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对距离线性空间之间的映射可选定三个条件（O1）、（O2）与（O3），它们均与映射是不是线性的无关，也与映射有无连续点无关。利用此三条给出了第一个既不要求映射线性也不要求映射有连续点的开映射定理：距离线性空间之间的映射若满足条件（O1）、（O2）与（O3），则它是开映射。本定理的诸多推论中包括一些重要事实：如描述视觉的目视映射是非线性的开映射，距离线性空间之间的线性算子是开映射当且仅当它满足条件（O1）与（O3）。