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不可否认，教的目标与学的结果之间总存在一定的落差。落差形成的原因是多方面的，如学习内容的难易、学生智能结构的差异等等，但也不乏教师教学本身的问题。很多教与学的落差，正是“教”单方面作用的结果。因此，正确认识教与学的落差，勇敢剖析教师的教对形成落差的影响，回归教学该有的常识，将成为缩小落差、提升教学效益的关键之一。
一、平移经验造成落差，教学需要清醒认识“学习的起点是什么”
在苏教版五年级“求一个数是另一个数的几分之几”的课堂教学中，听课老师发现了一个问题：在具体的情境中，学生不会找“单位1”。这种落差感，也纠结着上课教师。她在说课中提到：在上今天的新课前，书本上已经明确指出“一个物体、一个计量单位或许多物体组成的一个整体，都可以称为单位“1”。按理说，学生对单位“1”已经有了认知，有了寻找的经验，为什么在这节课上会出现这样的情况呢？为此，我们和该教师一起回忆了当时具体的教学情境。一些学生已经会找单位“1”，大致有两种情况：一是被平均分的一个物体（例如一块蛋糕）、一个计量单位（例如1米），由许多物体组成的一个整体（例如6面红旗）都可以看作单位“1”。二是在已经出现分数的句子中，是谁的几分之几，就把“谁”看做单位“1”，例如在“五年级一班的三好学生占全班总数的2/9”，思考并填充时，就是把“全班人数”看作单位“1”。
再来看新授课中要找单位“1”的情境：题中出现了长短两条彩带，没有明确告知把谁平均分（以往每条彩带都可以被看作单位“1”），也没有出现具体的分数，看来，非此非彼，寻找单位“1”的情境已经发生了变化。原来，以前我们研究的都是用分数表示部分与整体的关系，只要把整体看作单位“1”即可，而从这节课开始，分数的认识已经从部分与整体的范畴，扩展到两个同类数量，具体研究用分数表示两个数量之间的倍数关系，把谁看做单位“1”，关键要看把谁当做比较的标准了。
由此，我们找到了形成这次教学落差的真正原因：上课前，学生确实有了会找单位“1”的现实起点，但它与解决“求一个数是另一个数的几分之几”所需要的逻辑起点完全不是同一个起点。当学习的现实起点与逻辑起点本身存在落差，而教师又没有认识到，继续平移找单位“1”的经验来开展新的学习的话，教与学必然形成落差。因此，避免教与学的落差，读懂教材是关键。一个对教材的结构体系烂熟于心、对教材编排意图和学情都能准确把握的教师，才能摸清学生的现实起点，掐准学习的逻辑起点，展开有效的教学。
二、盲目苛求造成落差，教学需要正视“课堂中现在有什么”
在教学苏教版五年级“最大公因数”时，笔者感受到了教者因为现实与期望之间有落差时的失落。
课堂的一个片断进程是：教师安排学生尝试找一找6和9的公倍数有哪些，并一一巡视，大约6分钟后，老师首先展示了甲同学的方法：先找出6的倍数，再找出9的倍数，最后找出6和9的公倍数。接着出示了乙同学的方法，发现与甲同学相似，很意外：“你刚才不是先求9的倍数，然后说再从里面找出6的倍数，最后找出6和9的公倍数吗？”乙同学一脸无辜：“不是的，我开始跟你说的意思，不是这样的。”教师很失望：“你刚才是这样说的，这是最好的方法呀！”师生僵持着，课堂一时颇为尴尬。
此时的执教者到底需要什么？是什么让他如此心生落差？回想刚才他在巡视时忙碌寻找的背影，细析他“你刚才这样说”时的急切，“这是最好的方法呀”的肯定，无疑，他在等待一个心中最满意的答案（从9的倍数中直接找出6的倍数，再找出6和9的公倍数，这是教材提供的最快捷的方法）。事实上，学生在本子上到底写了什么，笔者的了解是：大多数同学只能零碎写出一两个答案，其中有对的，有错的，思考无序，也有部分同学用方法1一一罗列，有序思考，少数同学不会做，采用方法2的同学基本没有。
有些落差只是教师个人的心绪体验，往往是期望值高于现实而形成的，根源还在教师的本我主义和从速心理。正如上述案例中，教师一直在寻找心中最好的方法，并且想轻松地通过一个展示传递给大家，可是学生给不了，于是心理落差显现出来。要避免这样的落差，关键还在教师。如果教师稍加转身，全面去关注一下，课堂中现在有哪些答案，然后理一理交流顺序：能找出1个答案的同学先来交流，能找出更多的继续补充，能有序找出全部的再来展示，引一引还有没有其它方法，选一选大家更喜欢哪种方法，或许，教学就会走进另一番天地，解题无法的懂法了，思考无序的有序了，只会找出零碎几个的，能整体找全了。学生有自己的认知节奏，课堂有自己的生态资源，放低重心，放慢节奏，在“有”上做文章，教学才会跨越落差，平稳衔接。
三、简单告诉造成落差，教学需要追问“为什么可以这样”
在教学苏教版二年级“乘法”的课尾，有学生询问老师：我不喜欢简便写法（见竖式2），我可以用原来的方法（竖式1）做题吗？
简单的，学生不喜欢；复杂的，学生感觉很好，老师愕然，又是一次教与学的落差！虽然这种落差不一定具有普遍性，但却有深究的意义。课后，笔者了解了这个同学的想法，他说：“我觉得竖式1的过程清清楚楚，一看就懂。用竖式2计算，有点迷糊。”是什么造成了这个同学奇怪的想法？此时，再次阅读教师在新授部分的教学就显得尤为必要：
师：要算14×2是多少，只要先算2个4得8，再算2×10得20，最后把8和20合起来就行了，大家懂了吗？
师：其实，14×2的竖式一般这样写。（出示竖式2）你会了吗？下面我们就用这样的方法来计算几道题。
原来，引进竖式2时，教师只是简单地告诉“一般这样写”，而为什么可以这样写，背后到底浓缩了哪些东西？它们又分别在竖式2的哪里得到了呈现？这些问题并没有在新旧竖式的比较中得到很好的沟通。学生是真实的求学者，他们对新知的悦纳，光凭教师简单的告诉是不会立即显效的，只有深究了简单背后的具体，理解了浓缩其中的精华，他们才会对新知产生认同，自觉建构，自信使用。教与学的落差，有时就是教的理所当然与学的莫名其妙之间的落差，要缩小这种落差，教学就不是简单地传递“是什么”，而需要适时多追问几个“这是为什么”，让隐性的东西显性化，知识才会在明了中被理解，在理解中被接纳。
当然，平移经验、盲目苛求、简单告诉，只是落差原因形成的一些方面，读懂教材、重视生成、理清重点，仅是减少和缩小落差行动的基本路径。如果我们重拾教学常识，用警醒的态度感知落差，用研究的方式有效地利用落差、自觉地改进落差，相信教与学双方都会进一步享受到数学的美景。
（许丽，宜兴市实验小学，214200）
责任编辑：宣丽华
一、平移经验造成落差，教学需要清醒认识“学习的起点是什么”
在苏教版五年级“求一个数是另一个数的几分之几”的课堂教学中，听课老师发现了一个问题：在具体的情境中，学生不会找“单位1”。这种落差感，也纠结着上课教师。她在说课中提到：在上今天的新课前，书本上已经明确指出“一个物体、一个计量单位或许多物体组成的一个整体，都可以称为单位“1”。按理说，学生对单位“1”已经有了认知，有了寻找的经验，为什么在这节课上会出现这样的情况呢？为此，我们和该教师一起回忆了当时具体的教学情境。一些学生已经会找单位“1”，大致有两种情况：一是被平均分的一个物体（例如一块蛋糕）、一个计量单位（例如1米），由许多物体组成的一个整体（例如6面红旗）都可以看作单位“1”。二是在已经出现分数的句子中，是谁的几分之几，就把“谁”看做单位“1”，例如在“五年级一班的三好学生占全班总数的2/9”，思考并填充时，就是把“全班人数”看作单位“1”。
再来看新授课中要找单位“1”的情境：题中出现了长短两条彩带，没有明确告知把谁平均分（以往每条彩带都可以被看作单位“1”），也没有出现具体的分数，看来，非此非彼，寻找单位“1”的情境已经发生了变化。原来，以前我们研究的都是用分数表示部分与整体的关系，只要把整体看作单位“1”即可，而从这节课开始，分数的认识已经从部分与整体的范畴，扩展到两个同类数量，具体研究用分数表示两个数量之间的倍数关系，把谁看做单位“1”，关键要看把谁当做比较的标准了。
由此，我们找到了形成这次教学落差的真正原因：上课前，学生确实有了会找单位“1”的现实起点，但它与解决“求一个数是另一个数的几分之几”所需要的逻辑起点完全不是同一个起点。当学习的现实起点与逻辑起点本身存在落差，而教师又没有认识到，继续平移找单位“1”的经验来开展新的学习的话，教与学必然形成落差。因此，避免教与学的落差，读懂教材是关键。一个对教材的结构体系烂熟于心、对教材编排意图和学情都能准确把握的教师，才能摸清学生的现实起点，掐准学习的逻辑起点，展开有效的教学。
二、盲目苛求造成落差，教学需要正视“课堂中现在有什么”
在教学苏教版五年级“最大公因数”时，笔者感受到了教者因为现实与期望之间有落差时的失落。
课堂的一个片断进程是：教师安排学生尝试找一找6和9的公倍数有哪些，并一一巡视，大约6分钟后，老师首先展示了甲同学的方法：先找出6的倍数，再找出9的倍数，最后找出6和9的公倍数。接着出示了乙同学的方法，发现与甲同学相似，很意外：“你刚才不是先求9的倍数，然后说再从里面找出6的倍数，最后找出6和9的公倍数吗？”乙同学一脸无辜：“不是的，我开始跟你说的意思，不是这样的。”教师很失望：“你刚才是这样说的，这是最好的方法呀！”师生僵持着，课堂一时颇为尴尬。
此时的执教者到底需要什么？是什么让他如此心生落差？回想刚才他在巡视时忙碌寻找的背影，细析他“你刚才这样说”时的急切，“这是最好的方法呀”的肯定，无疑，他在等待一个心中最满意的答案（从9的倍数中直接找出6的倍数，再找出6和9的公倍数，这是教材提供的最快捷的方法）。事实上，学生在本子上到底写了什么，笔者的了解是：大多数同学只能零碎写出一两个答案，其中有对的，有错的，思考无序，也有部分同学用方法1一一罗列，有序思考，少数同学不会做，采用方法2的同学基本没有。
有些落差只是教师个人的心绪体验，往往是期望值高于现实而形成的，根源还在教师的本我主义和从速心理。正如上述案例中，教师一直在寻找心中最好的方法，并且想轻松地通过一个展示传递给大家，可是学生给不了，于是心理落差显现出来。要避免这样的落差，关键还在教师。如果教师稍加转身，全面去关注一下，课堂中现在有哪些答案，然后理一理交流顺序：能找出1个答案的同学先来交流，能找出更多的继续补充，能有序找出全部的再来展示，引一引还有没有其它方法，选一选大家更喜欢哪种方法，或许，教学就会走进另一番天地，解题无法的懂法了，思考无序的有序了，只会找出零碎几个的，能整体找全了。学生有自己的认知节奏，课堂有自己的生态资源，放低重心，放慢节奏，在“有”上做文章，教学才会跨越落差，平稳衔接。
三、简单告诉造成落差，教学需要追问“为什么可以这样”
在教学苏教版二年级“乘法”的课尾，有学生询问老师：我不喜欢简便写法（见竖式2），我可以用原来的方法（竖式1）做题吗？
简单的，学生不喜欢；复杂的，学生感觉很好，老师愕然，又是一次教与学的落差！虽然这种落差不一定具有普遍性，但却有深究的意义。课后，笔者了解了这个同学的想法，他说：“我觉得竖式1的过程清清楚楚，一看就懂。用竖式2计算，有点迷糊。”是什么造成了这个同学奇怪的想法？此时，再次阅读教师在新授部分的教学就显得尤为必要：
师：要算14×2是多少，只要先算2个4得8，再算2×10得20，最后把8和20合起来就行了，大家懂了吗？
师：其实，14×2的竖式一般这样写。（出示竖式2）你会了吗？下面我们就用这样的方法来计算几道题。
原来，引进竖式2时，教师只是简单地告诉“一般这样写”，而为什么可以这样写，背后到底浓缩了哪些东西？它们又分别在竖式2的哪里得到了呈现？这些问题并没有在新旧竖式的比较中得到很好的沟通。学生是真实的求学者，他们对新知的悦纳，光凭教师简单的告诉是不会立即显效的，只有深究了简单背后的具体，理解了浓缩其中的精华，他们才会对新知产生认同，自觉建构，自信使用。教与学的落差，有时就是教的理所当然与学的莫名其妙之间的落差，要缩小这种落差，教学就不是简单地传递“是什么”，而需要适时多追问几个“这是为什么”，让隐性的东西显性化，知识才会在明了中被理解，在理解中被接纳。
当然，平移经验、盲目苛求、简单告诉，只是落差原因形成的一些方面，读懂教材、重视生成、理清重点，仅是减少和缩小落差行动的基本路径。如果我们重拾教学常识，用警醒的态度感知落差，用研究的方式有效地利用落差、自觉地改进落差，相信教与学双方都会进一步享受到数学的美景。
（许丽，宜兴市实验小学，214200）
责任编辑：宣丽华