学生参加。
其三，从培养学生能力、提高学生数学素质方面进行教学改革研究。文献[12]根据数学教学中研究新理论和数学教学实践新需要，在高等数学教学中渗透数学建模思想，培养学生应用数学的兴趣和创造性思维能力，调动学生利用数学知识解决各种实际问题的积极性。文献[13]从培养学生的创新能力入手，探讨了如何根据各专业对高等数学的教学内容要求不同，切实地采用相应的教学方法，提高高等数学的教学质量。文献[14]针对高等数学的教学，构建了分层次教学并进行实践探索。
二、采用高等数学分层次教学模式的意义
高等数学的分层次教学是普通高等院校具体贯彻实施以“学生为主，因材施教”教学原则的举措，主要体现在：第一，分层次教学充分尊重学生的个住差异，满足基础不同的学生对高等数学不同的学习需要。第二，分层次教学可以使不同成绩的学生与掌握高等数学的不同目标层次结合起来。由于不同专业和学科对数学知识的要求有较大的差异，学生的学习目的和学习目标也就不一样，学习的积极性自然就分层。第三，分层次教学引入了差别机制，避免了一部分学生由于跟不上进度，在课堂上无所事事，也避免了一部分学生由于内容简单而感觉是在浪费时间，以致丧失学习的积极性，有利于激发学生的学习积极性。
三、高等数学分层次教学模式的主要内容
构建高等数学分层式教学模式，进而推进高等数学教学内容、教学方法和手段的改革。根据南华大学实际情况，实施分层次教学模式，即根据学生们的个人志愿、数学基础、专业方向把学生按学习班级分为两个层次（A层、B层），学习过程分为高数第一学期、高数第二学期或高数第三学期。A、B层的高数第一学期在教学内容上要有所区别，采取的教学方法和教学手段要遵从因材施教的原则。学生在学完高数第二学期时，进行高等数学基础考试，然后，鼓励A、B层中成绩好、兴趣浓的学生进入高数第三学期的学习。学生学完高数第三学期的内容后，进行高等数学水平能力考试。具体做法如下：
1.分层次教学改革
分为2或3个教学时段，即高数第一学期、高数第二学期或高数第三学期。A层次为快班，共160学时。该层学生具有较好的数学基础，对基本概念、定理有较好的理解力，自身喜爱学习数学；B层次为普通班，共170学时。该层学生要有一定的数学基础，能基本掌握基本概念、基本定理，经过努力能基本达到全国高等学校教学大纲所规定的要求。成绩好、爱好高数的学生可以参加高数第三学期的学习，课时为80课时。内容为数学知识的应用以及数学建模、Matlab技巧等，着重培养学生的创新思维和解决问题能力。
2.采取不同的教学方法
因为A、B层学生的数学基础有不小的差别，因此对A、B层的学生可以选择不同的教学方法，因材施教。如对于A层可以采用传统的教学手段，多用启发式教学法，注重将实际问题模型化，提高他们分析问题、解决问题的能力，教师授课过程中尽量启发他们，让他们看到知识的内在联系，引导他们多角度、多层次地思考问题，以提高思维能力。同时，也要改变以前传统的课堂教学方式，并引进多媒体教学方式，增加课堂教学信息量。对B层的学生基础知识掌握不好，知识结构也不完全，会出现知识的负迁移，对当前的学习感觉吃力。引导大学生重视和理解高等数学教材的基本概念、基本方法和基本计算，采用灵活多变的教学方式进行授课；要做好知识铺垫，又要讲授好知识要点。同时还要对他们进行个人的学习方法的指导，尽量采用实物教学，用直观的方法铺设教学情景，从感性认识到理性认识，培养学生的理解思维能力。 3.采取不同的成绩评价体系
把期末考试分为基础考试和水平能力考试两种。基础考试主要考查高等数学的基本知识点，考试时间定为120分钟，满分100分；水平能力考试主要考查学生高等数学的综合运用能力，如学生对数学概念、定理等的掌握、理解、逻辑推理能力以及应用数学知识建模的能力等，基础考试时间安排90分钟，而水平能力考试安排120分钟。
四、高等数学分层次教学模式的关键
第一，如何有效分层，即如何分A层和B层。一是学生的数学基础。新生入学后，考虑学生的高考成绩以及分层考试成绩等；二是专业方向，要注意到不同专业对数学基础的不同需求；三是学生本人学习习惯和兴趣爱好。
第二，要注意处理好A层和B层的关系问题。表面上是数学基础、个人意愿和专业决定分班，但一旦分班决定下来，会出现很多问题：诸如自卑感、荣誉公平、歧视、教学内容安排和教学方法选择、评价体系是否相同等等，这些都必须有相应的对策。
第三，如何进行教学方法改革。老师教学技巧是学生兴趣的重要来源之一。所以在实施分层三段双分流模式教学的同时，要进行教学方法改革，大力推行双向式、讨论式和研究式教学，并有节奏地、适当地使用计算机辅助教学。A层和B层要因材施教。
第四，如何改革成绩考核方法。成绩考核分为半个学期进行一次，而且要标准化、规范化。特别是要分析不同层次学生成绩的横向比较问题，为学生在校期间的评优、评选等提供理论依据。把考试分为基础和水平考试，其中基础考试主要考查基础知识，而水平考试主要考查学生能力以及数学知识的综合运用能力。
总之，分层次教学改革是高等院校高等数学课程在现阶段一项有益的探索性、创新性的教学尝试，不可避免地会给教学管理和教学实践带来一定难度，这就要求数学教师从教学实际出发，对学生因材施教，全面提高高等数学教学质量。
参考文献：
[1]张军，李友君，朱小龙.高等数学分层次教学模式的探索与实践[J].科技信息（学术研究），2008，（31）：45-49.
[2]王金华，向红军.数学基础课程教学改革的探索与实践[J].湘南学院学报，2013，34（2）：66-70.
[3]杨孝平，刘德钦， 米少君，等.本科高等数学分层次教学的深入思考与实践[J].大学数学，2003，19（6）：27-31.
[4]张新丽.分层次教学在高等数学教学中的可行性探讨[J].科技信息（学术研究），2008，（29）：14-16.
[5]李春霞，杨树国.高等数学分层次教学的探索与实践[J].教育与现代化，2007，（3）：30-36.
[6]肖树铁.大学数学教育与跨世纪人才培养[J].教学与教材研究，1998，22（2）：7-9.
[7]陈全园，周永正，方成鸿.高等数学分层次教学的探索与实践[J].景德镇高专学报，2009，（4）：58-60.
[8]杨春艳，王晓微，张荣锋.高等数学教学中实施分层次教学初探[J].齐齐哈尔师范高等专科学校学报，2008，（4）：84-87.
[9]桑林.高等数学教学的改革与高素质人才的培养[J].大连大学学报，2001，22（1）：90-91.
[10]张国立，马新顺，杨玉华，等.高等数学课程教学内容、教材体系改革与实践[J].工科数学，2002，18（4）：40-42.
[11]冯良贵.关于高等数学教学改革的几点认识[J].工科数学，2002，18（5）：62-65.
[12]黄治琴，孙红卫.高等数学教学中渗透建模思想的几点尝试[J].数学教育学报，1999，8（3）：69-71.
[13]赵凤鸣.分层次教学法在高等数学教学中的运用探索[J].新课程（教师），2010，（3）：43-45.
[14]朱惠延，廖茂新，廖基定.高等数学“三分式”教学模式的构建与实践探索[J].高等理科教育，2010，（1）：57-60.
（责任编辑：王意琴）
关键词：高等数学；分层次教学；因材施教
作者简介：许友军（1976-），男，湖南永兴人，南华大学数理学院，副教授；刘小佑（1983-），男，湖南衡阳人，南华大学数理学院，讲师。（湖南 衡阳 421001）
基金项目：本文系湖南省自然基金青年项目（项目编号：11JJ4006）、中国国家自然基金项目（项目编号：11126170）、南华大学博士启动基金和创新平台项目（项目编号：5-2011-XQD-008）的研究成果。
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）34-0092-02
高等数学是理、工、经济、医学等各专业的一门非常重要的基础课和必修课，具有十分重要的地位。这门课程不仅仅是学生在后续学习和以后研究工作中必须掌握的基础知识和基本方法，它还可以进一步培养学生的抽象思维、逻辑推理能力、分析问题和解决问题的能力以及创新思维、创新意识。要培养高层次应用型人才，必须进一步联系实际。怎样提高教学效果，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，是数学教师所思考数学基础课程教学的一个重要方面。
一、普通高校高等数学教学现状
多年来，数学教育工作者对高等数学教育教学改革研究主要集中在教学模式、教学内容、教材体系和教学方法、手段的改革以及人才培养等方面。[1-14]其研究现状如下：
其一，从开展分模块、多层次的教学模式方面进行教学改革研究。在文献[1-8]中，他们一般把高等数学课程化分为基础和提高这两个层次模块，并且提出：高等数学教学改革应尽快适应当前时代的要求，尽快通过课程调整和优化教学内容和体系，并因材施教，尽量开展多层次、分模块的教学模式；开设一些探索性、趣味性的数学实验课，激发大学生的兴趣，发挥大学生的主观能动性，创造性的学习。文献[9]提出以提高学生数学素质为灵魂的教学思想，对师范院校的高等数学按理科、文科进行分类，分级制订教学大纲，建立新的课程体系，进行高等数学全过程的教学改革，取得了较好的效果。
其二，从教学内容、教材体系和教学方法、手段方面进行研究。文献[10]将高等数学的改革重点放在教学内容、教材体系以及教学方法、手段等方面，以加强大学生数学素质的培养。文献[11]提出，高等数学的数学改革的重点、难点以及突破口应满足如下认识：高等数学教材应有利于培养学生的数学素养和创造力；高等数学教学改革的成败有赖于教师自身教育思想的转变；高等数学的教材改革已初见成效；高等数学的教学改革必须遵循教育规律；高等数学的教学改革应有学生参加。
其三，从培养学生能力、提高学生数学素质方面进行教学改革研究。文献[12]根据数学教学中研究新理论和数学教学实践新需要，在高等数学教学中渗透数学建模思想，培养学生应用数学的兴趣和创造性思维能力，调动学生利用数学知识解决各种实际问题的积极性。文献[13]从培养学生的创新能力入手，探讨了如何根据各专业对高等数学的教学内容要求不同，切实地采用相应的教学方法，提高高等数学的教学质量。文献[14]针对高等数学的教学，构建了分层次教学并进行实践探索。
二、采用高等数学分层次教学模式的意义
高等数学的分层次教学是普通高等院校具体贯彻实施以“学生为主，因材施教”教学原则的举措，主要体现在：第一，分层次教学充分尊重学生的个住差异，满足基础不同的学生对高等数学不同的学习需要。第二，分层次教学可以使不同成绩的学生与掌握高等数学的不同目标层次结合起来。由于不同专业和学科对数学知识的要求有较大的差异，学生的学习目的和学习目标也就不一样，学习的积极性自然就分层。第三，分层次教学引入了差别机制，避免了一部分学生由于跟不上进度，在课堂上无所事事，也避免了一部分学生由于内容简单而感觉是在浪费时间，以致丧失学习的积极性，有利于激发学生的学习积极性。
三、高等数学分层次教学模式的主要内容
构建高等数学分层式教学模式，进而推进高等数学教学内容、教学方法和手段的改革。根据南华大学实际情况，实施分层次教学模式，即根据学生们的个人志愿、数学基础、专业方向把学生按学习班级分为两个层次（A层、B层），学习过程分为高数第一学期、高数第二学期或高数第三学期。A、B层的高数第一学期在教学内容上要有所区别，采取的教学方法和教学手段要遵从因材施教的原则。学生在学完高数第二学期时，进行高等数学基础考试，然后，鼓励A、B层中成绩好、兴趣浓的学生进入高数第三学期的学习。学生学完高数第三学期的内容后，进行高等数学水平能力考试。具体做法如下：
1.分层次教学改革
分为2或3个教学时段，即高数第一学期、高数第二学期或高数第三学期。A层次为快班，共160学时。该层学生具有较好的数学基础，对基本概念、定理有较好的理解力，自身喜爱学习数学；B层次为普通班，共170学时。该层学生要有一定的数学基础，能基本掌握基本概念、基本定理，经过努力能基本达到全国高等学校教学大纲所规定的要求。成绩好、爱好高数的学生可以参加高数第三学期的学习，课时为80课时。内容为数学知识的应用以及数学建模、Matlab技巧等，着重培养学生的创新思维和解决问题能力。
2.采取不同的教学方法
因为A、B层学生的数学基础有不小的差别，因此对A、B层的学生可以选择不同的教学方法，因材施教。如对于A层可以采用传统的教学手段，多用启发式教学法，注重将实际问题模型化，提高他们分析问题、解决问题的能力，教师授课过程中尽量启发他们，让他们看到知识的内在联系，引导他们多角度、多层次地思考问题，以提高思维能力。同时，也要改变以前传统的课堂教学方式，并引进多媒体教学方式，增加课堂教学信息量。对B层的学生基础知识掌握不好，知识结构也不完全，会出现知识的负迁移，对当前的学习感觉吃力。引导大学生重视和理解高等数学教材的基本概念、基本方法和基本计算，采用灵活多变的教学方式进行授课；要做好知识铺垫，又要讲授好知识要点。同时还要对他们进行个人的学习方法的指导，尽量采用实物教学，用直观的方法铺设教学情景，从感性认识到理性认识，培养学生的理解思维能力。 3.采取不同的成绩评价体系
把期末考试分为基础考试和水平能力考试两种。基础考试主要考查高等数学的基本知识点，考试时间定为120分钟，满分100分；水平能力考试主要考查学生高等数学的综合运用能力，如学生对数学概念、定理等的掌握、理解、逻辑推理能力以及应用数学知识建模的能力等，基础考试时间安排90分钟，而水平能力考试安排120分钟。
四、高等数学分层次教学模式的关键
第一，如何有效分层，即如何分A层和B层。一是学生的数学基础。新生入学后，考虑学生的高考成绩以及分层考试成绩等；二是专业方向，要注意到不同专业对数学基础的不同需求；三是学生本人学习习惯和兴趣爱好。
第二，要注意处理好A层和B层的关系问题。表面上是数学基础、个人意愿和专业决定分班，但一旦分班决定下来，会出现很多问题：诸如自卑感、荣誉公平、歧视、教学内容安排和教学方法选择、评价体系是否相同等等，这些都必须有相应的对策。
第三，如何进行教学方法改革。老师教学技巧是学生兴趣的重要来源之一。所以在实施分层三段双分流模式教学的同时，要进行教学方法改革，大力推行双向式、讨论式和研究式教学，并有节奏地、适当地使用计算机辅助教学。A层和B层要因材施教。
第四，如何改革成绩考核方法。成绩考核分为半个学期进行一次，而且要标准化、规范化。特别是要分析不同层次学生成绩的横向比较问题，为学生在校期间的评优、评选等提供理论依据。把考试分为基础和水平考试，其中基础考试主要考查基础知识，而水平考试主要考查学生能力以及数学知识的综合运用能力。
总之，分层次教学改革是高等院校高等数学课程在现阶段一项有益的探索性、创新性的教学尝试，不可避免地会给教学管理和教学实践带来一定难度，这就要求数学教师从教学实际出发，对学生因材施教，全面提高高等数学教学质量。
参考文献：
[1]张军，李友君，朱小龙.高等数学分层次教学模式的探索与实践[J].科技信息（学术研究），2008，（31）：45-49.
[2]王金华，向红军.数学基础课程教学改革的探索与实践[J].湘南学院学报，2013，34（2）：66-70.
[3]杨孝平，刘德钦， 米少君，等.本科高等数学分层次教学的深入思考与实践[J].大学数学，2003，19（6）：27-31.
[4]张新丽.分层次教学在高等数学教学中的可行性探讨[J].科技信息（学术研究），2008，（29）：14-16.
[5]李春霞，杨树国.高等数学分层次教学的探索与实践[J].教育与现代化，2007，（3）：30-36.
[6]肖树铁.大学数学教育与跨世纪人才培养[J].教学与教材研究，1998，22（2）：7-9.
[7]陈全园，周永正，方成鸿.高等数学分层次教学的探索与实践[J].景德镇高专学报，2009，（4）：58-60.
[8]杨春艳，王晓微，张荣锋.高等数学教学中实施分层次教学初探[J].齐齐哈尔师范高等专科学校学报，2008，（4）：84-87.
[9]桑林.高等数学教学的改革与高素质人才的培养[J].大连大学学报，2001，22（1）：90-91.
[10]张国立，马新顺，杨玉华，等.高等数学课程教学内容、教材体系改革与实践[J].工科数学，2002，18（4）：40-42.
[11]冯良贵.关于高等数学教学改革的几点认识[J].工科数学，2002，18（5）：62-65.
[12]黄治琴，孙红卫.高等数学教学中渗透建模思想的几点尝试[J].数学教育学报，1999，8（3）：69-71.
[13]赵凤鸣.分层次教学法在高等数学教学中的运用探索[J].新课程（教师），2010，（3）：43-45.
[14]朱惠延，廖茂新，廖基定.高等数学“三分式”教学模式的构建与实践探索[J].高等理科教育，2010，（1）：57-60.
（责任编辑：王意琴）